平面向量的概念及基本运算.ppt

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1、第1课时 平面向量的概念及其线性运算基础知识梳理基础知识梳理1向量的有关概念向量的有关概念及表示方法及表示方法(1)向量的有关概念向量的有关概念名称名称定义定义备注备注向量向量既有既有 又有又有 的的量；向量的大小叫做量；向量的大小叫做向量的向量的 (或或 )零向量零向量长长度度为为 的向量；其的向量；其方向是任意的方向是任意的大小大小方向方向长长度度模模0基础知识梳理基础知识梳理名称名称定义定义备注备注单单位向量位向量长长度等于度等于 的向量的向量平行向量平行向量 方向方向 或或 的非零向量的非零向量 与任与任一向量一向量平行平行（共（共线线）共共线线向量向量 向量又叫做共向量又叫做共线线向

2、量向量相等向量相等向量 长长度度 且方向且方向 的向量的向量相反向量相反向量 长长度度 且方向且方向 的向量的向量0的相反的相反向量向量为为01个个单单位位相同相同相反相反平行平行相等相等相同相同相等相等相反相反0基础知识梳理基础知识梳理有向线段有向线段1.有向线段与向量有何不同？有向线段与向量有何不同？【思考思考提示提示】向量有两个要素：向量有两个要素：大小和方向，而有向线段则有三个要大小和方向，而有向线段则有三个要素：大小，方向和起点大小相等，素：大小，方向和起点大小相等，方向相同的两个向量是相等向量，而方向相同的两个向量是相等向量，而大小相等，方向相同的两个有向线段大小相等，方向相同的两

3、个有向线段不一定相同，即：平移向量，向量不不一定相同，即：平移向量，向量不变；平移有向线段，有向线段发生改变；平移有向线段，有向线段发生改变；向量与起点无关，有向线段与起变；向量与起点无关，有向线段与起点有关这是二者的区别点有关这是二者的区别基础知识梳理基础知识梳理2向量的线性运算向量的线性运算基础知识梳理基础知识梳理向量向量运算运算定义定义法则法则(或几何意或几何意义义)运算律运算律加法加法求两个向求两个向量和的运量和的运算算 法法则则 法法则则(1)交交 换换 律律：a b (2)结结合合律律：(ab)c 三角形三角形平行四平行四边边形形baa(bc)基础知识梳理基础知识梳理向量向量运算运

4、算定义定义法则法则(或几或几何意义何意义)运算律运算律减法减法求求a与与b的的相反向量相反向量b的和的和的运算的运算 法法则则数乘数乘求求实实数数与向量与向量a的的积积的运的运算算(1)|a|.(2)当当0时时，a与与a的的方向方向 ；当；当0时时，a与与a的方向的方向 ；当当0时时，a .(a)；()a ；(ab).相同相同相反相反三角形三角形|a|()aaaab03两向量共线条件两向量共线条件向量向量a(a0)与向量与向量b共线的充要条共线的充要条件为存在唯一一个实数件为存在唯一一个实数，使，使 .基础知识梳理基础知识梳理ba2.如何用向量法证明三点如何用向量法证明三点A、B、C共线？共线

5、？基础知识梳理基础知识梳理三基能力强化三基能力强化答案：答案：A三基能力强化三基能力强化答案：答案：B答案：答案：B三基能力强化三基能力强化三基能力强化三基能力强化课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例1 1有向线段就是向量，向有向线段就是向量，向量就是有向线段；量就是有向线段；向量向量a与向量与向量b平行，则平行，则a与与b的方向相同或相反；的方向相同或相反；A1 B2C3 D0课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【思路点拨思路点拨】联想向量的联想向量的基本概念基本概念注意特殊向注意特殊向量：零向量量：零向量逐一考逐一考查判断查判断【解析解析】不正确，向量可以不正确，向量可以用有向线段

6、表示，但向量不是有向线用有向线段表示，但向量不是有向线段；段；不正确，若不正确，若a与与b中有一个为零中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；两向量方向不一定相同或相反；不正确，共线向量所在的直线不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；可以重合，也可以平行；不正确，如果不正确，如果b0时，则时，则a与与c不一定共线不一定共线所以应选所以应选D.【答案答案】D课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结规律小结】准确理解向量的准确理解向量的基本概念是解决这类题目的关键共基本概念是解决这类题目的关键共线向量即为平行向量，非零向量平行线向

7、量即为平行向量，非零向量平行具有传递性，两个向量方向相同或相具有传递性，两个向量方向相同或相反就是共线向量，与向量长度无关，反就是共线向量，与向量长度无关，两个向量方向相同且长度相等，才是两个向量方向相同且长度相等，才是相等向量共线向量或相等向量均与相等向量共线向量或相等向量均与向量起点无关向量起点无关课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练例例例例3 3(2)欲使欲使ke1e2和和e1ke2共线，试共线，试确定实数确定实数k的值的值课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示误区警示】在本例的在本例的(1)中向中向量共线并不能等同于表示两向量的起量共线并不能等同于表示两向量的起点和终点一定在同一直线上，还需确点和终点一定在同一直线上，还需确定有一公共点在定有一公共点在(2)中要合理应用两中要合理应用两个向量共线的条件个向量共线的条件课堂互动讲练课堂互动讲练