拉压杆横截面上的应力应变及胡克定律.ppt

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1、机械工业出版社机械工业出版社http:/ 用同一材料制成而横截面积不同的两杆，在相同拉力的作用下，随着拉力的增大，横截面小的杆件必然先被拉断。这说明，杆的强度不仅与轴力的大小有关，而且还与横截面的大小有关，即杆的强度取决于内力在横截面上分布的密集程度。分布内力在某点处分布内力在某点处的集度，即为该点处的的集度，即为该点处的应力应力。第二节第二节第二节第二节拉、压杆横截面上的应力、应变及胡克定理拉、压杆横截面上的应力、应变及胡克定理拉、压杆横截面上的应力、应变及胡克定理拉、压杆横截面上的应力、应变及胡克定理 一、杆件在一般情况下应力的概念一、杆件在一般情况下应力的概念 返回目录下一页上一页机械工

2、业出版社机械工业出版社http:/mmF2F1O点F微内力A微面积 研究图示杆件。在截面m-m上任一点O的周围取一微小面积A，设在A上分布内力的合力为F，F与A的比值称为A上的平均应力，用pm表示，即返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社http:/mmF2F1mmF2F1O点F微内力A微面积pm全应力 一般情况下，内力在截面上的分布并非均匀，为了更真实的描述内力的实际分布情况，应使A面积缩小并趋近于零，则平均应力pm的极限值称为m-m截面上O点处的全应力，并用p表示，即O返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社http:/mmFP2FP1mmFP2FP1K点F微内力A微面积

3、p全应力K 全应力pm的方向即F的方向。通常将应力分解成垂直于截面的法向分量 和相切于截面的切向分量。称正应力正应力，称为切应力切应力。正应力切应力返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社http:/mmFP2FP1mmFP2FP1K点F微内力A微面积p全应力K 在我国的法定计量单位中，应力的单位为Pa（帕），1Pa=1N/m2。在工程实际中，这一单位太小，常用兆帕（MPa）和吉帕（GPa），其关系为1MPa=106Pa，1GPa=109Pa。正应力切应力返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社http:/ 1实验观察 取一等截面直杆，在杆上画出与杆轴线垂直的横向线1-1 和2

4、-2，再画上与杆轴向平行的纵向线，然后沿杆的轴线作用拉(压)力F，使杆件产生拉伸变形。此时可以观察到：横向线在变形前后均为直线，且都垂直于杆的轴线，只是其间距增大(缩小)，纵向间距减小(增大)，所有正方形的网格均变成大小相同的长方形。2平面截面假设 可作如下假设：变形前的截面，变形后仍未垂直于轴线的平面，仅略作平移而已，这个假设成为平面假设。3应力分布 它意味着拉杆的任意两个截面之间所有纵向线段的变形相同。由材料的均匀连续性假设，可以推断出内力在横截面上的分布是均匀的，且都垂直于横截面。轴向拉伸轴向压缩FNFFFF（6-1）1122112211221122二、拉压杆横截面上的正应力二、拉压杆横

5、截面上的正应力 F正应力，其计算式为返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社http:/FF 一中段开槽的直杆，承受轴向载荷F20kN作用，已知h=25mm，h0=10mm，b=20mm。试求杆内的最大正应力。解解 1）计算轴力。用截面法求得杆中各处的轴力为 FN=-F=-20kN例6-2 2）求横截面面积。该杆有两种大小不等的横截面面积A1和A2，显然A2较小，故中段正应力大。A2=(h-h0)b=(25-10)20mm2 =300mm2 3）计算最大正应力 11 22A1bh 11h0bhA222FFN负号表示其应力为负（压力）。返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社ht

6、tp:/三、斜截面上的应力三、斜截面上的应力 轴向拉（压）杆的破坏有时不沿着横截面，例如铸铁压缩时沿着大约与轴线成45的斜截面发生破坏，因此有必要研究轴向拉（压）杆斜截面上的应力。设图示拉杆的横截面面FFnkkAFkFk 斜截面上的应力显然也是均布的，故斜截面上任一点的全应力为 积为A，任意斜截面k-k的方位角为。用截面法可求得斜截面上的内力为F=F返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社http:/FFnkkAFkFkFkkp式中，A为斜截面的面积，代入上式后有（6-2）式中，是横截面上的正应力。将斜截面上的全应力p分解为垂直于斜截面的正应力和位于斜截面内的切应力，由几何关系得到 p

7、cos cos2 psin cossin（6-3）返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社http:/ cos2 （6-3）从式(6-3)可以看出，斜截面上的正应力和切应力都是的函数。这表明，过杆内同一点的不同斜截面上的应力是不同的。当=0时，横截面上的正应力达到最大值max=当=45时，切应力达到最大值 max=当=90时，和均为零，表明轴向拉（压）杆在平行于杆轴的纵向截面上无任何应力。返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社http:/ cos2 （6-3）在应用式(6-3)时，须注意角度 和、的正负号。现规定如下：仍以拉应力为正，压应力为负；的方向与截面外法线按顺时针方向

8、转90所示方向一致时为正，反之为负。由式(6-3)中的切应力计算公式 可以看到，必有-+90。，说明杆件内部相互垂直的截面上，切应力必然成对出现，两者等值且都垂直于两平面的交线，其方向则同时指向或背离交线，此即切应力互等定理切应力互等定理。返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社http:/四、四、拉、压杆的变形及胡克定理拉、压杆的变形及胡克定理 FFll1aa1FFl1a1 1纵向线应变和横向线应变 设方形截面拉杆原长为l，边长为a，受轴向拉力F后，纵向长度由l变为ll，横向尺寸由a变为a1，则 横向变形为 a=a1-a 纵向变形为 l=l1-l 返回首页下一页上一页机械工业出版社机

9、械工业出版社http:/ 为了度量杆的变形程度，用单位长度内杆的变形即线应变线应变来衡量。与上述两种绝对变形相对应的线变形为 横向线应变 纵向线应变 线应变所表示的是杆件的相对变形。它是一个量纲为1的量。实验表明，当应力不超过某一限度时，横向线应变和纵向线应变之间存在比例关系且符号相反，即 =-式中，比例常数 称为材料的横向变形系数横向变形系数，或称泊松比泊松比。返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社http:/ 2胡克定律 实验表明，当拉、压杆的正应力不超过某一限度时，其应力与应变成正比。即 E （6-4）式（6-4）称胡克定律胡克定律。其中，比例常数E称为材料的弹性模量弹性模量。

10、对同一种材料，E为常数。弹性模量具有应力的单位，常用GPa表示。若将 式和 代入式（6-4），则得胡克定律的另一表达式（6-5）式（6-5）表明：若杆的应力未超过某一极限值，则其绝对变形l与力FN成正比，而与横截面积A成反比。其中分母EA称为杆的抗拉（压）刚度。返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社http:/材料名称E/GPa碳钢合金钢合金钢灰铸钢铜及铜合金铝合金19621618620622078.516272.6128700.240.280.250.300.220.250.230.270.310.420.33表表6-1 几种材料的几种材料的E、值值下一页上一页返回 弹性模量E和泊

11、松比都是表征材料的弹性常数，可由实验测定。几种常用材料的E和值见表6-1返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社http:/ 图示阶梯杆，已知横截面面积AAB=ABC=500mm2，ACD=300mm2，弹性模量E=200GPa。试求杆的总伸长。解解 1）作轴力图。用截面法求得CD段和BC段的轴力FNCD=FNBC=-10kN，AB段的轴力为FNAB=20kN，画出杆的轴力图。例6-3 2）计算各段杆的变形量 O10kNABDC 10030kN 100 100FN10kN20kNx+返回首页下一页上一页机械工业出版社机械工业出版社http:/=-0.01mm 2）计算各段杆的变形量 O10kNABDC 10030kN 100 100FN10kN20kNx+3）计算杆的总伸长l=lAB+lBC+lCD=(0.02-0.01-0.0167)mm-0.0067mm计算结果为负，说明杆的总变形为缩短。返回首页下一页上一页退出