有限元方法与ANSYS应用第5讲.ppt

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1、有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析桁架杆系结构的桁架杆系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析ANSYSANSYS中提供的二力杆单元中提供的二力杆单元问题问题梁、刚架单元梁、刚架单元如何处理？如何处理？有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析 梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS

2、静力分析静力分析有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析 梁单元模型梁单元模型以弯曲变形为主要变形的杆件称为以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁杆件轴线由直线变为曲线的变形称为杆件轴线由直线变为曲线的变形称为弯曲变形有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分

3、析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析 梁单元模型梁单元模型梁的纯弯曲梁的纯弯曲:横截面上只有弯矩而无剪力作用的梁横截面上只有弯矩而无剪力作用的梁的这种弯曲的这种弯曲梁的横力弯曲：梁的横力弯曲：横截面上不仅有弯矩而且还有剪力作横截面上不仅有弯矩而且还有剪力作用的梁的弯曲用的梁的弯曲有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型变形特征变形特征杆件的轴线由原来的直线变为曲线杆件的轴线由原来的直线变为曲线垂直于轴线的横截面绕垂直于轴线的垂直于轴线的横截面绕垂直于轴线的某一轴作相对转动某一

4、轴作相对转动有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析

5、杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型 求解求解:有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的

6、基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析

7、的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法平面平面杆系结构的有限元分析杆系结构的有限元分析 梁单元模型梁单元模型设单元内任一点位移为设单元内任一点位移为E,A,I,le2 21 112 单元杆单元杆 端力端力 单元杆单元杆 端位移端位移一、确定形函数一、确定形函数x1 1、广义坐标法、广义坐标法任一截面转角为任一截面转角为E,A,I,le2 2

8、1 112x设单元内任一点位移为设单元内任一点位移为一、确定形函数一、确定形函数1 1、广义坐标法、广义坐标法任一截面转角为任一截面转角为E,A,I,le2 21 112xE,A,I,le2 21 112xE,A,I,le2 21 112x为发生为发生杆端位移时杆端位移时,杆中位移。如：杆中位移。如：为发生为发生杆端位移时杆端位移时,杆中竖向位移。杆中竖向位移。xxE,A,I,le2 21 112x为发生为发生杆端位移时杆端位移时,杆中位移。如：杆中位移。如：为发生为发生杆端位移时杆端位移时,杆中竖向位移。杆中竖向位移。xx一、确定形函数一、确定形函数2 2、试凑法、试凑法利用形函数的性质建立

9、形函数矩阵利用形函数的性质建立形函数矩阵(1)(1)确定确定由由 可设可设由由 可知可知所以所以(2)(2)确定确定由由 可设可设一、确定形函数一、确定形函数二、确定应变矩阵二、确定应变矩阵(建立几何方程建立几何方程)微分算子矩阵微分算子矩阵一、确定形函数一、确定形函数二、确定应变矩阵二、确定应变矩阵(建立几何方程建立几何方程)弹性矩阵弹性矩阵三、确定弹性矩阵三、确定弹性矩阵(建立物理方程建立物理方程)物理方程物理方程四、确定单刚和单元等效结点荷载四、确定单刚和单元等效结点荷载 (建立平衡方程建立平衡方程)E,A,I,le2 21 112xE,A,I,le2 21 112x+=llidxMdx

10、NW00dkded单刚单刚单元等效结点荷载单元等效结点荷载(i,j=1,2)(i,j=1,2)有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析有限元法

11、分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析

12、梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM3,BEAM4有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM3有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM3有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM3有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分

13、析-结构静力分析结构静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM4有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM4有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM4有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM4有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析二维梁单元二

14、维梁单元BEAM4有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM4有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM188,BEAM189Timoshenko梁？梁？有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析Timoshenko梁？梁？美籍

15、俄罗斯力学家。美籍俄罗斯力学家。18781878年年1212月月2323日生于乌克兰的什波托夫卡，日生于乌克兰的什波托夫卡，19721972年年5 5月月2929日卒于联邦德国。日卒于联邦德国。铁木辛柯在应用力学方面著述甚铁木辛柯在应用力学方面著述甚多。多。19041904年他发表第一篇论文年他发表第一篇论文各种强度理论。各种强度理论。有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析Timoshenko梁？梁？第一次世界大战期间，他在梁横第一次世界大战期间，他在梁横向振动微分方

16、程中考虑了旋转惯向振动微分方程中考虑了旋转惯性和剪力性和剪力,这种模型后来被称为这种模型后来被称为“铁木辛柯梁铁木辛柯梁”。有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM188,BEAM189Timoshenko梁梁有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM188,BEAM189Timoshenko

17、梁梁有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM188,BEAM189有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元案例分析有限元案例分析-结构静力分析结构静力分析梁系结构的梁系结构的ANSYSANSYS静力分析静力分析二维梁单元二维梁单元BEAM188,BEAM189悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析PPoint ALH求解在力求解在力P作用下点作用下点A处的变形，处的变形，已知条件如下：已知条件如下：P=4000 lbL=72

18、inI=833 in4E=29 E6 psi横截面积横截面积(A)=28.2 in2H=12.71 in请将有限元数值解与用弹性梁理论请将有限元数值解与用弹性梁理论计算的解析解进行对比计算的解析解进行对比.选用不同选用不同梁元进行对比。梁元进行对比。June 3,199660交互操作交互操作1.启动 ANSYS.以交互模式进入ANSYS，工作文件名为beam.2.创建基本模型a.Main Menu:Preprocessor -Modeling-Create Keypoints In Active CS.解释解释解释解释使用带有两个关键点使用带有两个关键点的线模拟梁，梁的高的线模拟梁，梁的高度及

19、横截面积将在单度及横截面积将在单元的实常数中设置元的实常数中设置.悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析61交互操作交互操作b.输入关键点编号 1.c.输入x,y,z坐标 0,0,0.d.选择 Apply.e.输入关键点编号 2.f.输入x,y,z坐标72,0,0.g.选择 OK.h.Main Menu:Preprocessor -Modeling-Create -Lines-Lines Straight Line解释解释解释解释悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析62交互操作交互操作i.选取两个关键点.j.在拾取菜单中选择OK.3.存储ANSYS数据库.Toolbar:SAVE_DB 解释解释解释解释

20、注意弹出的拾取菜单，以及输注意弹出的拾取菜单，以及输入窗口中的操作提示入窗口中的操作提示.ANSYS数据库是当用户在建模求解数据库是当用户在建模求解时时ANSYS保存在内存中的数据。由保存在内存中的数据。由于在于在ANSYS初始对话框中定义的工初始对话框中定义的工作文件名为作文件名为beam，因此存储的数据，因此存储的数据库的到名为库的到名为beam.db的文件中。经常的文件中。经常存储数据库文件名是必要的。这样在存储数据库文件名是必要的。这样在进行了误操作后，可以恢复上次存储进行了误操作后，可以恢复上次存储的数据库文件的数据库文件.存储及恢复操作，可存储及恢复操作，可以点取工具条，也可以选择

21、菜单：以点取工具条，也可以选择菜单：Utility Menu：File.悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析63交互操作交互操作4.设定分析模块.a.Main Menu:Preferencesb.选择 Structural.c.选择 OK.解释解释解释解释使用使用“Preferences”对话框对话框选择分析模块，以便于对菜单选择分析模块，以便于对菜单进行过滤。如果不进行选择，进行过滤。如果不进行选择，所有的分析模块的菜单都将显所有的分析模块的菜单都将显示出来。例如这里选择了结构示出来。例如这里选择了结构模块，那么所有热、电磁、流模块，那么所有热、电磁、流体的菜单将都被过滤掉，使菜体的菜单将都被过

22、滤掉，使菜单更简洁明了单更简洁明了.创建好几何模型以后，就要准创建好几何模型以后，就要准备单元类型、实常数、材料属备单元类型、实常数、材料属性，然后划分网格性，然后划分网格.悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析64交互操作交互操作5.设定单元类型相应选项.a.Main Menu:Preprocessor Element Type Add/Edit/Deleteb.选择 Add.c.左边单元库列表中选择 Beam.d.在右边单元列表中选择 2D elastic(BEAM3).解释解释解释解释对于任何分析，您必须单元对于任何分析，您必须单元类型库中选择一个或几个适类型库中选择一个或几个适合您的分析的单

23、元类型合您的分析的单元类型.单单元类型决定了辅加的自由度元类型决定了辅加的自由度（位移、转角、温度等）。（位移、转角、温度等）。许多单元还要设置一些单元许多单元还要设置一些单元的选项，诸如单元特性和假的选项，诸如单元特性和假设，单元结果的打印输出选设，单元结果的打印输出选项等。对于本问题，只须选项等。对于本问题，只须选择择 BEAM3 并默认单元选项并默认单元选项即可即可.悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析65交互操作交互操作e.选择 OK 接受单元类型并关闭对话框.f.选择 Close 关闭单元类型对话框.6.定义实常数.a.Main Menu:Preprocessor Real Consta

24、ntsb.选择 Add.解释解释解释解释有些单元的几何特性，不有些单元的几何特性，不能仅用其节点的位置充分能仅用其节点的位置充分表示出来，需要提供一些表示出来，需要提供一些实常数来补充几何信息。实常数来补充几何信息。典型的实常数有壳单元的典型的实常数有壳单元的厚度，梁单元的横截面积厚度，梁单元的横截面积等。某些单元类型所需要等。某些单元类型所需要的实常数，以实常数组的的实常数，以实常数组的形式输入形式输入.悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析66交互操作交互操作c.选择 OK 定义BEAM3的实常数.d.选择 Help 得到有关单元 BEAM3的帮助.e.查阅单元描述.f.File Exit 退出

25、帮助系统.g.在AREA框中输入 28.2 （横截面积）.h.在IZZ框中输入 833（惯性矩）.i.在HEIGHT框中输入 12.71（梁的高度）.解释解释解释解释悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析67交互操作交互操作j.选择 OK 定义实常数并关闭对话框.k.选择 Close 关闭实常数对话框.解释解释解释解释悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析68交互操作交互操作7.定义材料属性.a.Preprocessor Material Props -Constant-Isotropicb.选择 OK to 定义材料 1.c.在EX框中输入29e6（弹性模量）.d.选择OK 定义材料属性并关闭对话框.解

26、释解释解释解释材料属性材料属性 是与几何模型无关的本是与几何模型无关的本构属性，例如杨氏模量、密度等构属性，例如杨氏模量、密度等.虽然材料属性并不与单元类型虽然材料属性并不与单元类型联系在一起，但由于计算单元矩联系在一起，但由于计算单元矩阵时需要材料属性，阵时需要材料属性，ANSYS为为了用户使用方便，还是对每种单了用户使用方便，还是对每种单元类型列出了相应的材料类型。元类型列出了相应的材料类型。根据不同应用，材料属性可以是根据不同应用，材料属性可以是线性或非线性的线性或非线性的.与单元类型及与单元类型及实常数类似，一个分析中可以定实常数类似，一个分析中可以定多种材料多种材料.每种材料设定一个

27、材每种材料设定一个材料编号料编号.对于本问题，只须定义对于本问题，只须定义一种材料，这种材料只须定义一一种材料，这种材料只须定义一个材料属性个材料属性杨氏模量杨氏模量 29E6 psi.悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析69交互操作交互操作8.保存ANSYS数据库文件 beamgeom.db.a.Utility Menu:File Save asb.输入文件名 beamgeom.db.c.选择 OK 保存文件并退出对话框.解释解释解释解释在划分网格以前，用一在划分网格以前，用一表示几何模型的文件名表示几何模型的文件名保存数据库文件。一旦保存数据库文件。一旦需要返回重新划分网格需要返回重新划分网格

28、时就很方便了，因为时就很方便了，因为此时需要恢复数据库文此时需要恢复数据库文件。件。悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析70交互操作交互操作9.对几何模型划分网格.a.Main Menu:Preprocessor MeshToolb.选择 Mesh.c.拾取 line.d.在拾取对话框中选择 OK.e.(可选)在MeshTool对话框中选择 Close.解释解释解释解释悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析71交互操作10.保存ANSYS数据库到文件 beammesh.db.a.Utility Menu:File Save asb.输入文件名：beammesh.db.c.选择 OK 保存文件并退出对话框

29、.解释解释解释解释这次用表示已经划分网格后的文件名存储数据库这次用表示已经划分网格后的文件名存储数据库.悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析72交互操作交互操作11.施加载荷及约束.a.Main Menu:Solution -Loads-Apply -Structural-Displacement On Nodesb.拾取最左边的节点.c.在拾取菜单中选择 OK.d.选择All DOF.e.选择 OK.（如果不输入任何值，位移约束默认为0）解释解释解释解释您现在要施加载荷及约您现在要施加载荷及约束，默认为一个新的、束，默认为一个新的、静力的分析，因此您不静力的分析，因此您不必设定分析类型及分析必设

30、定分析类型及分析选项选项.悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析73交互操作交互操作f.Main Menu:Solution -Loads-Apply -Structural-Force/Moment On Nodesg.拾取最右边的节点.h.在选取对话框中选择OK.i.选择 FY.j.在 VALUE框中输入-4000.k.选择 OK.解释解释解释解释悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析74交互操作交互操作解释解释解释解释12.保存数据库文件到 beamload.db.a.Utility Menu:File Save asb.输入文件名 beamload.db.c.选择OK保存文件并关闭对话框.建议您再

31、以建议您再以beamload.db文件名保文件名保存数据库。存数据库。悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析75交互操作交互操作13.进行求解.a.Main Menu:Solution -Solve-Current LSb.查看状态窗口中的信息,然后选择 File Closec.选择 OK开始计算.d.当出现“Solution is done!”提示后，选择OK关闭此窗口.解释解释解释解释您将对一端固支，另一端施您将对一端固支，另一端施加向下力的悬壁梁问题进行加向下力的悬壁梁问题进行求解。由于这个问题规模很求解。由于这个问题规模很小，使用任何求解器都能很小，使用任何求解器都能很快得到结果，这里使用默

32、认快得到结果，这里使用默认的波前求解器进行求解的波前求解器进行求解.悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析76交互操作交互操作14.进入通用后处理读取分析结果.a.Main Menu:General Postproc -Read Results-First Set解释解释解释解释后处理用于通过图形或后处理用于通过图形或列表方式显示分析结果。列表方式显示分析结果。通用后处理（通用后处理（POST1)用于观察指定载荷步的用于观察指定载荷步的整个模型的结果整个模型的结果.本问本问题只有一个载荷步。题只有一个载荷步。悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析77交互操作交互操作15.图形显示变形.a.Main Men

33、u:General Postproc Plot Results Deformed Shapeb.在对话中选择 deformed and undeformed.c.选择 OK.解释解释解释解释梁变形前后的图形都将显示梁变形前后的图形都将显示出来，以便进行对比出来，以便进行对比.注意由于力注意由于力P对结构引起的对结构引起的A点的点的变形变形.变形值在图形的右边标记变形值在图形的右边标记为为“DMX”.可以将此结果与手可以将此结果与手算的结果进行对比算的结果进行对比:根据弹性梁理论根据弹性梁理论:ya=(PL3)/(3EI)=0.0206 in.两个结果一致两个结果一致.悬壁梁的静力分析悬壁梁的静

34、力分析78交互操作交互操作16.(可选)列出反作用力.a.Main Menu:General Postproc List Results Reaction Solub.选择 OK 列出所有项目，并关闭对话框.c.看完结果后，选择File Close 关闭窗口.解释解释解释解释可以列出所有的反作用可以列出所有的反作用力力.悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析79交互操作交互操作17.退出ANSYS.a.工具条:Quitb.选择Quit-No Save!c.选择 OK.解释解释解释解释注意保存选项注意保存选项:geometry+loads(default),geometry+loads+solution(1 set of results),geometry+loads+solution+postprocessing(即保即保存所有项目存所有项目),或或 save nothing.您应该慎重选择您应该慎重选择保存方式保存方式.悬壁梁的静力分析悬壁梁的静力分析80