正态分布教学设计—— 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.doc

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1、7.5 正态分布的教学设计【教学内容】人教版第三册7.5正态分布；【设计依据】 学生已经学习了频率分布直方图、离散型随机变量等相关知识，这为本节课学习奠定了基础，而正态分布研究是连续型随机变量，既是对前面内容的补充、拓展。又为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据；【教学目标】了解正态分布在实际生活中的意义和作用；掌握正态分布的特点及正态分布曲线所表示的意义、性质；【教学重点】正态分布函数和正态曲线的性质。【教学难点】正态曲线的性质。【教学准备】【教学过程】一、问题情境情境引入：从某中学男生中随机抽取84名，测量身高，数据如下（单位：） 提出问题：上述数据的分布有怎样的特点？二、学

2、生活动通过频率分布直方图来分析数据：首先确定组数，组距区间号区间频数频率累积频率频率组距1153.5157.550.05950.05950.0152157.5161.580.09520.15470.0243161.5165.5100.11900.27380.0304165.5169.5150.17860.45340.0455169.5173.5180.21430.66670.0546173.51775180.17860.84520.0457177.5181.580.09520.94050.0248xy频率组距181.5185.550.059510.015频率分布直方图：密度曲线：若数据无限增多

3、且组距无限缩小，那么频率分布直方图的顶边缩小乃至形成一条光滑的曲线，我们称此曲线为概率密度曲线“中间高，两头低，左右对称” 三、情境引入高尔顿板试验学生没有接触过正态曲线，对正态曲线的来源也没有认识，因此，教师向学生出示高尔顿板模型,并介绍高尔顿板模型，引入本节课，提出问题，并进行实验操作。活动1：高尔顿板试验猜想：让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层障碍物碰撞，最后掉入高尔顿板下方的哪一个球槽内？观察：演示多次，观察各次得到的小球的分布规律的共性.学生能够观察到小球从高尔顿板上方下落的过程中，小球经过每一层都要和其中的一个障碍物发生碰撞，碰撞有两种可能，从左落下或从

4、右落下，最后落入底部的球槽，小球落入哪个球槽是随机的；随着试验次数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数就会越来越多，球槽中小球堆积的高度也会越来越高；随着试验次数增加，小球堆积的形状具有中间高两边低的特点，呈现左右对称的特点.四、建构数学上图中概率密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的概率密度曲线，叫做“正态密度曲线”，它的函数表达式是，0.512（）曲线在轴上方，与轴不相交（）曲线关于直线对称（）在时位于最高点（）当时，曲线上升；当时，曲线下降并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近（）当一定时， 曲线的形状由确定越大，曲线越“扁平”，表示总体的分布越分散；越小

5、，曲线越“尖陡”，表示总体的分布越集中思考：的值域是什么？单调区间如何？正态分布若是一个随机变量，对任给区间，恰好是正态密度曲线下方和轴上上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量服从参数和的正态分布，简记为当，时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表达式是其相应的曲线称为标准正态曲线标准正态总体在正态总体的研究中占有重要地位任何正态分布的问题均可转化成标准总体分布的概率问题正态分布的意义（）在生产中，各种产品的质量指标一般都服从正态分布；（）在测量中，测量结果、测量的随机误差都服从正态分布；（）在生物学中，同一群体的某种特征都服从正态分布；（）在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度、

6、降雨量等都服从正态分布。五、数学运用例题1：把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法中不正确的是( )A曲线C2仍然是正态曲线B曲线C1和曲线C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲 线C1为概率密度曲线的总体的期望大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大23原则：P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等六、课堂小结：1.正态曲线及其特点；2.正态分布及概率计算；3.3原则【板书设计】 正态分布 1、 正态密度函数：；2、 正态分布：若随机变量X满足，则称。3、 正态曲线特征：两头低，中间高，左右对称。性质：1.图像在x轴上方，且与x轴不相交；2. 单峰，关于对称；3. 当且仅当时，取得峰值；4. 曲线与x轴围成的图形总面积是1；5. ：位置参数， ：形状参数。5