数理统计及其应用.ppt

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1、第二章第二章 数理统计及其应用数理统计及其应用公路工程施工质量控制中我们想知道：公路工程施工质量控制中我们想知道：一一.施工过程是否稳定？施工过程是否稳定？二二.是什么因素影响之？是什么因素影响之？三三.施工质量是否合格？施工质量是否合格？数理统计中为我们判断提供了所需要的方法和工具数理统计中为我们判断提供了所需要的方法和工具第一节第一节 数理统计基础数理统计基础n一.概念n n1.总体-研究对象的全体n n2.个体-总体中的每个单元n n3.样本-总体中抽出的个体组成的集合体n n4.样品-样本中的每个组成个体n n5.样本容量-样本中样品数量n n注：总体中的元素常不是指元素本身，而是指元

2、素的某种特性指标二、质量数据二、质量数据1 1 .质量数据类型质量数据类型 计量值数据：可以连续取值的数据计量值数据：可以连续取值的数据 计数值数据：计算个数的数据，包括计数值数据：计算个数的数据，包括P P数据和数据和PnPn数据数据2.2.质量数据特性质量数据特性 差异性：工程质量不可能绝对一样，或多或少总会差异性：工程质量不可能绝对一样，或多或少总会有差异有差异 。规律性：质量数据总是存在一定的规律性，变化是规律性：质量数据总是存在一定的规律性，变化是有一定范围有一定范围 。（续）（续）（续）（续）3.3.质量数据的质量数据的修约规则-四舍六入五凑偶（1 1）.拟舍去数字中的最左边的数字

3、拟舍去数字中的最左边的数字小于小于5 5舍去，如舍去，如25.6478925.64789保留小数点后一位为保留小数点后一位为25.625.6（2 2）.拟舍去数字中的最左边数字拟舍去数字中的最左边数字大于大于5 5时则进时则进1 1再舍再舍去，如去，如25.66789=25.725.66789=25.7（3 3）.拟舍去数字的最左边拟舍去数字的最左边等于等于5 5时而后边时而后边还有非零还有非零数字则进数字则进1 1舍去，舍去，25.650001=25.725.650001=25.7（4 4）.拟舍去数字的最左边拟舍去数字的最左边等于等于5 5而后而后无数字或无非无数字或无非零零数字时，所保留

4、的数字末位数为数字时，所保留的数字末位数为奇数奇数则进则进1 1舍去；舍去；所保留的数字末位数为所保留的数字末位数为偶数偶数直接舍去直接舍去4、质量数据的统计、质量数据的统计特征量特征量 反映集中情况的特征量：（1）算术平均值 （2）中值(续续)反映分散（波动）情况的特征量：（3）极差（4）标准偏差（5）变异系数四、数据的分布特征四、数据的分布特征1、正态分布公式及图形(续）续）2、正态分布的特点1）正态分布对称于 2）当 时，曲线处于最高点，当x向左右偏离时，曲线不断降低，整个曲线呈中间高，两边低的形状；3）曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即：1）正态分布对称于 2）当 时，曲线处于最高点

5、，当x向左右偏离时，曲线不断降低，整个曲线呈中间高，两边低的形状；3）曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即：1）正态分布对称于 2）当 时，曲线处于最高点，当x向左右偏离时，曲线不断降低，整个曲线呈中间高，两边低的形状；3）曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即：1）正态分布对称于 2）当 时，曲线处于最高点，当x向左右偏离时，曲线不断降低，整个曲线呈中间高，两边低的形状；3）曲线与横坐标轴所围成的面积等于1，即：（续）（续）3、正态分布的置信区间双边置信区间：单边置信区间：五、可疑数据的取舍方法五、可疑数据的取舍方法1、拉依达法（3S法）适用条件：n30判别标准：概率：特点：简单方便，不需查表

6、；要求较宽，用于检测次数较多或要求不高时；n10时，无法检验。（续）（续）2、肖维纳特法适用条件：n1.67过高过高21.67 CP 1.33充分充分31.33 CP 1.00理想理想41.00 CP0.67不足不足5 0.67 CP非常不足非常不足*工序能力（过程能力）工序能力（过程能力）n n1.原理:消除系统性原因引起的质量异常波动.n n2.绘制n n3.应用:分析判断生产过程是否稳定;及时发现异常情况,预防不合格品产生;检查设备精度是否满足要求;对产品进行质量评定.二、控制图法二、控制图法*数据的两数据的两类类波波动动波波动动类类型型特征特征后果后果波波动动原因原因采取措采取措施施正

7、常正常波波动动难识别难识别，不，不易消除，易消除，经经常起作用常起作用一般不会一般不会造成不合造成不合格品格品正常原因正常原因（偶然性（偶然性原因）原因）不必不必异常异常波波动动能能够识别够识别，可以控制可以控制往往造成往往造成大量大量产产品品不合格不合格异常原因异常原因（系（系统统性性原因）原因）质质量管量管理理1.控制图的原理 (1).若施工过程稳定其质量符合正态分布，那么在上下各3S分布概率为99.73%。(2).发生概率小于1%的事件为小概率事件。小概率事件在有限次试验检测中不应出现，一旦出现则认为施工过程即处于不稳定。（3).可用平均值线、上下各3S线三条线做成控制图，将以后施工所取

8、得的质量数据点汇于控制图上进行判断。UCLUWLLWLLCLX控制图顺序/时间+3s+2s-2s-3sUCL 上控制线，UWL 上警戒线，LWL 下警戒线，LCL 下控制线 2.控制图的应用控制图的应用 控制图主要用于判断工序是否处于稳定控制图主要用于判断工序是否处于稳定状态。判断时必须状态。判断时必须同时具备两个条件同时具备两个条件：一是控制图上的点子全在控制界限之内，一是控制图上的点子全在控制界限之内，即即点子没有出界点子没有出界；二是界限内的二是界限内的点子排列分布无缺陷点子排列分布无缺陷。即。即不出现不出现 “链链”-点连续出现在中线一侧点连续出现在中线一侧;“倾向倾向”-若干点连续上

9、升或下降若干点连续上升或下降;“接近接近”-点接近中线或控制线点接近中线或控制线;“周期周期”-点的上升或下降有明显间隔点的上升或下降有明显间隔;“偏离偏离”-较多的点间断的出现在中线一较多的点间断的出现在中线一侧。侧。x xy yn n1.绘制n n2.应用:确定两变量的相关性n n3.回归分析:一元线性回归三三.相关图法相关图法 不相关不相关不相关不相关不相关不相关 负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关 正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关 非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关 完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相

10、关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关 回归模型的类型回归模型的类型一个自变量一个自变量两个及两个以上自变量两个及两个以上自变量回归模型回归模型多元回归多元回归一元回归一元回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归线性线性回归回归非线性非线性回归回归第三节第三节 抽样检验基础抽样检验基础一.检验及其类型1.1.检验检验-是指通过测量、试验、直观等质量检测方法，将产是指通过测量、试验、直观等质量检测方法，将产品的质量与其质量标准相比较并作出质量评判的过程。品的质量与其质量标准相比较并作出质量评判的过程。2.2

11、.类型类型检验检验全数检验全数检验抽样检验抽样检验非随机抽样非随机抽样随机抽样随机抽样单纯随机抽样单纯随机抽样系统抽样系统抽样分层抽样分层抽样化整为零化整为零间隔定时间隔定时间隔定量间隔定量二二.公路工程质量抽样检验评定公路工程质量抽样检验评定1.1.抽样检验评定原理抽样检验评定原理 一批产品一批产品NN ，从中随机抽取样本，从中随机抽取样本n n ，d d 为抽取样本中的不为抽取样本中的不合格品数，合格品数，c c为抽样中允许的不合格品数。若为抽样中允许的不合格品数。若dcdc则该批则该批产品合格；若产品合格；若dcdc则该批产品不合格。则该批产品不合格。2.2.评定的顺序评定的顺序 分项工

12、程分项工程-分部工程分部工程-单位工程单位工程-合同段工程合同段工程-工程项目工程项目三三.路基路面现场随机取样方法路基路面现场随机取样方法1.1.测定区间或断面确定方法测定区间或断面确定方法 三三.路基路面现场随机取样方法路基路面现场随机取样方法2.2.测点位置确定方法测点位置确定方法 四四.分项工程质量评定分项工程质量评定（1 1）分项工程评分值）分项工程评分值=分项工程得分外观缺陷扣分资料不全扣分分项工程得分外观缺陷扣分资料不全扣分（2 2）分项工程得分）分项工程得分=检查项目得分检查项目得分 权值权值/检查项目权值检查项目权值 （3 3）检查项目得分：一般项目）检查项目得分：一般项目=

13、检查项目合格率检查项目合格率100100；关键项目用数理统计关键项目用数理统计（见后）（见后）（4 4）检查合格的点（组）数检查合格的点（组）数检查项目合格率检查项目合格率=该检查项目的全部检查点（组）数该检查项目的全部检查点（组）数100（续）（续）n n弯沉评定：弯沉评定：弯沉代表值高速、一级高速、一级二级、三级二级、三级沥青面层沥青面层1.6451.6451.51.5基层基层2.02.01.6451.645设计弯沉值不合格合格YN续续n n1 当路基、柔性基层、底基层的代表弯承值不符合要求时，可将超出其算术平均值L（2-3）S的弯承特异值舍弃，重新计算平均值和标准差。对舍弃点应找出其周围

14、界限，进行局部处理。n n2 当用两台弯承仪左右轮同时测时，应按两个独立测点计不可计算平均值。n n3 代表弯承值大于设计要求时合格率为零，相应分项工程不合格。（续）（续）n n厚度评定：厚度评定：厚度代表值合格不合格NY续续n n1 当厚度代表值大于等于设计厚度减去代表值允许偏差时，按单个检查值的偏差不超过单点合格值来计算合格率。n n2 当厚度代表值小于设计厚度减去代表值允许偏差时，合格率为零。n n3 沥青面层一般按总厚度评定，高速及一级公路多层铺筑时，还应进行上面层厚度评定。（续）（续）n n压实度评定：压实度评定：压实度代表值不合格NYY合格N续续1.对于路基、路面基层、底基层：n

15、n 当当K KKoKo且单点压实度且单点压实度KiKi全部大于等于规定值全部大于等于规定值减减2 2个百分点时，其合格率为个百分点时，其合格率为100%100%。n n 当当K KKoKo且单点压实度全部大于等于规定极值且单点压实度全部大于等于规定极值（Ko-5%Ko-5%）时，按测定值不低于规定值减）时，按测定值不低于规定值减2 2个百分个百分点的测点数计算合格率。点的测点数计算合格率。n n 当当K K KoKo或每一单点压实度或每一单点压实度KiKi小于规定极值时，小于规定极值时，合格率为零。合格率为零。n n 施工路段短时，分层压实度应点点合格且样本施工路段短时，分层压实度应点点合格且样本数不少于数不少于6 6个。个。续续n n2 对于沥青路面：n n 当KKo且全部测点大于等于规定值减1个百分点时，合格率为100%.n n 当KKo时按测定值不低于规定值减1个百分点的测点数计算合格率。n n 当KKo时合格率为零，相应分项工程为不合格。附：保证率附：保证率n n1 压实度：n n 高速-一级公路：基层、底基层为99%：路基、面层为95%；其他公路：基层、底基层为95%：路基、面层为90%。n n2 结构层厚度n n 高速-一级公路：基层、底基层为99%，面层为95%；其他公路基层、底基层为95%，面层为90%。