数学复习专题：数与代数.ppt

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1、数与代数数与代数数数与与代代数数数与式数与式方程与不等式方程与不等式函数函数有理数、无理数、实数有理数、无理数、实数整式、分式、根式整式、分式、根式一次函数一次函数反比例函数反比例函数二次函数二次函数一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程二元一次方程组二元一次方程组一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式组1有理数有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；有理数，会比较有理数的大小；会借助数轴理解相反数的意义和绝对值意会借助数轴理解相反数的意义和绝对值意义（不含字母）；义（不含字母）；理解乘方的意义，掌

2、握有理数的加、减、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，（三步）乘、除、乘方及简单的混合运算，（三步）；理解有理数的运算律，并能运用运算律；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算，运用有理数的运算解决简单的简化运算，运用有理数的运算解决简单的问题；问题；对含有较大数据的信息作出合理的解释和对含有较大数据的信息作出合理的解释和推断推断。1有理数有理数能的有能的有4个：个：能用数轴上的点表示有理数；能用数轴上的点表示有理数；能运用运算律简化运算；能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；能运用有理数的运算解决简单的问题；能对含有较大数据的信息作出合理的

3、解释能对含有较大数据的信息作出合理的解释和推断和推断；会的有会的有2个：个：会比较有理数的大小；会比较有理数的大小；会求有理数的相反数和绝对值；会求有理数的相反数和绝对值；掌握的有掌握的有1个：有理数的混合运算。个：有理数的混合运算。有理数中考试题有理数中考试题（07年年)1、的相反数是（）的相反数是（）（09年）年）1、6的相反数是（的相反数是（）A6BCD6（09年）年）9如图，数轴上如图，数轴上A、B两点表示的数分别为两点表示的数分别为a、b，则，则a、b两数的大小关系是两数的大小关系是BA0ab2实数实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念；了解平方根、算术平方根、立方根的概念；了解开

4、方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根；非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；一一对应；能用数轴估计一个无理数的大致范围；能用数轴估计一个无理数的大致范围；了解近似数和有效数字的概念，在解决实际问题中了解近似数和有效数字的概念，在解决实际问题中能用计算器进行近似计算，并按问题的要求取近似能用计算器进行近似计算，并按问题的要求取近似值；值；了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，了解二次根式的概念及

5、其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行实数的简单四则运算。（不要求分母会用它们进行实数的简单四则运算。（不要求分母有理化）有理化）2实数实数了解有个；了解有个；能有个：能有个：（1）能用数轴估计一个无理数的大致范围；能用数轴估计一个无理数的大致范围；（2）在解决实际问题中能用计算器进行近似计）在解决实际问题中能用计算器进行近似计算，算，并按问题的要求取近似值；并按问题的要求取近似值；会有个：会有个：（1）会用根号表示数的平方根、立方根；）会用根号表示数的平方根、立方根；（2）会用平方运算求某些非负数的平方根；）会用平方运算求某些非负数的平方根；（3）会用立方运算求某些数的立方根；）会用立方运算

6、求某些数的立方根；（4）会用它们进行实数的简单四则运算。）会用它们进行实数的简单四则运算。实数中考试题实数中考试题（06年）年）17、计算：、计算：（07年）年）17、计算：、计算：（0年）年）17、计算：、计算：（0年）年）17、计算：、计算：（06年）年）15、估算、估算的值（的值（）A在在5和和6之间之间B在在6和和7之间之间C在在7和和8之间之间D在在8和和9之间之间3代数式代数式理解用字母表示数的意义，能用代数式表理解用字母表示数的意义，能用代数式表示简单问题中的数量关系，能解释一些简示简单问题中的数量关系，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，单代数式的实际背景或几何意义，会求

7、代数式的值，能找到需要的公式求出会求代数式的值，能找到需要的公式求出具体问题中的待定数值。具体问题中的待定数值。3 代数式理解有理解有1个：理解用字母表示数的意义，个：理解用字母表示数的意义，能有能有3个：个：（1）能用代数式表示简单问题中的数量关系；能用代数式表示简单问题中的数量关系；（2）能解释一些简单代数式的实际背景或几何意能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；义；（3）能找到需要的公式求出具体问题中的待定数值。）能找到需要的公式求出具体问题中的待定数值。会有会有1个：会求代数式的值。个：会求代数式的值。4整式与分式整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记了解整数指数幂的

8、意义和基本性质，会用科学记数法表示数；数法表示数；了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，会进行简单的整式的乘法运算会进行简单的整式的乘法运算(其中的多项式相乘其中的多项式相乘仅指一次式相乘仅指一次式相乘)；会推导乘法公式，了解公式的几何背景会推导乘法公式，了解公式的几何背景,并能进行并能进行简单计算；简单计算；会用提公因式法、公式法会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次直接用公式不超过二次)进行因式分解；进行因式分解；了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、

9、除运分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算算.4整式与分式整式与分式了解有了解有4个：个：会有会有5个：个：（1）会用科学记数法表示数；）会用科学记数法表示数；（2）会进行简单的整式加、减、乘、除算；）会进行简单的整式加、减、乘、除算；（3）会推导乘法公式，并能进行简单计算会推导乘法公式，并能进行简单计算；（4）会用提进行因式分解；）会用提进行因式分解；（5）会进行简单的分式加、减、乘、除运算）会进行简单的分式加、减、乘、除运算.（06年）年）1、2006年是我国公民义务植树运动开展年是我国公民义务植树运动开展25周年，周年，25年来我市累计植树年来我市累计植树154000000株，这个

10、数字可株，这个数字可以用科学记数法表示为以用科学记数法表示为株；株；（07年）年）3沈阳市水质监测部门沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水年全年共监测水量达量达48909.6万吨，水质达标率为万吨，水质达标率为100%用科学记数法用科学记数法表示表示2006年全年共监测水量约为（）万吨（保留三年全年共监测水量约为（）万吨（保留三个有效数字）个有效数字）A4.89104B4.89105C4.90104D4.90105（08年）年）1、沈阳市计划从、沈阳市计划从2008年到年到2012年新增林地面年新增林地面积积253万亩，万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（万亩用科学记数法表示正确的是

11、（）A亩亩B亩亩C亩亩D亩亩（09年）年）3据沈阳日报报道，今年前四个据沈阳日报报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元亿美元164亿亿美元用科学记数法可以表示为（美元用科学记数法可以表示为（）A16.410亿美元亿美元B1.64102亿美元亿美元C16.4102亿美元亿美元D1.64103亿美元亿美元（06年）年）2、分解因式：、分解因式：（07年）年）9分解因式：分解因式：（08年）年）10分解因式：分解因式：（06年）年）18、先化简，再求值：、先化简，再求值：其中其中（08年）年）19先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中（09年）年）18先化简，

12、再求值：先化简，再求值：其中其中 （06年）年）2下列计算中，正确的是（下列计算中，正确的是（）A、B、C、D、“数与式数与式”专专题题(一一)关注基本概念和性质的理解关注基本概念和性质的理解1.1.（1 1）3 3的倒数是的倒数是 ；（2 2）22的相反数是的相反数是 ；-2（3 3）国家游泳中心）国家游泳中心“水立方水立方”是北京是北京20082008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开 面积约为面积约为260 000260 000平方米，将平方米，将260 000260 000用用 科学记数法表示应为科学记数法表示应为 ；（4 4）在两个连续整数）在两个

13、连续整数a和和b之间之间，a b，那么那么 a+b 的值分别是的值分别是 2.610572、计算：（1）（2）（二）关注运算能力的提高（二）关注运算能力的提高 1计算：=2.2.先化简先化简 ，再再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数 代入求值代入求值 解解:原式原式x(1x)2 x1 3.3.如图，有一块长如图，有一块长a2a，宽宽2 2a的矩形铁的矩形铁片，将其四个角分别剪去一个边长为片，将其四个角分别剪去一个边长为 的正方形，剩余的部分可制成一无的正方形，剩余的部分可制成一无盖的长方体铁皮盒盖的长方体铁皮盒(焊接处损失忽略不计)，求这求这个铁皮盒的体积

14、个铁皮盒的体积 （三）关注（三）关注“新定义、新程序新定义、新程序”问题问题1.1.如果如果表示最小的正整数，表示最小的正整数，表示最表示最大的负整数，大的负整数，表示绝对值最小的有理表示绝对值最小的有理数，那么（数，那么（）表示表示1 1，表示表示1 1，表示表示0 0，（）11(1)01)00 002.2.根据如图所示的程序计算，若输入根据如图所示的程序计算，若输入x的值为的值为1 1，则输出则输出y的值为的值为 4 4（四）结合图形表达数量关系（四）结合图形表达数量关系 1.1.图图是一个边长为是一个边长为(m+n)的正方形的正方形，小颖将图小颖将图中的阴影部分拼成图中的阴影部分拼成图的

15、形状，由图的形状，由图和图和图能验能验证的式子是证的式子是()()BA.(m+n)2(mn)2=4mn B.(m+n)2(m2+n2)=2mnC.(mn)2+2mn=m2+n2D.(m+n)(mn)=m2n2方程与不等式方程与不等式(二二)1方程与方程组方程与方程组能够根据具体问题中的数量关系列出方程，能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；模型；会估计方程的解，会解一元一次方程会估计方程的解，会解一元一次方程,简单简单的二元一次方程组的二元一次方程组,可化为一元一次方程的可化为一元一次方程的分式方程分式方程(方程

16、中的分式不超过两个方程中的分式不超过两个)；理解配方法，会用因式分解法，公式法、配理解配方法，会用因式分解法，公式法、配方法解简单的一元二次方程（数学系数）；方法解简单的一元二次方程（数学系数）；能根据具体问题的实际意义能根据具体问题的实际意义,检验结果是否检验结果是否合理。合理。1方程与方程组方程与方程组理解有理解有1个：理解配方法；个：理解配方法；能有能有2个：个：（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义）能根据具体问题的实际意义

17、,检验结果是否合理检验结果是否合理。会有会有3个：个：（1）会估计方程的解；）会估计方程的解；（2）会解一元一次方程）会解一元一次方程,二元一次方程组二元一次方程组,可化为一元可化为一元一次方程的分式方程；一次方程的分式方程；（3）会解简单的一元二次方程。）会解简单的一元二次方程。方程和方程组试题方程和方程组试题（09年）年）10一元二次方程一元二次方程x2x0的的解是解是方程和方程组试题方程和方程组试题（06年）年）21、某工程队在我市实施棚户区改造、某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天1250m2拆迁，因为准备工作不足，第一天

18、少拆迁了拆迁，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁第三天拆迁1440m2了了求：（求：（1）该工程队第一天拆迁的面积；）该工程队第一天拆迁的面积；（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数。（一元二次方程的应用）（一元二次方程的应用）（07年）年）20甲、乙两个施工队共同完成某甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，天后，再由两队

19、合作再由两队合作10天就能完成全部工程天就能完成全部工程已知已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的完成此项工程所需天数的4/5，求甲、乙两个，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？（施工队单独完成此项工程各需多少天？（分分式方程的应用式方程的应用）（08年）年）18解分式方程：解分式方程：关于分式方程的验根 2不等式与不等式组不等式与不等式组能够根据具体问题中的大小关系，了解不能够根据具体问题中的大小关系，了解不等式得意义，并探索不等式的基本性质；等式得意义，并探索不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式会解简单的一元一

20、次不等式,并能在数轴上并能在数轴上表示出解集表示出解集,会解有两个一元一次不等式组会解有两个一元一次不等式组成的不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集；并会用数轴确定解集；能够根据具体问题中的数量关系列出一元能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单一次不等式或一元一次不等式组解决简单的问题。的问题。2不等式与不等式组不等式与不等式组了解有了解有1个；个；理解有理解有1个：探索并理解不等式的基本性质；个：探索并理解不等式的基本性质；能有能有1个：个：能够根据具体问题中的数量关系能够根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式或一元一次不等式组列出一元一次不等式或一

21、元一次不等式组解决简单的问题；解决简单的问题；会有会有2个：个：（1）会解简单的一元一次不等式）会解简单的一元一次不等式,并能在数并能在数轴上表示出解集；轴上表示出解集；（2）会解有两个一元一次不等式组成的不等）会解有两个一元一次不等式组成的不等式组式组,并会用数轴确定解集；并会用数轴确定解集；不等式与不等式组试题不等式与不等式组试题（06年）年）5把不等式组把不等式组的解集表示在的解集表示在数轴上，正确的是（数轴上，正确的是（）。）。（07年）年）18解不等式组解不等式组并并把它的解集在数轴上表示出来把它的解集在数轴上表示出来（08年）年）13不等式不等式的解集为的解集为（09年）年）12不

22、等式不等式4x22的解集是的解集是“方程与不等式方程与不等式”专专题题(一一)关注基本概念和性质的理解关注基本概念和性质的理解1.1.已知关于已知关于x的方程的方程 的解是的解是 x=3=3，则则a=；2.2.不等式组不等式组 的解集是的解集是（）A2x3 B2x3 C2x3 D2x32C（二）关注运算能力的提高（二）关注运算能力的提高 解解:x13(5x)x1153x x+3x15+1 4x16 x4解集在解集在数轴上表示为数轴上表示为:1.解不等式解不等式 5 5x,并把解集表示在数轴上并把解集表示在数轴上 2.2.小明在复习数学知识时，针对小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解求

23、一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：，整理了以下的几种方法，请你按有关内容补充完整：复习日记卡片复习日记卡片内容：一元二次方程解法归纳内容：一元二次方程解法归纳时间：时间：2007年年6月月1日日举例：求一元二次方程举例：求一元二次方程x2x1=0的两个解的两个解方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因方法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解式法）求解解方程解方程：x2x1=0解解：a1，b1，c1，b24ac5 原方程的解原方程的解 ,.方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求方法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解解如图所示，把

24、方程如图所示，把方程x2x1=0的解看成的解看成是二次函数是二次函数y 的的图象与图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标，即即x1、x2就是方程的解就是方程的解 x2x1 方法三：利用两个函数图象的交点方法三：利用两个函数图象的交点(1)(1)把方程把方程x2x1=0的解看成是一个二次函数的解看成是一个二次函数 y 的图象与一个一次函数的图象与一个一次函数y 图图 象交点的横坐标象交点的横坐标；(2)画出这两个函数的图象画出这两个函数的图象，用用x1、x2在轴上标在轴上标出方程的解出方程的解x2x+1（三）关注数学思想的渗透和数学模型的建立（三）关注数学思想的渗透和数学模型的建立1.1.绿谷商场

25、绿谷商场“家电下乡家电下乡”指定型号的冰箱、彩电的进价和售价指定型号的冰箱、彩电的进价和售价如下表：如下表：类别类别冰箱冰箱彩电彩电进价（元进价（元/台）台）2320232019001900售价（元台）售价（元台）2420242019801980解解（1）（）（2420+1980）13=572（）按国家政策，农民购买家电下乡产品可享受（）按国家政策，农民购买家电下乡产品可享受1313的政府的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可享受补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可享受多少元的政府补贴？多少元的政府补贴？类别类别冰箱冰箱彩电彩电进价（元进价（元/台）台）2320

26、232019001900售价（元台）售价（元台）2420242019801980类别类别冰箱冰箱彩电彩电进价（元进价（元/台）台）2320232019001900售价（元台）售价（元台）2420242019801980（2 2）为满足农民需求，商场决定用不超过）为满足农民需求，商场决定用不超过8500085000原采购冰箱、原采购冰箱、彩电共彩电共4040台，且冰箱的数量不少于彩电数量的台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 ，请你帮助，请你帮助商场设计相应的进货方案。商场设计相应的进货方案。设冰箱采购设冰箱采购x x台，则彩电采购（台，则彩电采购（40-x)40-x)台，根据题意得，台，根据题意得

27、，解得：解得：x x为正整数为正整数x=19x=19、2020、21 21。类别类别冰箱冰箱彩电彩电进价（元进价（元/台）台）2320232019001900售价（元台）售价（元台）2420242019801980（2 2）为满足农民需求，商场决定用不超过）为满足农民需求，商场决定用不超过8500085000原采购冰箱、原采购冰箱、彩电共彩电共4040台，且冰箱的数量不少于彩电数量的台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 ，哪种进货，哪种进货方案商场获得利润最大，最大利润是多少？方案商场获得利润最大，最大利润是多少？设商场获得的总利润为设商场获得的总利润为y y元，根据题意的，元，根据题意的，y=(

28、2420-2320)x+(1980-1900)(40-x)y=(2420-2320)x+(1980-1900)(40-x)=20 x+3200 =20 x+3200 20 200 y0 y随随x x 的增达而增大，的增达而增大，当当x=21x=21时，时，y y的值最大，的值最大，Y Y最大最大=2021+3200=3620 =2021+3200=3620。函数函数(三三)1一次函数一次函数理解一次函数的意义理解一次函数的意义,能根据已知条件确定能根据已知条件确定一次函数表达式；一次函数表达式；会画一次函数的图象会画一次函数的图象,根据一次函数的图象根据一次函数的图象和表达式和表达式探索并理解

29、其性质探索并理解其性质(k0或或k0或或k0时时,图象的变化图象的变化情况情况)；能用反比例函数的知识解决某些实际问题。能用反比例函数的知识解决某些实际问题。2反比例函数反比例函数理解有理解有2个：个：（1）反比例函数的意义；）反比例函数的意义；（2）根据图象和表达式探索并理解其性质；）根据图象和表达式探索并理解其性质；能有能有3个：个：（1）能根据已知条件确定反比例函数表达式；）能根据已知条件确定反比例函数表达式；（2）能画出反比例函数的图象；能画出反比例函数的图象；（3）能用反比例函数的知识解决某些实际问题。）能用反比例函数的知识解决某些实际问题。（05年）如果反比例函数年）如果反比例函数

30、的图象位于第二、的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数的值是四象限内，那么满足条件的正整数的值是-（07年）年）7反比例函数反比例函数 的图象在（）的图象在（）A第一、三象限第一、三象限B第二、四象限第二、四象限C第一、二象限第一、二象限D第三、四象限第三、四象限（08年）年）3下列各点中，在反比例下列各点中，在反比例函数图象上的是（函数图象上的是（）A BCD（09年）年）5反比例函数反比例函数的图象在（的图象在（）A第一、二象限第一、二象限B第一、三象限第一、三象限C第二、四象限第二、四象限D第三、四象限第三、四象限3二次函数二次函数 理解二次函数的意义，能通过对实际问题情理解二次

31、函数的意义，能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；境的分析确定二次函数的表达式；会用描点法画出二次函数的图像，能从图像会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质；上认识二次函数的性质；会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；解决简单的实际问题；会运用二次函数的图像求一元二次方程的近会运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。似解。3二次函数二次函数 理解有理解有1个：理解二次函数的意义，个：理解二次函数的意义，能有能有2个：个：（1）能通

32、过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达）能通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式；式；（2）能从图像上认识二次函数的性质；）能从图像上认识二次函数的性质；（3）能运用二次函数解决简单的实际问题）能运用二次函数解决简单的实际问题；会有会有3个：个：（1）会用描点法画出二次函数的图像；会用描点法画出二次函数的图像；（2）会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对会根据公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）；称轴（公式不要求记忆和推导）；（3）会运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。会运用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。（07年）年）15将抛物线将抛物线向

33、右平移向右平移1个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位，个单位，则所得抛物线的表达式为则所得抛物线的表达式为（08年）年）7二次函数二次函数的图象的顶点坐标是（的图象的顶点坐标是（）ABCD4函数的综合运用函数的综合运用 会用待定系数法求反比例函数、一次函数、会用待定系数法求反比例函数、一次函数、二次函数的解析式，会画出它们的图像，会二次函数的解析式，会画出它们的图像，会运用它们的性质；运用它们的性质；会将函数的知识与其他代数、几何、三角函会将函数的知识与其他代数、几何、三角函数的知识进行综合运用；数的知识进行综合运用；在实际问题中，如物体的运动规律、销售问在实际问题中，如物体的运动规律

34、、销售问题、利润问题、方案设计问题、极值问题、题、利润问题、方案设计问题、极值问题、几何图形变化问题等抽象出一次函数或二次几何图形变化问题等抽象出一次函数或二次函数的数学模型，再用函数的规律解决这些函数的数学模型，再用函数的规律解决这些实际综合运用问题。实际综合运用问题。（06年）年）24、某企业信息部进行市场调研发现：、某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资种产品，则所获利信息一：如果单独投资种产品，则所获利yA（万元）与（万元）与投资金额（投资金额（x万元）之间存在正比例函数关系：万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx并且当投资并且当投资5万元时，可获利万元时，可获利2万元万

35、元信息二：如果单独投资种产品，则所获利润信息二：如果单独投资种产品，则所获利润yB（万元）（万元）与投资金额与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：（万元）之间存在二次函数关系：yB=ax2+bx，并且当投资，并且当投资2万元时，可获利润万元时，可获利润2.4万元；当投万元；当投资资4万元时，可获利润万元时，可获利润3.2万元万元（1）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表）请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；达式；（2）如果企业同时对两种产品共投资）如果企业同时对两种产品共投资10万元，请你设计万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获一个能获得最大

36、利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？得的最大利润是多少？（07年）年）25化工商店销售某种新型化工原料，化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的原料的进货价是市场指导价的75%（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的售价的20%的利润求化工商店调整价格后的标的利润求化工

37、商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千（千克）与实际售价克）与实际售价x（元（元/千克）之间的关系，每个千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：责人把试销情况列成下表：请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元（元/千克）为横坐标，月销售量千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋

38、势，猜想点，观察这些点的发展趋势，猜想y与与x之间可能存在怎之间可能存在怎样的函数关系；样的函数关系；实际售价x（元/千克）150160168180月销量y（千克）500480464440第25题图 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的数据的y与与x之间的函数表达式，并验证你在之间的函数表达式，并验证你在中中的猜想；的猜想；若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？种原料的利润是多少元？（08年）年）24一辆经营

39、长途运输的货车在高速公路的一辆经营长途运输的货车在高速公路的处加满油后，以每小时处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与千米的速度匀速行驶，前往与处相距处相距636千米的地，下表记录的是货车一次加满油后千米的地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量油箱内余油量y（升）与行驶时间（升）与行驶时间x（时）之间的关系：（时）之间的关系：（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函的变化规律，说明选

40、择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（）按照（1）中的变化规律，货车从处出发行驶）中的变化规律，货车从处出发行驶4.2小时到达处，求此时油箱内余油多少升？小时到达处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（）在（2）的前提下，处前方）的前提下，处前方18千米的处有一加油站，千米的处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在处至少如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在处至少加多少升油，才能使货车到达地（货

41、车在处加油过程加多少升油，才能使货车到达地（货车在处加油过程中的时间和路程忽略不计）中的时间和路程忽略不计）x（时时）0122.5y（升）（升）100806050（09年）年）24、种植能手小李的试验田可种植、种植能手小李的试验田可种植A种作物或种作物或B种作物种作物(A、B两种作物不能同时种植两种作物不能同时种植)，原有的种植情况如下表通过，原有的种植情况如下表通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术现准备在原有的基础参加农业科技培训，小李提高了种植技术现准备在原有的基础上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种上增种作物，以提高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1棵棵A种或种

42、或B种作物，都会导致单棵作物平均产量减少种作物，都会导致单棵作物平均产量减少0.2kg，而且，而且每种作物的增种量都不能超过原有数量的每种作物的增种量都不能超过原有数量的80%设设A种植物增种种植物增种m棵，总产量为棵，总产量为yAkg；B种植物增种种植物增种n棵，总产量为棵，总产量为yBkgA种作物种作物B种作物种作物种植数量（棵）种植数量（棵）5050单单棵平均棵平均产产量（量（kg）3026(1)A种作物增种种作物增种m棵后，单棵平均产量为棵后，单棵平均产量为kg，B种作物增种种作物增种n棵后，单棵平均产量为棵后，单棵平均产量为kg；(2)求求yA与与m之间的函数关系式及之间的函数关系式

43、及yB与与n之间的函数关系式；之间的函数关系式；(3)求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量？最大总产量是多少大总产量是多少“函数函数”专专题题(一一)关注基本概念和性质的理解关注基本概念和性质的理解D1如图，小手盖住的点的坐标可能为如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A(5，2)B(6，3)C(4，6)D(3，4)2如图，图象（折线如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽）描述了某汽 车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下 列说法中错误的是（列说法中错误的是（）A第第3分时汽车的速度是分时汽车的

44、速度是40千米千米/时时B第第12分时汽车的速度是分时汽车的速度是0千米千米/时时C从第从第3分到第分到第6分，汽分，汽 车行驶了车行驶了120千米千米D从第从第9分到第分到第12分，汽分，汽 车的速度从车的速度从60千米千米/时时 减少到减少到0千米千米/时时 C3在二次函数在二次函数y=x2+bx+c中中，函数函数与自变量的部分对应值如下表与自变量的部分对应值如下表：则则m的值为的值为 x-2-101234y72-1-2m2714如图，以点如图，以点O为圆心的圆与反比例为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点的函数的图象相交，若其中一个交点的坐标为（坐标为（5，1），则图中两块阴影

45、部），则图中两块阴影部分的面积和为分的面积和为 .6.55二次函数二次函数y=ax2+x+a21的图象可的图象可 能是能是（）B 6如图，二次函数如图，二次函数y1=x2+2图象向右平移图象向右平移1个单位个单位 得到的得到的y2 回答下列问题回答下列问题：（1）y2图象的顶点坐标图象的顶点坐标 （2）图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积（3）若再将若再将y2绕原点绕原点O旋转旋转 180得到得到y3，则则y3的开的开 口方向口方向 ，顶点坐标顶点坐标 (1，2)2向上向上(-1，-2)（二）确定函数关系式的多种方式（二）确定函数关系式的多种方式1在加油站，加油机显示器上显示的某在加油站，加油

46、机显示器上显示的某 一种油的单价为每升一种油的单价为每升4.75元元，总价从总价从0 元开始随着加油量的变化而变化元开始随着加油量的变化而变化，则则 总价总价y（元元）与加油量与加油量x（升升）的函数关的函数关 系式是系式是 y=4.75x 2如图，一次函数图象经过点如图，一次函数图象经过点A，且与正，且与正 比例函数比例函数y=x的图象交于点的图象交于点B，则该一则该一 次函数的关系式为次函数的关系式为（）Ay=x+2 By=x+2 Cy=x2 Dy=x2A 3面积一定的矩形长面积一定的矩形长y与宽与宽x成反比例成反比例.已知当已知当x=2时，时，y=4.（1）写出）写出y与与x的函数关系式

47、；的函数关系式；（2）当）当x=1时，求时，求y的值的值解解:；当当x=1时，时，y=8 5在直角坐标平面内在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点二次函数图象的顶点 为为A(1，4)，且过点且过点B(3，0)（1）求该二次函数的关系式求该二次函数的关系式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点可使平移后所得图象经过坐标原点？并并 直接写出平移后所得图象与直接写出平移后所得图象与x轴的另一个轴的另一个 交点的坐标交点的坐标 4在梯形在梯形ABCD中中，ADBC，ABDCAD6，ABC60,点点E、F分别在线段分别在线段AD、DC上上（

48、点点E与点与点A、D不重合不重合）,且且BEF120.设设AEx，DFy.（1）求求y与与x的函数关系式的函数关系式；（2）当当x为何值时为何值时，y有最大值有最大值，最大值是多少最大值是多少？y x2x (x3)2 （三）关注函数思想的渗透和数学模型的建立（三）关注函数思想的渗透和数学模型的建立 1某市为了鼓励居民节约用水某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费户家庭的水费：月用水量不超过月用水量不超过20 m3时时，按按2元元/m3计费计费；月用水月用水量超过量超过20 m3时时，其中的其中的20 m3仍按仍按2元元/m3收费收费，超过

49、部分按超过部分按2.6元元/m3计费计费设每户家庭月用水量为设每户家庭月用水量为x m3时应交水费时应交水费y元元（1）分别求出分别求出0 x20和和x20时时y与与 x的函数关系式的函数关系式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下小明家第二季度交纳水费的情况如下：小明家这个季度共用水多少立方米小明家这个季度共用水多少立方米？月份月份四月份四月份五月份五月份六月份六月份交费金额交费金额30元元34元元42.6元元1某市为了鼓励居民节约用水某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过月用水量不超过20 m3时时，按按

50、2元元/m3计费计费；月用水量超过月用水量超过20 m3时时，其中的其中的20 m3仍按仍按2元元/m3收费收费，超过部分按超过部分按2.6元元/m3计费计费设每户家庭月用水量为设每户家庭月用水量为x m3时应交水费时应交水费y元元(1)分别求出分别求出0 x20和和x20时时y与与 x的函数关系式的函数关系式；解解:(1)当当0 x20时时，y与与 x的函数关系式是的函数关系式是y=2x；当当x20时时，y与与 x的函数关系式是的函数关系式是y=220+2.6(x20)，即即y=2.6x12.解解:(2)因为小明家四因为小明家四、五月份的水费都不超过五月份的水费都不超过40元元，六月六月份的