条件概率1 高二数学概率知识的课件集合 人教版 高二数学概率知识的课件集合 人教版.ppt

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1、1.4 条件概率、全概率公式和贝叶条件概率、全概率公式和贝叶 斯公式斯公式一、条件概率一、条件概率 简单地说，条件概率就是在一定附加条简单地说，条件概率就是在一定附加条件之下的事件概率件之下的事件概率.从广义上看，任何概率都是条件概率，从广义上看，任何概率都是条件概率，因为任何事件都产生于一定条件下的试验因为任何事件都产生于一定条件下的试验或观察，但我们这里所说的或观察，但我们这里所说的“附加条件附加条件”是指除试验条件之外的附加信息，这种附是指除试验条件之外的附加信息，这种附加信息通常表现为加信息通常表现为“已知某某事件发生了已知某某事件发生了”定义定义1.2 设设A和和B为两个事件，为两个

2、事件，那，那么，在么，在“B已发生已发生”的条件下，的条件下，A发生的发生的条条件件概率概率 定义为定义为 .（1-10）在具体计算在具体计算 时，可以用公式（时，可以用公式（1-10）的右端来求，也可以像刚才的例子那）的右端来求，也可以像刚才的例子那样，直接从缩小了的样本空间来求，后一样，直接从缩小了的样本空间来求，后一种求法有时更方便、实用种求法有时更方便、实用.从条件概率的定义，不难验证条件概率具有从条件概率的定义，不难验证条件概率具有以下性质（习题一的第以下性质（习题一的第23题）：题）：（1）（2）但是，需要注意，一般地但是，需要注意，一般地 ,.条件概率的一个重要应用便是下面的乘法

3、条件概率的一个重要应用便是下面的乘法公式公式.二、乘法公式二、乘法公式 根据（根据（1-10），当），当 或或 时，立即有时，立即有 或或 .(1-11)这就是概率的这就是概率的乘法公式乘法公式，它在计算复杂事，它在计算复杂事件的概率时十分有用件的概率时十分有用.乘法公式（乘法公式（1-11）还可推广到多个事件的情）还可推广到多个事件的情形，如形，如 时，有时，有 我们看到，运用乘法公式求复杂事件我们看到，运用乘法公式求复杂事件的概率时，关键在于如何将事件依次划分的概率时，关键在于如何将事件依次划分成成适当适当事件之积，使得前面事件都发事件之积，使得前面事件都发生的条件下后一事件发生的条件概率

4、便于生的条件下后一事件发生的条件概率便于计算计算.关于复杂事件概率的计算方法，除乘法公关于复杂事件概率的计算方法，除乘法公式外，下面还有一个更重要的公式式外，下面还有一个更重要的公式 三、全概率公式三、全概率公式 设事件组设事件组 互斥互斥且且 ,则对任一事件则对任一事件B，,（1-12）称此式为称此式为全概率公式全概率公式.由全概率公式可知，在计算复杂事件由全概率公式可知，在计算复杂事件B的概率时，只要能找到一组适当的、互斥的概率时，只要能找到一组适当的、互斥简单事件简单事件 使它们的和事件是必使它们的和事件是必然事件然事件 并且并且 和和 （）易于）易于计算，那么，计算，那么，的计算就可简

5、化的计算就可简化.在公式（在公式（1-10）、（）、（1-11）和（）和（1-12）的条件下，若，则立即有的条件下，若，则立即有 ，（1-13）上式称为上式称为贝叶斯公式贝叶斯公式以纪念英国统计学家贝以纪念英国统计学家贝叶斯叶斯（T.Bayes）对概率论的贡献）对概率论的贡献.四、贝叶斯公式四、贝叶斯公式 这一公式最早发表于这一公式最早发表于1763年，当时贝叶斯年，当时贝叶斯已经去世，其结果没有受到应有的重视已经去世，其结果没有受到应有的重视.后后来，人们才逐渐认识到了这个著名概率公来，人们才逐渐认识到了这个著名概率公式的重要性式的重要性.现在，贝叶斯公式以及根据它现在，贝叶斯公式以及根据它

6、发展起来的贝叶斯统计已成为机器学习、发展起来的贝叶斯统计已成为机器学习、人工智能、知识发现等领域的重要工具人工智能、知识发现等领域的重要工具.贝叶斯公式给出了贝叶斯公式给出了结果结果事件事件B已发已发生的条件下，生的条件下，原因原因事件事件 的条件概率的条件概率 从这个意义上讲，它是一个从这个意义上讲，它是一个“执果索因执果索因”的条件概率计算公式的条件概率计算公式.相对于事件相对于事件B而言而言，概概率论中把称为率论中把称为先验概率先验概率（PriorProbability），而把称为，而把称为后验概率后验概率 （Posterior Probability），这是在已有附加），这是在已有附加信息（即事件信息（即事件B已发生）之后对事件发生的已发生）之后对事件发生的可能性做出的重新认识，体现了已有信息可能性做出的重新认识，体现了已有信息带来的知识更新带来的知识更新.