课件导学案14.3.2等边三角形.ppt

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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书八年级八年级 （上（上 册）册）八年级数学八年级数学 第十四章第十四章 轴对称轴对称等边三角形等边三角形名名称称图 形形性性 质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形两腰相等两腰相等A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾等边三角形等边三角形:(正三角形正三角形)三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形.学习园地学习园地等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.1 1、等边三角形的内角有什么特点？为什么、等边三角形的内角有什么特点？为什么?

2、解：解：AB=AC=BCAB=AC=BC A=B=C A=B=C A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60探索星空：探究性质一探索星空：探究性质一等边三角形的三个内角相等，均为等边三角形的三个内角相等，均为60（三角相等）（三角相等）（三角相等）（三角相等）(在同一个三角形中在同一个三角形中在同一个三角形中在同一个三角形中等边对等角等边对等角等边对等角等边对等角)2 2、等边三角形有、等边三角形有“三线合一三线合一”的性质吗的性质吗?为什么为什么?等边三角形等边三角形每条边上每条边上的中线的中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一。的平分线都三线合一。探索

3、星空：探究性质二探索星空：探究性质二解：解：AB=AC BC边上的中线，边上的中线，高和所对角的平分线三高和所对角的平分线三线合一线合一（等腰三角形的性质）（等腰三角形的性质）同理：同理：AB,AC边上的中线，高和所对角的平分边上的中线，高和所对角的平分线也有三线合一线也有三线合一3 3、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴有几条对称轴?探索星空：探究性质三探索星空：探究性质三等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形的性质等边三角形的性质2.2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 60 3.3.等

4、边三角形等边三角形各边上各边上中线中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一分线都三线合一.4.4.等边三角形等边三角形是是轴对称图形轴对称图形，有，有三条三条对称轴对称轴.1.1.三条边相等三条边相等(定义）定义）例例例例 等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形ABCABC的周长等于的周长等于的周长等于的周长等于2121，求：（求：（求：（求：（1 1）各边的长；）各边的长；）各边的长；）各边的长；（2 2）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。）各角的度数。解解：（：（：（1 1 1）ABABABBCBCBCCACACA，ABABABBCBCBCCACACA212121（已知）（

5、已知）（已知）ABABABBCBCBCCACACA21/321/321/37 7（）（）（2 2）ABABABBCBCBCCACACA，（已知），（已知），（已知），（已知），（已知），（已知）A A A B B BC C C606060AAB BC C（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于60）（等边三角形的每条边都相等（等边三角形的每条边都相等）解解:B=C:B=C AB=AC AB=AC(在同一个三角形中在同一个三角形中等角对等角对等边等边)探索星空：探究判定一探索星空：探究判定一1 1、三个内角都相等的三角形是等边三角形、三个内角都相等的三角形是等边三角形?AB=BC

6、=AC AB=BC=AC 则则ABCABC是等边是等边三角形三角形 同理：同理：A=A=B B，A=A=C C BC=AC BC=AC，BC=ABBC=AB三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形2 2、有一个内角等于、有一个内角等于6060的等腰三角形是等边三的等腰三角形是等边三角形角形?探索星空：探究判定二探索星空：探究判定二当当当当底角为底角为底角为底角为6060时时时时当当当当顶角为顶角为顶角为顶角为6060时时时时（如：如：AB=AC,B=B=C=60C=60时）时）（如：（如：AB=AC，A=60A=60时）时）有一个内角等于有一个内角等于60的等腰三角

7、形是等边三的等腰三角形是等边三角形角形等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.(.(定义）定义）2.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.3.有一个内角等于有一个内角等于60 60 的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形.探究：探究：如图如图,等边三角形等边三角形ABC,ABC,以下方法分别得到以下方法分别得到的三角形的三角形ADEADE都是等边三角形吗？为什么？都是等边三角形吗？为什么？（1 1）在边）在边ABAB，ACAC，分别截取，分别截取AD=AEAD=AE（2 2）过

8、边过边ABAB上上D D点，作点，作DEBCDEBC，交，交 ACAC于于E E点点ABCDE（有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形边三角形.）（三个内角都等于（三个内角都等于60 的三角形是等边三的三角形是等边三角形）角形）、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（）（A A）0 0个（个（个（个（B B）1 1个（个（个（个（C C）2 2个（个（个（个（D D）3 3个个个个三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形

9、。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于有两个角等于有两个角等于6060的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。有一个是有一个是有一个是有一个是6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（）（A A）1 1条（条（条

10、（条（B B）2 2条（条（条（条（C C）3 3条（条（条（条（D D）4 4条条条条 、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A A）3 3条（条（条（条（B B）6 6条（条（条（条（C C）9 9条（条（条（条（D D）7 7条条条条 （选择）（选择）（选择）（选择）如图如图,ABC为等边三角形为等边三角形,1=2=3，求，求 DEC的度数？的度数？DEF为等边三角形吗？为等边三角形吗？ABCEDF132解：解：2=3，3+BCE=60 2+BCE=60 又又又又

11、 BEF=2+ACB DEF=60 同理：同理：DFE=60 FDE=60 DEF=DFE=FDE则则 DEF为等边三角形为等边三角形ABC是等边三角形是等边三角形,D为为AC的中点的中点,延长延长BC到到E,使使CE=CD 求证求证:BD=DEABCED证：证：D为为AC的中点的中点，ABC是等边三角形是等边三角形 BD为为ABC的角平分线，的角平分线，ABC=ACB ACB=ABC=2 2 DBC CE=CD E=CDE又又又又 ACB=E+CDE ACB=2 E而而 ACB=2 2 DBC E=DBC BD=DE这是两个等边三角形这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴那么请移动三根火柴,

12、将此图变成四个等边三角形将此图变成四个等边三角形.提示提示:此题并不难此题并不难,如果外部不能解决如果外部不能解决,那么那么 想想里面吧想想里面吧.名名称称图 形形性性 质 等等 边 三三 角角 形形等边三角形的性质等边三角形的性质:三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴名名称称图 形形 判判 定定 等等 边 三三 角角 形形等边三角形的判定等边三角形的判定:三个角都等于三个角都等于6060的三角形的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于有一个角等于6060的等腰的等腰三角形三角形再见！