文科数学第三章第五节.ppt

《文科数学第三章第五节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《文科数学第三章第五节.ppt（43页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第五节三角函数的图象与性质 第三章三角函数与解三角形第三章三角函数与解三角形 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考考 纲纲 要要 求求1能画出能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象的图象2理解正弦函数、余弦函数在区间理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等轴交点等)，理解正切，理解正切函数在区间函数在区间 上的单调性了解三角函数的周期性上的单调性了解三角函数的周期性.高考总复习高考总复习高考

2、总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质一、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质(表格中各式的表格中各式的kZ)函数函数名称名称正弦函数正弦函数ysin x余弦函数余弦函数ycos x正切函数正切函数ytan x函数函数图图象象高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)函数函数名称名称正弦函数正弦函数ysin x余弦函数余弦函数ycos x正切函数正切函数ytan x定定义义域域xRxR值值域域1,11,1R最最值值当当x2k时时，ymax1；当当x2k时时，ymin1当当x2k时时

3、，ymax1；当当x2k时时，ymin1无最无最值值(续上表续上表)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)函数函数名称名称正弦函数正弦函数ysin x余弦函数余弦函数ycos x正切函数正切函数ytan x图图象象分布分布 周期周期22奇偶奇偶性性奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数(续上表续上表)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)函数函数名称名称正弦函数正弦函数ysin x余弦函数余弦函数ycos x正切函数正切函数ytan x单调单调性性递递增增区区间间递递减减区区间间递递减减区区间间对对称称性性对对称称轴轴对对称称中

4、心中心xk无无(k，0)(续上表续上表)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)二、研究函数二、研究函数yAsin(x)性质的方法性质的方法类比于研究类比于研究ysin x的性质，只需将的性质，只需将yAsin(x)中的中的x看成看成ysin x中的中的x，但在求，但在求yAsin(x)的单调区间时，的单调区间时，要特别注意要特别注意A和和的符号，通过诱导公式先将的符号，通过诱导公式先将化为正数研究化为正数研究函数函数yAcos(x)，yAtan(x)的性质的方法与其类似，的性质的方法与其类似，也是类比、转化也是类比、转化三、求三角函数的周期的常用方法三、求三角

5、函数的周期的常用方法经过恒等变形化成经过恒等变形化成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式的形式，再利用周期公式如：函数如：函数yAsin(x)，yAcos(x)的最小正周期的最小正周期都是都是 ；函数；函数yAtan(x)的最小正周期是的最小正周期是 .另外还有图象法和定义法另外还有图象法和定义法高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)基础自测基础自测高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)3(2012浙浙江江名名校校

6、新新高高考考联联盟盟二二联联)若若函函数数f(x)sin(x)2cos(x)是奇函数，则是奇函数，则sin cos _.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考考 点点 探探 究究考点一考点一求与三角函数有关的函数的定义域求与三角函数有关的函数的定义域高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评：点评：函数的定义域就是使函数解析式各部分有意义的自函数的定义域就是使函数解析式各部分有意义的

7、自变量的取值范围，因此转化为求不等式变量的取值范围，因此转化为求不等式(组组)的解集问题来解决的解集问题来解决要解三角不等式，常用的方法有二：一是利用图象，二是利要解三角不等式，常用的方法有二：一是利用图象，二是利用三角函数线用三角函数线高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点二考点二求三角函数的单调区间求三角函数的单调区间高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总

8、复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评：点评：(1)熟练掌握正、余弦函数熟练掌握正、余弦函数ysin x，ycos x的单的单调区间是迅速正确求解正、余弦型函数的单调区间的关键特调区间是迅速正确求解正、余弦型函数的单调区间的关键特别提醒，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明别提醒，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明kZ.(2)在求在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意的单调区间时，要特别注意A和和的符号，若的符号，若0，则通过诱导公式先将，则通过诱导公式先将化为正数再求化为正数再求高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探

9、究变式探究高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点三考点三求三角函数的最小正周期、最值求三角函数的最小正周期、最值(值域值域)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点四考点四三角函数的零点、奇偶性、对称性的应用三角函数的零点

10、、奇偶性、对称性的应用高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点五考点五三角函数与二次函数的综合三角函数与二次函数的综合【例【例5】(1)求函数求函数f(x)cos2x2asin xa(a为常数为常数)的最的最大值大值g(a)(2)求函数求函数ysin xcos x3sin xcos x的最大值的最大值思路点拨：思路点拨：(1)将余

11、弦转化为正弦，再将表达式转化为关于将余弦转化为正弦，再将表达式转化为关于sin x的二次三项式，用二次函数方法求解；的二次三项式，用二次函数方法求解；(2)通过通过(sin x cos x)212sin xcos x，利用换元法，将问题转化为二次函数的，利用换元法，将问题转化为二次函数的问题来解决问题来解决高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)解析：解析：(1)f(x)1sin2x2asin xa(sin xa)2a2a1，故当故当|sin xa|最小时，最小时，f(x)最大最大若若a1，则当，则当sin x1时，时，|sin xa|最小，所以最小，所以g(a

12、)a；若若1a0，则当，则当sin xa时，时，|sin xa|最小，此时最小，此时g(a)1aa2；若若a1，则当，则当sin x1时，时，|sin xa|最小，此时最小，此时g(a)3a.综上可知，综上可知，g(a)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评点评：(1)三角函数式中含有三角函数式中含有sin x，cos x，并且其中一个是，并且其中一个是二次，处理方式是应用二次，处理方式是应用sin2xcos2x1，使函数式只含有一种三，使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解(2)对于含有对

13、于含有 sin x，cos x的齐次式的三角函数，则采取的齐次式的三角函数，则采取(sin xcos x)21 2sin xcos x换元，转化为二次函数换元，转化为二次函数高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)课时升华课时升华1正、余弦函数的有界性正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是由于正余弦函数的值域都是 1，1，因此对于，因此对于xR，恒有恒有1sin x1，1cos x1，所以，所以1叫做叫做ysin x，ycos x的的上确界，上确界，1叫做叫做ysin

14、x，ycos x的下确界因此在解含有正的下确界因此在解含有正余弦函数的问题时，要注意深入挖掘正、余弦函数的有界性余弦函数的问题时，要注意深入挖掘正、余弦函数的有界性2对函数周期性概念的理解对函数周期性概念的理解(1)周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的每一个围的每一个x值都满足值都满足f(xT)f(x)，其中，其中T是不为零的常数如是不为零的常数如果只有个别的果只有个别的x值满足值满足f(xT)f(x)，或找到那怕只有一个，或找到那怕只有一个x值不值不满足满足f(xT)f(x)，都不能说，都不能说T是函数是函数f(x)的周期的周期

15、高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)4研究函数研究函数yAsin(x)性质的方法：类比于研究性质的方法：类比于研究ysin x的性质，只需将的性质，只需将yAsin(x)中的中的x看成看成ysin x中中的的x，但在求，但在求yAsin(x)的单调区间时，要特别注意的单调区间时，要特别注意A和和的的符号，若符号，若0，则通过诱导公式先将，则通过诱导公式先将化正研究函数化正研究函数yAcos(x)，yAtan(x)的性质的方法与其类似，也是类的性质的方法与其类似，也是类比、转化比、转化5绝

16、对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某绝对值或平方对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周不变既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变，其他不定期性不变，其他不定.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考预测高考预测高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)