拉格朗日方程和哈密顿正则方程.ppt

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5.7 Hamilton原理 拉格朗日方程和哈密顿正则方程；哈密顿原理运用变分运算的力学原理力学变分原理 实质是泛函求极值问题 一、位形空间 相空间 体系由确定 对应维空间（位形空间）一个“位形点”“位形点”的运动表示体系的运动位轨线 对应正则变量 维相空间（相宇）（相：运动状态）体系状态改变相点在相空间运动相轨迹 例子：谐振子 构成相空间 中的椭圆 二、变分运算的几个法则二、变分运算的几个法则 n n 1 1、以上变分运算的法则用微分运算相同 2、函数微分和变分（等时变分）运算可以对易（对换次序）3、可以证明，对于等时变分，和可对易 和可对易 积分和变分可对易 三、Hamilton原理（力学中最重要的一条积分形式的变分原理）运用拉氏方程导出保守力系作用下的Hamilton原理从从 沿可能轨道积分沿可能轨道积分 对于等时变分对于等时变分 又 哈密顿原理数学表达式 其中 为作用函数（主函数）对哈密顿原理数学表达式的说明 具有相同始点和终点众多可能运动中真实运动总是使作用量 的变分为零，表明哈密顿原理重要意义在于可用变分法中求稳定值方法来挑选真实轨道 哈密顿原理的文字表述“保守的、完整的力学体系在相同的时间内，由某一初位形转移到另一初位形的一切可能运动中，真实运动的主函数具有稳定值，即对于真实运动来说，主函数的变分为零。”判断物理体系真实运动的准绳判断物理体系真实运动的准绳