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1、棱柱的概念棱柱的概念1、我们常见的一些物体，例如我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：它们都呈棱柱形状，如图：2、定义：定义：有两个面互相平行，其余有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行每相邻两个面的交线互相平行的多面体叫做的多面体叫做棱柱棱柱底面对角线高侧面侧棱顶点棱柱的元素棱柱的元素 两个互相平行的平面叫做棱柱的两个互相平行的平面叫做棱柱的底面底面，其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的侧面侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱。棱与棱公共顶点叫做棱柱的棱与棱公共顶点叫做棱柱的顶点顶点。连

2、结不在同一个面上的两个顶点的线段连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做棱柱的叫做棱柱的对角线对角线。两个底面所在平面的公垂线段叫做棱柱两个底面所在平面的公垂线段叫做棱柱的的高高。棱柱的元素棱柱的元素1.用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE-AABCDE-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1棱柱的表示法棱柱的表示法2.用表示一条对角线端点的两个字母表用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：示，如：棱柱棱柱AC1B1C1CA1BD1DABA1ACC1B1E1D1AEDBA1CC1B1棱柱的分类棱柱的分类1、按侧棱与底面

3、的关系分为：按侧棱与底面的关系分为：1）侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。斜棱柱。2）侧棱垂直于底的棱柱叫做）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3）底面是正多边形的直棱柱叫底面是正多边形的直棱柱叫做做正棱正棱 柱。柱。棱柱棱柱:三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、2、按底面的边数分为：、按底面的边数分为：底面底面:三角形、四边形、五边形、三角形、四边形、五边形、棱棱柱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱棱棱柱柱三棱柱三棱柱 底面为三边形底面为三边形五棱柱五棱柱 底面为五边形底面为五边形n棱柱棱柱 底面为底面为n边形边形四棱柱四棱柱 底面为四边形底面为四边形

4、棱柱的分类棱柱的分类六面体六面体平行平行(1)直直平行平行六面体六面体(2)长方体长方体(3)正方体正方体(4)矩形矩形平行四边形平行四边形全等的矩形全等的矩形棱柱的性质棱柱的性质1.棱柱的各个棱柱的各个 侧面都是侧面都是 ,面都是面都是 ;正棱柱的各个侧面都正棱柱的各个侧面都所有侧棱都相等；直棱柱的各个侧所有侧棱都相等；直棱柱的各个侧是是 的多边形；的多边形；2.棱柱的两个底面与平行于底棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的面的截面是对应边互相平行的棱柱的性质棱柱的性质演示全等全等棱柱的性质棱柱的性质平行四边形平行四边形3.过棱柱不相邻的两条侧棱的过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是截

5、面是 演示例例1 1：下列命题中正确的是：下列命题中正确的是（）A A、有两个面平行，其余各面都是有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。四边形的几何体叫棱柱。B B、有一个侧面是矩形的棱柱是直有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。棱柱。C C、有两个侧面是矩形的棱柱是直有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。棱柱。D D、有两个相邻侧面垂直与底面的有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。棱柱是直棱柱。D且且 ，求证：求证：。例例1 1已知正三棱柱已知正三棱柱的各棱长都为的各棱长都为1，是底面上，是底面上边的中点，是侧棱上的点，边的中点，是侧棱上的点，NMACBCABabc证明证明:设设,则则NMA

6、CBCABxzy取取B BC C的中点的中点G G由已知条件和正三棱柱的性质，得由已知条件和正三棱柱的性质，得如图建立坐标系。如图建立坐标系。G解解2 2：直角坐标法：直角坐标法 .NMACBCAB联结联结AM、已知条件和已知条件和BM正三棱柱的性质，知正三棱柱的性质，知 由由三垂线定理三垂线定理可得可得只要证明只要证明解解3 3：几何法：几何法.1 1：下列命题之中的假命题是（：下列命题之中的假命题是（）A A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。B B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。C C、直棱柱的侧面是矩形。、直棱柱的侧面是矩形。D

7、D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。棱柱。B巩固提高巩固提高B1C1CA1BD1DA2.四棱柱四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,给出三个论断给出三个论断:(1)(1)四棱柱四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是直四棱柱是直四棱柱;(2)(2)底面底面ABCDABCD是菱形是菱形;以其中两个论断作为以其中两个论断作为条件条件,余下一个作为结余下一个作为结论论,可以得到三个命题可以得到三个命题,其中正确命题的个数其中正确命题的个数为为()()个个.1巩固提高巩固提高3 3.设设M=M

8、=正四棱柱正四棱柱 ,N=,N=长方体长方体,P=P=直四棱柱直四棱柱,Q=,Q=正方体正方体 ,则则这些集合间的关系是（这些集合间的关系是（）A.B.C.D.B总结归纳：1 1、棱柱的定义、棱柱的定义2 2、棱柱的分类、棱柱的分类3 3、棱柱的性质、棱柱的性质4 4、思想方法、思想方法:分类思想分类思想,运动思想运动思想,转化思想转化思想1.1.四棱柱成为平行六面体的一个四棱柱成为平行六面体的一个充分而不必要条件是充分而不必要条件是()()A.A.侧面是平行四边形侧面是平行四边形;B.B.底面是平行四边形底面是平行四边形;C.C.两相邻侧面是矩形两相邻侧面是矩形;D.D.各侧面都是菱形各侧面都是菱形.D已知直三棱柱已知直三棱柱ABC-A1B1C1中中,M是是CC1的中点的中点求证求证:MA1C1BCAB12.今日作业：请同学们动手制作一个正五棱柱有两个面平行，其余各面都有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。是四边形的几何体叫棱柱。假命题假命题有一个侧面是矩形的棱柱是直有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。棱柱。假命题假命题B1C1CA1BD1DA有两个相邻侧面垂直与底面的棱有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱。柱是直棱柱。真命题真命题