第二十八章总结提升.pptx

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1、2023/5/20第二十八章总结提升第二十八章总结提升本章总结提升知识框架整合提升第二十八章锐角三角函数专题阅读知识框架知识框架本章总结提升整整 合合 提提 升升本章总结提升问题问题1 1锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念锐角三角函数是如何定义的？总结锐角三角函数的定义过程，并锐角三角函数是如何定义的？总结锐角三角函数的定义过程，并写出直角三角形中两个锐角的三角函数写出直角三角形中两个锐角的三角函数本章总结提升本章总结提升【归纳总结归纳总结】已知一个三角函数值求其他的三角函数值，利用已知一个三角函数值求其他的三角函数值，利用三角函数转化为两条线段的比，设出比例系数，表示出直角三三角函数转化为

2、两条线段的比，设出比例系数，表示出直角三角形中各边的长，是常用的转化方法角形中各边的长，是常用的转化方法问题问题2 2特殊角的三角函数值的计算与求值特殊角的三角函数值的计算与求值本章总结提升通过认识特殊角的三角函数值，你对三角函数值的变化规通过认识特殊角的三角函数值，你对三角函数值的变化规律有何认识？律有何认识？本章总结提升 解析解析 将特殊角的三角函数值代入后，按实数的运算法则进将特殊角的三角函数值代入后，按实数的运算法则进行计算行计算本章总结提升【归纳总结归纳总结】求含有特殊角的三角函数的代数式的值，要先将各求含有特殊角的三角函数的代数式的值，要先将各角的三角函数值代入，再根据运算法则和运

3、算律进行计算，最后角的三角函数值代入，再根据运算法则和运算律进行计算，最后结果要化简，这类题常与零指数幂、负整数指数幂、乘方、开方结果要化简，这类题常与零指数幂、负整数指数幂、乘方、开方等运算综合在一起进行考查等运算综合在一起进行考查问题问题3 3解直角三角形解直角三角形本章总结提升两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中已两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角或两条边，就能解这个直角三角形？你能根知一条边和一个锐角或两条边，就能解这个直角三角形？你能根据不同的已知条件据不同的已知条件(例如，已知斜边和一个锐角例如，已知斜边和一个锐角)，归纳相

4、应的解，归纳相应的解直角三角形的方法吗？直角三角形的方法吗？本章总结提升解析解析 根据根据RtRtADCADC中中ADCADC的三角函数值，可以求得的三角函数值，可以求得ADAD和和CDCD的长度，的长度，再根据已知条件求得再根据已知条件求得BDBD的长度，继而求得的长度，继而求得BCBC的长度，再运用勾股定理的长度，再运用勾股定理可求得可求得ABAB的长度，从而求得的长度，从而求得ABCABC的周长的周长本章总结提升本章总结提升【归纳总结归纳总结】解直角三角形的类型及步骤：解直角三角形的类型及步骤：本章总结提升问题问题4 4解直角三角形在实际中的应用解直角三角形在实际中的应用本章总结提升解直

5、角三角形在实际生活中有着广泛的应用，你能举例说出这些解直角三角形在实际生活中有着广泛的应用，你能举例说出这些应用吗？什么是仰角、俯角、坡度、坡角？应用吗？什么是仰角、俯角、坡度、坡角？本章总结提升图图28T2本章总结提升本章总结提升【归归纳纳总总结结】在在测测量量、建建筑筑、工工程程技技术术或或物物理理学学等等实实际际问问题题中中，常常遇遇到到距距离离、高高度度、角角度度的的计计算算问问题题，一一般般都都将将这这些些问问题题中中的的数数量量关关系系归归结结为为直直角角三三角角形形边边角角之之间间的的关关系系解解决决这这类类问问题题首首先要弄清题意，再画出几何示意图先要弄清题意，再画出几何示意图

6、本章总结提升例例5 一只渔船突然发出遇险警报，在遇险地点南偏西一只渔船突然发出遇险警报，在遇险地点南偏西30方向，方向，距离渔船距离渔船24海里处有一轮船，收到警报后立即去抢救，此时渔海里处有一轮船，收到警报后立即去抢救，此时渔船正向北偏西船正向北偏西60方向，以每小时方向，以每小时10海里的速度向某小岛靠近，海里的速度向某小岛靠近，轮船恰好用了轮船恰好用了1小时沿直线靠近了渔船，求轮船的航速和航向小时沿直线靠近了渔船，求轮船的航速和航向(航向精确到航向精确到1)本章总结提升本章总结提升专题阅读专题阅读三角函数解题技巧例谈三角函数解题技巧例谈 三角函数的求值，最本质的问题就是构造直角三角形，三

7、角函数的求值，最本质的问题就是构造直角三角形，如果问题中出现了斜三角形或不规则四边形，需运用如果问题中出现了斜三角形或不规则四边形，需运用“化斜为化斜为直直”的数学思想，即将斜三角形或不规则四边形化归为直角三的数学思想，即将斜三角形或不规则四边形化归为直角三角形，从而应用解直角三角形的知识来解决有时，也需要角形，从而应用解直角三角形的知识来解决有时，也需要根据图形的特征，借助于图形的性质，发现直角或转化直角，根据图形的特征，借助于图形的性质，发现直角或转化直角，为构造直角三角形创造条件现举例如下：为构造直角三角形创造条件现举例如下：本章总结提升一、构造直角三角形一、构造直角三角形本章总结提升图

8、图28T3本章总结提升二、借助图形相似二、借助图形相似B本章总结提升图图2828T T4 4本章总结提升三、运用图形性质三、运用图形性质例例3 如图如图28T5，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，中，ACBC10，AB12.以以BC为直径作为直径作O交交AB于点于点D，交，交AC于点于点G，过点，过点D作作DF AC，垂足为，垂足为F，交，交CB的延长线于点的延长线于点E，求，求sinE的值的值图图28T5本章总结提升 解析解析 求求E E的正弦值，由于没有边的条件，则需挖掘图形中的隐含的正弦值，由于没有边的条件，则需挖掘图形中的隐含条件，借助直径条件，借助直径BCBC构造直角三角形，为求角的三角函数值提供便利构造直角三角形，为求角的三角函数值提供便利图图28T5本章总结提升四、巧用数形结合四、巧用数形结合例例4 如图如图28T6，已知抛物线，已知抛物线yx22x3交交x轴正半轴轴正半轴于点于点A，交，交y轴于点轴于点C，顶点为，顶点为D，求，求tan DAC的值的值图图28T6