数学建模数学建模培训(长春).ppt
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1、数学建模历年赛题的分析与思考数学建模历年赛题的分析与思考InstituteofInformationEngineering,InformationEngineeringUniversity数学建模培训讲座之数学建模培训讲座之-5/20/20231信息工程大学信息工程学院 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析随随着着数数学学建建模模竞竞赛赛的的深深入入开开展展,竞竞赛赛的的规规模模越越来来越越大大,竞竞赛赛的的水水平平也也在在不不断断地地提提高高,竞竞赛赛水水平平的的提提高高主主要要体体现现在在赛赛题题水水平平的的提提高高,而而赛赛题题的的水水平平主主要要体体现现在在赛赛题题的的综综合
2、合性性、实实用用性性、创创新新性性、即即时时性性,以以及及多多种种解解题题方方法法的的创创造造性性、灵灵活活性性等等,特特别别是是给给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。纵览纵览1414年的本科组年的本科组8 8个题目个题目(专科组还有专科组还有9 9个题个题目目),我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和,我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。题型三个方面作一些简单的分析。5/20/20232信息工程大学信息工程学院1.CUMCM 的历年赛题浏览:的历年赛题浏览:一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析19921992
3、年年:(:()作物生长的施肥效果问题作物生长的施肥效果问题(北理工:叶其孝)北理工:叶其孝)(B)(B)化学试验室的实验数据分解问题(复旦:谭永基)化学试验室的实验数据分解问题(复旦:谭永基)19931993年年:(:()通讯中非线性交调的频率设计问题(北大通讯中非线性交调的频率设计问题(北大:谢衷洁)谢衷洁)()足球甲级联赛排名问题(清华:蔡大用)足球甲级联赛排名问题(清华:蔡大用)19941994年年:(:()山区修建公路的设计造价问题(西电大:何大可)山区修建公路的设计造价问题(西电大:何大可)()锁具的制造、销售和装箱问题(复旦锁具的制造、销售和装箱问题(复旦:谭永基等)谭永基等)19
4、951995年年:(:()飞机的安全飞行管理调度问题(复旦飞机的安全飞行管理调度问题(复旦:谭永基等)谭永基等)()天车与冶炼炉的作业调度问题(浙大天车与冶炼炉的作业调度问题(浙大:刘祥官等)刘祥官等)5/20/20233信息工程大学信息工程学院1.CUMCM 的历年赛题浏览:的历年赛题浏览:一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析19961996年年:(A):(A)最优捕鱼策略问题(北师大:刘来福)最优捕鱼策略问题(北师大:刘来福)(B)(B)节水洗衣机的程序设计问题(重大:付鹂)节水洗衣机的程序设计问题(重大:付鹂)19971997年年:(A):(A)零件参数优化设计问题(清华:姜启
5、源)零件参数优化设计问题(清华:姜启源)(B)(B)金刚石截断切割问题(复旦:谭永基等)金刚石截断切割问题(复旦:谭永基等)19981998年年:(A):(A)投资的收益和风险问题(浙大:陈淑平)投资的收益和风险问题(浙大:陈淑平)(B)(B)灾情的巡视路线问题(上海海运学院灾情的巡视路线问题(上海海运学院:丁颂康)丁颂康)19991999年年:(A):(A)自动化机床控制管理问题(北大:孙山泽)自动化机床控制管理问题(北大:孙山泽)(B)(B)地质堪探钻井布局问题(郑州大学:林诒勋)地质堪探钻井布局问题(郑州大学:林诒勋)(C)(C)煤矸石堆积问题(太原理工大学:贾晓峰)煤矸石堆积问题(太原
6、理工大学:贾晓峰)5/20/20234信息工程大学信息工程学院1.CUMCM 的历年赛题浏览:的历年赛题浏览:一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析20002000年年:(A)DNA:(A)DNA序列的分类问题(北工大:孟大志)序列的分类问题(北工大:孟大志)(B)(B)钢管的订购和运输问题(武大:费甫生)钢管的订购和运输问题(武大:费甫生)(C)(C)飞越北极问题(复旦大学:谭永基)飞越北极问题(复旦大学:谭永基)(D)(D)空洞探测问题(东北电力学院:关信)空洞探测问题(东北电力学院:关信)20012001年年:(A):(A)三维血管的重建问题(浙大:汪国昭)三维血管的重建问题(浙
7、大:汪国昭)(B)(B)公交车的优化调度问题(清华:谭泽光)公交车的优化调度问题(清华:谭泽光)(C)(C)基金使用计划问题(东南大学:陈恩水)基金使用计划问题(东南大学:陈恩水)20022002年年:(A):(A)汽车车灯的优化设计问题(复旦汽车车灯的优化设计问题(复旦:谭永基等)谭永基等)(B)(B)彩票中的数学问题(信息工程大学:韩中庚)彩票中的数学问题(信息工程大学:韩中庚)(D)(D)球队的赛程安排问题(清华:姜启源)球队的赛程安排问题(清华:姜启源)5/20/20235信息工程大学信息工程学院1.CUMCM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分
8、析20032003年年:(A)SARS:(A)SARS的传播问题(集体)的传播问题(集体)(B)(B)露天矿生产的车辆安排问题(吉林大:方沛辰)露天矿生产的车辆安排问题(吉林大:方沛辰)(D)(D)抢渡长江问题(华中农业大学:殷建肃)抢渡长江问题(华中农业大学:殷建肃)20042004年年:(A):(A)奥运会临时超市网点设计问题奥运会临时超市网点设计问题(北工大:孟大志北工大:孟大志)(B)(B)电力市场的输电阻塞管理问题电力市场的输电阻塞管理问题(浙大浙大:刘康生)刘康生)(C)(C)酒后开车问题(清华大学:姜启源)酒后开车问题(清华大学:姜启源)(D)(D)公务员的招聘问题(信息工程大学
9、:韩中庚)公务员的招聘问题(信息工程大学:韩中庚)20052005年年:(A):(A)长江水质的评价与预测问题(信息工大长江水质的评价与预测问题(信息工大:韩中庚)韩中庚)(B)DVD (B)DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C)(C)雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)5/20/20236信息工程大学信息工程学院1.CUMCM 的历年赛题浏览的历年赛题浏览 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析20062006年年:(A):(A)出版社的资源配置出版社的资源配置 (B)(B)艾滋病疗法的评价及疗
10、效的预测艾滋病疗法的评价及疗效的预测20072007年年:(A):(A)中国人口增长预测中国人口增长预测 (B)(B)乘公交,看奥运乘公交,看奥运20082008年年:(A):(A)数码相机定位数码相机定位 (B)(B)B题题 高等教育学费标准探讨高等教育学费标准探讨5/20/20237信息工程大学信息工程学院 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析2 2、从问题的实际意义分析、从问题的实际意义分析 从从3434个问题的实际意义方面分析个问题的实际意义方面分析,大体上可以分为大体上可以分为工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和
11、社会事业医学和社会事业等七个大类。等七个大类。工业类工业类:电子通信、机械加工电子通信、机械加工 与制造、机械设计与与制造、机械设计与 控制等行业控制等行业,共有共有8 8个个 题,占题,占28.6%28.6%。农业类:农业类:个题,占个题,占3.6%3.6%。工程设计类工程设计类:3 3个题,占个题,占10.7%10.7%。交通运输类:交通运输类:4 4个题,占个题,占11.7%11.7%经济管理类:经济管理类:5 5个题,占个题,占15.3%15.3%生物医学类:生物医学类:5 5个题,占个题,占15.3%15.3%社会事业类社会事业类:6 6个题,占个题,占18.8%18.8%有的问题属
12、于交叉的,或者是边缘的。有的问题属于交叉的,或者是边缘的。5/20/20238信息工程大学信息工程学院一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析从问题的解决方法上分析,涉及到的数学建模方从问题的解决方法上分析,涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、目标决
13、策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。5/20/20239信息工程大学信息工程学院 用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.用到优化方法的共有用到优化方法的共有2222个题,占总数的个题,占总数的67.9%67.9%,其中整数规划其中整数规划4 4个,线性规划个,线性规划6 6个,非线性规划个,非线性规划1414个个,多目标规划多目标规划4 4个。个。用到概率统计方法的有用到概率统计方法的有1616个题,占个题,占53.6%53.6%,几乎,几乎是每年至少有一个题目用到概率
14、统计的方法。是每年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有个;用到图论与网络优化方法的问题有个;用到层次分析方法的问题有个;用到层次分析方法的问题有个;一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析5/20/202310信息工程大学信息工程学院 用到插值拟合的问题有用到插值拟合的问题有4 4个;个;用到神经网络的用到神经网络的4 4个;个;用灰色系统理论的用灰色系统理论的2 2个个;用到时间序列分析的至少用到时间序列分析的至少2 2个个;用到综合评价方法的至少用到综合评价方法的至少2 2个;个;机理分析方法和随机模拟
15、都多次用到机理分析方法和随机模拟都多次用到;其它的方法都至少用到一次。其它的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有即综合性较强的题目有2121个,占个,占75%75%。一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析3 3、从问题的解决方法上分析、从问题的解决方法上分析5/20/202311信息工程大学信息工程学院 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析4 4、从问题的题型上分析、从问题的题型上分析(1 1)“即时性即时性”较强的问题有较强的问题有1212个个,占占36.7%36.7%:1993B1993B:
16、足球队排名问题;:足球队排名问题;1998B1998B:灾情巡视路线问题;:灾情巡视路线问题;2000A2000A:DNADNA序列分类问题序列分类问题2000B2000B:钢管订购与运输问题;:钢管订购与运输问题;2001B2001B:公交车的调度问题;:公交车的调度问题;2002B2002B:彩票中的数学问题;:彩票中的数学问题;2003A2003A:SARSSARS的传播问题;的传播问题;2004A2004A:奥运会临时超市网点设计问题:奥运会临时超市网点设计问题2004B2004B:电力市场的输电阻塞管理问题:电力市场的输电阻塞管理问题2005A:2005A:长江水质的评价和预测问题长
17、江水质的评价和预测问题2007B2007B:乘公交看奥运:乘公交看奥运2008B2008B:高等教育学费标准探讨高等教育学费标准探讨 5/20/202312信息工程大学信息工程学院 一、一、CUMCM历年赛题的分析历年赛题的分析4 4、从问题的题型上分析、从问题的题型上分析(2)(2)理论性较强的问题有理论性较强的问题有1212个个,占占46.2%:46.2%:94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;03A,04B;(3)(3)实用性较强的问题有实用性较强的问
18、题有1414个个,占占50%:50%:93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B03A,04B,05A,05B,07A07A,08B08B;(4)(4)算法要求强的问题有算法要求强的问题有9 9个个,占占21.4%:21.4%:95A,97B,99B,00A,00B,05B95A,97B,99B,00A,00B,05B,06B06B,07B07B,07A;07A;(5)(5)数据量较大的问题有数据量较大的问题有1010个个,占占35.7%:35.7
19、%:00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B,07B07B,07A.07A.5/20/202313信息工程大学信息工程学院5.5.一个模拟竞赛题一个模拟竞赛题:赛题预测问题赛题预测问题 中国大学生数学建模竞赛已进入了第十中国大学生数学建模竞赛已进入了第十8 8个年头,回个年头,回首往事,纵览历年的竞赛题,我们可以发现中国大学生首往事,纵览历年的竞赛题,我们可以发现中国大学生数学建模竞赛的发展过程和竞赛水平在不断地提高。对数学建模竞赛的发展过程和竞赛水平在不断地提高。对过去过去17
20、17年的甲组(本科组)共年的甲组(本科组)共3434个问题做些简单地分析个问题做些简单地分析可以发现,题目涉及工业、农业、工程设计与制造、交可以发现,题目涉及工业、农业、工程设计与制造、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等多个不同的通运输、经济管理、生物医学和社会事业等多个不同的领域。这些题目的综合性、实用性都在不断地增强,使领域。这些题目的综合性、实用性都在不断地增强,使得问题的解决难度在增加,特别是开放性和即时性也在得问题的解决难度在增加,特别是开放性和即时性也在增强。虽然每年的赛题都有些新的变化,但从问题所涉增强。虽然每年的赛题都有些新的变化,但从问题所涉及的领域、即时性和开放性的程
21、度、解决问题所用的主及的领域、即时性和开放性的程度、解决问题所用的主要方法、所建立模型的类型及相互之间的关系等方面还要方法、所建立模型的类型及相互之间的关系等方面还是有一些规律性。是有一些规律性。5/20/202314信息工程大学信息工程学院一个模拟竞赛题一个模拟竞赛题:赛题预测问题赛题预测问题:现在请你对过去历年赛题作一定的综合分析,现在请你对过去历年赛题作一定的综合分析,建模分析研究今年的赛题所涉及到的下列问题:建模分析研究今年的赛题所涉及到的下列问题:(1 1)赛题最有可能涉及哪个领域,甚至哪个行)赛题最有可能涉及哪个领域,甚至哪个行业?业?(2 2)赛题可能会用到哪些建模方法?)赛题可
22、能会用到哪些建模方法?(3 3)结合今年的社会热点问题和人们对问题关)结合今年的社会热点问题和人们对问题关注的程度,最有可能的即时性问题是哪个方面的注的程度,最有可能的即时性问题是哪个方面的问题?问题?(4 4)其他相关的问题。)其他相关的问题。附历年的附历年的3434个问题和简单的统计分析结果。个问题和简单的统计分析结果。返回返回5/20/202315信息工程大学信息工程学院1 1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈、数学建模竞赛的竞争日趋激烈 二、数学建模竞赛的发展趋势二、数学建模竞赛的发展趋势数学建模受到了越来越多的人的重视和关注,特数学建模受到了越来越多的人的重视和关注,特别是引起了更多领导们
23、的重视。别是引起了更多领导们的重视。另一方面,也是因为数学建模竞赛有很强的可另一方面,也是因为数学建模竞赛有很强的可比性和竞争性,竞赛成绩是反映能力和水平的一比性和竞争性,竞赛成绩是反映能力和水平的一个实力型指标个实力型指标,也是高校评估的一个重要指标。也是高校评估的一个重要指标。20042004年有年有724724所高校的所高校的68816881个队参赛,个队参赛,20052005年达到年达到795795所院校所院校,8492,8492个队个队(增长增长23.4%),23.4%),可以称为是目可以称为是目前全国最大规模的科技竞赛活动。前全国最大规模的科技竞赛活动。20082008年年达到达到
24、1023所院校所院校,12846个队个队(增长增长23.4%),5/20/202316信息工程大学信息工程学院1 1、数学建模竞赛的竞争日趋激烈、数学建模竞赛的竞争日趋激烈 二、数学建模竞赛的发展趋势二、数学建模竞赛的发展趋势数学建模竞赛十四年来的发展情况:数学建模竞赛十四年来的发展情况:平均年增长量平均年增长量30%30%5/20/202317信息工程大学信息工程学院 二、数学建模竞赛的发展趋势二、数学建模竞赛的发展趋势2 2、数学建模竞赛题目的发展趋势、数学建模竞赛题目的发展趋势 从近几年的竞赛题目来看,题目的水平在不断从近几年的竞赛题目来看,题目的水平在不断提高、难度在增加、实用性在增强
25、提高、难度在增加、实用性在增强;特别是综合性和特别是综合性和开放性也在增强,这是一大潮流,从发展趋势上来开放性也在增强,这是一大潮流,从发展趋势上来看,有逐步走向国际化的趋势,同国际接轨是必然看,有逐步走向国际化的趋势,同国际接轨是必然的;随着计算机技术和工具软件功能的增强的;随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信数据信息量也在逐步地增大,这也是现代应用的特点之一。息量也在逐步地增大,这也是现代应用的特点之一。这些变化都为我们提出了更高的要求,我们应该怎这些变化都为我们提出了更高的要求,我们应该怎么办,如何应对?值得我们研究和思考么办,如何应对?值得我们研究和思考!5/20/202318信
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