鲁教版八年级数学上册3.6《三角形内角和定理》课件.ppt

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1、第三章 证明(一)三角形内角和定理用运动变化的观点理解和认识数学在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,你能想到什么?如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大,你能想到什么?想一想C BAC BA动画演示请同学们猜一猜：三角形的内角和可能是多少？ABC DE213 我们知道三角形三个内角的和等 我们知道三角形三个内角的和等于 于180 1800 0.你还记得这个结论的探 你还记得这个结论的探索过程吗 索过程吗?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简

2、捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.言必有“据”“行家”看“门道”w已知:如图,ABC.w求证:A+B+C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE AB,则 例题欣赏你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).又1+2+3=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213DABC213PQ在证明三

3、角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A 处,请你帮小明把想法化为实际行动.他过点A 作直线PQ BC(如图),他的想法可以吗?一题 多解议一议w小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ BC,则ABC1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),又1+2+3=1800(平角的定义),BAC+B+C=1800(等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.P Q231“行家”看“门道”w根据下面的图形,写出相应的证明.试一试(1)AB CPQRTSN(3)AB CP QRMTSN(2)AB CP Q

4、RM三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.ABC 中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的几种变形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.w这里的结论,以后可以直接运用.三种语言AB C我是最棒的1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.已知:如图在ABC中，DEBC,A=600,C=700.求证：ADE=500.随堂练习DC BAEABCAB C结论:直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.回味无穷掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形内角和定理.结论:直角三角形的两个锐角互余.探索证明的思路的方法:由“因”导“果”,执“果”索“因”.与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.小结 拓展1、如图，已知ABC中，A=n B 和C的平分线BE，CF交点O.求证：BOC=90+n ABCEFO知识的升华独立作业P习题.1,2,3题;祝你成功！