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1、 8.112一一椭圆的定义椭圆的定义n平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。n定点F1、F2叫做椭圆的焦点。n两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：3满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？n1平面上-这是大前提n2动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a n3常数 2a 要大于焦距 2c4二二椭圆方程推导的准备椭圆方程推导的准备1建系设点建系设点2列式列式3代换代换4化简化简5检验检验5二二椭圆的标准方程椭圆的标准方程1它

2、表示：它表示：1椭圆的焦点在x轴2焦点是F1（-C，0）、F2（C，0）3c2=a2-b2 F1F2M0 xy6二二椭圆的标准方程椭圆的标准方程2它表示：它表示：1椭圆的焦点在y轴2焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）3c2=a2-b2 MF1F20 xy7判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标 答：答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）答：答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）答：答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。焦点在分母大的那个轴上。8判断正误n到两定点距离

3、之和等于定长的点的轨迹是椭圆。n椭圆 的焦点坐标为n椭圆m2x2+(m2+1)y2=1的焦点在y轴上。9写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程1 a=4，b=1，焦点在 x 轴2 a=4，c=2，焦点在 y 轴上3两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0）并且经过点（2.5，-1.5）求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。答：两个。a、b或或a、c或或b、c注意：注意：“椭圆的标准方程椭圆的标准方程”是个专有名词，是个专有名词，就是指上述的两个方程。形式是固定的。就是指上述的两个方程。形式是固定的。101 椭圆的标准方程有几个？椭圆的

4、标准方程有几个？答：两个。焦点分别在答：两个。焦点分别在 x 轴、轴、y 轴轴。2给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上上答：在分母大的那个轴上。答：在分母大的那个轴上。3什么时候表示椭圆？什么时候表示椭圆？答：答：A、B、C同号且同号且AB不相等时。不相等时。4求一个椭圆的标准方程需求几个量？求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。答：两个。a、b或或a、c或或b、c 11例例 平面内有两个定点的距离是平面内有两个定点的距离是8，写出到这两，写出到这两个定点的距离的和是个定点的距离的和是10的点的轨迹方程的点的轨迹方程。解解：1判断：和是常数；常数大

5、于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。2取过两个定点的直线做 x 轴，它的线段垂直平分线做 y 轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。3根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。12练习：1椭圆 上一点P到一个焦 点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（）A.5 B.7 C.8 D.1013练习练习：2 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：答：变式变式1：已知B(-3,0)，C(3,0)，CA,BC,AB的长组成一个等差数列，求点A的轨迹方程。变式变式2：在ABC中，B(-3,0)，C(3,0)，求A点的轨迹方程。14练习：3将 所表示的椭圆绕原点旋转90度，所得轨迹的方程是什么？15 例题与练习的求椭圆方程的方法叫做例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法定义法”操作程序操作程序:1根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆 2象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。3设椭圆标准方程，即用待定系数法 4写出椭圆的标准方程16作业n复习作业 复习教课书92-95页n书面作业 书 P.96 2,3(3),4n自主作业 绿色通道144 第7题17思考:n你能很快的得到 的结果吗？n 圆有参数方程，你能想到椭圆的参数方程吗？