高考解析几何复习专题ppt课件.pptx

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1、高考数学复习专题解析几何-交点法（高考全国卷解答题20题探究）解析几何专题-交点法1.数学思想：方程（组）思想 2.问题特征：直线与圆锥曲线-相交弦3.途径方法：两式两线两法2问题特征思想方法(1)特征量关联问题方程(组)思想，化归转化思想(2)直线与圆锥曲线相交弦问题交点法、点差法、设而不求法(3)关联特征(数形)转换数量关系、位置关系、向量特征一、直线相关知识直线斜率、方程形式斜率：斜率：直线方程：直线方程：注：注：斜率要存在，对可能不斜率要存在，对可能不 存在的情况要分类讨论存在的情况要分类讨论注：注：该直线不含垂直该直线不含垂直y轴直线轴直线方向向量方向向量:二、直线与圆圆：代数方程-

2、几何特征代数方程：代数方程：几何特征：几何特征：点与圆位置关系；点与圆位置关系；垂径特征；垂径特征；三点共圆特征；三点共圆特征；弦长：弦长：位置关系：位置关系：直径对圆周角特征（数、形）：垂直、勾股定理直径对圆周角特征（数、形）：垂直、勾股定理直线与圆直线与圆相离：相离：相切：相切：相交：相交：三、圆锥曲线知识：概念-定义、方程圆锥曲线：定义与方程定义：定义：方程：方程：双曲线：双曲线：抛物线：抛物线：椭圆：椭圆：四、圆锥曲线：特征量、特征图形、特征关系圆锥曲线：特征量、特征图形、关系特征量：特征量：关系：关系：平方、比值等平方、比值等焦准距、通径、焦半径、焦点弦焦准距、通径、焦半径、焦点弦关

3、联特征：平行、垂直、对称、共圆、面积、关联特征：平行、垂直、对称、共圆、面积、特殊三角形、夹角相等、等距、向量关系等特殊三角形、夹角相等、等距、向量关系等 拓展性结论拓展性结论特征图形：对称特征，直角三角形、平行四边形等特征图形：对称特征，直角三角形、平行四边形等特征图形特征图形五、圆锥曲线：特征图形六、椭圆与抛物线椭圆：第二定义注意：注意：抛物线方程有四种形式；抛物线方程有四种形式；焦半径对应四种不同表示方式焦半径对应四种不同表示方式焦半径：焦半径：抛物线：定义焦半径：焦半径：问题类型一、一、求曲线或轨迹方程问题求曲线或轨迹方程问题-方程（组）思想应用方程（组）思想应用 （1 1）点与曲线）

4、点与曲线-方程思想；（方程思想；（2 2）向量关系）向量关系-特征转化；特征转化；（3 3）特征量或特征量关系；（）特征量或特征量关系；（4 4）位置特征关系转化）位置特征关系转化二、二、求特征量问题求特征量问题三、三、圆锥曲线定义应用问题圆锥曲线定义应用问题-椭圆、双曲线或抛物线定义应用椭圆、双曲线或抛物线定义应用四、四、定点或定值问题定点或定值问题-函数或方程思想，待定系数法思想函数或方程思想，待定系数法思想五、五、位置特征问题位置特征问题-化归转化，数形转换，平面几何图形特征性质应用化归转化，数形转换，平面几何图形特征性质应用问题问题六、六、直线与圆锥曲线关系问题：直线与圆锥曲线关系问题

5、：弦长、中点、面积、对称、平行、垂直、夹角等弦长、中点、面积、对称、平行、垂直、夹角等七、探索性问题：含参数问题、最值问题、存在性问题等七、探索性问题：含参数问题、最值问题、存在性问题等七、圆锥曲线问题类型思想方法一、方程（组）思想一、方程（组）思想二、交点法二、交点法-设而不求法、判别式法设而不求法、判别式法三、点差法三、点差法-中点问题中点问题四、分类、整合思想四、分类、整合思想五、化归转化法（特征转换法）五、化归转化法（特征转换法）六、待定系数法六、待定系数法八、圆锥曲线问题解决-思想方法、手段途径关于交点法：直线与二次曲线方程联立得二元二次方程组，消元转化为一元二次方程；直线与二次曲线

6、方程联立得二元二次方程组，消元转化为一元二次方程；九、直线与圆锥曲线问题解决-两个重要方法繁繁与与简简 问问题题交点法探究：判别式；判别式；根与系数关系：两根和、两根积（横坐标关系与纵坐标关系转换）；根与系数关系：两根和、两根积（横坐标关系与纵坐标关系转换）；数量关系转换（长度、角度、斜率、面积、向量关系或不等关系等转换）；数量关系转换（长度、角度、斜率、面积、向量关系或不等关系等转换）；位置关系转换（平行或垂直或相交等）位置关系转换（平行或垂直或相交等）交点法、点差法交点法、点差法直线直线 与二次曲线与二次曲线C C 相交于相交于弦弦 PQPQ 设设 关于交点法：交点法中的曲线与方程则：P、

7、Q两点坐标满足二元二次方程组或或设直线 的方程：直线直线 与二次曲线与二次曲线C C 相交于弦相交于弦PQ PQ 设设 关于交点法：交点弦-弦长公式则：P、Q两点坐标满足二元二次方程组或或直线直线 与二次曲线与二次曲线C C 相交于弦相交于弦PQ PQ 设设 关于交点法：焦点弦-弦长公式当直线PQ过二次曲线焦点时，则称弦PQ为焦点弦(2)(1)PQ过左焦点加；过右焦点减过左焦点加；过右焦点减PQ过抛物线焦点过抛物线焦点F关于点差法：直线直线 与二次曲线椭圆与二次曲线椭圆 相交弦为线段相交弦为线段PQPQ，其中点为，其中点为M M 十、直线与圆锥曲线问题解决：中点弦问题设：则：常见关联数形特征-

8、翻译转换十一、圆锥曲线问题：常见关联特征-翻译转换1 1、曲线过点或点在曲线上：、曲线过点或点在曲线上：2 2、线段长度或弦长、线段长度或弦长3 3、角度或夹角：、角度或夹角：与轴与轴(或直线或直线)夹角关系夹角关系4 4、三角形或四边形面积：、三角形或四边形面积：表示方法与选择表示方法与选择5 5、平行或垂直等特殊关系、平行或垂直等特殊关系6 6、向量关系：、向量关系：共线：共线：平面向量在基平面向量在基底下的线性分解：底下的线性分解：数量积：数量积：非向量非向量特征转化为向量特征特征转化为向量特征7 7、量值关系：、量值关系：平方关系、倒数关系、倍值关系等平方关系、倒数关系、倍值关系等 1

9、 1、长、长(实实)轴、短轴、短(虚虚)轴轴 焦距、焦准距焦距、焦准距2 2、-几何意义几何意义3 3、通径、通径4 4、焦半径、焦半径5 5、焦点弦、焦点弦6 6、焦点三角形、焦点三角形常见特征量常见关联数形特征-翻译转换1 1、曲线过点或点在曲线上、曲线过点或点在曲线上:2 2、平行平行3 3、垂直、垂直位位置置关关系系向向量量特特征征：共共线线(平平行行)或或垂垂直直常见关联数形特征-翻译转换4 4、相交或夹角：、相交或夹角：与轴与轴(或直线或直线)夹角关系夹角关系6 6、中点或对称关系：、中点或对称关系：位位置置关关系系5 5、向量特征：、向量特征：共线（平行）或垂直共线（平行）或垂直

10、7 7、其他位置关系：、其他位置关系：常见关联数形特征-翻译转换8 8、线段长度或弦长、线段长度或弦长:距离公式或弦长公式距离公式或弦长公式9 9、三角形、三角形(或四边形或四边形)面积：面积：1111、向量关系：向量模或向量的线性关系、向量关系：向量模或向量的线性关系1010、量值关系：平方关系、倒数关系、倍值关系等、量值关系：平方关系、倒数关系、倍值关系等 量量值值关关系系1212、向量关系：非向量特征转化为向量特征、向量关系：非向量特征转化为向量特征十二、直线与圆锥曲线问题探究：交点法.问题类型：解答题第()问（1）定点或定值问题（2）求长度、面积、特征量、曲线方程或参数值（3）最值或范

11、围问题（4）证明关系式问题（5）探索性问题.思想方法、路径选择：1、方程（组）思想2、交点法（设而不求）3、化归转化4、路径选择、计算方法交点法小练与思考练习1 若直线 与椭圆 恒有公共点，求实数 的取值范围直线与曲线练习2面积公式表示方法交点法小练解析：练习1 若直线 与椭圆 恒有公共点，求实数 的取值范围化归转化：点与曲线动直线过定点，则定点在椭圆内交点法小练方法与途径直线与曲线注：弦AB为焦点弦练习2交点法应用步骤、方法与途径直线与二次曲线题例1注：已知直线方程，设点坐标注：已知直线方程，设点坐标类型1：已知直线方程交点法应用步骤、方法与途径平平行行特特征征面面积积表表示示2016文交点

12、法应用步骤、方法与途径注：设直线方程与点坐标注：设直线方程与点坐标类型2：设直线方程题例2典型题例（设直线方程）平平行行特特征征面面积积表表示示题例2典型题例（韦达定理应用）平平行行特特征征面面积积表表示示圆锥曲线问题解决步骤：直线与圆锥曲线问题：步骤设元设元-设点坐标点坐标、直线方程直线方程(或曲线方程)列方程组：直线与二次曲线联立列方程组：直线与二次曲线联立二元二次方程组二元二次方程组消元变形：消元变形：二元方程组二元方程组一元二次方程一元二次方程列关系式：韦达定理 差别式特征转换或其他等量关系转换特征转换或其他等量关系转换：翻译转换题设中的特征关系 得到关于变量或参数的关系式（等式或方程

13、）整合中的关系，求解目标结论；注意检查关系或特征、条件或结论是否用尽直线与圆锥曲线问题-交点法归纳问题特征：直线与圆锥曲线相交弦数学思想：方程（组）思想途径方法：两式、两线、两法两式：直线方程一次式与二次曲线方程二次式，联立消元转化为一元二次方程，运用韦达定理两线：一条线，联立方程组消元转化为一元二次方程；另一条线，转化题目中附加的条件或关联特征两法：交点法或点差法(涉及中点弦问题)方法探究：交点法途径、手段、思想、方法、步骤、运算、综合垂垂直直特特征征题例3分析、判断、选择-途径、方法【解析要点】(1)平面几何图形特征性质运用(2)垂直关系翻译转换，面积表示方法，函数最值求解注：双弦问题：椭

14、圆弦，圆弦注：双弦问题：椭圆弦，圆弦圆锥曲线问题解决步骤：直线与圆锥曲线问题：设元设元设点坐标点坐标、直线方程直线方程联立联立二元二次方程组二元二次方程组消元：消元：二元方程组二元方程组一元二次方程一元二次方程表示：表示：差别式转换转换：翻译转换题设中的特征关系 得到关于变量或参数的关系式（等式或方程）整合：整合：中的关系统一整合，求解目标结论；注意检查关系或特征、条件或结论是否用尽注意检查关系或特征、条件或结论是否用尽解析几何问题分析方法：翻译翻译-拆装拆装审题：文字、符号（数）、图形（形）-画；关键词；隐含条件或小微处联想与判断：知识；方法；手段、途径（入口出口）条件用尽语言组织：准备与前

15、提；逻辑与论证；叙述与规范；计算准确、技巧粮草先行：设直线方程（选择设直线方程（选择-考虑斜率），设点坐标；考虑斜率），设点坐标；写出已知条件：数的形式；写出已知条件：数的形式；【分析转化结论：数或形的形式【分析转化结论：数或形的形式】联立方程组；联立方程组；消元转化为一元二次方程（消元选择）消元转化为一元二次方程（消元选择）两根和、积、判别式（选择）两根和、积、判别式（选择）挑战冲锋：选择入口；选择入口；特征转化；特征转化；用尽条件用尽条件-判断整合；判断整合；正确与技巧正确与技巧解决问题过程一览典型题例（关联特征翻译转换）中点特征中点特征题例4分析与综合-翻译、整合、选择、论证、计算、表述

16、【解析】（1）交点法或点差法：表示直线l与直线OM的斜率？注意设而不求的思想方法的运用：分析点、直线或曲线的位置，并熟练进行关联量之间的数形转换：等量关系转换为方程或等式，位置关系转换为数量关系，不等关系转换为范围；分析与综合-翻译、整合、选择、论证、计算、表述【解析】（2）关键点：点的位置？平行四边形的特征与转换？如何假设点或直线？关键直线与解题的入口？探索性问题：平行四边形作为结论还是条件，切入点在何处？P思考之一【翻译拆装】【审题】文字、符号、图形【联想判断】知识、方法、途径？【解决过程】准备、语言组织、条件转化 论证推理、计算方法收获收获-积累积累思考之二【路径选择】【入口】直线 的方

17、程表示？【路径】平行四边形作为结论？还是条件？如何用？出口在哪？【选择】直线AB，直线OM(P)的方程选择？点P如何处理，关系如何寻找？计算过程中的量值处理【解法选择】是否有别解？收获收获-积累积累巩固训练1垂垂直直特特征征相相等等特特征征巩固训练2距距离离特特征征中中点点特特征征 问题与方法探究之二：点差法.问题类型：中点弦问题（1）直线与二次曲线相交关联弦中点问题（2）类型：轨迹问题，对称问题，平分问题等.思想方法、路径选择：1、设而不求法2、平方差公式应用3、中点坐标公式、斜率公式（两点式）点差法应用-中点弦问题题例题例1题例题例2对称特征中点+垂直中点弦特征设而不求：设点方法点差法应用

18、-中点弦问题题例题例1解析解析点差法应用-中点弦问题题例题例1解析解析点差法应用-中点弦问题题例题例1解析解析点差法应用-中点弦问题题例题例2解析解析1对称特征中点+垂直设而不求：设点方法条件清单：条件转换直线ABl，A、B在椭圆上，AB中点M在l上，M在直线AB上直线AB与椭圆交于两点 问题与方法探究之三：设而不求方法题题例例 问题与方法探究之四：关联特征转换.问题特征：自然语言（1）垂直（2）平行（3）对称（4）等角（5）长度、面积.翻译转换：数学语言（1）数或形转换、向量形式转换（2）数或形转换、向量形式转换（3）中点与垂直双特征转换（4）斜率关系转换（5）弦长或面积公式应用 关联特征翻

19、译转换例举垂直特征：PAPB翻译转换：数学语言-数与形题题例例垂垂直直特特征征向向量量特特征征 问题与方法探究之四：关联特征转换非非交交点点法法应应用用 典型题例（关联特征转换-非交点法应用）题题例例垂垂直直特特征征向向量量特特征征 关联特征翻译转换常见特征例举量值关系特征：长度、角度、面积，向量数积或平方、倒数、倍数等数量关系位置关系特征：平行、垂直、共线（向量）、共面（向量）、夹角关联特征：角度设设面面不不求求夹夹角角特特征征关联特征翻译转换题例设设而而不不求求垂垂直直特特征征关联特征：角度-垂直圆锥曲线应用问题探究之五：定点与定值问题.定点问题：（1）直线或曲线过定点（2）点在定直线(或

20、曲线)上（3）直线或曲线具有特殊位置关系.定值问题：（1）数量关系的变式值为定值（2）含参数问题关联变量为定值（3）关联斜率、长度、角度、面积、向量等关系式为定值定点问题1：直线或曲线过定点思想方法：方程（组）思想、待定系数法思想曲线(直线)系：曲线C:所过定点满足：定点问题2：点在定直线(或曲线)上定值问题：（1）数量关系的变式值为定值（2）含参数问题关联变量为定值（3）关联斜率、长度、角度、面积、向量等关系式为定值定值问题：函数与方程思想；变不变。圆锥曲线问题探究：定点问题圆锥曲线问题探究：定点问题圆锥曲线问题探究：定值问题圆锥曲线问题探究：定值问题圆锥曲线应用问题探究之六：最值问题.最值

21、问题：（1）长度关联（2）面积关联（3）代数式值.探索性问题：（1）存在性问题（2）含参数问题圆锥曲线问题探究：最值问题圆锥曲线问题探究：最值问题圆锥曲线问题探究：最值问题圆锥曲线问题探究：最值与探索性问题问题特征小结：问题特征小结：（1）点与曲线关联）点与曲线关联（2）特征量）特征量a、b、c、e、k等关联等关联（3）数量关系）数量关系(长度、角度、面积等长度、角度、面积等)或位置关系或位置关系(垂直、平行、对称等垂直、平行、对称等)关联关联（4）直线与圆锥曲线：单直线，双直线）直线与圆锥曲线：单直线，双直线(位置依赖位置依赖)方法思想小结：方法思想小结：（1）方程）方程(组组)思想思想（2）分类讨论思想）分类讨论思想（3）化归转化思想）化归转化思想（4）交点法）交点法（5）点差法）点差法（6）设而不求法）设而不求法（7）翻译与拆装）翻译与拆装（8）途径选择与计算技巧）途径选择与计算技巧信心与心理信心与心理PPT模板下载：模板下载： THANKYOU