广东省新兴县惠能中学高三文科数学复习《变化率问题》.ppt

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1、导数及其应用3.1.1 变化率问题问题一:工资增长率下面是一家公司的工资发放情况下面是一家公司的工资发放情况:其中，工资的年薪其中，工资的年薪s(单位：单位：10元元)与时间与时间t(单位：年单位：年)成函数关系。成函数关系。用用y表示每年的平均工资增长率表示每年的平均工资增长率.试分析公司的效益发展趋势？试分析公司的效益发展趋势？年 份12345年 薪2000 2100 2300 2600 3000公司的工资发放情况第1年到第2年的平均工资增长率第2年到第3年的平均工资增长率可见可见,此公司的平均工资增长率是越来越大此公司的平均工资增长率是越来越大,说明此公司效益越来越好说明此公司效益越来越

2、好.问题二:气球膨胀率动画 观看第一次第二次0.62dm0.16dm观察小新接连两次观察小新接连两次吹气球时，吹气球时，气球的膨胀程度。气球的膨胀程度。气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是：用V 表示r得：当V从0增加到1L时，气球的半径增加了当V从1增加到2L时，气球的半径增加了r(1)-r(0)0.62(dm)气球的平均膨胀率为r(2)-r(1)0.16(dm)气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球的体积逐渐变大，可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。气球的平均膨胀率逐渐变小了。当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？思考

3、问题三:高空崩极动画 观看第0秒到第1秒这段时间内第1秒到第2秒这段时间内观察小男孩崩极时观察小男孩崩极时的平均速度变化重复观看请按4.9米14.7米作崩极时，小男孩落下的高度h(单位：m)与跳后的时间 t(单位：s)存在函数关系h(t)=-gt212如果用小男孩在某段时间内的平均速度 来描述其运动状态，那么-v在0t1这段时间内在1t2这段时间内-v1-v2h(t)=-gt212可以看出，可以看出，随着跳后的时间的推移，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。小男孩下落的速度越来越大。思考小男孩跳后的时间从t1变化到t2时，平均速度是多少。h(t)=-gt212平均变化率的定义如果上

4、述三个问题中的函数关系用f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子上式称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。想一想 上面的式子和我们以前学过的什么式子相似!平均变化率的几何意义平均变化率的几何意义就是两点间的斜率就是两点间的斜率习惯上记：则平均变化率 可表示为x=x2-x1f=f(x2)-f(x1)x2=x1+x另一种形式则平均变化率为则平均变化率为可以看出，随着气球的体积逐渐变大，可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。气球的平均膨胀率逐渐变小了。当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？思考可以看出，可以看出，随着跳后的时间的推移，随着跳后的时间的

5、推移，小男孩下落的速度越来越大。小男孩下落的速度越来越大。思考小男孩跳后的时间从t1变化到t2时，平均速度是多少。h(t)=-gt212例例1、自由落体运动的运动方程为、自由落体运动的运动方程为s=-gt2，计算计算t从从3s到到3.1s，3.01s，3.001s 各段时间各段时间内的平均速度（位移的单位为内的平均速度（位移的单位为m）。）。12解：设在3，3.1内的平均速度为v1，则t1=3.1-3=0.1(s)s1=s(3.1)-s(3)=0.5g 3.12-0.5g32=0.305g(m)所以同理练习1、求函数y=5x2+6在区间2，2+x 内的平均变化率。y=5(2+x)2+6-(522+6)=20 x+5x2所以平均变化率为小小 结结:函数函数f(x)从从x1到到x2的平均变化率：的平均变化率：