机械工程控制基础第章.ppt

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1、微分方程微分方程微分方程微分方程是在时域中描述系统动态特性的数学模型。是在时域中描述系统动态特性的数学模型。是在时域中描述系统动态特性的数学模型。是在时域中描述系统动态特性的数学模型。建立系统数学模型有两种方法：建立系统数学模型有两种方法：建立系统数学模型有两种方法：建立系统数学模型有两种方法：1.1.1.1.分析法：分析法：分析法：分析法：根据系统遵循的定律建立数学模型根据系统遵循的定律建立数学模型根据系统遵循的定律建立数学模型根据系统遵循的定律建立数学模型 Ohm Ohm定律、定律、定律、定律、kirchhoffkirchhoff定律、定律、定律、定律、newtonnewton定律、定律、

2、定律、定律、hookehooke定律等定律等定律等定律等2.2.2.2.实验法：实验法：实验法：实验法：根据实验数据整理并拟合建立数学模型根据实验数据整理并拟合建立数学模型根据实验数据整理并拟合建立数学模型根据实验数据整理并拟合建立数学模型1第第2章章 系统的数学模型系统的数学模型2.1 系统的微分方程系统的微分方程第一页，编辑于星期五：十一点 二十四分。连续系统微分方程的一般形式：连续系统微分方程的一般形式：连续系统微分方程的一般形式：连续系统微分方程的一般形式：若所有系数都不是输入、输出及其各阶导数的函数，则微分若所有系数都不是输入、输出及其各阶导数的函数，则微分若所有系数都不是输入、输出

3、及其各阶导数的函数，则微分若所有系数都不是输入、输出及其各阶导数的函数，则微分方程表示的系统为方程表示的系统为方程表示的系统为方程表示的系统为线性系统线性系统线性系统线性系统；否则，系统为；否则，系统为；否则，系统为；否则，系统为非线性系统非线性系统非线性系统非线性系统。对。对。对。对线性系统，若系数为常数则为线性系统，若系数为常数则为线性系统，若系数为常数则为线性系统，若系数为常数则为线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统。线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性时变系统线性时变系统线性时变系统线性时变系统非线性系统非线性系统非线性系统非线性系统2为微分方程系数为微分方

4、程系数为微分方程系数为微分方程系数系统输系统输系统输系统输出出出出系统输入系统输入系统输入系统输入第二页，编辑于星期五：十一点 二十四分。线性系统的叠加原理线性系统的叠加原理线性系统的叠加原理线性系统的叠加原理当有几个输入量同时作用于系统时，可以逐个输入，求出对当有几个输入量同时作用于系统时，可以逐个输入，求出对当有几个输入量同时作用于系统时，可以逐个输入，求出对当有几个输入量同时作用于系统时，可以逐个输入，求出对应输出，然后把各个输出叠加，即为系统的总输出。应输出，然后把各个输出叠加，即为系统的总输出。应输出，然后把各个输出叠加，即为系统的总输出。应输出，然后把各个输出叠加，即为系统的总输出

5、。3第三页，编辑于星期五：十一点 二十四分。列写微分方程的一般方法：列写微分方程的一般方法：列写微分方程的一般方法：列写微分方程的一般方法：1.1.确定系统的输入量和输出确定系统的输入量和输出确定系统的输入量和输出确定系统的输入量和输出量。量。量。量。2.2.列列列列写系统中各环节的动态微分方程。写系统中各环节的动态微分方程。写系统中各环节的动态微分方程。写系统中各环节的动态微分方程。（物理（物理（物理（物理定律）定律）定律）定律）3.3.消除中间变量，消除中间变量，消除中间变量，消除中间变量，得到只包含输入量和输出量的微分方程得到只包含输入量和输出量的微分方程得到只包含输入量和输出量的微分方

6、程得到只包含输入量和输出量的微分方程。4.4.整理微分方程整理微分方程整理微分方程整理微分方程。输出量有关项放在方程左侧，输入量有关项放在方程右侧，输出量有关项放在方程左侧，输入量有关项放在方程右侧，输出量有关项放在方程左侧，输入量有关项放在方程右侧，输出量有关项放在方程左侧，输入量有关项放在方程右侧，各阶导数项按降阶排列。各阶导数项按降阶排列。各阶导数项按降阶排列。各阶导数项按降阶排列。4第四页，编辑于星期五：十一点 二十四分。常用元件关系式常用元件关系式机械系统机械系统在力在力在力在力F F的作用下位移为的作用下位移为的作用下位移为的作用下位移为x x5F F方向与位移方向一方向与位移方向

7、一方向与位移方向一方向与位移方向一致致致致质量质量质量质量mFF F方向与位移方向相方向与位移方向相方向与位移方向相方向与位移方向相反反反反阻尼阻尼阻尼阻尼FcF F方向与位移方向相方向与位移方向相方向与位移方向相方向与位移方向相反反反反弹簧弹簧弹簧弹簧FK第五页，编辑于星期五：十一点 二十四分。6电路元件两端电压电路元件两端电压电路元件两端电压电路元件两端电压u u常用元件关系式常用元件关系式电网络电网络电阻电阻电阻电阻电感电感电感电感电容电容电容电容第六页，编辑于星期五：十一点 二十四分。【例例例例1 1】图示机械系统图示机械系统图示机械系统图示机械系统 m-c-km-c-k，列写微分方，

8、列写微分方，列写微分方，列写微分方程。程。程。程。2.2.根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律 F=maF=ma 列写原始微分方程：列写原始微分方程：列写原始微分方程：列写原始微分方程：3.3.整理：整理：整理：整理：1.1.明确：明确：明确：明确：系统输入系统输入系统输入系统输入 f f(t t)，系统输出，系统输出，系统输出，系统输出 x x(t t)7系统受力图系统受力图第七页，编辑于星期五：十一点 二十四分。【例例例例2 2】图示电网络，列写微分方程。图示电网络，列写微分方程。图示电网络，列写微分方程。图示电网络，列写微分方程。1.1.明确系统的输入与输出：

9、明确系统的输入与输出：明确系统的输入与输出：明确系统的输入与输出：输入输入输入输入u u(t t)，输出电量，输出电量，输出电量，输出电量q q2.2.列写原始微分方程：列写原始微分方程：列写原始微分方程：列写原始微分方程：3.3.消除中间变量消除中间变量消除中间变量消除中间变量i i，并整理，并整理，并整理，并整理8第八页，编辑于星期五：十一点 二十四分。【例例例例3 3】图示电网络，列写微分方程。图示电网络，列写微分方程。图示电网络，列写微分方程。图示电网络，列写微分方程。1.1.明确系统的输入与输出：明确系统的输入与输出：明确系统的输入与输出：明确系统的输入与输出：输入输入输入输入u u

10、1 1，输出，输出，输出，输出u u2 22.2.根据回路电压定律列写微分方程：根据回路电压定律列写微分方程：根据回路电压定律列写微分方程：根据回路电压定律列写微分方程：3.3.消除中间变量消除中间变量消除中间变量消除中间变量 i i1 1、i i2 2，并整理：，并整理：，并整理：，并整理：9第九页，编辑于星期五：十一点 二十四分。第十页，编辑于星期五：十一点 二十四分。2.2 系统的传递函数系统的传递函数11一、传递函数一、传递函数一、传递函数一、传递函数传递函数定义：传递函数定义：传递函数定义：传递函数定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下

11、，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。零初始条件：零初始条件：系统输入量及其各阶导数在系统输入量及其各阶导数在t=0时的值均为时的值均为0；系统输出量及其各阶导数在系统输出量及其各阶导数在t=0时的时的值也为值也为0。第十一页，编辑于星期五：十一点 二十四分。12在零初始条件下，对方程两边求拉氏变换，得：在零初始条件下，对方程两边求拉氏变换，得：在零初始条件下，对方程两边求拉氏变换，得：在零初始条件下，对方程两边求拉氏变换，得：线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统微分方程的一般形式：微分方程的一般形式：微分方程的一般形式：微

12、分方程的一般形式：系统系统的的传递函数为：传递函数为：则则第十二页，编辑于星期五：十一点 二十四分。13图：传递函数框图图：传递函数框图图：传递函数框图图：传递函数框图传递函数用传递函数用以以s为变量的代数方程为变量的代数方程表示系统的动态特性。表示系统的动态特性。如果传递函数如果传递函数分母分母s的最高次数为的最高次数为n，则称该系统为，则称该系统为n阶系阶系统统。第十三页，编辑于星期五：十一点 二十四分。传递函数的特点：传递函数的特点：传递函数的特点：传递函数的特点：1.1.传递函数比微分方程简单，通过拉式变换，传递函数比微分方程简单，通过拉式变换，传递函数比微分方程简单，通过拉式变换，传

13、递函数比微分方程简单，通过拉式变换，2.2.实数域内复杂的微积分运算转化为代数运算；实数域内复杂的微积分运算转化为代数运算；实数域内复杂的微积分运算转化为代数运算；实数域内复杂的微积分运算转化为代数运算；2.2.零初始条件下，当输入确定时，输出完全取决于系统的传递函零初始条件下，当输入确定时，输出完全取决于系统的传递函零初始条件下，当输入确定时，输出完全取决于系统的传递函零初始条件下，当输入确定时，输出完全取决于系统的传递函数。数。数。数。3.3.物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数物理性质不同的系统，可

14、以具有相同的传递函数 (相似系相似系相似系相似系统统统统)144.由由G(s)已知，研究系统在各种输入作用下的输出响应。已知，研究系统在各种输入作用下的输出响应。5.G(s)未知，给系统加上已知输入，研究其输出，得出传递未知，给系统加上已知输入，研究其输出，得出传递函数函数G(s)。第十四页，编辑于星期五：十一点 二十四分。156.6.传递函数与微分方程之间的关系传递函数与微分方程之间的关系则传递函数则传递函数为为如果将如果将例如例如第十五页，编辑于星期五：十一点 二十四分。传递函数的零极点增益模型传递函数的零极点增益模型传递函数的零极点增益模型传递函数的零极点增益模型 16二、传递函数的零点

15、、极点和放大系数二、传递函数的零点、极点和放大系数二、传递函数的零点、极点和放大系数二、传递函数的零点、极点和放大系数放大系数放大系数放大系数放大系数(增益增益增益增益)：KK零点：零点：零点：零点：极点：极点：极点：极点：第十六页，编辑于星期五：十一点 二十四分。传递函数的零点、极点和放大系数决定着系统的瞬态性能和稳态性传递函数的零点、极点和放大系数决定着系统的瞬态性能和稳态性传递函数的零点、极点和放大系数决定着系统的瞬态性能和稳态性传递函数的零点、极点和放大系数决定着系统的瞬态性能和稳态性能。能。能。能。设系统输入为单位阶跃函数设系统输入为单位阶跃函数设系统输入为单位阶跃函数设系统输入为单

16、位阶跃函数17根据根据根据根据laplacelaplace变换变换变换变换终值定理终值定理终值定理终值定理，系统的稳态输出值为，系统的稳态输出值为，系统的稳态输出值为，系统的稳态输出值为所以所以所以所以G(0)G(0)决定系统的稳态输出值，根据式决定系统的稳态输出值，根据式决定系统的稳态输出值，根据式决定系统的稳态输出值，根据式可知，放大系数可知，放大系数可知，放大系数可知，放大系数(增益增益增益增益)：第十七页，编辑于星期五：十一点 二十四分。【例例例例4 4】求图示系统的传递函数。求图示系统的传递函数。求图示系统的传递函数。求图示系统的传递函数。1.1.确定系统输入与输出：确定系统输入与输

17、出：确定系统输入与输出：确定系统输入与输出：2.2.列写原始微分方程：列写原始微分方程：列写原始微分方程：列写原始微分方程：3.3.零初始条件下，进行拉氏变换零初始条件下，进行拉氏变换零初始条件下，进行拉氏变换零初始条件下，进行拉氏变换184.4.消除中间变量消除中间变量消除中间变量消除中间变量I I1 1，I I2 2，并整理得：，并整理得：，并整理得：，并整理得：5.5.传递函数传递函数传递函数传递函数第十八页，编辑于星期五：十一点 二十四分。1.比例环节（放大环节、无惯性环节、零阶环节）比例环节（放大环节、无惯性环节、零阶环节）输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟而按比例地反映输入。

18、输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟而按比例地反映输入。输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟而按比例地反映输入。输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟而按比例地反映输入。动力学方程：动力学方程：动力学方程：动力学方程：三、典型环节的传递函数三、典型环节的传递函数控制系统是由若干典型环节组成的。控制系统是由若干典型环节组成的。控制系统是由若干典型环节组成的。控制系统是由若干典型环节组成的。19 传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：K-放大系数或增益放大系数或增益第十九页，编辑于星期五：十一点 二十四分。20【例例例例5 5】运算放大器，输入电压运算放大器，输入电压运算放大器，输入电

19、压运算放大器，输入电压u ui i(t)(t)，输出电压输出电压输出电压输出电压u uo o(t(t)。求传递。求传递。求传递。求传递函数。函数。函数。函数。输入电压输入电压输入电压输入电压u ui i(t)(t)与输出电压与输出电压与输出电压与输出电压u uo o(t)(t)之间的关系：之间的关系：之间的关系：之间的关系：经经经经laplacelaplace变换后，得传递函变换后，得传递函变换后，得传递函变换后，得传递函数数数数第二十页，编辑于星期五：十一点 二十四分。21【例例例例6 6】齿轮传动副，齿轮传动副，齿轮传动副，齿轮传动副，x xi i、x xo o分别为输入轴、输出轴转速，分

20、别为输入轴、输出轴转速，分别为输入轴、输出轴转速，分别为输入轴、输出轴转速，z z1 1、z z2 2分别为输入齿轮和输出齿轮齿数。求传递函数。分别为输入齿轮和输出齿轮齿数。求传递函数。分别为输入齿轮和输出齿轮齿数。求传递函数。分别为输入齿轮和输出齿轮齿数。求传递函数。x xi i z z1 1x xo o z z2 2传动方程为传动方程为传动方程为传动方程为经经经经laplacelaplace变换后，得传递函数变换后，得传递函数变换后，得传递函数变换后，得传递函数KK为齿轮传动比为齿轮传动比为齿轮传动比为齿轮传动比第二十一页，编辑于星期五：十一点 二十四分。2.2.惯性环节（一阶惯性环节）惯

21、性环节（一阶惯性环节）惯性环节（一阶惯性环节）惯性环节（一阶惯性环节）动力学方程为一阶微分方程动力学方程为一阶微分方程动力学方程为一阶微分方程动力学方程为一阶微分方程22动力学方程：动力学方程：动力学方程：动力学方程：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：T T：时间常数：时间常数：时间常数：时间常数第二十二页，编辑于星期五：十一点 二十四分。23【例例7】电网络如图，求传递函数。电网络如图，求传递函数。电网络如图，求传递函数。电网络如图，求传递函数。消除中间变量消除中间变量i，得，得经经laplace变换得变换得故传递函数故传递函数根据根据kirchhoff定律有定律有第二十三页，编辑于星

22、期五：十一点 二十四分。24【例例8 8】求传递函数。求传递函数。求传递函数。求传递函数。根据根据newton定律有定律有经经laplace变换得变换得故传递函数为故传递函数为即即系统受力图系统受力图k(x0-xi)系统系统cx0第二十四页，编辑于星期五：十一点 二十四分。3.3.微分环节微分环节微分环节微分环节输出正比于输入的微分输出正比于输入的微分输出正比于输入的微分输出正比于输入的微分动力学方程：动力学方程：动力学方程：动力学方程：25传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：T T：时间常数：时间常数：时间常数：时间常数第二十五页，编辑于星期五：十一点 二十四分。26【例例例例9 9】微

23、分运算电路如图，求传递函数。微分运算电路如图，求传递函数。微分运算电路如图，求传递函数。微分运算电路如图，求传递函数。故传递函数为故传递函数为根据电路定律有根据电路定律有推出推出经经laplace变换得变换得第二十六页，编辑于星期五：十一点 二十四分。油缸力平衡油缸力平衡油缸力平衡油缸力平衡节流阀流量节流阀流量节流阀流量节流阀流量【例例例例1010】机械流体阻尼器，机械流体阻尼器，机械流体阻尼器，机械流体阻尼器，R R为节流阀液阻，为节流阀液阻，为节流阀液阻，为节流阀液阻，p p1 1、p p2 2为油缸左、为油缸左、为油缸左、为油缸左、右腔单位面积上的压力，右腔单位面积上的压力，右腔单位面积

24、上的压力，右腔单位面积上的压力，x xi i活塞位移，活塞位移，活塞位移，活塞位移，x xo o油缸位移。求传递函数油缸位移。求传递函数油缸位移。求传递函数油缸位移。求传递函数G(s)G(s)。27由上两式由上两式得得因此因此故传递函数为故传递函数为可知，此阻尼器包括惯性环节和微分环节可知，此阻尼器包括惯性环节和微分环节第二十七页，编辑于星期五：十一点 二十四分。28微分环节的控制作用：使输出提前微分环节的控制作用：使输出提前如：对比例环节如：对比例环节Kp=1输入斜坡函数输入斜坡函数xi(t)=t，则输出？，则输出？1Xi(s)Xo(s)比例环节的比例环节的G(s)=Kp=1若对此比例环节再

25、并联一微分环节若对此比例环节再并联一微分环节Ts，则输出？，则输出？作图知，原输出铅直向上平移作图知，原输出铅直向上平移T T，得到新，得到新输出。系统在每一时刻的输出都增加了输出。系统在每一时刻的输出都增加了T T。新输出在新输出在t1t1就已达到原输出在就已达到原输出在t2t2值。值。使输出提前使输出提前第二十八页，编辑于星期五：十一点 二十四分。4.积分环节积分环节积分环节积分环节输出正比于输入对时间的积分输出正比于输入对时间的积分输出正比于输入对时间的积分输出正比于输入对时间的积分动力学方程：动力学方程：动力学方程：动力学方程：29传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：第二十九页，编

26、辑于星期五：十一点 二十四分。30对积分环节，若输入单位阶跃信号对积分环节，若输入单位阶跃信号对积分环节，若输入单位阶跃信号对积分环节，若输入单位阶跃信号 x xi i(t t)=1)=1,X,Xi i(s s)=1/)=1/s s有有有有由图可知，积分环节的特点：由图可知，积分环节的特点：由图可知，积分环节的特点：由图可知，积分环节的特点：1)1)输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长输出量为输入量对时间的累积，输出幅值呈线性增长2)2)输出滞后于输入，经过时间输出滞后于输入，经过时间输出滞后

27、于输入，经过时间输出滞后于输入，经过时间T T ，输出才等于输入，输出才等于输入，输出才等于输入，输出才等于输入3)3)输出具有记忆功能输出具有记忆功能输出具有记忆功能输出具有记忆功能 经过一段时间后，当输入变为经过一段时间后，当输入变为经过一段时间后，当输入变为经过一段时间后，当输入变为0 0，输出稳定不变，输出稳定不变，输出稳定不变，输出稳定不变则输出则输出第三十页，编辑于星期五：十一点 二十四分。31【例例例例1111】图示水箱，以流量图示水箱，以流量图示水箱，以流量图示水箱，以流量 为输入，液面高度变化量为输入，液面高度变化量为输入，液面高度变化量为输入，液面高度变化量 为输出。求传递

28、函数为输出。求传递函数为输出。求传递函数为输出。求传递函数G(s)G(s)。A A为水箱截面积，为水箱截面积，为水箱截面积，为水箱截面积，为水的密度。为水的密度。为水的密度。为水的密度。根据质量守恒定律有根据质量守恒定律有根据质量守恒定律有根据质量守恒定律有经经经经laplacelaplace变换得变换得变换得变换得故传递函数为故传递函数为故传递函数为故传递函数为第三十一页，编辑于星期五：十一点 二十四分。32【例例例例1212】积分运算电路，求传递函数。积分运算电路，求传递函数。积分运算电路，求传递函数。积分运算电路，求传递函数。根据电路定律有根据电路定律有故传递函数为故传递函数为式中，式中

29、，式中，式中，第三十二页，编辑于星期五：十一点 二十四分。5.5.振荡环节（二阶振荡环节）振荡环节（二阶振荡环节）振荡环节（二阶振荡环节）振荡环节（二阶振荡环节）33传递函数为传递函数为传递函数为传递函数为w wn n：无阻尼固有频率无阻尼固有频率无阻尼固有频率无阻尼固有频率 阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比T T=1/=1/w wn n：时间常数时间常数时间常数时间常数第三十三页，编辑于星期五：十一点 二十四分。34【例例1313】求传递函数。求传递函数。根据牛顿第二定律有：根据牛顿第二定律有：第三十四页，编辑于星期五：十一点 二十四分。【例例例例1414】作旋转运动的惯性作旋转运动的惯性作旋转运动

30、的惯性作旋转运动的惯性-阻尼阻尼阻尼阻尼-弹簧系统，在转动惯量弹簧系统，在转动惯量弹簧系统，在转动惯量弹簧系统，在转动惯量为为为为J J的转子上带有叶片和弹簧，在外部施加一扭矩的转子上带有叶片和弹簧，在外部施加一扭矩的转子上带有叶片和弹簧，在外部施加一扭矩的转子上带有叶片和弹簧，在外部施加一扭矩MM作为作为作为作为输入，以转子转角输入，以转子转角输入，以转子转角输入，以转子转角 作为输出。求传递函数。作为输出。求传递函数。作为输出。求传递函数。作为输出。求传递函数。35故传递函数为故传递函数为系统动力学方程为系统动力学方程为第三十五页，编辑于星期五：十一点 二十四分。36【例例15】电气系统，

31、输入电气系统，输入ui，输出，输出uo，求传递函，求传递函数。数。故微分方程为故微分方程为传递函数为传递函数为解：根据解：根据kirchhoff定律，定律，有有Laplace变换为变换为第三十六页，编辑于星期五：十一点 二十四分。传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：动力学方程：动力学方程：动力学方程：动力学方程：为延迟时间为延迟时间为延迟时间为延迟时间376.6.延时环节延时环节延时环节延时环节输出滞后输入时间输出滞后输入时间输出滞后输入时间输出滞后输入时间 ，但不失真地反映输入。，但不失真地反映输入。，但不失真地反映输入。，但不失真地反映输入。第三十七页，编辑于星期五：十一点 二十四分。

32、38延时环节、惯性环节、比例环节的区别延时环节、惯性环节、比例环节的区别延时环节、惯性环节、比例环节的区别延时环节、惯性环节、比例环节的区别以阶跃信号为输入以阶跃信号为输入以阶跃信号为输入以阶跃信号为输入惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节比例环节比例环节比例环节比例环节延时环节延时环节延时环节延时环节输出延迟一段时间才接输出延迟一段时间才接近于所要求的输出量，近于所要求的输出量，但从输入开始起就有输但从输入开始起就有输出出输出输出=输入输入时间上延迟时间上延迟第三十八页，编辑于星期五：十一点 二十四分。典型环节传递函数小结典型环节传递函数小结典型环节传递函数小结典型环节传递函数小结一个元件一个元

33、件一个元件一个元件几种环节作用几种环节作用几种环节作用几种环节作用几个元件几个元件几个元件几个元件一个环节作用一个环节作用一个环节作用一个环节作用1.1.物理元件个数不一定等于系统环节个数物理元件个数不一定等于系统环节个数物理元件个数不一定等于系统环节个数物理元件个数不一定等于系统环节个数3.3.同一物理元件在不同系统中的作用不同时，其传递函数同一物理元件在不同系统中的作用不同时，其传递函数同一物理元件在不同系统中的作用不同时，其传递函数同一物理元件在不同系统中的作用不同时，其传递函数也不同。也不同。也不同。也不同。2.2.物理框图物理框图物理框图物理框图：表示系统结构情况，框中为元器件：表示

34、系统结构情况，框中为元器件：表示系统结构情况，框中为元器件：表示系统结构情况，框中为元器件传递函数框图传递函数框图传递函数框图传递函数框图：表示各环节的传递函数：表示各环节的传递函数：表示各环节的传递函数：表示各环节的传递函数39第三十九页，编辑于星期五：十一点 二十四分。2.3 系统的传递函数方框图及其简系统的传递函数方框图及其简化化一、传递函数方框图一、传递函数方框图一、传递函数方框图一、传递函数方框图将组成系统的各个环节用方框表示，并将相应的变量及信将组成系统的各个环节用方框表示，并将相应的变量及信将组成系统的各个环节用方框表示，并将相应的变量及信将组成系统的各个环节用方框表示，并将相应

35、的变量及信号流向联系起来，构成系统的方框图。号流向联系起来，构成系统的方框图。号流向联系起来，构成系统的方框图。号流向联系起来，构成系统的方框图。1 1、传递函数方框图的三要素、传递函数方框图的三要素、传递函数方框图的三要素、传递函数方框图的三要素(1)(1)函数方框函数方框函数方框函数方框40指向指向指向指向方框的箭头表示方框的箭头表示方框的箭头表示方框的箭头表示输入输入输入输入的的的的laplacelaplace变换变换变换变换离开离开离开离开方框的箭头表示方框的箭头表示方框的箭头表示方框的箭头表示输出输出输出输出的的的的laplacelaplace变换变换变换变换方框中方框中方框中方框中

36、表示的是输入与输出之间的表示的是输入与输出之间的表示的是输入与输出之间的表示的是输入与输出之间的传递函数传递函数传递函数传递函数第四十页，编辑于星期五：十一点 二十四分。41(3)(3)相加点相加点相加点相加点多个输入，一个输出多个输入，一个输出多个输入，一个输出多个输入，一个输出：输出信号等于输入信号代数和：输出信号等于输入信号代数和：输出信号等于输入信号代数和：输出信号等于输入信号代数和指向相加点箭头前方的指向相加点箭头前方的指向相加点箭头前方的指向相加点箭头前方的“+”或或或或“-”表示该输入信号在表示该输入信号在表示该输入信号在表示该输入信号在代数运算代数运算代数运算代数运算中的符号中

37、的符号中的符号中的符号(2)(2)分支点分支点分支点分支点同一信号向不同方向传递：同一信号向不同方向传递：同一信号向不同方向传递：同一信号向不同方向传递：量纲相同，数值相等量纲相同，数值相等量纲相同，数值相等量纲相同，数值相等第四十一页，编辑于星期五：十一点 二十四分。(1)(1)建立系统原始建立系统原始建立系统原始建立系统原始微分方程微分方程微分方程微分方程（每个元件）（每个元件）（每个元件）（每个元件）(2)(2)在零初始条件下，对原始微分方程进行在零初始条件下，对原始微分方程进行在零初始条件下，对原始微分方程进行在零初始条件下，对原始微分方程进行拉氏变换拉氏变换拉氏变换拉氏变换，按因果关

38、系，绘制方框图按因果关系，绘制方框图按因果关系，绘制方框图按因果关系，绘制方框图(3)(3)按信号流向，依次连接各方框图按信号流向，依次连接各方框图按信号流向，依次连接各方框图按信号流向，依次连接各方框图 左边输入，右边输出，反馈则左边输入，右边输出，反馈则左边输入，右边输出，反馈则左边输入，右边输出，反馈则“倒流倒流倒流倒流”2 2、建立系统方框图的步骤、建立系统方框图的步骤、建立系统方框图的步骤、建立系统方框图的步骤42第四十二页，编辑于星期五：十一点 二十四分。43【例例例例1616】绘制传递函数方框图。绘制传递函数方框图。绘制传递函数方框图。绘制传递函数方框图。根据根据kirchhof

39、f定律有定律有I(s)Uo(s)Ui(s)-Uo(s)故传递函数方框图故传递函数方框图I(s)Uo(s)Ui(s)-（1）方框图）方框图I(s)Uo(s)（2）方框图）方框图在零初始条件下，在零初始条件下，laplace变换为变换为第四十三页，编辑于星期五：十一点 二十四分。等效变换等效变换等效变换等效变换指变换前后输入、输出总的数学关系保持不变指变换前后输入、输出总的数学关系保持不变指变换前后输入、输出总的数学关系保持不变指变换前后输入、输出总的数学关系保持不变1.1.串联环节的等效变换规则串联环节的等效变换规则串联环节的等效变换规则串联环节的等效变换规则环节的串联：环节的串联：环节的串联：

40、环节的串联：前一环节的输出为后一环节的输入前一环节的输出为后一环节的输入前一环节的输出为后一环节的输入前一环节的输出为后一环节的输入 二、传递函数方框图的等效变换二、传递函数方框图的等效变换44串联后的传递函数为：串联后的传递函数为：串联后的传递函数为：串联后的传递函数为：环节串联时等效传递函数等于环节串联时等效传递函数等于环节串联时等效传递函数等于环节串联时等效传递函数等于各串联环节的传递函数之积各串联环节的传递函数之积各串联环节的传递函数之积各串联环节的传递函数之积第四十四页，编辑于星期五：十一点 二十四分。452.2.并联环节的等效变换规则并联环节的等效变换规则并联环节的等效变换规则并联

41、环节的等效变换规则并联：并联：并联：并联：各环节的输入相同，输出为各环节输出的代数和各环节的输入相同，输出为各环节输出的代数和各环节的输入相同，输出为各环节输出的代数和各环节的输入相同，输出为各环节输出的代数和并联后的传递函数为：并联后的传递函数为：并联后的传递函数为：并联后的传递函数为：环节并联时等效传递函数等于环节并联时等效传递函数等于环节并联时等效传递函数等于环节并联时等效传递函数等于各并联环节的传递函数之和各并联环节的传递函数之和各并联环节的传递函数之和各并联环节的传递函数之和第四十五页，编辑于星期五：十一点 二十四分。3.3.反馈环节的等效变换规则反馈环节的等效变换规则反馈环节的等效

42、变换规则反馈环节的等效变换规则推导过程：推导过程：前向通道传递函数前向通道传递函数前向通道传递函数前向通道传递函数反馈通道传递函数反馈通道传递函数反馈通道传递函数反馈通道传递函数开环传递函数开环传递函数开环传递函数开环传递函数开环传递函数可以理解为：封闭回路在相加点断开后，以开环传递函数可以理解为：封闭回路在相加点断开后，以开环传递函数可以理解为：封闭回路在相加点断开后，以开环传递函数可以理解为：封闭回路在相加点断开后，以E(s)E(s)为输入，为输入，为输入，为输入，经经经经G(s)G(s)、H(s)H(s)产生输出产生输出产生输出产生输出B(s)B(s)。B(s)B(s)、E(S)E(S)

43、在相加点的量纲相同，因此，开环传递函数无量纲。在相加点的量纲相同，因此，开环传递函数无量纲。在相加点的量纲相同，因此，开环传递函数无量纲。在相加点的量纲相同，因此，开环传递函数无量纲。46第四十六页，编辑于星期五：十一点 二十四分。47反馈回路闭合后反馈回路闭合后反馈回路闭合后反馈回路闭合后展开得展开得注意：注意：若相加点的若相加点的B(s)处为负号处为负号，上式中，上式中G(s)H(s)前为正号前为正号；若相加点的若相加点的B(s)处为正号处为正号，上式中，上式中G(s)H(s)前为负号前为负号。相加点的相加点的B(s)处取处取“+”，称为，称为正反馈正反馈；取；取“-”，称为，称为负反馈负

44、反馈。负反馈负反馈连接是控制系统的基本结构形式。连接是控制系统的基本结构形式。第四十七页，编辑于星期五：十一点 二十四分。48若反馈回路传递函数若反馈回路传递函数若反馈回路传递函数若反馈回路传递函数HH(s s)=1)=1，则反馈称为，则反馈称为，则反馈称为，则反馈称为单位反馈单位反馈单位反馈单位反馈。注意：注意：注意：注意：前向通道传递函数、反馈通道传递函数、开环传递函数均为前向通道传递函数、反馈通道传递函数、开环传递函数均为前向通道传递函数、反馈通道传递函数、开环传递函数均为前向通道传递函数、反馈通道传递函数、开环传递函数均为局局局局部传递函数部传递函数部传递函数部传递函数；闭环传递函数才

45、是闭环传递函数才是闭环传递函数才是闭环传递函数才是系统传递函数。系统传递函数。系统传递函数。系统传递函数。第四十八页，编辑于星期五：十一点 二十四分。4.4.分支点移动规则分支点移动规则分支点移动规则分支点移动规则分支点分支点分支点分支点由由由由方框之后方框之后方框之后方框之后移到移到移到移到方框之前方框之前方框之前方框之前，为了保证移动后，为了保证移动后，为了保证移动后，为了保证移动后X3X3不变不变不变不变，应在分支路上，应在分支路上，应在分支路上，应在分支路上串入相同传递函数串入相同传递函数串入相同传递函数串入相同传递函数的方框。的方框。的方框。的方框。49第四十九页，编辑于星期五：十一

46、点 二十四分。50分支点分支点分支点分支点由由由由方框之前方框之前方框之前方框之前移到移到移到移到方框之后方框之后方框之后方框之后，为了保证移动后，为了保证移动后，为了保证移动后，为了保证移动后X3X3不变不变不变不变，应在分支路上应在分支路上应在分支路上应在分支路上串入相同传递函数倒数串入相同传递函数倒数串入相同传递函数倒数串入相同传递函数倒数的方框。的方框。的方框。的方框。第五十页，编辑于星期五：十一点 二十四分。515.5.相加点移动规则相加点移动规则相加点移动规则相加点移动规则相加点由相加点由相加点由相加点由方框之前方框之前方框之前方框之前移到移到移到移到方框之后方框之后方框之后方框之

47、后，为了保证，为了保证，为了保证，为了保证X3X3不变不变不变不变，应在移动的支路上应在移动的支路上应在移动的支路上应在移动的支路上串入相同传递函数串入相同传递函数串入相同传递函数串入相同传递函数的方框。的方框。的方框。的方框。第五十一页，编辑于星期五：十一点 二十四分。52相加点由相加点由相加点由相加点由方框之后方框之后方框之后方框之后移到移到移到移到方框之前方框之前方框之前方框之前，为了保证，为了保证，为了保证，为了保证X3X3不变不变不变不变，应在移动的支路上应在移动的支路上应在移动的支路上应在移动的支路上串入相同传递函数倒数串入相同传递函数倒数串入相同传递函数倒数串入相同传递函数倒数的

48、方框。的方框。的方框。的方框。第五十二页，编辑于星期五：十一点 二十四分。6.6.相邻相加点的移动规则：可以相互移动相邻相加点的移动规则：可以相互移动相邻相加点的移动规则：可以相互移动相邻相加点的移动规则：可以相互移动7.7.相邻分支点的移动规则：可以相互移动相邻分支点的移动规则：可以相互移动相邻分支点的移动规则：可以相互移动相邻分支点的移动规则：可以相互移动53分支点相加点之间不能相互移动分支点相加点之间不能相互移动分支点相加点之间不能相互移动分支点相加点之间不能相互移动第五十三页，编辑于星期五：十一点 二十四分。传递函数方框图的简化方法传递函数方框图的简化方法方法方法1：利用等效变换规则：

49、利用等效变换规则通过通过移动分支点移动分支点或或相加点相加点，消除，消除交叉连接交叉连接，使其成为，使其成为独立的小独立的小回路回路，以便用，以便用串、并联和反馈串、并联和反馈连接的等效规则进一步简化。连接的等效规则进一步简化。一般先解一般先解内回路内回路，再逐步向，再逐步向外回路外回路，一环环简化，最后求得系统一环环简化，最后求得系统的闭环传递函数。的闭环传递函数。54第五十四页，编辑于星期五：十一点 二十四分。【例例1717】简化图示三环回路，并求系统传递函数。简化图示三环回路，并求系统传递函数。55相加点前移：由相加点前移：由G1后移到后移到G1前前(a)(b)第五十五页，编辑于星期五：

50、十一点 二十四分。56(b)小环回路化为单一向前传递函数小环回路化为单一向前传递函数(c)第五十六页，编辑于星期五：十一点 二十四分。57(c)小环回路化为单一向前传递函数小环回路化为单一向前传递函数消去单位反馈回路消去单位反馈回路(d)(e)第五十七页，编辑于星期五：十一点 二十四分。58分支点后移分支点后移分支点后移分支点后移相加点前移相加点前移相加点前移相加点前移例例2 2：【例例18】简化回路，并求系统传递函数。简化回路，并求系统传递函数。第五十八页，编辑于星期五：十一点 二十四分。59闭环回路简化闭环回路简化闭环回路简化闭环回路简化串联变换串联变换串联变换串联变换第五十九页，编辑于星