高考数学理总复习北师大版第2章.ppt

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1、2.2函数的定函数的定义义域与域与值值域域 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考2.2函函数数的的定定义义域域与与值值域域双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1函数的定函数的定义义域域函函数数的的定定义义域域是是指指使使函函数数有有意意义义的的_的的取取值值范范围围确定函数定确定函数定义义域的原域的原则则：(1)当当函函数数yf(x)用用表表格格给给出出时时，函函数数的的定定义义域域是是指表格中指表格中实实数数_；(2)当当函函数数yf(x)用用图图像像给给出出时时，函函数数的的定定义义域域是是指指图图像在

2、像在_上投影所覆盖的上投影所覆盖的实实数的集合；数的集合；自自变变量量x的集合的集合x轴轴(3)当当函函数数yf(x)用用解解析析式式给给出出时时，函函数数的的定定义义域域是是指使指使_有意有意义义的的实实数的集合；数的集合；(4)当当函函数数yf(x)由由实实际际问问题题给给出出时时，函函数数的的定定义义域域由由实际问题实际问题的的_确定；确定；(5)当函数当函数yf(x)是由几部分数学式子构成是由几部分数学式子构成时时，函数，函数的定的定义义域就是使域就是使_都有意都有意义义的的实实数的集数的集合合解析式解析式意意义义各部分式子各部分式子2函数的函数的值值域域(1)函函数数的的值值域域的的

3、定定义义：在在函函数数yf(x)中中与与自自变变量量x的的值值对对应应的的y的的值值叫叫作作_，所所有有函函数数值值的集合，叫作函数的的集合，叫作函数的值值域域(2)确确定定函函数数值值域域的的原原则则：a.当当函函数数yf(x)用用表表格格给给出出时时，函函数数的的值值域域是是指指表表格格中中所所有有y值值组组成成的的集集合合b.当当函函数数yf(x)用用图图像像给给出出时时，函函数数的的值值域域是是指指图图像像上上每每一一个个点点的的纵纵坐坐标标组组成成的的集集合合c.当当函函数数yf(x)用用解解析析式式给给出出时时，函函数数的的值值域域由由_确定确定函数函数值值定定义义域和解析式域和解

4、析式(3)求求 函函 数数 值值 域域 的的 方方 法法 有有：直直 接接 法法、_、_、判判 别别 式式 法法、_、不不 等等 式式 法法、_等等思考感悟思考感悟函数的函数的值值域和最域和最值值有何关系？有何关系？提示：提示：函数一定有函数一定有值值域，但不一定有最域，但不一定有最值值，当函数有，当函数有最最值时值时，求出了函数的，求出了函数的值值域也就有了函数的最域也就有了函数的最值值，但，但只有函数的最大只有函数的最大(小小)值值，未必能求出函数的，未必能求出函数的值值域域换换元法元法配方法配方法几何法几何法单调单调性法性法1(2010年年高高考考广广东东卷卷)函函数数f(x)lg(x1

5、)的的定定义义域是域是()A(2，)B(1，)C1，)D2，)答案：答案：B课前热身课前热身课前热身课前热身答案：答案：C答案：答案：A4.(教教材材习习题题改改编编)函函数数yf(x)的的图图像像如如图图所所示示，则则函数定函数定义义域域为为_答案：答案：a1，a2a3，a4答案：答案：1,1考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一求函数的定求函数的定义义域域研研究究函函数数的的图图像像和和性性质质，要要注注意意“定定义义域域优优先先”的的原原则则，即即必必须须先先考考虑虑函函数数的的定定义义域域求求函函数数的的定定义义域通常是通域通常是通过过解不等式解不

6、等式(或不等式或不等式组组)完成完成例例例例1 1【思路点思路点拨拨】如果函数由解析式如果函数由解析式给给出，出，则则其其定定义义域就是使解析式有意域就是使解析式有意义义的自的自变变量的取量的取值值范范围围(2)中要注意前后两个中要注意前后两个x是不一是不一样样的，的，x2与与已知已知f(x)中中x的含的含义义相同相同【规规律律小小结结】(1)求求函函数数的的定定义义域域，其其实实质质就就是是以以函函数数解解析析式式所所含含运运算算有有意意义义为为准准则则，列列出出不不等等式式或或不不等等式式组组，然然后后求求出出它它们们的的解解集集，其其准准则则一一般是：般是：分式中，分母不分式中，分母不为

7、为零；零；偶次方根中，被开方数非偶次方根中，被开方数非负负；对对于于yx0，要求，要求x0；对对数式中，真数大于数式中，真数大于0，底数大于，底数大于0且不等于且不等于1；由由实际问题实际问题确定的函数，其定确定的函数，其定义义域要受域要受实际问实际问题题的的约约束束(2)已已知知f(x)的的定定义义域域，求求f(x)的的定定义义域域的的解解法法是是：若若 f(x)的的 定定 义义 域域 为为 D，则则 f(x)的的 定定 义义 域域 是是 使使(x)D有有意意义义的的x的的集集合合；已已知知f(x)的的定定义义域域，求求f(x)的的定定义义域域的的解解法法是是：若若f(x)的的定定义义域域为

8、为D，则则(x)在在D上上的的取取值值范范围围(x)的的值值域域)即即为为f(x)的的定定义义域域互互动动探探究究1本本例例(2)中中，若若已已知知f(x2)的的定定义义域域是是0,4，则则f(x)的定的定义义域域为为_解析：解析：f(x2)的定义域为的定义域为0,4，0 x4，0 x216，f(x)的定义域为的定义域为0,16答案：答案：0,16考点二考点二求已知函数的值域求已知函数的值域求求函函数数值值域域的的总总原原则则：由由定定义义域域、对对应应法法则则f在在等等价价条条件件下下，巧巧妙妙地地转转化化为为与与y有有关关的的不不等等式式求求值值域域问问题题技技巧巧性性强强，要要根根据据题

9、题目目特特点点，确确定定合合理理的的方方法法，因因与与函函数数的的最最值值密密切切相相关关，常常可可转转化化为为求函数的最求函数的最值问题值问题例例例例2 2【思思路路点点拨拨】(1)(3)可可用用判判别别式式法法或或基基本本不不等式法；等式法；(2)可用可用换换元法或元法或单调单调性法性法【规规律律小小结结】函函数数的的值值域域与与最最值值是是相相互互关关联联的的，求求出出了了函函数数的的值值域域也也就就有有了了函函数数的的最最值值，当当然然只只知知道道函函数数有有一一个个最最值值是是无无法法得得出出函函数数的的值值域的在求最域的在求最值时值时常采用的方法是：常采用的方法是：(1)二次函数配

10、方法；二次函数配方法；(2)分离常数法；分离常数法；(3)利用函数的利用函数的单调单调性；性；(4)数形数形结结合等合等考点三考点三函数函数值值域的逆向域的逆向问题问题给给出出函函数数的的定定义义域域或或值值域域求求其其中中字字母母参参数数的的取取值值或或范范围围，其其关关键键是是从从定定义义域域、值值域域入入手手，做做好好转转化化例例例例3 3【失失误误点点评评】对对xR，y0,2的的对对应应关关系系不不理解，不能将理解，不能将问题转问题转化化为为二次不等式解决二次不等式解决方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1定定义义域域(1)求具体函数定求具体函数定义义域的步域的步骤骤：写出

11、使函数式有意写出使函数式有意义义的不等式的不等式(组组)；解不等式解不等式(组组)；写出定写出定义义域域(如例如例1(1)(2)已知已知f(x)定定义义域求域求f(g(x)定定义义域或已知域或已知f(g(x)定定义义域求域求f(x)定定义义域域问题问题，关，关键键抓住一条：同一抓住一条：同一对对应应关系符号后面式子范关系符号后面式子范围围相同，即相同，即f(g(x)中的中的g(x)相当于相当于f(x)中的中的x.(如例如例1(2)2值值域域求函数求函数值值域域时应时应注意的三个注意的三个问题问题：(1)在在熟熟练练掌掌握握求求函函数数值值域域的的几几种种基基本本方方法法的的基基础础上上，要要对

12、对具具体体的的题题目目作作具具体体的的分分析析，应应选选择择最最优优的方法解决的方法解决(2)求求函函数数的的值值域域不不但但要要重重视视对对应应关关系系的的作作用用，而而且要特且要特别别注意定注意定义义域域对值对值域的制域的制约约作用作用(如例如例2)(3)遇遇到到含含字字母母系系数数或或参参数数区区间间的的一一类类求求值值域域问问题题时时，应对应对字母字母进进行合理的分行合理的分类讨论类讨论(如例如例3)3函数的定义域分为自然定义域和实际定义域函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种，如果给定函数的解析式两种，如果给定函数的解析式(不注明定义域不注明定义域)，其定义域应指的是该解析式有意

13、义的自变量的取其定义域应指的是该解析式有意义的自变量的取值范围值范围(称为自然定义域称为自然定义域)，如果函数是由实际问，如果函数是由实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定(如例如例1)失误防范失误防范1由由几几个个部部分分的的数数学学式式子子构构成成的的函函数数，其其定定义义域域是是使使各各部部分分式式子子都都有有意意义义的的实实数数集集合合，即即交交集集，非并集非并集2求求实实际际问问题题的的函函数数的的定定义义域域时时，除除了了使使解解析析式式有意有意义义，还还要考要考虑实际问题对虑实际问题对自自变变量的制量的制约约3求求函函数数值值域

14、域(最最值值)要要首首先先考考虑虑到到定定义义域域的的制制约约作用作用4复合函数求定复合函数求定义义域域时时，因不能深刻理解函数，因不能深刻理解函数定定义义域的意域的意义义而致而致误误，常，常见见的是把已知的是把已知f(x)的定的定义义域求域求fg(x)的定的定义义域与已知域与已知fg(x)的定的定义义域求域求f(x)的定的定义义域混淆域混淆考情分析考情分析考情分析考情分析考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考函函数数的的定定义义域域与与值值域域是是每每年年高高考考必必考考的的知知识识点点之之一一，考考查查重重点点是是求求函函数数的的定定义义域域和和值值域域，近近几几年年加加强强了了求求已已知知函函

15、数数的的定定义义域域与与值值域域的的考考查查，与与指指数数函函数数、对对数数函数相关函数相关预预测测2012年年高高考考仍仍会会重重点点考考查查函函数数的的定定义义域域与与值值域域，可可以以以以抽抽象象函函数数为为背背景景来来考考查查，考考查查学学生生的的逻逻辑辑推推理理能力能力真题透析真题透析真题透析真题透析例例例例1 1【答案答案】A【名名师师点点评评】(1)本本题题易易失失误误的的是是：忽忽视视对对数数函函数数的的真真数数大大于于0的的限限制制条条件件；只只注注意意到到根根式式有有意意义义，忽，忽视视根式在分母上根式在分母上(2)函函数数的的定定义义域域是是使使函函数数有有意意义义的的自

16、自变变量量的的取取值值范范围围，如如果果已已知知函函数数的的解解析析式式，则则函函数数的的定定义义域域就就是是使使解解析析式式各各部部分分都都有有意意义义的的自自变变量量的的取取值值范范围围在在求求函函数数定定义义域域时时要要注注意意下下面面几几点点：分分母母不不为为0；偶偶次次被被开开方方式式非非负负；真真数数大大于于0；0的的0次次幂幂没有意没有意义义；函函数数本本身身的的定定义义域域等等，通通过过这这些些条条件件列列出出不不等等式式或或不不等等式式组组，则则不不等等式式(组组)的的解解集集就就是是函函数数的的定定义义域域函函数数的的定定义义域域是是非非空空的的数数集集，在在解解决决有有关

17、关函数定函数定义义域域问题时问题时不要忘不要忘记记了了这这点点(3)这类题这类题目在各版本教材上都多目在各版本教材上都多处处出出现现，如北，如北师师大版大版课课本第本第109页页例例4,113页习题页习题A组组第第3题题等都是等都是这类题这类题目目名师预测名师预测名师预测名师预测解析：解析：选选C.3x0，93x9，y3，又，又y0，值值域是域是0,3)答案：答案：(，3)(3,4)温馨提示：巩固复习效果，检验教学成温馨提示：巩固复习效果，检验教学成果。请进入果。请进入“课时闯关课时闯关 决战高考决战高考(5)”(5)”，指导学生每课一练，成功提升成绩指导学生每课一练，成功提升成绩.本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用