机械控制工程之系统的数学模型.pptx

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1、第二章第二章 系统系统(xtng)(xtng)的数学模型的数学模型2.1 2.1 系统系统(xtng)(xtng)的微分方程的微分方程一、引言一、引言数学模型数学模型数学模型数学模型:描述系统动态特性描述系统动态特性描述系统动态特性描述系统动态特性(txng)(txng)(txng)(txng)的数学表达式的数学表达式的数学表达式的数学表达式时域数学模型：时域数学模型：时域数学模型：时域数学模型：微分方程微分方程微分方程微分方程(连续系统连续系统连续系统连续系统)差分方程差分方程差分方程差分方程(离散系统离散系统离散系统离散系统)状态方程状态方程状态方程状态方程复域数学模型：复域数学模型：复域

2、数学模型：复域数学模型：传递函数传递函数传递函数传递函数(连续系统连续系统连续系统连续系统)Z Z传递函数传递函数传递函数传递函数(离散系统离散系统离散系统离散系统)频域数学模型：频域数学模型：频域数学模型：频域数学模型：频率特性频率特性频率特性频率特性数学建模的一般方法：数学建模的一般方法：数学建模的一般方法：数学建模的一般方法：1.1.1.1.分析法：分析法：分析法：分析法：根据系统或元件所遵循的有关定律来建模根据系统或元件所遵循的有关定律来建模根据系统或元件所遵循的有关定律来建模根据系统或元件所遵循的有关定律来建模2.2.2.2.实验法：实验法：实验法：实验法：根据实验数据整理拟合数模根

3、据实验数据整理拟合数模根据实验数据整理拟合数模根据实验数据整理拟合数模第一页，共57页。实验法列微分方程实验法列微分方程实验法列微分方程实验法列微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)举例举例举例举例OriginPro 8OriginPro 8第二页，共57页。实验法列微分方程实验法列微分方程实验法列微分方程实验法列微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)举例举例举例举例OriginPro 8OriginPro 8第三页，共57页。实验法列微分方程实验法列微分方程实验法列微分方程实验法列微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn ch

4、n)举例举例举例举例OriginPro 8OriginPro 8第四页，共57页。连续系统连续系统连续系统连续系统(xtng)(xtng)的微分方程的一般形式：的微分方程的一般形式：的微分方程的一般形式：的微分方程的一般形式：分别分别分别分别(fnbi)(fnbi)为系统输出和输入为系统输出和输入为系统输出和输入为系统输出和输入;为微分方程为微分方程为微分方程为微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)系数系数系数系数若所有系数都不是输入、输出及其各阶导数的函数，则微分方若所有系数都不是输入、输出及其各阶导数的函数，则微分方若所有系数都不是输入、输出及其各阶导数的函数，则

5、微分方若所有系数都不是输入、输出及其各阶导数的函数，则微分方程表示的系统为程表示的系统为程表示的系统为程表示的系统为线性系统线性系统线性系统线性系统；否则，系统为；否则，系统为；否则，系统为；否则，系统为非线性系统非线性系统非线性系统非线性系统。对线。对线。对线。对线性系统，若系数为常数则为性系统，若系数为常数则为性系统，若系数为常数则为性系统，若系数为常数则为线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统。线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性定常系统线性时变系统线性时变系统线性时变系统线性时变系统非线性系统非线性系统非线性系统非线性系统第五页，共57页。线性系统的叠加原理线性系统的叠加

6、原理线性系统的叠加原理线性系统的叠加原理(yunl)(yunl)第六页，共57页。列写微分方程的步骤列写微分方程的步骤列写微分方程的步骤列写微分方程的步骤(bzhu)(bzhu)(bzhu)(bzhu)如下：如下：如下：如下：1.1.1.1.确定系统确定系统确定系统确定系统(xtng)(xtng)(xtng)(xtng)的输入量和输出量。的输入量和输出量。的输入量和输出量。的输入量和输出量。2.2.2.2.注意：输入量包括给定输入量和扰动量注意：输入量包括给定输入量和扰动量注意：输入量包括给定输入量和扰动量注意：输入量包括给定输入量和扰动量2.2.2.2.按信息传递顺序，从系统输入端出发，根据

7、各变量按信息传递顺序，从系统输入端出发，根据各变量按信息传递顺序，从系统输入端出发，根据各变量按信息传递顺序，从系统输入端出发，根据各变量(binling)(binling)(binling)(binling)所所所所遵遵遵遵 循的物理定律，列写系统中各环节的动态微分方程。循的物理定律，列写系统中各环节的动态微分方程。循的物理定律，列写系统中各环节的动态微分方程。循的物理定律，列写系统中各环节的动态微分方程。注意：负载效应，非线性项的线性化。注意：负载效应，非线性项的线性化。注意：负载效应，非线性项的线性化。注意：负载效应，非线性项的线性化。3.3.3.3.消除中间变量，得到只包含输入量和输出

8、量的微分方程。消除中间变量，得到只包含输入量和输出量的微分方程。消除中间变量，得到只包含输入量和输出量的微分方程。消除中间变量，得到只包含输入量和输出量的微分方程。4.4.4.4.整理微分方程。输出有关项放在方程左侧，输入有关项放在整理微分方程。输出有关项放在方程左侧，输入有关项放在整理微分方程。输出有关项放在方程左侧，输入有关项放在整理微分方程。输出有关项放在方程左侧，输入有关项放在方程右侧，各阶导数项降阶排列。方程右侧，各阶导数项降阶排列。方程右侧，各阶导数项降阶排列。方程右侧，各阶导数项降阶排列。二、列写微分方程的一般方法二、列写微分方程的一般方法第七页，共57页。Fv2v1bFv2v1

9、mv2v1Fk质量质量质量质量(zhling)(zhling)弹簧弹簧弹簧弹簧(tnhung)(tnhung)阻尼阻尼阻尼阻尼(zn)(zn)一）机械系统一）机械系统电路元件两端电位差电路元件两端电位差电路元件两端电位差电路元件两端电位差v v2121二）电网络二）电网络电感电感电感电感电阻电阻电阻电阻电容电容电容电容两端相对速度两端相对速度两端相对速度两端相对速度v v2121第八页，共57页。例例例例1 1 1 1：图示机械系统：图示机械系统：图示机械系统：图示机械系统 m-c-k m-c-k m-c-k m-c-k，列写微分方程，列写微分方程，列写微分方程，列写微分方程(wi fn fn

10、 chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)。1.1.1.1.明确明确明确明确(mngqu)(mngqu)(mngqu)(mngqu)：2.2.2.2.牛顿牛顿牛顿牛顿(ni dn)(ni dn)(ni dn)(ni dn)第二定律第二定律第二定律第二定律 列写原始微分方程：列写原始微分方程：列写原始微分方程：列写原始微分方程：3.3.3.3.整理：整理：整理：整理：系统输入系统输入系统输入系统输入 f f(t t)系统输出系统输出系统输出系统输出 x x(t t)第九页，共57页。例例例例2 2 2 2：图示电网络：图示电网络：图示电网络：图

11、示电网络(wnglu)(wnglu)(wnglu)(wnglu)，列写微分方程。，列写微分方程。，列写微分方程。，列写微分方程。1.1.1.1.明确系统明确系统明确系统明确系统(xtng)(xtng)(xtng)(xtng)的输入与输出：的输入与输出：的输入与输出：的输入与输出：输入输入输入输入(shr)u(t)(shr)u(t)(shr)u(t)(shr)u(t)，输出电量，输出电量，输出电量，输出电量q q q q2.2.2.2.列写原始微分方程：列写原始微分方程：列写原始微分方程：列写原始微分方程：3.3.3.3.消除中间变量，并整理消除中间变量，并整理消除中间变量，并整理消除中间变量，

12、并整理第十页，共57页。例例例例3 3 3 3：列写微分方程：列写微分方程：列写微分方程：列写微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)1.1.1.1.明确明确明确明确(mngqu)(mngqu)(mngqu)(mngqu)：输入：输入：输入：输入T T T T，输出，输出，输出，输出x(t)x(t)x(t)x(t)2.2.2.2.微分方程微分方程微分方程微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)：3.3.3.3.消除中间变量消除中间变量消

13、除中间变量消除中间变量 f f、q q，并整理：，并整理：，并整理：，并整理：q0第十一页，共57页。例例例例4 4 4 4：图示电网络：图示电网络：图示电网络：图示电网络(wnglu)(wnglu)(wnglu)(wnglu)，列写微分方程。，列写微分方程。，列写微分方程。，列写微分方程。1.1.明确系统明确系统明确系统明确系统(xtng)(xtng)的输入与输出：的输入与输出：的输入与输出：的输入与输出：输入输入输入输入(shr)u1(shr)u1，输出，输出，输出，输出u2u22.2.列写微分方程：列写微分方程：列写微分方程：列写微分方程：3.3.消除中间变量消除中间变量消除中间变量消除

14、中间变量 i i1 1、i i2 2，并整理：，并整理：，并整理：，并整理：第十二页，共57页。例例例例5 5 5 5 直流电动机直流电动机直流电动机直流电动机(dngj)(dngj)(dngj)(dngj)1.1.1.1.明确明确明确明确(mngqu)(mngqu)(mngqu)(mngqu)输入与输出：输入与输出：输入与输出：输入与输出：输入输入输入输入(sh(sh(sh(sh r)ua r)ua r)ua r)ua 和和和和MLMLMLML，输出，输出，输出，输出w w w w2.2.2.2.列写原始微分方程：列写原始微分方程：列写原始微分方程：列写原始微分方程：3.3.3.3.消除中间

15、变量，并整理：消除中间变量，并整理：消除中间变量，并整理：消除中间变量，并整理：电机的反电势电机的反电势电机的反电势电机的反电势e ed d反电势常数反电势常数反电势常数反电势常数k kd d电磁力矩电磁力矩电磁力矩电磁力矩MM电磁力矩常数电磁力矩常数电磁力矩常数电磁力矩常数k kmm得得得得第十三页，共57页。设平衡点设平衡点设平衡点设平衡点设电动机处于平衡态，导数设电动机处于平衡态，导数设电动机处于平衡态，导数设电动机处于平衡态，导数(do sh)(do sh)为零，静态模为零，静态模为零，静态模为零，静态模型型型型当偏离当偏离当偏离当偏离(pinl)(pinl)平衡点时，有平衡点时，有平

16、衡点时，有平衡点时，有则则则则增量增量增量增量(zn(zn lin)lin)化化化化即有即有即有即有1.1.1.1.增量化方程与实际坐标方程形式相同增量化方程与实际坐标方程形式相同增量化方程与实际坐标方程形式相同增量化方程与实际坐标方程形式相同2.2.2.2.当平衡点为坐标原点时，二者等价；否则，二者不等价。当平衡点为坐标原点时，二者等价；否则，二者不等价。当平衡点为坐标原点时，二者等价；否则，二者不等价。当平衡点为坐标原点时，二者等价；否则，二者不等价。第十四页，共57页。线性化的条件线性化的条件线性化的条件线性化的条件(tiojin)(tiojin)：1.1.1.1.非线性函数非线性函数非

17、线性函数非线性函数(hnsh)(hnsh)(hnsh)(hnsh)是连续函数是连续函数是连续函数是连续函数(hnsh)(hnsh)(hnsh)(hnsh)(即不是本质非线性即不是本质非线性即不是本质非线性即不是本质非线性)。2.2.2.2.系统在预定工作点附近系统在预定工作点附近系统在预定工作点附近系统在预定工作点附近(fjn)(fjn)(fjn)(fjn)作小偏差运动作小偏差运动作小偏差运动作小偏差运动线性化的方法：线性化的方法：线性化的方法：线性化的方法：1.1.1.1.确定预定工作点确定预定工作点确定预定工作点确定预定工作点(平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置)。2.2.2.2.在工作点附

18、近将非线性方程展开成在工作点附近将非线性方程展开成在工作点附近将非线性方程展开成在工作点附近将非线性方程展开成TaylorTaylorTaylorTaylor级数形式。级数形式。级数形式。级数形式。3.3.3.3.忽略高阶小项。忽略高阶小项。忽略高阶小项。忽略高阶小项。4.4.4.4.表示成增量化方程的形式。表示成增量化方程的形式。表示成增量化方程的形式。表示成增量化方程的形式。非线性方程的线性化非线性方程的线性化第十五页，共57页。例例例例6 6 6 6 液压伺服机构液压伺服机构液压伺服机构液压伺服机构1.1.明确明确明确明确(mngqu)(mngqu)输入输入输入输入 x x，输出，输出，

19、输出，输出y y2.2.2.2.列写原始列写原始列写原始列写原始(yunsh)(yunsh)(yunsh)(yunsh)微分方程微分方程微分方程微分方程液压油流量液压油流量液压油流量液压油流量(liling)(liling)设设设设滑阀特性滑阀特性滑阀特性滑阀特性3.3.3.3.非线性函数线性化：非线性函数线性化：非线性函数线性化：非线性函数线性化：(1)(1)(1)(1)确定系统预定工作点确定系统预定工作点确定系统预定工作点确定系统预定工作点(2)(2)(2)(2)二元泰勒公式展开二元泰勒公式展开二元泰勒公式展开二元泰勒公式展开已略去高阶小量已略去高阶小量已略去高阶小量已略去高阶小量第十六页

20、，共57页。例例例例6 6 6 6 液压伺服机构液压伺服机构液压伺服机构液压伺服机构3.3.3.3.非线性函数非线性函数非线性函数非线性函数(hnsh)(hnsh)(hnsh)(hnsh)线性化：线性化：线性化：线性化：(1)(1)(1)(1)确定系统预定确定系统预定确定系统预定确定系统预定(ydng)(ydng)(ydng)(ydng)工作点工作点工作点工作点(2)(2)(2)(2)二元泰勒公式二元泰勒公式二元泰勒公式二元泰勒公式(gngsh)(gngsh)(gngsh)(gngsh)展开展开展开展开(3)(3)(3)(3)增量方程增量方程增量方程增量方程4.4.4.4.代入原方程代入原方程

21、代入原方程代入原方程整理得整理得第十七页，共57页。1.1.1.1.非线性项线性化后微分方程非线性项线性化后微分方程非线性项线性化后微分方程非线性项线性化后微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)是增量形式是增量形式是增量形式是增量形式的微分方程的微分方程的微分方程的微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)。2.2.2.2.线性化的结果与系统的预定工作线性化的结果与系统的预定工作线性化的结果与系统的预定工作线性化的结果与系统的预定工作(

22、gngzu)(gngzu)(gngzu)(gngzu)点有关。点有关。点有关。点有关。3.3.3.3.非线性项线性化必须非线性项线性化必须非线性项线性化必须非线性项线性化必须(bx)(bx)(bx)(bx)满足连续性和小偏差条件。满足连续性和小偏差条件。满足连续性和小偏差条件。满足连续性和小偏差条件。线性化特点：线性化特点：线性化特点：线性化特点：如：本例中，不同预定点的如：本例中，不同预定点的如：本例中，不同预定点的如：本例中，不同预定点的k k k kq q q q、k k k kc c c c不同不同不同不同第十八页，共57页。三、相似三、相似(xin s)(xin s)系统系统数学模型

23、形式数学模型形式数学模型形式数学模型形式(xngsh)(xngsh)(xngsh)(xngsh)相同相同相同相同组成组成组成组成(z chn)(z chn)(z chn)(z chn)系统的系统的系统的系统的物理元件不同物理元件不同物理元件不同物理元件不同相似系统：相似系统：相似系统：相似系统：具有相同形式数学模型的不同物理构成的系统。具有相同形式数学模型的不同物理构成的系统。具有相同形式数学模型的不同物理构成的系统。具有相同形式数学模型的不同物理构成的系统。相似量：相似量：相似量：相似量：质量元件质量元件质量元件质量元件弹簧元件弹簧元件弹簧元件弹簧元件阻尼元件阻尼元件阻尼元件阻尼元件电感元件

24、电感元件电感元件电感元件电阻元件电阻元件电阻元件电阻元件电容元件电容元件电容元件电容元件第十九页，共57页。2.2 2.2 系统系统(xtng)(xtng)的传递函的传递函数数连续系统的微分方程连续系统的微分方程连续系统的微分方程连续系统的微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)的一般形式：的一般形式：的一般形式：的一般形式：在零初始条件下，对方程在零初始条件下，对方程在零初始条件下，对方程在零初始条件下，对方程(fngchng)(fngchng)两边拉氏变换，得：两边拉氏变换，得：两边拉氏变换，得：两边拉氏变换，得：系统固有特性系统固有特性系统固有特性系统固有特性系统

25、与外界联系系统与外界联系系统与外界联系系统与外界联系传递函数传递函数传递函数传递函数传递函数定义：传递函数定义：传递函数定义：传递函数定义：零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比。变换之比。变换之比。变换之比。第二十页，共57页。传递函数特点传递函数特点传递函数特点传递函数特点(tdin)(tdin)(tdin)(tdin)：1.1.1.1.传递函数是关于传递函数是关于传递函数是关于传递函数是关于(guny)(guny

26、)(guny)(guny)复变量复变量复变量复变量s s s s的复变函数，为复域数学模型；的复变函数，为复域数学模型；的复变函数，为复域数学模型；的复变函数，为复域数学模型；2.2.2.2.传递函数的分母反映传递函数的分母反映传递函数的分母反映传递函数的分母反映(fnyng)(fnyng)(fnyng)(fnyng)系统本身与外界无关的固有特性，系统本身与外界无关的固有特性，系统本身与外界无关的固有特性，系统本身与外界无关的固有特性，传递函数的分子反映传递函数的分子反映传递函数的分子反映传递函数的分子反映(fnyng)(fnyng)(fnyng)(fnyng)系统与外界的联系；系统与外界的联

27、系；系统与外界的联系；系统与外界的联系；3.3.3.3.在零初始条件下，当输入确定时，系统的输出完全取决于系在零初始条件下，当输入确定时，系统的输出完全取决于系在零初始条件下，当输入确定时，系统的输出完全取决于系在零初始条件下，当输入确定时，系统的输出完全取决于系 统的传递函数统的传递函数统的传递函数统的传递函数4.4.4.4.物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函数(相似系统相似系统相似系统相似系统)传递函数方框传递函数方框传递函数方框传递函数方框第二十一页，共57

28、页。零点零点零点零点(ln(ln din)din)：影响瞬态响应影响瞬态响应影响瞬态响应影响瞬态响应(xingyng)(xingyng)曲线的形状，不影响曲线的形状，不影响曲线的形状，不影响曲线的形状，不影响稳定性。稳定性。稳定性。稳定性。极点极点极点极点(jdin)(jdin)：决定系统瞬态响应的收敛性，决定稳定性。决定系统瞬态响应的收敛性，决定稳定性。决定系统瞬态响应的收敛性，决定稳定性。决定系统瞬态响应的收敛性，决定稳定性。放大系数放大系数放大系数放大系数(增益增益增益增益)：设阶跃信号输入设阶跃信号输入设阶跃信号输入设阶跃信号输入对系统的研究可以转化为对系统传递函数零点、极点、放大系数

29、的研究。对系统的研究可以转化为对系统传递函数零点、极点、放大系数的研究。对系统的研究可以转化为对系统传递函数零点、极点、放大系数的研究。对系统的研究可以转化为对系统传递函数零点、极点、放大系数的研究。系统的稳态输出系统的稳态输出系统的稳态输出系统的稳态输出传递函数的零极点模型传递函数的零极点模型传递函数的零极点模型传递函数的零极点模型 微分方程的特征根微分方程的特征根微分方程的特征根微分方程的特征根第二十二页，共57页。例例例例1 1 1 1：求图示系统：求图示系统：求图示系统：求图示系统(xtng)(xtng)(xtng)(xtng)的传递函数的传递函数的传递函数的传递函数1.1.1.1.确

30、定确定确定确定(qudng)(qudng)(qudng)(qudng)系统输入与输出：系统输入与输出：系统输入与输出：系统输入与输出：2.2.2.2.列写原始列写原始列写原始列写原始(yunsh)(yunsh)(yunsh)(yunsh)微分方程：微分方程：微分方程：微分方程：3.3.3.3.在零初始条件下，进行拉氏变换：在零初始条件下，进行拉氏变换：在零初始条件下，进行拉氏变换：在零初始条件下，进行拉氏变换：第二十三页，共57页。4.4.4.4.消除中间消除中间消除中间消除中间(zhngjin)(zhngjin)(zhngjin)(zhngjin)变量，并变量，并变量，并变量，并整理得：整理

31、得：整理得：整理得：3.3.3.3.在零初始条件下，进行在零初始条件下，进行在零初始条件下，进行在零初始条件下，进行(jnxng)(jnxng)(jnxng)(jnxng)拉氏变换：拉氏变换：拉氏变换：拉氏变换：5.5.5.5.传递函数传递函数传递函数传递函数第二十四页，共57页。系统传递函数往往是高阶的，高阶传递函数可化为比例、惯性、积分、系统传递函数往往是高阶的，高阶传递函数可化为比例、惯性、积分、系统传递函数往往是高阶的，高阶传递函数可化为比例、惯性、积分、系统传递函数往往是高阶的，高阶传递函数可化为比例、惯性、积分、微分微分微分微分(wi fn)(wi fn)、振荡等低阶典型环节传递函

32、数的组合、振荡等低阶典型环节传递函数的组合、振荡等低阶典型环节传递函数的组合、振荡等低阶典型环节传递函数的组合1.1.比例比例(bl)(bl)环节环节 动力学方程动力学方程动力学方程动力学方程(fngchng)(fngchng)(fngchng)(fngchng)：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：特点：输出量与输入量成正比；不失真，不延迟。特点：输出量与输入量成正比；不失真，不延迟。特点：输出量与输入量成正比；不失真，不延迟。特点：输出量与输入量成正比；不失真，不延迟。例：例：例：例：输出正比于输入输出正比于输入 五、典型环节传递函数五、典型环节传递函数第二十五页，共57页。存在储能元

33、件和耗能元件。存在储能元件和耗能元件。存在储能元件和耗能元件。存在储能元件和耗能元件。阶跃输入时，输出阶跃输入时，输出阶跃输入时，输出阶跃输入时，输出(shch)(shch)经过一段时间才到稳经过一段时间才到稳经过一段时间才到稳经过一段时间才到稳态值。态值。态值。态值。输出输出输出输出(shch)(shch)(shch)(shch)的导数与输出的导数与输出的导数与输出的导数与输出(shch)(shch)(shch)(shch)之和正比于输之和正比于输之和正比于输之和正比于输入入入入动力学方程动力学方程动力学方程动力学方程(fngchng)(fngchng)：传递函数：传递函数：传递函数：传递函

34、数：特点：特点：特点：特点：2.2.2.2.惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节例例例例1 1：例例例例2 2：第二十六页，共57页。3.3.3.3.微分微分微分微分(wi fn)(wi fn)(wi fn)(wi fn)环节环节环节环节动力学方程动力学方程动力学方程动力学方程(fngchng)(fngchng)：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：特点特点特点特点(tdin)(tdin)：一般不能单独存在一般不能单独存在一般不能单独存在一般不能单独存在 增加阻尼；增加阻尼；增加阻尼；增加阻尼；强化噪声。强化噪声。强化噪声。强化噪声。输出正比于输入的变化率输出正比于输入的变化率输出正比于输入的

35、变化率输出正比于输入的变化率例例例例1 1：微分运算电路微分运算电路微分运算电路微分运算电路第二十七页，共57页。机械机械机械机械(jxi)(jxi)液压阻尼器液压阻尼器液压阻尼器液压阻尼器缓冲缓冲缓冲缓冲(hunchng)(hunchng)，减小偏移幅度，减小偏移幅度，减小偏移幅度，减小偏移幅度油缸力平衡油缸力平衡油缸力平衡油缸力平衡(pnghng)(pnghng)节流阀流量节流阀流量节流阀流量节流阀流量例例例例2 2：若若若若TT1 1第二十八页，共57页。4.4.4.4.积分积分积分积分(jfn)(jfn)(jfn)(jfn)环环环环节节节节动力学方程动力学方程动力学方程动力学方程(fn

36、gchng)(fngchng)(fngchng)(fngchng)：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：若输入单位若输入单位若输入单位若输入单位(dnwi)(dnwi)(dnwi)(dnwi)阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号 xi(t)=1,Xi(s)=1/s xi(t)=1,Xi(s)=1/s xi(t)=1,Xi(s)=1/s xi(t)=1,Xi(s)=1/s特点：特点：特点：特点：输出正比于输入的累积量输出正比于输入的累积量输出正比于输入的累积量输出正比于输入的累积量则输出为则输出为则输出为则输出为1).1).1).1).输出反映输入量的累积输出反映输入量的累积输出反映输入量的累积

37、输出反映输入量的累积2).2).2).2).输出滞后于输入输出滞后于输入输出滞后于输入输出滞后于输入,经过时间经过时间经过时间经过时间T T T T ，输出才等于输入，输出才等于输入，输出才等于输入，输出才等于输入3).3).3).3).输出具有记忆功能输出具有记忆功能输出具有记忆功能输出具有记忆功能 经过一段时间后，输入变为经过一段时间后，输入变为经过一段时间后，输入变为经过一段时间后，输入变为0 0 0 0，输出稳定不变，输出稳定不变，输出稳定不变，输出稳定不变第二十九页，共57页。例例例例1 1：例例例例2 2：积分：积分：积分：积分(jfn)(jfn)运算电路运算电路运算电路运算电路式

38、中，式中，式中，式中，凡有储存或积累特点凡有储存或积累特点凡有储存或积累特点凡有储存或积累特点(tdin)(tdin)的元件、环节、系统都有积分特性的元件、环节、系统都有积分特性的元件、环节、系统都有积分特性的元件、环节、系统都有积分特性如：水库、植物、水垢如：水库、植物、水垢如：水库、植物、水垢如：水库、植物、水垢(shu u)(shu u)、黄土高原、海洋盐分、黄土高原、海洋盐分、黄土高原、海洋盐分、黄土高原、海洋盐分第三十页，共57页。5.5.5.5.振荡振荡振荡振荡(zhndng)(zhndng)(zhndng)(zhndng)环节环节环节环节无阻尼固有频率无阻尼固有频率无阻尼固有频率

39、无阻尼固有频率(yu pn l)wn(yu pn l)wn，时间常数，时间常数，时间常数，时间常数T=1/wn,T=1/wn,阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比x x(1)0 x 1(1)0 x 1(1)0 x 1(1)0 x 1 时，输出时，输出时，输出时，输出(shch)(shch)(shch)(shch)振荡。振荡。振荡。振荡。(2)(2)(2)(2)x x x x 1111时，输出无振荡时，输出无振荡时，输出无振荡时，输出无振荡,不是振荡环节不是振荡环节不是振荡环节不是振荡环节且且且且x x x x越小，振荡越剧烈越小，振荡越剧烈越小，振荡越剧烈越小，振荡越剧烈(3)(3)(3)(3)振荡环节一

40、般含有两个储能元件和一个耗能元件振荡环节一般含有两个储能元件和一个耗能元件振荡环节一般含有两个储能元件和一个耗能元件振荡环节一般含有两个储能元件和一个耗能元件特点特点特点特点:例例例例1 1 1 1:第三十一页，共57页。例例例例2 2 2 2 旋转运动旋转运动旋转运动旋转运动(yndng)(yndng)(yndng)(yndng)的的的的J-c-kJ-c-kJ-c-kJ-c-k系统系统系统系统例例例例3 L-R-C3 L-R-C3 L-R-C3 L-R-C电路电路电路电路(dinl)(dinl)(dinl)(dinl)第三十二页，共57页。6.6.6.6.延时环节延时环节延时环节延时环节(h

41、unji)(hunji)(hunji)(hunji)特点特点特点特点(tdin)(tdin)：输出滞后于输入，但不失真：输出滞后于输入，但不失真：输出滞后于输入，但不失真：输出滞后于输入，但不失真延时环节延时环节延时环节延时环节(hunji)(hunji)与惯性环节与惯性环节与惯性环节与惯性环节(hunji)(hunji)和比例环节和比例环节和比例环节和比例环节(hunji)(hunji)有有有有区别区别区别区别惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节比例环节比例环节比例环节比例环节延时环节延时环节延时环节延时环节动力学方程：动力学方程：动力学方程：动力学方程：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：

42、例：轧钢厂钢板厚度检测例：轧钢厂钢板厚度检测例：轧钢厂钢板厚度检测例：轧钢厂钢板厚度检测第三十三页，共57页。一个一个一个一个(y)(y)(y)(y)元件元件元件元件几种环节作用几种环节作用几种环节作用几种环节作用几个元件几个元件几个元件几个元件一个一个一个一个(y)(y)(y)(y)环节的作用环节的作用环节的作用环节的作用2.2.2.2.物理框图：说明物理过程物理框图：说明物理过程物理框图：说明物理过程物理框图：说明物理过程(guchng)(guchng)(guchng)(guchng)和原理，和原理，和原理，和原理，框图中，元器件或零部件框图中，元器件或零部件框图中，元器件或零部件框图中，

43、元器件或零部件典型环节典型环节典型环节典型环节(hunji)(hunji)(hunji)(hunji)传递函数小结传递函数小结传递函数小结传递函数小结1.1.1.1.物理元件个数不一定等于系统的环节个数物理元件个数不一定等于系统的环节个数物理元件个数不一定等于系统的环节个数物理元件个数不一定等于系统的环节个数3.3.3.3.同一物理元件在不同系统中，可能作用不同，其同一物理元件在不同系统中，可能作用不同，其同一物理元件在不同系统中，可能作用不同，其同一物理元件在不同系统中，可能作用不同，其 传递函数也不同传递函数也不同传递函数也不同传递函数也不同,可能充当不同典型环节。可能充当不同典型环节。可

44、能充当不同典型环节。可能充当不同典型环节。传函框图：表示信息传递关系框图中，各环节传递函数传函框图：表示信息传递关系框图中，各环节传递函数传函框图：表示信息传递关系框图中，各环节传递函数传函框图：表示信息传递关系框图中，各环节传递函数第三十四页，共57页。六、系统六、系统(xtng)(xtng)传递函数方框传递函数方框图图传递函数方框图将组成系统的各个环节用传递函数方框表示传递函数方框图将组成系统的各个环节用传递函数方框表示传递函数方框图将组成系统的各个环节用传递函数方框表示传递函数方框图将组成系统的各个环节用传递函数方框表示(biosh)(biosh)(biosh)(biosh)，并将相应的

45、变量按信息流动的方向连接起来构成的图形。，并将相应的变量按信息流动的方向连接起来构成的图形。，并将相应的变量按信息流动的方向连接起来构成的图形。，并将相应的变量按信息流动的方向连接起来构成的图形。传递函数方框图三要素传递函数方框图三要素传递函数方框图三要素传递函数方框图三要素传递函数方框传递函数方框传递函数方框传递函数方框相加点相加点相加点相加点分支点分支点分支点分支点建立建立建立建立(jinl)(jinl)(jinl)(jinl)传递函数方框图的步骤传递函数方框图的步骤传递函数方框图的步骤传递函数方框图的步骤(1)(1)(1)(1)列写各元件微分方程列写各元件微分方程列写各元件微分方程列写各

46、元件微分方程(2)(2)(2)(2)在零初始条件下，对上述微分方程进行拉氏变换在零初始条件下，对上述微分方程进行拉氏变换在零初始条件下，对上述微分方程进行拉氏变换在零初始条件下，对上述微分方程进行拉氏变换(3)(3)(3)(3)按因果关系，绘制各环节方框图按因果关系，绘制各环节方框图按因果关系，绘制各环节方框图按因果关系，绘制各环节方框图(4)(4)(4)(4)按信号流向，依次连接各环节框图左边输入，右边输出，反按信号流向，依次连接各环节框图左边输入，右边输出，反按信号流向，依次连接各环节框图左边输入，右边输出，反按信号流向，依次连接各环节框图左边输入，右边输出，反馈则馈则馈则馈则“倒流倒流倒

47、流倒流”第三十五页，共57页。例例例例1 1 1 1：1.1.列写微分方程列写微分方程列写微分方程列写微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)：2.Laplace2.Laplace变换变换变换变换(binhun)(binhun)：3.3.局部局部局部局部(jb)(jb)传递函数框图：传递函数框图：传递函数框图：传递函数框图：4.4.系统传递函数框图：系统传递函数框图：系统传递函数框图：系统传递函数框图：第三十六页，共57页。1.1.列写微分方程列写微分方程列写微分方程列写微分方程(wi fn fn chn)(wi fn fn chn)：2.Laplace2.Laplac

48、e变换变换变换变换(binhun)(binhun)：例例例例2 2 2 2：第三十七页，共57页。3.3.局部局部局部局部(jb)(jb)传递函数框图：传递函数框图：传递函数框图：传递函数框图：4.4.系统系统系统系统(xtng)(xtng)传递函数框图：传递函数框图：传递函数框图：传递函数框图：第三十八页，共57页。变换变换变换变换(binhun)(binhun)前后输入输出间的数学关系保持不变前后输入输出间的数学关系保持不变前后输入输出间的数学关系保持不变前后输入输出间的数学关系保持不变1.1.1.1.串联环节串联环节串联环节串联环节(hunji)(hunji)(hunji)(hunji)

49、的等效规则：的等效规则：的等效规则：的等效规则：七、传递函数方框图的等效七、传递函数方框图的等效(dn(dn xio)xio)简化简化2.2.2.2.并联环节的等效规则：并联环节的等效规则：并联环节的等效规则：并联环节的等效规则：第三十九页，共57页。3.3.3.3.反馈连接及其等效反馈连接及其等效反馈连接及其等效反馈连接及其等效(dn xio)(dn xio)(dn xio)(dn xio)规则规则规则规则前向通道前向通道前向通道前向通道(tngdo)(tngdo)传递函数传递函数传递函数传递函数反馈反馈反馈反馈(fnku)(fnku)通道传递函数通道传递函数通道传递函数通道传递函数以反馈量

50、以反馈量以反馈量以反馈量B B B B(s s s s)为输出的开环传递函数为输出的开环传递函数为输出的开环传递函数为输出的开环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数 反馈回路闭合后反馈回路闭合后反馈回路闭合后反馈回路闭合后第四十页，共57页。3.3.3.3.反馈连接及其等效反馈连接及其等效反馈连接及其等效反馈连接及其等效(dn xio)(dn xio)(dn xio)(dn xio)规规规规则则则则特别地，若特别地，若特别地，若特别地，若H(s)=1H(s)=1，则为单位，则为单位，则为单位，则为单位(dnwi)(dnwi)反馈反馈反馈反馈注意注意注意注意(zh(zh y)