[精选]库存系统模型概述19196.pptx

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1、5 库存系统基本模型库存系统基本模型5.1 库存控制系统及其基本概念5.2 确定性存贮模型5.3 随机性存贮模型 现现代代企企业业的的生生产产过过程程中中，为为保保持持连连续续生生产产，需需要要一一定定量量的的原原材材料料、备备品品备备件件等等的的储储备备，形形成成物物子子的的储储存，以调节物资的供需矛盾。存，以调节物资的供需矛盾。物物资资的的耗耗用用是是经经常常性性的的、小小批批量量的的、或或是是零零星星分分散散的的，有有些些还还带带有有季季节节性性、周周期期性性，或或表表现现为为高高峰峰需需求求；而而供供应应的的物物资资一一般般是是分分期期、大大批批进进货货。因因此此，必必须须建建立立“存

2、存贮贮”这这一一环环节节和和手手段段来来解解决决物物资资供供需需的的连连续平衡。续平衡。物物资资储储备备量量过过小小，不不能能及及时时供供应应，生生产产停停顿顿，设设备备闲闲置置，经经济济损损失失大大大大超超过过物物资资存存贮贮所所需需的的费费用用；物物资储备量过大，造成物资积压，过多地占用流动资金。资储备量过大，造成物资积压，过多地占用流动资金。库存控制系统库存控制系统输入（供应）存贮输出（需求）信息反馈库存控制：要求管理者在满足需求的条件下，制定出合理的存库存控制：要求管理者在满足需求的条件下，制定出合理的存 贮策略，其内容有：贮策略，其内容有：1.分析和建立合理的库存水平；分析和建立合理

3、的库存水平；2.在需要补充存贮时，每次定购的批量多大才合适？在需要补充存贮时，每次定购的批量多大才合适？3.存贮周期多长？费用为多少？存贮周期多长？费用为多少？4.是否允许缺货？是否允许缺货？5.订购物资需提前多少时间提出和办理订购手续？订购物资需提前多少时间提出和办理订购手续？1915年，哈里森提出最佳订购批量公式，而后威尔逊推广年，哈里森提出最佳订购批量公式，而后威尔逊推广应用。应用。20世纪世纪40年代后，人们日益重视库存问题，因为库存构年代后，人们日益重视库存问题，因为库存构成了企事业单位收支平衡中显著的部分，一些公司由于缺乏对成了企事业单位收支平衡中显著的部分，一些公司由于缺乏对库存

4、量的控制而失败，从而促使存贮理论的发展，提出各种存库存量的控制而失败，从而促使存贮理论的发展，提出各种存贮模型及其定量分析，运筹学增添了一个分支贮模型及其定量分析，运筹学增添了一个分支存贮论。存贮论。存贮论是用库存总费用最小的原则来研究存贮模型，即着存贮论是用库存总费用最小的原则来研究存贮模型，即着眼于经济效益，因此其理论和思想对我国当前的现实具有积极眼于经济效益，因此其理论和思想对我国当前的现实具有积极的意义。的意义。一一般般来来说说，货货物物保保管管一一年年所所需需的的全全部部费费用用大大约约是是或或物物价价格格的的20%左左右右（包包括括资资金金利利息息），超超量量的的库库存存占占用用大

5、大量量的的流流动动资资金金，使使流流动动资资金金冻冻结结于于停停滞滞的的存存贮贮环环节节，时时现现代代管管理理一一按按立立和和企业家所忌讳的，现代企业管理追求企业家所忌讳的，现代企业管理追求“极限库存极限库存”,第第 一一 节节 库存控制系统及其基本概念库存控制系统及其基本概念1.1 存贮系统存贮系统 库存控制系统简称存贮系统，包括存贮、输入、输库存控制系统简称存贮系统，包括存贮、输入、输出三个基本环节。出三个基本环节。1.1.1 存贮环节存贮环节 把把本本单单位位生生产产经经营营需需要要而而暂暂时时未未用用的的原原料料、工工具具、设设备备等等物物资资存存放放到到原原料料、备备品品等等仓仓库库

6、中中，或或把把本本单单位位生生产产的的称称成成品品或或半半成成品品暂暂时时存存放放到到成成品品或或半半成成品品仓仓库库中中以以待发售，这种过程称为待发售，这种过程称为“存贮存贮”。存贮：有形的仓库及其附属设备等的物流过程，还存贮：有形的仓库及其附属设备等的物流过程，还包括无形的信息积累等消耗时间、费用的过程。包括无形的信息积累等消耗时间、费用的过程。存贮环节的内容多种多样，都需要存贮环节的内容多种多样，都需要“保管费用保管费用”。1.1.2 输入环节输入环节根据物资的来源，存贮物资的输入有以下两类不同根据物资的来源，存贮物资的输入有以下两类不同的方式：的方式：订购物资批量输入：物资的输入速率订

7、购物资批量输入：物资的输入速率A可视为无穷可视为无穷大，如下图。大，如下图。ttoQRRAA输入速率 A=输出速率 R=dQ/dt时间库存量通过生产均衡地存贮入库：生产物资通过生产均衡地存贮入库：生产物资(包括产品、半成包括产品、半成品等）需要一定的时间品等）需要一定的时间tp，所以输入物资量，所以输入物资量Q速率速率A=dQ/dtp可视为以正值，可视为以正值，tPtRoQRA输入速率 A=dQ/dtp输出速率 R=dQ/dtR时间库存量物资入库之前，订购入库-提前订货时间；生产入库-生产准备时间。这段时间称为订购提前时间或生产前准备时间tL。tL的大小：由货源及运输条件决定。可能是近似确定性

8、的，也可能是随机性的。物资的输入由仓库的管理者控制，需要做出决策的因素有：库存物资消耗到什么程度必须提出补充要求库存物资消耗到什么程度必须提出补充要求(这个最低这个最低的库存量称为存贮水平的库存量称为存贮水平L）？）？什么时候需要提出订货或准备生产？什么时候需要提出订货或准备生产？每次订购或生产的物资批量要多大？每次订购或生产的物资批量要多大？订购时是否接受供方提供的大批量购买优惠条件？订购时是否接受供方提供的大批量购买优惠条件？上述库存控制因素要做到决策合理，必须结合输出需求及存贮的经济分析综合考虑。1.1.3 输出环节输出环节 存贮物资的输出是为了满足需求，需求或输出存贮物资的输出是为了满

9、足需求，需求或输出的规律大致有以下几种：的规律大致有以下几种：连续均匀：连续均匀：ttoQRRAA输入速率 A=输出速率 R=dQ/dt时间库存量断续的：断续的：时间库存量QO需求来自存贮系统的变化，仓库管理者无法控制。需求来自存贮系统的变化，仓库管理者无法控制。需求量可能是随机性的：可以通过长期的统计，找需求量可能是随机性的：可以通过长期的统计，找到统计规律性，做出概率分布，建立存贮模型。到统计规律性，做出概率分布，建立存贮模型。280 10 20 30 40 50 60 70 8048202218需求量概率%1.2 存贮模型的分类存贮模型的分类 根据需求量是随机性的或确定性的，存贮模型分为

10、根据需求量是随机性的或确定性的，存贮模型分为两大类：两大类：1.确定性存贮模型确定性存贮模型 2.随机性存贮模型随机性存贮模型 当存贮系统的输入、输出具有多个随机变量时，当存贮系统的输入、输出具有多个随机变量时，库存的最优决策借助计算机仿真模型。库存的最优决策借助计算机仿真模型。实际的库存系统多是动态的实际的库存系统多是动态的,输入和输出量不仅是输入和输出量不仅是时间的函数时间的函数,还有风险因素还有风险因素.1.3 存贮费用存贮费用存贮系统的费用有：存贮系统的费用有：（1）存贮费）存贮费Fh:用于物资的保管，货物变质的损失，用于物资的保管，货物变质的损失，购买物资占用的资金利息、保险费等。库

11、存物资越多，购买物资占用的资金利息、保险费等。库存物资越多，时间越长，这笔费用越大，以每件物品存放单位时间时间越长，这笔费用越大，以每件物品存放单位时间所需的费用所需的费用ch（费用（费用/件件.时）作为计量单位，称存贮费时）作为计量单位，称存贮费率。率。（2）订购费或生产准备费）订购费或生产准备费Fo或或FP:物资入库前发生物资入库前发生的一次性费用。采购员的差旅费、各种手续与通讯费，的一次性费用。采购员的差旅费、各种手续与通讯费，到货验收入库费；生产物资存贮时，用于更换模具、到货验收入库费；生产物资存贮时，用于更换模具、改装添置设备等生产前固定费用。改装添置设备等生产前固定费用。与订货或生

12、产的数量多少无关。与订货或生产的数量多少无关。定购量或生产量越大，分摊到单位物资的费用越定购量或生产量越大，分摊到单位物资的费用越小。订购费或生产准备费与订购或生产的批次成正比。小。订购费或生产准备费与订购或生产的批次成正比。每次订购费用记为每次订购费用记为Co（费用（费用/次），每次生产前的准备次），每次生产前的准备费用记为费用记为Cp（费用（费用/次）。次）。Co与与Cp分别称为订购费率与分别称为订购费率与生产前准备费率。生产前准备费率。（3）缺货费）缺货费FS：库存物资消耗完，发生供不应求：库存物资消耗完，发生供不应求时的损失费用，如停工待料损失、失去销售机会损失、时的损失费用，如停工待

13、料损失、失去销售机会损失、未能履行合同的罚款等。单位时间内缺货一件支付的未能履行合同的罚款等。单位时间内缺货一件支付的损失费用记为损失费用记为Cs（费用（费用/件件.时）。时）。Cs称为缺货费率。称为缺货费率。物资本身的费用由需求方负担，从存贮系统的输入物资本身的费用由需求方负担，从存贮系统的输入转移到输出，在分析模型的经济数量指标是不计入。在转移到输出，在分析模型的经济数量指标是不计入。在仓库单独经营核算、物资在存贮其间发生价格变动、决仓库单独经营核算、物资在存贮其间发生价格变动、决定是否接受优惠批发价格时，需考虑物资的购入定是否接受优惠批发价格时，需考虑物资的购入 成本。成本。1.4 存贮

14、策略存贮策略 存贮系统明确了决策环境（输入方式、需求性存贮系统明确了决策环境（输入方式、需求性质、数量规律、是否允许缺货、以及可供选择的条件质、数量规律、是否允许缺货、以及可供选择的条件等），需决策：什么时候应补充库存物资？每次订购等），需决策：什么时候应补充库存物资？每次订购（或生产）多少？最低库存量水平与提前订购期的关（或生产）多少？最低库存量水平与提前订购期的关系？在计划期内需外出定购的次数多少？系？在计划期内需外出定购的次数多少？常用的库存量控制策略：常用的库存量控制策略：（1）循环策略：每经过一确定的循环时间）循环策略：每经过一确定的循环时间t检查检查库存，补充数量库存，补充数量Q

15、的物资，是定期控制法。的物资，是定期控制法。（2）订货点法：以订购期内的平均需求量为库）订货点法：以订购期内的平均需求量为库存最低量订货点，实际库存量下降到最低订货点时，存最低量订货点，实际库存量下降到最低订货点时，进行规定数量的订货，时定量控制法。优点：不会发进行规定数量的订货，时定量控制法。优点：不会发生缺货脱销，能保证生产的正常进行。生缺货脱销，能保证生产的正常进行。定量控制法的另一种形式是限量补充策略，称为定量控制法的另一种形式是限量补充策略，称为(s,S)策略：策略：固定一个库存的最高限额固定一个库存的最高限额S（如库房容积限制等）（如库房容积限制等）以及一个库存最低标准以及一个库存

16、最低标准s，通过经常检查实际库存量，通过经常检查实际库存量，当当Xs时即发出订单，补充库存到最高限额时即发出订单，补充库存到最高限额S。发出订。发出订货弹道货物入库这段时间货弹道货物入库这段时间tL内要继续消耗库存，设单内要继续消耗库存，设单位时间内的平均消耗量（需求量）为位时间内的平均消耗量（需求量）为R，订购批量为，订购批量为Q=S-X+RtL。（3）混合式策略）混合式策略:定期检查库存量，当实际库存定期检查库存量，当实际库存量量Xs时发出订单。优点：避免了订货点法需要经常时发出订单。优点：避免了订货点法需要经常检查的麻烦，并且能减少订购次数，订货费用也低。检查的麻烦，并且能减少订购次数，

17、订货费用也低。缺点：需求波动大时可能发生缺货。为避免缺货，缩缺点：需求波动大时可能发生缺货。为避免缺货，缩短检查周期短检查周期-订货点法。订货点法。不缩短检查周期，为了保证不缺货，要考虑保险储备。不缩短检查周期，为了保证不缺货，要考虑保险储备。上述库存控制策略，对库存量限额、检查周期，上述库存控制策略，对库存量限额、检查周期，往往是凭仓库工作经验给出，因而订购批量、订货周往往是凭仓库工作经验给出，因而订购批量、订货周期和订购次数都不一定是最优的。评价一种库存控制期和订购次数都不一定是最优的。评价一种库存控制方法，要看该方法所花费的总费用是多少方法，要看该方法所花费的总费用是多少-建立存贮建立存

18、贮的数学模型，进行定量优化，辅助管理。的数学模型，进行定量优化，辅助管理。第第 二二 节节 确确 定定 性性 存存 贮贮 模模 型型2.1 订购物资存贮模型订购物资存贮模型 确确定定性性的的定定购购物物资资存存贮贮模模型型：输输入入物物资资从从货货源源采采购购而而来来，输输入入速速率率A，每每一一周周期期订订购购一一次次且且数数量量不不变变，提提前前订订购购时时间间确确定定；存存贮贮费费率率一一定定，没没有有安安全全存存贮量的要求；需求率是确定性的。贮量的要求；需求率是确定性的。2.1.1 不允许出现物资短缺的情形不允许出现物资短缺的情形 短缺损失费用率短缺损失费用率Cs为无限大。每批订货物资

19、量为无限大。每批订货物资量Q到到达后立即入库，然后以每单位时间（天、周、月等）达后立即入库，然后以每单位时间（天、周、月等）耗用耗用R的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用的速率输出，库存量逐渐减少，经过一个周期用完，这时第二批货物恰好补充入库，不会出现短缺现完，这时第二批货物恰好补充入库，不会出现短缺现象，由此开始第二周期的循环。订购物资需提前一定象，由此开始第二周期的循环。订购物资需提前一定时间时间tL，当存贮水平到达，当存贮水平到达L时就应开始订货。时就应开始订货。ttL0QR时间库存量LQ订购点 每每周周期期订订购购一一次次，每每次次的的定定购购费费为为C0,(费费用用/次次）；存

20、存贮贮费费率率为为Ch费费用用/件件.时时）；输输出出速速率率R为为单单位位时时间间内内的的库库存存耗耗用用量量,在在耗耗用用率率为为常常数数的的情情况况下下可可写写为为R=dQ/dt，再再不不缺缺货货模模型型中中，一一个个周周期期t内内的的耗耗用用量量Rt数值上等于周期开始时的库存量数值上等于周期开始时的库存量Q，即，即Q=Rt。设设t时刻的库存量为时刻的库存量为Q，有，有Q=Q-Rt，则一，则一个周期个周期t内的总库存量为内的总库存量为ttL0QR时间库存量LQ订购点一个周期内的平均库存量为：一个周期内的平均库存量为：一个周期内的存储总费用为一个周期内的存储总费用为单位时间内的总存储费率为

21、：单位时间内的总存储费率为：令令得总存贮费率最小的经济订货得总存贮费率最小的经济订货批量批量Q*(EOQ)哈里森最优批量平方根哈里森最优批量平方根公式（威尔逊公式）。公式（威尔逊公式）。Qff*f0*f0fh最优存贮周期最优存贮周期最优存贮费用率最优存贮费用率如果按最优的经济订购批量如果按最优的经济订购批量Q*作最大库存量，作最大库存量，f0*=fh*=1/2f*最优订购次数最优订购次数 研究期研究期T内，需求率内，需求率R不变，总需求物资量为不变，总需求物资量为RT，则，则T时期内的最优订购次数为：时期内的最优订购次数为：存贮水平存贮水平 设提前订购时间设提前订购时间tL为已知，为了不缺货及

22、时补进为已知，为了不缺货及时补进Q*，此时存贮水平为：，此时存贮水平为：依此数确定订购点。依此数确定订购点。【例例6-1】某厂需用工业燃料每月某厂需用工业燃料每月200吨，其单价吨，其单价为为60元元/吨，该厂不允许短缺此燃料，故必须有一定储吨，该厂不允许短缺此燃料，故必须有一定储存量以保证每天的需求。若以月计，一个月的存贮费存量以保证每天的需求。若以月计，一个月的存贮费为燃料价格的为燃料价格的5%，每一次的定购费为，每一次的定购费为5元。试作出经元。试作出经济定购存贮决策。济定购存贮决策。解：按经济订购批量。依题义有：解：按经济订购批量。依题义有：存贮费率存贮费率 Ch=600.05=3(元

23、元/吨吨月），月），R=200（吨（吨/月），月），C0=5（元（元/次）次）则经济订购批量为则经济订购批量为（吨（吨/次）次）每月需订购次数为每月需订购次数为(次次/月月)T=1个月个月订购订购(存贮存贮)周期为周期为(月月)3873（天）（天）总存贮费用率为总存贮费用率为 (元元/月月)设提前订购时间需设提前订购时间需2天，则存贮水平为天，则存贮水平为 L=RtL=2002/30=13.3（吨）（吨）当库存量下降到当库存量下降到 13.3吨时，应立即订货。吨时，应立即订货。Q*=25.8L=13.33.87天1月订购点经济订购批量耗用 如果仅从保证供应的角度考虑，每个月的需求量如果仅从保证

24、供应的角度考虑，每个月的需求量R=200(吨吨/月），在月初一次购入，到月末用完，绝不月），在月初一次购入，到月末用完，绝不会短缺燃料。设每天燃料消耗均衡（即会短缺燃料。设每天燃料消耗均衡（即R为常数），为常数），月初入库量月初入库量Q=R=200（吨）可作出当月库存量变化图（吨）可作出当月库存量变化图的一次订购直线。此时存贮总费用率为：的一次订购直线。此时存贮总费用率为：（元（元/月）月）=4f*可见，一次购进从经济方面看是极为浪费的，其可见，一次购进从经济方面看是极为浪费的，其原因请自行分析。原因请自行分析。本例说明了这样一种库存策略思想：当订购费较本例说明了这样一种库存策略思想：当订购费

25、较之存贮费为很小时，为了节省存贮费用，宁可多采购之存贮费为很小时，为了节省存贮费用，宁可多采购几次，而不应盲目的去大批量一次购进全部需求量。几次，而不应盲目的去大批量一次购进全部需求量。2.1.2 允许出现物资短缺的情形允许出现物资短缺的情形 允允许许出出现现物物资资短短缺缺的的库库存存和和需需求求如如图图：开开始始时时库库存存为为H，需需求求速速率率R为为常常数数，经经过过时时间间t1 物物资资消消耗耗完完，要要等等待待一一定定时时间间t2 才才能能进进货货，此此时时短短缺缺物物资资量量为为S=Rt2，当当 下下一一批批订订货货到到达达时时，立立即即弥弥补补 短短缺缺量量S，故故对对仓仓库库

26、来来说说，最最大大库库存存量量就就减减少到少到 H=QS-S ，此时，此时S=QS-H。t2t1tLtSHSQSLR时间库存量定购点 设每周期订购一次，每次订购费为设每周期订购一次，每次订购费为C0（费用（费用/次）次）；存贮费率为；存贮费率为 Ch(费用费用/件件时时);输出速率输出速率R为单位时间为单位时间内的库存耗用量，在耗用率为常数的情况下有：短缺内的库存耗用量，在耗用率为常数的情况下有：短缺损失费率损失费率CS（费用（费用/件件时时)。由于物资短缺造成附加缺货费，所以存贮总费用由于物资短缺造成附加缺货费，所以存贮总费用FS是订货费是订货费F0、存贮费、存贮费Fh、缺货费、缺货费FS之

27、和：之和：一个周期一个周期一个周期内的总存贮费用为：一个周期内的总存贮费用为：单位时间内的总费用率为：单位时间内的总费用率为：令令得得 式中式中 Ks=Cs/（Ch+Cs）称为缺货费系数。解上称为缺货费系数。解上面方程组，得面方程组，得不缺货库不缺货库存模型中存模型中的最优量的最优量因而有因而有（6-17）在时期在时期T内内,需求率需求率R不变不变,总需求物资量为总需求物资量为RT,则在则在T时期内的最优订货次数为时期内的最优订货次数为 设提前订货时间为已知，存贮水平为：设提前订货时间为已知，存贮水平为：对上述公式的进一步分析，还可以得出以下结论：对上述公式的进一步分析，还可以得出以下结论：由

28、于缺货费系数由于缺货费系数 实际的最大库存量实际的最大库存量H*比不缺货模型的经济订购批比不缺货模型的经济订购批量量Q*要小，即要小，即平均库存量小，用平均库存量小，用于存贮的保管费用于存贮的保管费用等也小等也小 最优存贮周期最优存贮周期 ts*比不允许缺货模型的最优存贮比不允许缺货模型的最优存贮周期周期 t*要长，即要长，即 另外，前者多个缺货时间另外，前者多个缺货时间 t2，导致（，导致（6-18）式的）式的结果，即在相同的总需求量结果，即在相同的总需求量 RT 条件下，订购次数条件下，订购次数 相比之下订货次数减少了，于是订购费用下降。相比之下订货次数减少了，于是订购费用下降。本缺货模型

29、的总费用中虽然增加了一项缺货费本缺货模型的总费用中虽然增加了一项缺货费Fs，但由于上述，但由于上述、两条原因，总费用率下降，即：两条原因，总费用率下降，即：总费用率总费用率 ，下降不算太多，此时就可，下降不算太多，此时就可近似看成是一种不允许缺货模型；如果缺货费率不大，近似看成是一种不允许缺货模型；如果缺货费率不大，例如，例如，Cs=Ch,则则总费用率下降明显。总费用率下降明显。下降的幅度取决于缺货系数下降的幅度取决于缺货系数KsCs/Ch 1 2 3 4 5 6 当（当（Cs/Ch）25 时时,即即缺货费缺货费Cs 大到存贮费率大到存贮费率Ch 的的25倍时，倍时，缺货模型如能实现缺货模型如

30、能实现,是是一种费用少一种费用少,且订购次且订购次数也少的较优模型数也少的较优模型.缺货模型一次订购量缺货模型一次订购量Qs*大与不缺货模型的经济订购大与不缺货模型的经济订购批量批量Q*，其作用是用于弥补缺货量，其作用是用于弥补缺货量S*，或补充动用的物，或补充动用的物资保险储备。资保险储备。“极限库存极限库存”的概念：的概念：不缺货模型中作为最大库存量的经济订购批量不缺货模型中作为最大库存量的经济订购批量依赖比值依赖比值C0/ChC0呈下降趋势呈下降趋势:通讯技术发达、定购手续简化；通讯技术发达、定购手续简化；Ch呈上升趋势：仓库基建费用高、保管费用和工人工呈上升趋势：仓库基建费用高、保管费

31、用和工人工 资高、占用流动资金的利率提高。资高、占用流动资金的利率提高。现代最优库存控制：尽量以极低的库存量，维持低水现代最优库存控制：尽量以极低的库存量，维持低水 平库存，节省费用，释放占用资金。平库存，节省费用，释放占用资金。缺货模型的最大库存量缺货模型的最大库存量正比于正比于Ks的开方的开方 当缺货费率当缺货费率Cs 很小时（即缺货造成的损失极微），很小时（即缺货造成的损失极微），最大库存量最大库存量H*就能降到一个极小水平。当缺货对生产就能降到一个极小水平。当缺货对生产经营活动影响不大时，就应该实现经营活动影响不大时，就应该实现“极限库存极限库存”。“极限库存极限库存”的确定是一个多因

32、素、多目标的决的确定是一个多因素、多目标的决策策问题，要根据生产经营的环境动态地综合考虑。问题，要根据生产经营的环境动态地综合考虑。【例例6-2】某厂每月需某物品某厂每月需某物品300件，订购费率件，订购费率C0=10元元/次，存贮费率次，存贮费率Ch=0.1元元/件件月。缺货损失费率月。缺货损失费率Cs=0.3元元/件件月。试作出订购存贮决策。月。试作出订购存贮决策。解：缺货费系数解：缺货费系数经济订购批量为经济订购批量为（件（件/次）次）定购（存贮）周期为定购（存贮）周期为（月）（月）29（天）（天）每月需订购次数为每月需订购次数为（次（次/月），（月），（T=1个月）个月）允许短缺的物品

33、量为允许短缺的物品量为（件（件/月）月）最大库存量为最大库存量为（件（件/月）月）存贮总费用率为存贮总费用率为（元（元/月）月）设运输时间为设运输时间为tL=0.3月。则当库存量下降到月。则当库存量下降到 L=Rt-S*=3000.3 71=19（件）时。（件）时。应立即订货。应立即订货。2.2 批量生产存贮模型批量生产存贮模型 确定性的批量生产存贮模型：输入物资是通过生确定性的批量生产存贮模型：输入物资是通过生产提供的，边生产边入库，输入的速率产提供的，边生产边入库，输入的速率A为一定值，输为一定值，输入同时存在输出；输出速率入同时存在输出；输出速率R为一定值，为保持批量生为一定值，为保持批

34、量生产停止后仍有足够库存量产停止后仍有足够库存量H以满足需求，输入速率以满足需求，输入速率A应应大于输出速率大于输出速率R，即，即AR；存贮费率；存贮费率Ch一定。一定。2.2.1 不允许缺货情形不允许缺货情形生产存贮和需求过程如图：开始时，以生产存贮和需求过程如图：开始时，以A的速率生产的速率生产.开始时，以开始时，以A的速率生产入库，同时以的速率生产入库，同时以R 的速率输出，的速率输出，故净输入率为故净输入率为 A R。在批量。在批量QA的生产时间的生产时间tP内，实际内，实际的最大库存量的最大库存量H=（A-R）tPQA=Atp。批量生产停止。批量生产停止后，继续以后，继续以R速率耗用

35、库存，经速率耗用库存，经t R时间物资耗完，应时间物资耗完，应及时生产入库。应提前及时生产入库。应提前t L时间准备生产。时间准备生产。tAtRtPHQARAA-RA-RR生产准备点净输入率为A-RL时间库存量 为了不至造成缺货，在一个周期为了不至造成缺货，在一个周期tA时间内必须保时间内必须保证符合关系证符合关系Atp=RtA，即生产总量等于耗用总量。并，即生产总量等于耗用总量。并且，最大库存量可表示为且，最大库存量可表示为 引入生产纯输入速率系数引入生产纯输入速率系数则则 设每周期设每周期tA 准备一次生产，每次生产前准备费为准备一次生产，每次生产前准备费为Cp（费用（费用/次）；存贮费率

36、为次）；存贮费率为Ch（费用（费用/件件时）；输出时）；输出速率速率R为单位时间内的库存耗用量，在耗用率为常数为单位时间内的库存耗用量，在耗用率为常数的情况下的情况下R=QA/tA=H/tR。一个周期一个周期tA内的存贮费为内的存贮费为单位时间内的总存贮费率为单位时间内的总存贮费率为令令得使得使fA 最小的经济最小的经济生产批量生产批量QA*为为:最优生产（存贮）周期为最优生产（存贮）周期为最大库存量最大库存量最优总存贮费率最优总存贮费率时期时期T内，需求率内，需求率R不变，总需求量为不变，总需求量为RT，则在，则在T时期内最优生产次数为时期内最优生产次数为设提前时间设提前时间tL为已知，则存

37、贮水平为为已知，则存贮水平为 上面的上面的Qp*、tp*、fp*表达式与公式（表达式与公式（6-6）、）、（6-7）、（）、（6-8）相比，差异仅在于用）相比，差异仅在于用Cp取代取代C0；上；上面以组公式与（面以组公式与（6-17）相比，差异仅在于用系数）相比，差异仅在于用系数KA取取代代Ks。且当。且当A时，生产批量模型就成为订购批量模时，生产批量模型就成为订购批量模型。型。实际最大库存量实际最大库存量H*小于经济生产批量小于经济生产批量QA*，即，即H*=KAQA*QA*，因为产品存贮期间，因为产品存贮期间tp内存在需求的内存在需求的耗用量。耗用量。【例例6-3】设对某物需求量为设对某物

38、需求量为3件件/小时，而其生产小时，而其生产速率为速率为18件件/小时，存贮费率为小时，存贮费率为0.004元元/件件小时，批量小时，批量生产前准备费为生产前准备费为50元元/次，生产前准备时间为次，生产前准备时间为12小时。小时。试作出生产存贮决策。试作出生产存贮决策。解：解：R=3（件（件/小时），小时），A=18（件（件/小时），小时），Ch=0.004（元（元/件件小时），小时），Cp=50（元（元/次），次），tL=12（小时）（小时），从而经济生产批量为：从而经济生产批量为：（件）（件）最优生产（存贮）周期最优生产（存贮）周期（小时）（小时）最大库存量最大库存量H*（件）（件）最优

39、总存贮费用率最优总存贮费用率（元（元/小时）小时）存贮水平存贮水平 L=RtL=312=36（件）（件）2.2.2 允许缺货的情形允许缺货的情形时间t3t1t2tst3tptAsSAMHAA-RRADtLL库存量周期周期每次生产前准备费用每次生产前准备费用Cp;存贮费率存贮费率Ch；输出速率；输出速率R,在耗用率为常数情况下，在耗用率为常数情况下，R=QAs/tAs=HA/t3=SA/ts缺货损失费率缺货损失费率Cs（费用（费用/件件时），存贮总费用时），存贮总费用FAs是是生产前准备费生产前准备费Fp、存贮费、存贮费Fh、缺货费、缺货费Fs之和。之和。最优存贮周期：最优存贮周期：允允许许缺缺

40、货货的的批批量量生生产产模模型型的的建建模模、求求解解过过程程与与前前面面模模型型类类似似：先先考考虑虑一一个个周周期期内内的的总总存存贮贮费费用用，再再转转换换为为单单位位时时间间的的总总存存贮贮费费用用率率，然然后后求求其其最最小小值值。即即对单位时间的总存贮费用率求偏导数，令偏导数为对单位时间的总存贮费用率求偏导数，令偏导数为0，同时，令同时，令 ，可得：，可得：最大库存量最大库存量最优生产批量最优生产批量允许缺货量允许缺货量总存贮费用率总存贮费用率2.3 确定性存贮模型的讨论确定性存贮模型的讨论 2.3.1 经济批量灵敏度分析经济批量灵敏度分析公式中所含各项参数对批量有影公式中所含各项

41、参数对批量有影响，因而对总存贮费用也有影响。响，因而对总存贮费用也有影响。（1）参数）参数R、C0、Ch对对Q*的影响的影响 无论无论R、C0、Ch是否估算有误，经修正代入，经是否估算有误，经修正代入，经济订购批量济订购批量Q*仅以平方根关系变动，影响并不显著，仅以平方根关系变动，影响并不显著，故故Q*计算式又称平方根公式。计算式又称平方根公式。需求率由需求率由100件件/月增加到月增加到200件件/月时，经济订购月时，经济订购批量只增加到批量只增加到1.41倍。倍。（2）Q偏离偏离Q*时对总存贮费用率时对总存贮费用率 f 的影响的影响当实际订购批量当实际订购批量Q偏离经偏离经济订购批量济订购

42、批量Q*时，由图时，由图6-6可见：可见：当当Q Q*时时，总总费费用用率率 f 将将有有所所增增大大，但但不不太太显显著著，即正偏差灵敏度低；即正偏差灵敏度低；当当Q Q*时，总费用率时，总费用率 f 增大较明显，增大较明显，即负偏差即负偏差 灵灵 敏度较高。因而，敏度较高。因而，Q偏离偏离Q*对对 f 的影响随的影响随Q值减值减 小而增强小而增强。Qff*f0*f0fh2.3.2 物资价格变动时订购策略讨论物资价格变动时订购策略讨论（1）在市场采购物资时，经常会遇到如一次超量采购）在市场采购物资时，经常会遇到如一次超量采购（采购批量（采购批量Q大大超过大大超过Q*），可获得价格上的优惠条）

43、，可获得价格上的优惠条件，接受这种优惠条件就意味着总存贮费用增大，并件，接受这种优惠条件就意味着总存贮费用增大，并占用大量的流动资金。占用大量的流动资金。接受或不接受这种优惠条件，必须计算采购物资接受或不接受这种优惠条件，必须计算采购物资单价变化条件下的总费用（包括购货款），并与按单价变化条件下的总费用（包括购货款），并与按Q*值订购时的总费用比较后才能做出正确决策。值订购时的总费用比较后才能做出正确决策。【例例6-5】某某工工厂厂耗耗用用钻钻头头2000件件/年年，钻钻头头单单价价为为15元元/件件，每每年年存存贮贮费费为为单单价价的的20%，每每次次订订购购费费C0=50元元/次次。现现供

44、供货货单单位位提提出出：若若一一次次购购买买2000件件以以上上，则则单单价价可可优优惠惠3%。问问：是是否否应应接接受受供供货货单单位位的的优惠条件？优惠条件？解：解：先不考虑优惠条件采用经济订购批量定购先不考虑优惠条件采用经济订购批量定购 依题意有依题意有R=2000（件（件/年），年），Ch=1520%（元（元/件件年），年），C0=50（元（元/次），则经济订购批量为：次），则经济订购批量为：件件/次次一年内的订购次数为：一年内的订购次数为：（次）（次）（次）（次）年支付总费用（包括购货款在内）为：年支付总费用（包括购货款在内）为：F1=购货费购货费+存贮总费用（存贮总费用（F）=购货

45、费购货费+订购费（订购费（F0）+存贮费（存贮费（Fh）=200015+C0n*+Ch1/2Q*t =200015+508+（150.2）1/22581=30787元元接受优惠条件，一次采购接受优惠条件，一次采购2000件，则年支付总费件，则年支付总费 用用（包括购物款项）为：（包括购物款项）为：F2=购货费购货费+订购费（订购费（F0）+存贮费（存贮费（Fh）=20001597%+C0n+Ch1/2Qt =2000 1597%+501+（1597%0.2）1/220001=32060（元）（元）一次购进一次购进2000件，件，占用大量占用大量流动资金流动资金故不应接故不应接受优惠条受优惠条件

46、件（2）卖主采用区段优惠价格。）卖主采用区段优惠价格。【例例6-6】设设某某厂厂需需用用一一机机件件R=10（件件/月月），订订购购费费C0=16（元元/次次），存存贮贮费费率率Ch=0.3（元元/件件月月）。机机件单价为件单价为订购量订购量订购量订购量单价（元单价（元单价（元单价（元/件）件）件）件）1 149495.25.2505099994.94.9100100或更多或更多或更多或更多4.64.6试试决决定定经经济济订购批量。订购批量。解解:采用经济订购批量订购采用经济订购批量订购（件（件/次）次）一年内订购次数为：一年内订购次数为：（次（次/年）年）年总支付费用为：年总支付费用为：F1

47、=购货费购货费+订购费（订购费（C0）+存贮费（存贮费（Ch）=（1012）5.2+164+（0.312）1/2331 =747.4（元（元/年）年）如果接受一次订购如果接受一次订购60件，订购件，订购2次，单价为次，单价为4.9元元/件件（优惠价），则年总支付费用为：（优惠价），则年总支付费用为：F2=购货费购货费+订购费（订购费（F0）+存贮费（存贮费（Fh）=（1012）4.9+C0n+Ch1/2Qt =（10 12）4.9+162+（0.312）1/2601 =728（元（元/年）年）因因 F2F1，故可接受此优惠条件。，故可接受此优惠条件。如果接受一次订购如果接受一次订购120件。订

48、购一次，单价为件。订购一次，单价为4.6元元/件（优惠价），则年总支付费用为：件（优惠价），则年总支付费用为：F3=购货费购货费+订购费（订购费（F0）+存贮费（存贮费（Fh）=（1012）4.6+C0n+Ch1/2Qt =（10 12）4.6+161+（0.312）1/21201 =784（元（元/年）年）因因 F3F2，F3F1，故不应接受此优惠条件。故不应接受此优惠条件。经济订购批量为经济订购批量为60（件（件/次）。次）。实际存贮问题：需求是时间的函数，订购批量（生实际存贮问题：需求是时间的函数，订购批量（生产批量）受仓库容量、可用流动资金的限制等。线产批量）受仓库容量、可用流动资金的

49、限制等。线性或离散性关系下性或离散性关系下线性规划或动态规划处理。更线性规划或动态规划处理。更复杂情况复杂情况非线性规划或泛函分析。非线性规划或泛函分析。3.随随 机机 性性 存存 贮贮 模模 型型 在实际生产和经营活动中，往往会出现一些偶然在实际生产和经营活动中，往往会出现一些偶然因素，它们影响某种物品的供应量、需求量、提前期因素，它们影响某种物品的供应量、需求量、提前期等，其中特别是需求量较多的表现为随机性。这种随等，其中特别是需求量较多的表现为随机性。这种随机性，从过去的历史统计资料总可以找到其概率分布。机性，从过去的历史统计资料总可以找到其概率分布。随机变量可能是离散型的，也可能是连续

50、型的，故分随机变量可能是离散型的，也可能是连续型的，故分离散型随机存贮模型和连续型随机存贮模型进行讨论。离散型随机存贮模型和连续型随机存贮模型进行讨论。3.1 需求量为离散型的随机存贮模型需求量为离散型的随机存贮模型3.1.1 引论引论 “卖报童模型卖报童模型”:报童卖报，每天卖出去的报纸份报童卖报，每天卖出去的报纸份数是需求量数是需求量-离散型随机变量。报童向邮局订购报纸：离散型随机变量。报童向邮局订购报纸：若订购过多，余下的退回邮局要赔偿损失费；若订购若订购过多，余下的退回邮局要赔偿损失费；若订购过少，则所得的收益会减少。于是产生问题：究竟订过少，则所得的收益会减少。于是产生问题：究竟订购