数学能力与数学思想课件.ppt
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1、计算能力 理解能力 空间想象能力抽象概括能力推证能力解决问题的能力数据处理能力创新能力逻辑思维能力选择判断能力A运用计算的基本法则和性质化简的能力B运用数学基本公式和计算方法的能力C掌握用组合优化的正确次序解题的能力D.能根据要求对数据进行估计和近似计算的能力.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.A知道所给数学专业用语,记号,式子,图像,表格的含义,并可以
2、运用相应的性质B.掌握并会运用与所给问题相关的数学概念及性质C.掌握教科书中的例题并会解与此类题 D.可以把文字叙述转换为用数学用语,数学公式,记号,式子,图像,表格表述的数学语言E.可以把用数学用语,数学公式,记号,式子,图像,表格表述的数学语言转化成文字叙述的方式。A.能根据条件作出正确的图形,根据图形想像出直观形象;B.能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;C.能对图形进行分解、组合;D.会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字
3、语言和符号语言转化为图形语言,以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想像能力高层次的标志.抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.抽象概括能力就是从具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能应用于解决问题或作出新的判断.会收集数据、整理数据、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断.数据处理能力
4、主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题.A.发现式的推证能力a.通过举,算术,观察等方法发现解决问题核心原理的能力。b.通过类推发现解决问题核心原理的能力。B.演绎式的推证能力a.利用数学的概念,原理,法则推出相关的性质并会判别命题的真假。b.理解给出的定义,推出相关的性质的能力c.举出反例判断命题真假的能力d.证明能力A.解决数学问题的能力a.掌握相关连的两个以上的数学概念,原理,法则,会解综合问题b.会解需思考两步以上的问题B.解决非完全数学问题的能力a.能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题;b.能理解
5、对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题,建立数学模型;c.应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力,探索的过程实质上是一个不断提出设想,验证设想,修正和发展设想的过程,在数学中,它表现在提出数学问题,探求数学结论,探索解题途径,寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中,而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。数学探索能
6、力是数学思维能力中最富有创造性的要素,也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生,能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算,表现出较强的灵活性,在对思维活动的定向、调节和控制上,有较强的监控能力,对思维过程有较强的自我意识,善于提出问题,敢于大胆猜想。是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力,采用科学的逻辑方法,准确而有条理地表达自己思维过程的能力。逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力,也是学好其他学科,处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系(包括空间形式)反映客观世界的一门学科,逻辑性很强、很严密.选择、判断能力是数学创造能
7、力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定,还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择,判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。具有选择判断能力的学生,在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰,判断的准确率较高,判断迅速,对作出的判断具有清晰的认识,能区分逻辑判断和直觉猜测,他们具有明显的追求最合理的解法,探究最清晰,最简单同时也是最优美的解法的心理倾向。这是我们现在数学能力的框架,可能随着工作的进展还需要一些补充,实施方法如下先把这些能力和韩国高考题对号入座对号分成两种形式第一种,是各个数学题用到了哪几种数
8、学能力第二种是,在这个能力中寻找具有代表性的题,连接起来如果还有的韩国高考题不能用现有的文件表示出来,就需要对刚才的文件补充,即,补充后可以描述韩国各个高考题最终使我们的“数学能力”的文件与韩国高考真题与韩国高考模拟题,建立对应的关系之后在加入我们自己制作的题这样,以后涉及程序,按照相应的分类,从分好的部分在选题提供的用户以上是框架比如 计算能力我们在计算能力下,归类了许多题然后再把计算能力下的题,按难度分组然后根据用户的要求,从各个分组里面选题提供给顾客 1 1学生答题正确率学生答题正确率2 2完成每道题目时间完成每道题目时间3 3每道题自身的难易度每道题自身的难易度【时间:30分钟】【题数
9、:6道题】【总分:100分】答案答案【分分值值:2 20 0分分;时时间间:6 6分分钟钟】答案答案【分分值值:2 20 0分分;时时间间:6 6分分钟钟】答案答案【分分值值:2 20 0分分;时时间间:6 6分分钟钟】答案答案【分分值值:2 20 0分分;时时间间:6 6分分钟钟】返回返回返回返回返回返回返回返回 能能力力A AB BC C总分总分 1 1 2 2 3 3总分总分测试结果 例1、如图,图形(一)可以折叠出下面的哪些图形。()A、甲 B、乙 C、甲、乙 D、乙、丙 E、甲、乙、丙解析:根据图(一)可以看出 与 相对,与 相对,与 相对,所以显然甲不适合。乙可以展开成 满足图形(
10、1),丙可以展开成 也满足图形(1),所以选D例2、如图有甲、乙两只蚂蚁分别位于一个圆柱形井底部的B、C两点,在井的上底面点A处有食物。已知井的底面半径长4m,高8m,点A、B、C所在平面正好平分圆柱,蚂蚁甲的速度为40m/h,蚂蚁乙的速度为30m/h。蚂蚁甲能否比蚂蚁乙更快拿到食物?解析:易知蚂蚁乙从点C到点A所需时间为 蚂蚁甲想要尽快拿到食物就必须找出从点B到点A的最短路线。圆柱的侧面展开图为长方形,如图 从点B到点A的最短路线长就是图中矩形的线段AB的长度 易知AC=8m,BC就是圆柱底面周长的一半26m AB=10m 蚂蚁甲从点B到点A所需最短时间为:,所以蚂蚁甲能比蚂蚁乙更快拿到食物
11、。1.对一批编号为1100,全部开关朝上(开)的灯依次进行以下操作:凡是1的倍数的灯反方向拨一次开关。凡是2的倍数的灯反方向拨一次开关。凡是3的倍数的灯反方向拨一次开关。以此类推。则最后开关朝下(关)的灯有多少只?8 9 10 11 12 解析:对编号为1的灯,共进行过1次操作,该灯开关朝下;对编号为2的灯,共进行过2次操作,该灯开关朝上;对编号为3的灯,共进行过2次操作,该灯开关朝上;对编号为4的灯,共进行过3次操作,该灯开关朝下;以此类推,可知,编号为 的灯,其开关是朝下的,其余的灯开关是朝上的。又当 时,最后开关朝下(关)的灯有10个。选。2.某天一艘海盗船被天上砸下来的一块石头给击中了
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