弧微分公式优秀课件.ppt

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1、弧微分公式第1 页，本讲稿共24 页一、弧微分规定：第2 页，本讲稿共24 页单调增函数如图，第3 页，本讲稿共24 页弧微分公式用 除不等式得取极限得 第4 页，本讲稿共24 页二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。)弧段弯曲程度越大转角越大转角相同弧段越短弯曲程度越大1.曲率的定义)第5 页，本讲稿共24 页)yx o（设曲线C是光滑的，（定义曲线C在点M处的曲率第6 页，本讲稿共24 页2.曲率的计算公式注意:(1)直线的曲率处处为零;(2)圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.第7 页，本讲稿共24 页第8 页，本讲稿共24 页曲线由参数方程曲线由极

2、坐标方程第9 页，本讲稿共24 页例1解显然,第10 页，本讲稿共24 页【例2】求立方抛 物线 上任一点的曲率。第1 1 页，本讲稿共24 页第12 页，本讲稿共24 页点击图片任意处播放 暂停例第13 页，本讲稿共24 页三、曲率圆与曲率半径定义第14 页，本讲稿共24 页1.曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注意:2.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).3.曲线上一点处的曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近的二次近似).第15 页，本讲稿共24 页例3解 如图,受力分析视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径第16 页，本讲稿共24 页得曲率为 曲率半径为即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力.第17 页，本讲稿共24 页