高考数学理专题突破课件数学思想方法.ppt

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1、第二部分应试高分策略第二部分应试高分策略第一第一讲讲数学思想方法数学思想方法思想方法例析思想方法例析函数与方程思想函数与方程思想1函数与方程思想的含函数与方程思想的含义义(1)函数的思想，是用运函数的思想，是用运动动和和变变化的化的观观点，分析点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的造函数，运用函数的图图象和性象和性质质去分析去分析问题问题、转转化化问题问题，从而使，从而使问题获问题获得解决函数思想是得解决函数思想是对对函数概念的本函数概念的本质认识质认识，用于指，用于指导导解解题题，即善，即善于利用函数知于利用函数知识识或函数

2、或函数观观点点观观察、分析和解决察、分析和解决问题问题(2)方程的思想，就是分析数学方程的思想，就是分析数学问题问题中中变变量量间间的的等量关系，建立方程或方程等量关系，建立方程或方程组组，或者构造方程，或者构造方程，通通过过解方程或方程解方程或方程组组，或者运用方程的性，或者运用方程的性质质去去分析、分析、转转化化问题问题，使，使问题获问题获得解决方程的思得解决方程的思想是想是对对方程概念的本方程概念的本质认识质认识，用于指，用于指导导解解题题就就是善于利用方程或方程是善于利用方程或方程组组的的观观点点观观察、察、处处理理问问题题(3)方程的思想与函数的思想密切相关：方程方程的思想与函数的思

3、想密切相关：方程f(x)0的解就是函数的解就是函数yf(x)的的图图象与象与x轴轴的交点的横的交点的横坐坐标标；函数；函数yf(x)也可以看作二元方程也可以看作二元方程f(x)y0.通通过过方程方程进进行研究，方程行研究，方程f(x)a有解，当且有解，当且仅仅当当a属于函数属于函数f(x)的的值值域；函数与方程的域；函数与方程的这这种相种相互互转转化关系十分重要化关系十分重要2函数与方程的思想在解函数与方程的思想在解题题中的中的应应用用(1)函函数数与与不不等等式式的的相相互互转转化化，对对函函数数yf(x)，当当y0时时，就就化化为为不不等等式式f(x)0，借借助助于于函函数数的的图图象象和

4、和性性质质可可解解决决有有关关问问题题，而而研研究究函函数数的的性性质质也离不开不等式也离不开不等式(2)数列的通数列的通项项与前与前n项项和是自和是自变变量量为为正整数的函正整数的函数，用函数的数，用函数的观观点去点去处处理数列理数列问题问题十分重要十分重要(3)解解析析几几何何中中的的许许多多问问题题，需需要要通通过过解解二二元元方方程程组组才才能能解解决决这这都都涉涉及及二二次次方方程程与与二二次次函函数数的有关理的有关理论论(4)立体几何中有关立体几何中有关线线段、角、面段、角、面积积、体、体积积的的计计算，算，经经常需要运用列方程或建立函数表达式的常需要运用列方程或建立函数表达式的方

5、法加以解决建立空方法加以解决建立空间间直角坐直角坐标标系后，立体系后，立体几何与函数的关系更加密切几何与函数的关系更加密切例例例例1 1【答案答案】C例例例例2 2数形数形结结合思想合思想1数形数形结结合思想的含合思想的含义义(1)所所谓谓数形数形结结合，就是根据数与形之合，就是根据数与形之间间的的对应对应关系，通关系，通过过数与形的相互数与形的相互转转化来解决数学化来解决数学问题问题的一种重要思想方法数形的一种重要思想方法数形结结合思想通合思想通过过“以以形助数，以数形助数，以数辅辅形形”，使复，使复杂问题简单杂问题简单化，抽化，抽象象问题问题具体化，能具体化，能够变够变抽象思抽象思维为维为

6、形象思形象思维维，有助于把握数学有助于把握数学问题问题的本的本质质，它是数学的，它是数学的规规律律性与灵活性的有机性与灵活性的有机结结合合(2)数形数形结结合包含合包含“以形助数以形助数”和和“以数以数辅辅形形”两个方面，其两个方面，其应应用大致可以分用大致可以分为为两种情形：一两种情形：一是借助形的生是借助形的生动动性和直性和直观观性来性来阐阐明数之明数之间间的的联联系，即以形作系，即以形作为为手段，数作手段，数作为为目的，比如目的，比如应应用用函数的函数的图图象来直象来直观观地地说说明函数的性明函数的性质质；二是借；二是借助于数的精确性和助于数的精确性和规规范范严严密性来密性来阐阐明形的某

7、些明形的某些属性，即以数作属性，即以数作为为手段，形作手段，形作为为目的，如目的，如应应用用曲曲线线的方程来精确地的方程来精确地阐阐明曲明曲线线的几何性的几何性质质2数形数形结结合思想解决的合思想解决的问题类问题类型型(1)运运用用数数轴轴、Venn图图解解决决不不等等式式(组组)的的解解集集、集合运算集合运算问题问题；(2)运运用用平平面面直直角角坐坐标标系系和和函函数数的的图图象象解解决决函函数数问题问题、不等式、不等式问题问题、方程、方程问题问题等；等；(3)三角函数与解三角形三角函数与解三角形问题问题；(4)立体几何立体几何问题问题；(5)可行域求最可行域求最优优解解问题问题；(6)数

8、列数列问题问题；(7)方程的曲方程的曲线线与曲与曲线线的方程等解析几何的方程等解析几何问题问题；(8)复数复数问题问题例例例例3 3【答案答案】D例例例例4 4【答案答案】B分分类讨论类讨论思想思想1分分类讨论类讨论思想的含思想的含义义(1)分分类讨论类讨论思想就是当思想就是当问题问题所所给给的的对对象不能象不能进进行行统统一研究一研究时时，需要把研究，需要把研究对对象按某个象按某个标标准分准分类类，然后，然后对对每一每一类类分分别别研究得出研究得出结论结论，最后，最后综综合各合各类结类结果得到整个果得到整个问题问题的解答的解答实质实质上，分上，分类讨论类讨论是是“化整化整为为零，各个零，各个

9、击击破，再破，再积积零零为为整整”的解的解题题策略策略(2)对对问问题题实实行行分分类类与与整整合合，确确定定分分类类标标准准后后等等于于增增加加了了一一个个已已知知条条件件，实实现现了了有有效效增增设设，将将大大问问题题(或或综综合合性性问问题题)分分解解为为小小问问题题(或或基基础础性性问题问题)，优优化解化解题题思路，降低思路，降低问题难问题难度度2分分类讨论类讨论的常的常见类见类型型有有关关分分类类讨讨论论的的数数学学问问题题需需要要运运用用分分类类讨讨论论思思想想来来解解决决，引引起起分分类类讨讨论论的的原原因因大大致致可可归归纳纳为为如下几种：如下几种：(1)由数学概念引起的分由数

10、学概念引起的分类讨论类讨论：有的概念本身：有的概念本身是分是分类类的，如的，如绝对值绝对值、直、直线线斜率、指数函数、斜率、指数函数、对对数函数等数函数等(2)由由性性质质、定定理理、公公式式的的限限制制引引起起的的分分类类讨讨论论：有有的的数数学学定定理理、公公式式、性性质质是是分分类类给给出出的的，在在不不同同的的条条件件下下结结论论不不一一致致，如如等等比比数数列列的的前前n项项和公式、函数的和公式、函数的单调单调性等性等(3)由数学运算要求引起的分由数学运算要求引起的分类讨论类讨论：如除法运：如除法运算中除数不算中除数不为为零，偶次方根被开方数零，偶次方根被开方数为为非非负负，对对数真

11、数与底数的要求，指数运算中底数的要数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两求，不等式两边边同乘以一个正数、同乘以一个正数、负负数，三角数，三角函数的定函数的定义义域等域等(4)由由图图形形的的不不确确定定性性引引起起的的分分类类讨讨论论：有有的的图图形形类类型型、位位置置需需要要分分类类，如如角角的的终终边边所所在在的的象象限限，点、点、线线、面的位置关系等、面的位置关系等(5)由由参参数数的的变变化化引引起起的的分分类类讨讨论论：某某些些含含有有参参数数的的问问题题，如如含含参参数数的的方方程程、不不等等式式，由由于于参参数数的的取取值值不不同同会会导导致致所所得得结结果果不不同同

12、，或或对对于于不不同同的的参参数数值值要运用不同的求解或要运用不同的求解或证证明方法明方法(6)由由实际实际意意义义引起的引起的讨论讨论：此：此类问题类问题常常出常常出现现在在应应用用题题中，特中，特别别是排列、是排列、组组合中的合中的计计数数问题问题例例例例5 5(2011年年高高考考上上海海卷卷)已已知知函函数数f(x)a2xb3x，其中常数，其中常数a，b满满足足ab0.(1)若若ab0，判断函数，判断函数f(x)的的单调单调性；性；(2)若若ab0，求，求f(x1)f(x)时时x的取的取值值范范围围例例例例6 6【解解】(1)当当a0，b0时时，任任意意x1，x2R，x1x2，则则f(

13、x1)f(x2)a(2x12x2)b(3x13x2)2x12x2，a0a(2x12x2)0，3x13x2，b0b(3x13x2)0，f(x1)f(x2)0，函函数数f f(x)在在R上上是是增增函函数数当当a a0，b0时时，同同理理，函函数数f(x)在在R上上是是减减函函数数转转化与化化与化归归思想思想1转转化与化化与化归归思想的含思想的含义义(1)转转化与化化与化归归思想方法，就是在研究和解决有关思想方法，就是在研究和解决有关数学数学问题时问题时采用某种手段将采用某种手段将问题问题通通过变换过变换使之使之转转化，化，进进而得到解决而得到解决问题问题的一种方法一般是将复的一种方法一般是将复杂

14、杂的的问问题题通通过变换转过变换转化化为简单为简单的的问题问题，将，将难难解的解的问题问题通通过过变换转变换转化化为为容易求解的容易求解的问题问题，将未解决的，将未解决的问题问题通通过过变换转变换转化化为为已解决的已解决的问题问题(2)转转化与化化与化归归思想在高考中占有相当重要的地思想在高考中占有相当重要的地位，可以位，可以说说比比皆是，如未知向已知的比比皆是，如未知向已知的转转化、化、新知新知识识向旧知向旧知识识的的转转化、复化、复杂问题杂问题向向简单问题简单问题的的转转化、不同数学化、不同数学问题问题之之间间的互相的互相转转化、化、实际实际问题问题向数学向数学问题问题的的转转化等各种化等

15、各种变换变换的具体解的具体解题题方法都是方法都是转转化的手段，化的手段，转转化的思想方法渗透化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解到所有的数学教学内容和解题过题过程中程中2转转化与化化与化归归的常的常见见方法方法(1)直直接接转转化化法法：把把原原问问题题直直接接转转化化为为基基本本定定理理、基本公式或基本基本公式或基本图图形形问题问题(2)换换元元法法：运运用用“换换元元”把把式式子子转转化化为为有有理理式式或或使使整整式式降降幂幂等等，把把较较复复杂杂的的函函数数、方方程程、不不等式等式问题转问题转化化为为易于解决的基本易于解决的基本问题问题(3)数形数形结结合法：研究原合法：研究原问题

16、问题中数量关系中数量关系(解析式解析式)与空与空间间形式形式(图图形形)关系，通关系，通过过互相互相变换获变换获得得转转化化途径途径(4)等等价价转转化化法法：把把原原问问题题转转化化为为一一个个易易于于解解决决的等价命的等价命题题，达到化，达到化归归的目的的目的(5)特特殊殊化化方方法法：把把原原问问题题的的形形式式向向特特殊殊化化形形式式转转化化，并并证证明明特特殊殊化化后后的的问问题题，结结论论适适合合原原问问题题(6)构构造造法法：“构构造造”一一个个合合适适的的数数学学模模型型，把把问题变为问题变为易于解决的易于解决的问题问题(7)坐坐标标法法：以以坐坐标标系系为为工工具具，用用计计

17、算算方方法法解解决决几何几何问题问题是是转转化方法的一个重要途径化方法的一个重要途径(8)类类比法：运用比法：运用类类比推理，猜比推理，猜测问题测问题的的结论结论，易于确定易于确定(9)参参数数法法：引引进进参参数数，使使原原问问题题转转化化为为熟熟悉悉的的形式形式进进行解决行解决(10)补补集法：如果正面解决原集法：如果正面解决原问题问题有困有困难难，可把，可把原原问题问题的的结结果看作集合果看作集合A，而把包含，而把包含该问题该问题的整的整体体问题问题的的结结果果类类比比为为全集全集U，通，通过过解决全集解决全集U及及补补集集 UA获获得原得原问题问题的解决，体的解决，体现现了正了正难则难

18、则反的反的原原则则如如图图，在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，M、N、P分分别别为为所所在在棱棱的的中中点点，O为为面面对对角角线线A1C1的中点求的中点求证证：(1)平面平面MNP平面平面A1C1B；(2)OM平面平面A1C1B.例例例例7 7【证证明明】(1)连连接接D1C，则则MN为为DD1C的的中中位位线线，MND1C.又又D1CA1B，MNA1B.同理，同理，MPC1B.而而MN与与MP相交，相交，MN，MP在平面在平面MNP内，内，A1B，C1B在平面在平面A1C1B内内平面平面MNP平面平面A1C1B.(2)连连接接C1M和和A1M，设设正方体的棱正方体的棱长为长为a，在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，C1MA1M，又又O为为A1C1的中点，的中点，A1C1MO，连连接接BO和和BM，在，在BMO中，中，已知集合已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，By|y26y80，若，若AB，则实则实数数a的取的取值值范范围为围为_例例例例8 8【解析解析】由由题题意得意得Ay|ya21或或ya，By|2y4，我，我们们不妨先考不妨先考虑虑当当AB 时时a的取的取值值范范围围如如图图：本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放