浙大概率论与数理统计课件概率7-3估计量的评选标准.ppt

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1、第三节第三节 估计量的评选标准估计量的评选标准无偏性无偏性有效性有效性相合性相合性小结小结样本均值是否是样本均值是否是 的一个好的估计量？的一个好的估计量？(2)怎样决定一个估计量是否比另一个估计量怎样决定一个估计量是否比另一个估计量“好好”？样本方差是否是样本方差是否是 的一个好的估计量？的一个好的估计量？这就需要讨论以下几个问题这就需要讨论以下几个问题:(1)我们希望一个我们希望一个“好的好的”估计量具有什么特性？估计量具有什么特性？(3)如何求得合理的估计量？如何求得合理的估计量？XN()估计量的评选标准估计量的评选标准 在在介介绍绍估估计计量量的的评评选选标标准准之之前前，我我们们必必

2、须须强强调指出：调指出：评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据一次试评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据一次试验的结果，而必须由多次试验结果来衡量验的结果，而必须由多次试验结果来衡量.这是因为估计量是样本的函数这是因为估计量是样本的函数,是随机变量是随机变量.因此，由不同的观测结果，就会求得不同的参数估因此，由不同的观测结果，就会求得不同的参数估计值计值.因此一个好的估计，应在多次试验中体现出优因此一个好的估计，应在多次试验中体现出优良性良性.常用的几条标准是：常用的几条标准是：1无偏性无偏性2有效性有效性3相合性相合性这里我们重点介绍前面两个标准这里我们重点介绍前面两个标准.估计量是随机变量，对于

3、不同的样本值会得到估计量是随机变量，对于不同的样本值会得到不同的估计值不同的估计值.我们希望估计值在未知参数真值我们希望估计值在未知参数真值附近摆动，而它的期望值等于未知参数的真值附近摆动，而它的期望值等于未知参数的真值.这这就导致无偏性这个标准就导致无偏性这个标准.一、无偏性一、无偏性则称则称 为为 的的无偏估计无偏估计.设设是未知参数是未知参数 的估计量，若的估计量，若 例例如如，用用样样本本均均值值作作为为总总体体均均值值的的估估计计时时，虽虽无无法法说说明明一一次次估估计计所所产产生生的的偏偏差差，但但这这种种偏偏差差随随机机地地在在0的的周周围围波波动动，对对同同一一统统计计问问题题

4、大大量量重重复复使使用不会产生系统偏差用不会产生系统偏差.无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求.无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差.例例1 设总体设总体 X 服从参数为服从参数为 的的指数分布指数分布,其其概概率密度率密度为为为未知为未知,X1,X2,Xn是取自总体的一个样本是取自总体的一个样本,试证试证 和和 都是参数都是参数 的的无偏估计无偏估计量量.证证所以所以 是参数是参数 的的无偏估计量无偏估计量.而而具有概率密度具有概率密度故知故知即即 也是参数也是参数 的的无偏估计量无偏估计量.所以无偏估计以方差小者为

5、好所以无偏估计以方差小者为好,这就引进了这就引进了有效性有效性这一概念这一概念.的大小来决定二者谁更优的大小来决定二者谁更优.和和一个参数往往有不止一个无偏估计一个参数往往有不止一个无偏估计,若若 和和都是参数都是参数 的无偏估计量，的无偏估计量，我们可以比较我们可以比较由于由于二、有效性二、有效性D()D()则称则称 较较 有效有效.都是参数都是参数 的无偏估计量，若对的无偏估计量，若对任意任意 ，设设和和且至少对于且至少对于某个某个 上式中的不等号成立，上式中的不等号成立，四、小结四、小结 对于一个未知参数可以提出不同的估计量对于一个未知参数可以提出不同的估计量,因此自然提出比较估计量的好坏的问题因此自然提出比较估计量的好坏的问题，这就需，这就需要给出评定估计量好坏的标准要给出评定估计量好坏的标准.在本节中在本节中,介绍了评定估计量好坏的三个标介绍了评定估计量好坏的三个标准准:无偏性、有效性、和相合性无偏性、有效性、和相合性.