[精选]统计学之假设检验32206.pptx

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1、6-1统计学统计学(核心课程核心课程)本资料来源本资料来源6-2统计学统计学(核心课程核心课程)第第 6 章章 假设检验假设检验PowerPoint统计学6-3统计学统计学(核心课程核心课程)名人名言名人名言 真理之川从他的错误之沟渠中通过。真理之川从他的错误之沟渠中通过。泰戈尔泰戈尔 怀疑并不是缺点。总是疑，而并不怀疑并不是缺点。总是疑，而并不下断语，这才是缺点。下断语，这才是缺点。鲁迅鲁迅6-4统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位6-5统计学统计学(核心课程核心课程)第第 6 章章 假设检验假设检验6.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题

2、 6.2 总体均值的检验总体均值的检验6.3 总体比例的检验总体比例的检验6.4 利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验6-6统计学统计学(核心课程核心课程)学习目标学习目标1.了解假设检验的基本思想和原理了解假设检验的基本思想和原理 2.掌握假设检验的步骤掌握假设检验的步骤3.总体均值的检验总体均值的检验4.总体比例的检验总体比例的检验5.利用置信区间进行假设检验利用置信区间进行假设检验6.利用利用P-值进行假设检验值进行假设检验6-7统计学统计学(核心课程核心课程)6.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题一一.假设检验的概念及基本思想假设检验的概念及基本思想二二.假设检验的步

3、骤假设检验的步骤三三.假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误6-8统计学统计学(核心课程核心课程)一、假设检验的概念一、假设检验的概念及基本思想及基本思想6-9统计学统计学(核心课程核心课程)什么是假设什么是假设?(hypothesis)对对总总体体参参数数的的具具体体数数值所作的陈述值所作的陈述n n总总总总体体体体参参参参数数数数包包包包括括括括总总总总体体体体均均均均值、比例、方差值、比例、方差值、比例、方差值、比例、方差等等等等n n分析分析分析分析之前之前之前之前必需陈述必需陈述必需陈述必需陈述比起麦当劳，顾客更喜比起麦当劳，顾客更喜比起麦当劳，顾客更喜比起麦当劳，顾客更喜欢汉堡王

4、欢汉堡王欢汉堡王欢汉堡王!通用电气生产的灯泡使用通用电气生产的灯泡使用通用电气生产的灯泡使用通用电气生产的灯泡使用通用电气生产的灯泡使用通用电气生产的灯泡使用寿命唱过其他任何品牌寿命唱过其他任何品牌寿命唱过其他任何品牌寿命唱过其他任何品牌寿命唱过其他任何品牌寿命唱过其他任何品牌固特异轮胎使用固特异轮胎使用固特异轮胎使用固特异轮胎使用寿命至少达到寿命至少达到寿命至少达到寿命至少达到6000060000英里英里英里英里!6-10统计学统计学(核心课程核心课程)什么是假设检验什么是假设检验?(hypothesis test)1.先先对对总总体体的的参参数数(或或分分布布形形式式)提提出出某某种种假假

5、设设，然然后后利利用用样样本本信信息息判判断断假假设设是是否否成立的过程成立的过程2.逻逻辑辑上上运运用用反反证证法法，统统计计上上依依据据小小概概率率原理原理6-11统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验的基本思想假设检验的基本思想【例例】由统计资料得知，由统计资料得知，2005年某地新生年某地新生儿的平均体重为儿的平均体重为3190克，现从克，现从2006年年的新生儿中随机抽取的新生儿中随机抽取100个，测得其平个，测得其平均体重为均体重为3210克，问克，问2006年的新生儿年的新生儿与与2005年相比，体重有无显著差异。年相比，体重有无显著差异。产生差异的原因：产生差异的原因：抽样的

6、随机性造成的抽样误差；抽样的随机性造成的抽样误差；总体平均数确实发生显著的变化。总体平均数确实发生显著的变化。6-12统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验的基本思想假设检验的基本思想反证法思想反证法思想 为为了了检检验验一一个个假假设设是是否否成成立立，先先假假定定这这个个假假设设是是正正确确的的。然然后后根根据据样样本本信信息息和和抽抽样样理理论论，观观察察由由此此假假设设而而导导致致的的结结果果是是否合理，从而判断是否接受该假设。否合理，从而判断是否接受该假设。反证法是带有概率性质的反证法。反证法是带有概率性质的反证法。6-13统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验中的小概率原理假设

7、检验中的小概率原理 什么是小概率？什么是小概率？1.在在一一次次试试验验中中，一一个个几几乎乎不不可可能能发发生生的的事件发生的概率事件发生的概率2.在在一一次次试试验验中中小小概概率率事事件件一一旦旦发发生生，我我们就有理由拒绝原假设们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定小概率由研究者事先确定什么是小什么是小什么是小概率？概率？概率？6-14统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验的基本思想假设检验的基本思想抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布.因此我们拒绝因此我们拒绝因此我们拒绝因此我们拒绝假设假设假设假设 =30=30.如果这是总体如果这是总体如果这是总体如果这是总体的真实均值的真实

8、均值的真实均值的真实均值样本均值样本均值样本均值样本均值 =30=30H H H0 00这个值不像我们这个值不像我们这个值不像我们这个值不像我们应该得到的样本应该得到的样本应该得到的样本应该得到的样本均值均值均值均值 .2020206-15统计学统计学(核心课程核心课程)总体总体总体总体假设检验的过程假设检验的过程抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 x x =20=20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是3030岁岁 提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择!作出决策作出决策作出决策作出决策二、假设检验的步骤二、假设检验的步骤提

9、出原假设提出原假设H0与备择假设与备择假设H1从总体中抽出一个随机样本从总体中抽出一个随机样本选择适当的检验统计量，并计算具体数值选择适当的检验统计量，并计算具体数值规定显著性水平规定显著性水平，计算临界值，指定拒绝域计算临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值比较，作出决策将统计量的值与临界值比较，作出决策 统计量的值落在拒绝域，拒绝统计量的值落在拒绝域，拒绝H0 ，否则不拒绝，否则不拒绝H0 可以直接利用可以直接利用P 值作出决策值作出决策6-17统计学统计学(核心课程核心课程)（一）提出原假设与（一）提出原假设与 备择假设备择假设6-18统计学统计学(核心课程核心课程)原假设和备择假设原假

10、设和备择假设 什么是原假设？什么是原假设？(null hypothesis)1.待检验的假设，又称待检验的假设，又称“0假设假设”2.研研究者想收集证据予以反对的假设究者想收集证据予以反对的假设3.总是有等号总是有等号 ,或或 4.表示为表示为 H0n nH H0 0：某一数值某一数值某一数值某一数值 ，或或或或 某一数值某一数值某一数值某一数值 n n例如例如例如例如,H,H0 0：31903190（克）（克）（克）（克）为什么叫为什么叫为什么叫0 00假设假设假设?6-19统计学统计学(核心课程核心课程)什么是备择假设？什么是备择假设？(alternative hypothesis)(al

11、ternative hypothesis)1.与原假设对立的假设，也称与原假设对立的假设，也称“研究假设研究假设”2.研究研究者想收集证据予以支持的假设，者想收集证据予以支持的假设，总总是有不等号是有不等号:,或或 3.表示为表示为 H1n nH1：某一数值某一数值某一数值某一数值 ,或或 某一数值某一数值n n例如例如,H1：3190(克克)，”(寿命延长寿命延长寿命延长寿命延长)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0:1500 H1:15006-22统计学统计学(核心课程核心课程)原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定q一一项项研研究究表表明明，改改进进生生产产工

12、工艺艺后后，会会使使产产品品的的废废品品率率降降低低到到2%以以下下。检检验验这这一一结论是否成立结论是否成立 研研研研究究究究者者者者想想想想证证证证明明明明自自自自己己己己的的的的研研研研究究究究结结结结论论论论(废废废废品品品品率率率率降降降降低低低低)是正确的是正确的是正确的是正确的 备择假设的方向为备择假设的方向为“”(废品率降低废品率降低废品率降低废品率降低)建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H0:2%H1:2%6-23统计学统计学(核心课程核心课程)【例例例例】一一一一家家家家研研研研究究究究机机机机构构构构估估估估计计计计，某某某某城城城城市市市市中中中中家

13、家家家庭庭庭庭拥拥拥拥有有有有汽汽汽汽车车车车的的的的比比比比例例例例超超超超过过过过30%30%。为为为为验验验验证证证证这这这这一一一一估估估估计计计计是是是是否否否否正正正正确确确确，该该该该研研研研究究究究机机机机构构构构随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取了了了了一一一一个个个个样样样样本本本本进进进进行行行行检检检检验验验验。试试试试陈述用于检验的原假设与备择假设陈述用于检验的原假设与备择假设陈述用于检验的原假设与备择假设陈述用于检验的原假设与备择假设原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定(例题分析例题分析)解：解：解：解：解：解：研究者想收集证据予以支持的假研究者想收集证据予以

14、支持的假研究者想收集证据予以支持的假研究者想收集证据予以支持的假设是设是设是设是“该城市中家庭拥有汽车的比例该城市中家庭拥有汽车的比例该城市中家庭拥有汽车的比例该城市中家庭拥有汽车的比例超过超过超过超过30%30%”。建立的原假设和备择假设。建立的原假设和备择假设。建立的原假设和备择假设。建立的原假设和备择假设为为为为 H H0 0：30%30%H H1 1：30%30%6-24统计学统计学(核心课程核心课程)原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定检验检验某项声明的有效性某项声明的有效性1.将所作出的说明将所作出的说明(声明声明)作为原假设作为原假设2.对该说明的质疑作为备择假设对该说明

15、的质疑作为备择假设3.先确立先确立原假设原假设H0n n除除除除非非非非我我我我们们们们有有有有证证证证据据据据表表表表明明明明“声声声声明明明明”无无无无效效效效，否否否否则则则则就就就就应认为该应认为该应认为该应认为该“声明声明声明声明”是有效的是有效的是有效的是有效的n n当拒绝当拒绝当拒绝当拒绝H H0 0时，应考虑采取措施纠正该项说明时，应考虑采取措施纠正该项说明时，应考虑采取措施纠正该项说明时，应考虑采取措施纠正该项说明 6-25统计学统计学(核心课程核心课程)原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定q例例如如，某某灯灯泡泡制制造造商商声声称称，该该企企业业所所生生产产的灯泡的

16、平均使用寿命在的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上小时以上除除除除非非非非样样样样本本本本能能能能提提提提供供供供证证证证据据据据表表表表明明明明使使使使用用用用寿寿寿寿命命命命在在在在10001000小小小小时时时时以以以以下下下下，否否否否则则则则就就就就应应应应认认认认为为为为厂厂厂厂商商商商的的的的声声声声称称称称是是是是正正正正确确确确的的的的建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为建立的原假设与备择假设应为 H H0 0:1000 H 1000 H1 1:100010006-26统计学统计学(核心课程核心课程)【例例例例】某某某某品品品品牌牌

17、牌牌洗洗洗洗涤涤涤涤剂剂剂剂在在在在它它它它的的的的产产产产品品品品说说说说明明明明书书书书中中中中声声声声称称称称：平平平平均均均均净净净净含含含含量量量量不不不不少少少少于于于于500500克克克克。从从从从消消消消费费费费者者者者的的的的利利利利益益益益出出出出发发发发，有有有有关关关关研研研研究究究究人人人人员员员员要要要要通通通通过过过过抽抽抽抽检检检检其其其其中中中中的的的的一一一一批批批批产产产产品品品品来来来来验验验验证证证证该该该该产产产产品品品品制制制制造造造造商商商商的的的的说说说说明明明明是是是是否否否否属属属属实实实实。试试试试陈陈陈陈述述述述用用用用于于于于检检检检

18、验验验验的原假设与备择假设的原假设与备择假设的原假设与备择假设的原假设与备择假设原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定(例题分析例题分析)解解解解：研研研研究究究究者者者者抽抽抽抽检检检检的的的的意意意意图图图图是是是是倾倾倾倾向向向向于于于于证证证证实实实实这这这这种种种种洗洗洗洗涤涤涤涤剂剂剂剂的的的的平平平平均均均均净净净净含含含含量量量量并并并并不不不不符符符符合合合合说说说说明明明明书书书书中中中中的的的的陈陈陈陈述述述述 。建建建建立立立立的的的的原原原原假假假假设设设设和备择假设为和备择假设为和备择假设为和备择假设为 H H0 0：500 500 H H1 1：”或或“”的

19、假设检验，称为单侧检验的假设检验，称为单侧检验或单尾检验或单尾检验(one-tailed test)n n备择假设的方向为备择假设的方向为备择假设的方向为备择假设的方向为“”，称为，称为，称为，称为右侧检验右侧检验右侧检验右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验6-32统计学统计学(核心课程核心课程)双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式假设的形式)假设假设假设假设双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验右侧检验右侧检验原假设原假设原假设原假设H H0 0:=0 0H H0 0:0 0H H0 0:0 0备

20、择假设备择假设备择假设备择假设H H1 1:0 0H H1 1:0 0（二）选择适当的（二）选择适当的检验统计量检验统计量6-34统计学统计学(核心课程核心课程)什么是检验统计量？什么是检验统计量？(test statistic)1.根根据据样样本本观观测测结结果果计计算算得得到到的的，并并据据以以对对原原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量假设和备择假设作出决策的某个样本统计量 2.对样本估计量的标准化依据对样本估计量的标准化依据n n原假设原假设原假设原假设H H0 0为真为真为真为真n n点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布确定适当的检验统计量确定适

21、当的检验统计量6-35统计学统计学(核心课程核心课程)1.1.选择统计量时，需考虑：选择统计量时，需考虑：选择统计量时，需考虑：选择统计量时，需考虑：n n是大样本还是小样本是大样本还是小样本是大样本还是小样本是大样本还是小样本n n总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知总体方差已知还是未知2.2.检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为检验统计量的基本形式为 确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量 0 0为被假设的参数值（即总体均值）为被假设的参数值（即总体均值）6-36统计学统计学(核心课程核心课程)（三）规定显著性水平，计算临界值、拒绝域

22、6-37统计学统计学(核心课程核心课程)显著性水平显著性水平(significant level)什么是显著性水平？什么是显著性水平？1.是一个概率值是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率原假设为真时，拒绝原假设的概率n n被称为抽样分布的拒绝域被称为抽样分布的拒绝域被称为抽样分布的拒绝域被称为抽样分布的拒绝域3.表示为表示为(alpha)n n常用的常用的常用的常用的 值有值有值有值有0.01,0.05,0.100.01,0.05,0.104.由研究者事先确定由研究者事先确定6-38统计学统计学(核心课程核心课程)拒绝域拒绝域什么是拒绝域？什么是拒绝域？什么是拒绝域？什么是拒绝域？(

23、rejection regionrejection region)能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值范围能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值范围能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值范围能够拒绝原假设的检验统计量的所有可能取值范围 区域大小由显著性水平区域大小由显著性水平区域大小由显著性水平区域大小由显著性水平 决定决定决定决定什么是临界值？什么是临界值？什么是临界值？什么是临界值？(critical valuecritical value)根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值根据给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值根据给定的显著性水平确

24、定的拒绝域的边界值 常用的常用的常用的常用的 值有值有值有值有0.01,0.05,0.100.01,0.05,0.10 查表得出相应的临界值查表得出相应的临界值查表得出相应的临界值查表得出相应的临界值z z 或或或或z z /2/2/2/2，t t 或或或或t t /2/2/2/26-39统计学统计学(核心课程核心课程)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H HH000值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量

25、拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域接受域1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平6-40统计学统计学(核心课程核心课程)显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)H H0 0值值临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平接受域接受域接受域观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量6-41统计学统计学(

26、核心课程核心课程)双侧检验双侧检验（显著性水平和拒绝域）显著性水平和拒绝域）H H0 0值值临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平接受域接受域接受域观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量6-42统计学统计学(核心课程核心课程)单侧检验单侧检验（显著性水平和拒绝域）显著性水平和拒绝域）H

27、 H0 0值值临界值临界值样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域接受域接受域接受域接受域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平6-43统计学统计学(核心课程核心课程)左侧检验左侧检验（显著性水平和拒绝域）显著性水平和拒绝域）H HH0 00值值值临界值临界值临界值样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量接受域接受域接受域6-44统计学统

28、计学(核心课程核心课程)左侧检验左侧检验（显著性水平和拒绝域）显著性水平和拒绝域）H HH0 00值值值临界值临界值临界值样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平接受域接受域接受域观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量6-45统计学统计学(核心课程核心课程)右侧检验右侧检验（显著性水平和拒绝域）显著性水平和拒绝域）H HH0 00值值值临界值临界值临界值样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽

29、样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量接受域接受域接受域6-46统计学统计学(核心课程核心课程)右侧检验右侧检验（显著性水平和拒绝域）显著性水平和拒绝域）H HH0 00值值值临界值临界值临界值样本统计量样本统计量样本统计量抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H HH0 00接受域接受域接受域观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观

30、察到的样本统计量观察到的样本统计量6-47统计学统计学(核心课程核心课程)（四）作出统计决策（四）作出统计决策决策规则决策规则决策规则决策规则1.给定显著性水平给定显著性水平给定显著性水平给定显著性水平 ，查表得出相应的临界值，查表得出相应的临界值，查表得出相应的临界值，查表得出相应的临界值z z 或或或或z z /2/2/2/2，t t 或或或或t t /2/2/2/22.将检验统计量的值与将检验统计量的值与将检验统计量的值与将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较水平的临界值进行比较水平的临界值进行比较水平的临界值进行比较3.作出决策作出决策作出决策作出决策 双侧检验：双侧检验：双侧检验：

31、双侧检验：|统计量统计量统计量统计量|临界值，拒绝临界值，拒绝临界值，拒绝临界值，拒绝H H0 0 左侧检验：左侧检验：左侧检验：左侧检验：统计量统计量统计量统计量 临界值，拒绝临界值，拒绝临界值，拒绝临界值，拒绝H H0 0 右侧检验：右侧检验：右侧检验：右侧检验：统计量统计量统计量统计量 临界值，拒绝临界值，拒绝临界值，拒绝临界值，拒绝H H0 06-48统计学统计学(核心课程核心课程)利用利用P P值进行决策值进行决策6-49统计学统计学(核心课程核心课程)什么是什么是P 值值?(P-value)1.是一个概率值是一个概率值2.如果原假设为真，如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于值是抽

32、样分布中大于或小于样本统计量的概率或小于样本统计量的概率n n左侧检验时，左侧检验时，左侧检验时，左侧检验时，P P-值为曲线上方值为曲线上方值为曲线上方值为曲线上方小于等于小于等于小于等于小于等于检检检检验统计量部分的面积验统计量部分的面积验统计量部分的面积验统计量部分的面积n n右侧检验时，右侧检验时，右侧检验时，右侧检验时，P P-值为曲线上方值为曲线上方值为曲线上方值为曲线上方大于等于大于等于大于等于大于等于检检检检验统计量部分的面积验统计量部分的面积验统计量部分的面积验统计量部分的面积3.被称为观察到的被称为观察到的(或实测的或实测的)显著性水平显著性水平n nH H0 0 能被拒绝

33、的最小值能被拒绝的最小值能被拒绝的最小值能被拒绝的最小值6-50统计学统计学(核心课程核心课程)双侧检验的双侧检验的P 值值/2 2/2 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H HH0 00值值值临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值6-51统计学统计学(核心课程核心课程)左侧检验的左侧检验的P

34、 值值H HH0 00值值值临界值临界值临界值样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值6-52统计学统计学(核心课程核心课程)右侧检验的右侧检验的P 值值H HH0 00值值值临界值临界值临界值拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计

35、量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值6-53统计学统计学(核心课程核心课程)利用利用 P 值进行检验值进行检验(决策准则决策准则)1.单侧检验单侧检验n n若若若若p-p-值值值值 ,不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝 H H0 0n n若若若若p-p-值值值值 ,拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 02.双侧检验双侧检验n n若若若若p p/2/2/2/2-值值值值 /2/2/2/2,不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝 H H0 0n n若若若若p p/2/2/2/2-值值值值 /2/2/2/2,拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 06-54统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验结论的表述假设检验结论的表

36、述1.假假假假设设设设检检检检验验验验的的的的目目目目的的的的就就就就在在在在于于于于试试试试图图图图找找找找到到到到拒拒拒拒绝绝绝绝原原原原假假假假设设设设的的的的理由，而不在于证明什么是正确的理由，而不在于证明什么是正确的理由，而不在于证明什么是正确的理由，而不在于证明什么是正确的2.拒绝原假设时结论是清楚的拒绝原假设时结论是清楚的拒绝原假设时结论是清楚的拒绝原假设时结论是清楚的n n例如，例如，例如，例如，H H0 0：=3190=3190，拒绝，拒绝，拒绝，拒绝H H0 0时时时时，我们可以说，我们可以说，我们可以说，我们可以说319031903.当不拒绝原假设时当不拒绝原假设时当不拒

37、绝原假设时当不拒绝原假设时n n并非肯定原假设并非肯定原假设并非肯定原假设并非肯定原假设n n含义是含义是含义是含义是“不否定原假设不否定原假设不否定原假设不否定原假设”或或或或“保留原假设保留原假设保留原假设保留原假设”n n例例例例如如如如，当当当当不不不不拒拒拒拒绝绝绝绝H H0 0：=3190=3190，我我我我们们们们并并并并未未未未说说说说它它它它就就就就是是是是31903190，但但但但也也也也未未未未说说说说它它它它不不不不是是是是31903190。我我我我们们们们只只只只能能能能说说说说样样样样本本本本提提提提供的证据还不足以推翻原假设供的证据还不足以推翻原假设供的证据还不足

38、以推翻原假设供的证据还不足以推翻原假设6-55统计学统计学(核心课程核心课程)三、三、假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误(决策风险决策风险)6-56统计学统计学(核心课程核心课程)假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1.第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)n n原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设n n第第第第类错误的概率记为类错误的概率记为类错误的概率记为类错误的概率记为 l l被称为显著性水平被称为显著性水平被称为显著性水平被称为显著性水平2.第第类错误类错误(取伪错误取伪错误)n n原假设为假时未拒绝原假设原假设为假时未拒绝原

39、假设原假设为假时未拒绝原假设原假设为假时未拒绝原假设n n第第第第 类类类类 错错错错 误误误误 的的的的 概概概概 率率率率 记记记记 为为为为 (Beta)(Beta)6-57统计学统计学(核心课程核心课程)H H0 0:无罪无罪无罪无罪假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误(决策结果决策结果)陪审团审判陪审团审判陪审团审判陪审团审判裁决裁决裁决裁决实际情况实际情况实际情况实际情况无罪无罪无罪无罪有罪有罪有罪有罪无罪无罪无罪无罪正确正确正确正确错误错误错误错误有罪有罪有罪有罪错误错误错误错误正确正确正确正确H H0 0 检验检验检验检验决策决策决策决策实际情况实际情况实际情况实际情况H

40、H0 0为真为真为真为真H H0 0为假为假为假为假未拒绝未拒绝未拒绝未拒绝H H0 0正确决策正确决策正确决策正确决策(1 (1 )第第第第类错类错类错类错误误误误()拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0第第第第类错类错类错类错误误误误()正确决策正确决策正确决策正确决策(1-(1-(1-(1-)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程统计检验过程6-58统计学统计学(核心课程核心课程)错误和错误和 错误的关系错误的关系你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!和和的关系的关系就像翘翘板，就像翘翘板，小小就大，就大，大大就小就小6-59统计学统计学(核心课程核心课程)6.2 总体均值的检验总体均值

41、的检验一一.大样本情形下总体均值的检验大样本情形下总体均值的检验二二.小样本情形下总体均值的检验小样本情形下总体均值的检验6-60统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(作出判断作出判断)是否已是否已知知小小小小小小样本容量样本容量n大大大大大大 是否已是否已知知否否否否否否 t 检验检验否否否否否否z 检验检验是是是是是是z 检验检验 是是是是是是z 检验检验6-61统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(大样本大样本)6-62统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(2 已知或已知或 2未知大样本未知大样本)1.1.假定条件假

42、定条件假定条件假定条件n n正态总体正态总体正态总体正态总体n n非正态总体，大样本非正态总体，大样本非正态总体，大样本非正态总体，大样本(n n 30)30)2.使用使用使用使用z z检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量n n 2 2 已知：已知：已知：已知：n n 2 2 未知：未知：未知：未知：6-63统计学统计学(核心课程核心课程)均值的双尾均值的双尾 Z 检验检验(2 已知已知)(例题分析例题分析)【例例例例】一一一一种种种种罐罐罐罐装装装装饮饮饮饮料料料料采采采采用用用用自自自自动动动动生生生生产产产产线线线线生生生生产产产产，每每每每罐罐罐罐的的的的容容容容量量量量是是是是2

43、55ml255ml，标标标标准准准准差差差差为为为为5ml5ml。为为为为检检检检验验验验每每每每罐罐罐罐容容容容量量量量是是是是否否否否符符符符合合合合要要要要求求求求，质质质质检检检检人人人人员员员员在在在在某某某某天天天天生生生生产产产产的的的的饮饮饮饮料料料料中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取了了了了4040罐罐罐罐进进进进行行行行检检检检验验验验，测测测测得得得得每每每每罐罐罐罐平平平平均均均均容容容容量量量量为为为为255.8ml255.8ml。取取取取显显显显著著著著性性性性水水水水平平平平 =0.05=0.05，检检检检验验验验该该该该天天天天生生生生产产产产的的的的饮饮

44、饮饮料料料料容容容容量量量量是是是是否否否否符合标准要求？符合标准要求？符合标准要求？符合标准要求？双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品2552552552552552556-64统计学统计学(核心课程核心课程)均值的双尾均值的双尾 Z 检验检验(例题分析例题分析)H H0 0 ：=255=255H H1 1 ：255255 =0.05=0.05n n =40=40临界值临界值临界值临界值(c c):):检验统计量检验统计量:z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0

45、00.0250.025结结结结论论论论:样样本本提提供供的的证证据据还还不不足足以以推推翻翻“该该天天生生产产的的饮饮料料符符合合标准要求标准要求”的看法的看法 因为：因为：因为：因为：Z ZZ Z/2/2 决策决策决策决策:不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝H H0 06-65统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验（总体均值的检验（2 已知）已知）(P 值的计算与应用值的计算与应用)第第第第1 1步步步步：进进进进入入入入ExcelExcel表表表表格格格格界界界界面面面面，选选选选择择择择“插插插插入入入入”下下下下拉拉拉拉菜菜菜菜单单单单第第第第2 2步：步：步：步：选择选择选择选择“函数

46、函数函数函数”点击点击点击点击第第第第3 3步：步：步：步：在函数分类中点击在函数分类中点击在函数分类中点击在函数分类中点击“统计统计统计统计”，在函数名的菜，在函数名的菜，在函数名的菜，在函数名的菜 单下选择字符单下选择字符单下选择字符单下选择字符“NORMSDIST”NORMSDIST”然后确定然后确定然后确定然后确定第第第第4 4步：步：步：步：将将将将Z Z的绝对值的绝对值的绝对值的绝对值1.011.01录入，得到的函数值为录入，得到的函数值为录入，得到的函数值为录入，得到的函数值为 0.8437520.843752 P P值值值值=2(1=2(10.843752)=0.3124960

47、.843752)=0.312496 P P值远远大于值远远大于值远远大于值远远大于 ，故不拒绝，故不拒绝，故不拒绝，故不拒绝H H0 0P PP值计算值计算值计算值计算值计算值计算6-66统计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验（总体均值的检验（2 已知）已知）（实例）（实例）【例例例例】某某某某批批批批发发发发商商商商欲欲欲欲从从从从生生生生产产产产厂厂厂厂家家家家购购购购进进进进一一一一批批批批灯灯灯灯泡泡泡泡，根根根根据据据据合合合合同同同同规规规规定定定定，灯灯灯灯泡泡泡泡的的的的使使使使用用用用寿寿寿寿命命命命平平平平均均均均不不不不能能能能低低低低于于于于10001000小小

48、小小时时时时。已已已已知知知知灯灯灯灯泡泡泡泡使使使使用用用用寿寿寿寿命命命命服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，标标标标准准准准差差差差为为为为200200小小小小时时时时。在在在在总总总总体体体体中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取100100只只只只灯灯灯灯泡泡泡泡，测测测测得得得得样样样样本本本本均均均均值值值值为为为为960960小小小小时时时时。批批批批发发发发商商商商是是是是否否否否应应应应该该该该购购购购买买买买这这这这批灯泡？批灯泡？批灯泡？批灯泡？(0.05)0.05)属于检验声明属于检验声明的有效性！的有效性！6-67统计学统计学(核心课程核心课程)总体

49、均值的检验（总体均值的检验（2 已知）已知）（计算结果）（计算结果）H H0 0:10001000H H1 1:1000 1000 =0.05=0.05n n=100=100临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:在在在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0结论结论结论结论:有证据表明这批灯泡的使用寿有证据表明这批灯泡的使用寿有证据表明这批灯泡的使用寿有证据表明这批灯泡的使用寿命低于命低于命低于命低于10001000小时小时小时小时-1.645-1.645Z Z0 0拒绝域拒绝域6-68统

50、计学统计学(核心课程核心课程)总体均值的检验总体均值的检验(2 未知未知)(例题分析例题分析)【例例例例】一一一一种种种种机机机机床床床床加加加加工工工工的的的的零零零零件件件件尺尺尺尺寸寸寸寸绝绝绝绝对对对对平平平平均均均均误误误误差差差差为为为为1.35mm1.35mm。生生生生产产产产厂厂厂厂家家家家现现现现采采采采用用用用一一一一种种种种新新新新的的的的机机机机床床床床进进进进行行行行加加加加工工工工以以以以期期期期进进进进一一一一步步步步降降降降低低低低误误误误差差差差。为为为为检检检检验验验验新新新新机机机机床床床床加加加加工工工工的的的的零零零零件件件件平平平平均均均均误误误误差