理论力学牛顿动力学方程优秀课件.ppt

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1、理论力学牛顿动力理论力学牛顿动力学方程学方程第1页，本讲稿共33页第一章第一章 牛顿动力学方程牛顿动力学方程1.1 经典力学基础经典力学基础原理原理 牛顿三大定律牛顿三大定律1.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律矢量表达式牛顿第二定律矢量表达式 F=dP/dt=d(mv)/dt若若m 为常数，为常数，F=mdv/dt=ma1、直角坐标系、直角坐标系Fx=mdvx/dt=max Fy=mdvy/dt=may Fz=mdvz/dt=maz第2页，本讲稿共33页例题：假设例题：假设“和平和平”号宇宙空间站在接近地面摧毁时，号宇宙空间站在接近地面摧毁时

2、，有一质量为有一质量为 m 的碎片以水平方向的初速的碎片以水平方向的初速 vo 抛出，已知抛出，已知空气阻力与速度成正比，即空气阻力与速度成正比，即 f=-k kv（k 为常数），试为常数），试求碎片的运动方程和轨迹方程。求碎片的运动方程和轨迹方程。解：解：牛顿第二定律：牛顿第二定律：mg+f=mg g-kv=mdv/dt建立坐标系：建立坐标系：x 轴轴 v vo 方向方向;y 轴轴 垂直向下方向。垂直向下方向。初始条件：初始条件：t=0，xo=0，yo=0，zo=0；vxo=vo，vyo=0，vzo=0;运动微分方程：运动微分方程：-kvx =mdvx/dt mg-kvy=mdvy/dt 0

3、=mdvz/dt第3页，本讲稿共33页运动微分方程：运动微分方程：-kvx =mdvx/dt mg-kvy=mdvy/dt 0=mdvz/dtx方向：方向：dvx/vx=-(k/m)dt vx=vo e-kt/my方向：方向：-kdvy/(mg-kvy)=-(k/m)dt vy =(mg/k)(1-e-kt/m)z方向：方向：dvz=0 vz=vzo=0 vx =vo e e-kt/m vy =(mg/k)(1-=(mg/k)(1-e-kt/m -kt/m)v vz=0第4页，本讲稿共33页vx x =v=vo e-kt/m，vy y =(mg/k)(1-e-kt/m -kt/m)，v vz=

4、0 x-xo=ot vo e-kt/m dt=(mvo/g)(1-e-kt/m)y-yo=ot(mg/k)(1-e-kt/m)dt =mg t/k-m2g/k2(1-e-kt/m)z-zo=ot 0 dt=0运动方程运动方程:x=(mvo/g)(1-e-kt/m)y=mg t/k-m2g/k2(1-e-kt/m)z=0 kt/m =-ln(1-kx/mvo)轨迹方程轨迹方程:y=-g ln(1-kx/mvo)-mg x/kvo z=0第5页，本讲稿共33页1.2 1.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律在常用坐标

5、系中的表达式2、平面极坐标系、平面极坐标系(r,)与直角坐标系关系与直角坐标系关系:(1)(x,y)(r,)x=r cosy=r sinvx=vr cos-vsin vy=vr sin+v cosrvoxyro第6页，本讲稿共33页1.2 牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式牛顿第二定律在常用坐标系中的表达式2、平面极坐标系、平面极坐标系(r,)(2)(vx,vy)(vr,v)(3)(ax,ay y)(a ar,a)第7页，本讲稿共33页作作 业业 已知球坐标系与直角坐标系关系已知球坐标系与直角坐标系关系:x=r sin cos y=r sin sin z=r cos 推导球坐标系（推导球坐标系

6、（r，）中的）中的 （1）速度分量（）速度分量（v r，v，v）；）；（2）加速度分量（）加速度分量（a r，a，a）。第8页，本讲稿共33页yxzq1q2q3e1e2e3o3 3、一般曲线坐标系中的速度、速率、加速度公式、一般曲线坐标系中的速度、速率、加速度公式第9页，本讲稿共33页 x=x(q1,q2,q3),y=y(q1,q2,q3),z=z(q1,q2,q3)第10页，本讲稿共33页第11页，本讲稿共33页第12页，本讲稿共33页第13页，本讲稿共33页例：求柱坐标中质点的速度、加速度分量表达式。例：求柱坐标中质点的速度、加速度分量表达式。例：求柱坐标中质点的速度、加速度分量表达式。例

7、：求柱坐标中质点的速度、加速度分量表达式。第14页，本讲稿共33页4 4、球坐标系（作业）、球坐标系（作业）第15页，本讲稿共33页CBLAOxyr rd例：细杆例：细杆例：细杆例：细杆 OL OL 绕绕 O O 点以匀角速点以匀角速转动，并推动小环转动，并推动小环转动，并推动小环转动，并推动小环 C 在固定的钢在固定的钢在固定的钢在固定的钢丝丝丝丝 AB 上滑动，上滑动，d 为常数。试为常数。试求小环的速度及加速度的量值。求小环的速度及加速度的量值。第16页，本讲稿共33页CBAOd第17页，本讲稿共33页第18页，本讲稿共33页C C1 1C C2 2rMA o o例：小船例：小船例：小船

8、例：小船M 被水流冲走后，用被水流冲走后，用被水流冲走后，用被水流冲走后，用一绳将它拉回岸一绳将它拉回岸一绳将它拉回岸一绳将它拉回岸A边点。假定边点。假定水速水速 C1 沿河宽不变，而拉绳沿河宽不变，而拉绳子的速度则为子的速度则为 C2。如小船可。如小船可以看成一个质点，求小船的以看成一个质点，求小船的轨迹。轨迹。第19页，本讲稿共33页mgvPyxo-b-aat t例：求质量为例：求质量为例：求质量为例：求质量为 m m 小球无摩擦从长轴的端点静止滑动到小球无摩擦从长轴的端点静止滑动到椭圆的最低点时，它对椭圆的压力椭圆的最低点时，它对椭圆的压力 P。5 5、自然坐标系、自然坐标系、自然坐标系

9、、自然坐标系(自学自学)第20页，本讲稿共33页mgvPyxo-b-aat t第21页，本讲稿共33页mgvPyxo-b-aat t第22页，本讲稿共33页1.2 动量定律动量定律一、质心一、质心 RC=mi ri/mi=mi ri/M质心定理：质心定理：MdvC/dt2 Md2RC/dt2=F二、质点组运动的分解：二、质点组运动的分解：平动平动+转动转动 地面参照系地面参照系 质心参照系质心参照系 ri =RC +ri第23页，本讲稿共33页1.4 动量定律动量定律第24页，本讲稿共33页第25页，本讲稿共33页第26页，本讲稿共33页第27页，本讲稿共33页第28页，本讲稿共33页第29页，本讲稿共33页1.5 克尼希定理克尼希定理第30页，本讲稿共33页第31页，本讲稿共33页第32页，本讲稿共33页第33页，本讲稿共33页