指数函数ppt教材课件.ppt

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1、2.1 指数函数指数函数某种细胞分裂时。由某种细胞分裂时。由1个个分裂成分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个个，1个这样的细个这样的细胞分裂胞分裂x次后，会得到细次后，会得到细胞个数胞个数y与与x的函数关系的函数关系式是什么式是什么？问题一：问题一：细胞分裂：细胞分裂：分裂次数分裂次数 细胞个数细胞个数 0 1=20 1 2=21 2 4=22 3 8=23 x y=2x 问题二：问题二：某种放射性物质不断变某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是年剩留的这种物质是原来的原来的84%，则经过，则经过x年后，这种物质的剩留年后，这种物质的剩留量量y与与x

2、的函数关系式是的函数关系式是什么？什么？物理现象：物理现象：放射性元素残留量放射性元素残留量经过经过n年年 剩留量剩留量 1 184%=0.84 2 0.840.84=0.842 3 0.8420.84=0.843 x y=0.84x指数函数定义：指数函数定义：函数函数y=ax（a0且且a 1）叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R。说明：说明：如果如果a=0，当，当x0时，ax恒等于恒等于0，02=0，当，当x0时，0-2无意无意义。如果如果a0且且a 1）指出下列函数哪些是指数函数：指出下列函数哪些是指数函数：（1）y=4 x （2）y=x

3、4（3）y=-4x（4）y=(-4)x （5）y=4x2 （6）y=x (7)y=4x+1画画 y=2x 与与 y=(1/2)x的图象的图象列表列表：x -2-1.5 -1 0 1 1.5 2y=2x0.250.35 0.5 1 22.83 4y=(1/2)x 42.83 2 1 0.50.350.25xyo123-1-2-31画画 y=3x与与y=(1/3)x 的图象的图象列表：列表：x-1.5 -1-0.5 0 0.5 1 1.5 y=3x 0.19 0.33 0.58 1 1.73 35.20y=(1/3)x 5.20 31.73 1 0.58 0.33 0.191xyo123-1-2-

4、3y=3xy=(1/3)x观察右边图象，谈谈图象的观察右边图象，谈谈图象的性质：性质：XOYY=1y=3Xy=2 x(1)a1(1)a1 时时时时?(2)0 a1(2)0 a1 时时时时?1 y=10 xy=2xy=x4.2 指数函数 y =a x (a 1 时,在(-,+)上是增函数;0 xy（5）当 a 1 时，若 x 0,则 y 1 (a 越大,图像上方越较靠近 y 轴)若 x 0,则 0y1当 0a 0,则 0y1若 x 1(a 越小,图像上方越较靠近 y 轴)当 0a 0，0y1 x10 a 0，y1 x0 ，0y1O(0，1)y=1 y=axxy y=axOx(0，1)y=1指数函

5、数的图象和性质指数函数的图象和性质XOY 某种物质不断变化为其他物质，每经某种物质不断变化为其他物质，每经1年剩留的这种年剩留的这种物质是原来的物质是原来的84%，画出这种物质的剩留随时间变，画出这种物质的剩留随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年剩留是原来化的图象，并从图象上求出经过多少年剩留是原来的一半的一半（结果保留一位有效数字（结果保留一位有效数字）。例题例题10 1 2 3 4xy0.51 物理现象：物理现象：放射性元素残留量放射性元素残留量 经过经过n n年年 剩余量剩余量 1 184%=84%2 84%84%=84%2 3 84%284%=84%3 x y=84%x 此题考察

6、的是对指数函数定义的理解,注意指数函数中对底数范围的要求例题2分析:同底数指数幂比较大小,可通过考察底数所对应的指数函数的单调性来解决,并且在考察时,注意底数的范围.例例3 比较下列数值的大小比较下列数值的大小xy0(a1).0a11此题两数底数不同此题两数底数不同,无法直接无法直接比较大小比较大小,因此我们想到找一因此我们想到找一个中间变量个中间变量,通过与中间变量通过与中间变量比较比较,最后得出两数的情况最后得出两数的情况.对于指数函数对于指数函数y=(0.8)x00.8-0.2(0.8)-0.1(1.7)0 =1(0.9)3.1 1(0.9)3.1 比较下列各组中数的大小：比较下列各组中

7、数的大小：2.函数函数f(x)的定义域是（的定义域是（0，1），则函数），则函数的定义域是的定义域是 3.函数函数恒过定点恒过定点_例题例题5 求下列函数的求下列函数的值域值域:分析:(1).(2)可由函数 图象分析得 出,(3)分情况讨论。xoy210.25(2)xoy214(1)f(x)=(2)x (0 x2)f(x)=(1/2)x (0 x2)f(x)=ax (01xyy0a1,则则f(x)在在0,2为增函数为增函数函数值域为函数值域为1,a2若若0a1,则则f(x)在在0,2为减函数为减函数值域为值域为a2 ,1例例6.求下列函数求下列函数的值域的值域归纳小结：1.本节课的主要内容是：指数函数的定义，图象与性质；2.本节课的重点是：掌握指数函数的图象与性质；3.本节课的关键是：弄清底数A的变化对于函数值的变化的影响。