电工技术电路的瞬态分析优秀课件.ppt

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1、电工技术电路的瞬态分析第1页，本讲稿共44页第第6 6章章 电路的瞬态分析电路的瞬态分析l重点重点 (1)(1)掌握换路定律掌握换路定律(2)(2)掌握掌握RCRC和和RLRL的响应的响应(3)(3)电路的时域分析的三要素法电路的时域分析的三要素法 （4 4）了解）了解RLCRLC电路的零响应电路的零响应第2页，本讲稿共44页 求得求得换路前电路稳态时的状态值换路前电路稳态时的状态值 即即uC(0)、iL(0 )，由换路定律可得电路的，由换路定律可得电路的初始状态值初始状态值uC(0+)，iL(0+)在在t=0+时，将时，将电容看作电容看作值为值为uC(0+)的的电压源电压源，电感看作电感看作

2、值为的值为的电流源，独立源取电流源，独立源取t=0+的值的值，从而建，从而建立立t=0+的电路模型，求得电路的各个电气量的的电路模型，求得电路的各个电气量的初始值初始值即初始条件。即初始条件。初始值的确定：初始值的确定：第3页，本讲稿共44页二、换路定律二、换路定律画出画出t=0-的电路图，求开关打开前的电路图，求开关打开前 uC(0-),iL(0-)例：图示电路例：图示电路第4页，本讲稿共44页由换路定理，画出由换路定理，画出t=0+的电路图，的电路图，进一步可求各阶导数的初始值进一步可求各阶导数的初始值第5页，本讲稿共44页 动态电路的响应由两种激励动态电路的响应由两种激励(excitat

3、ion)产生：产生：独立电源的输入（独立电源的输入（input)（外施激励源）（外施激励源）动态元件储动态元件储能的释放即初始状态（能的释放即初始状态（state）（内部激励源）。外施）（内部激励源）。外施激励源为零，由初始状态引起的响应称为零输入响应激励源为零，由初始状态引起的响应称为零输入响应（zero-input response）;初始状态为零，由外施激励源初始状态为零，由外施激励源引起的响应称为零状态响应（引起的响应称为零状态响应（zero-state response）。）。外施激励源和初始状态共同引起的响应称为全响应外施激励源和初始状态共同引起的响应称为全响应（complete

4、response）动态电路的响应动态电路的响应:第6页，本讲稿共44页第二节第二节 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 一阶电路的定义：一阶电路的定义：换路后换路后，电路中仅含，电路中仅含一个一个或者可以或者可以等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常系数微分方程，称为系数微分方程，称为一阶电路（一阶电路（first order circuit）。）。一、一阶一、一阶RC电路的零输入响应：电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态，电容电路换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压：器充电至电源电压：在在t=0时，开关突然由时，开关突然

5、由a打向打向b，电容通过电阻，电容通过电阻R形成回形成回路放电，此时电路已没有外施激励源，响应由电容的初路放电，此时电路已没有外施激励源，响应由电容的初始状态引起，即始状态引起，即零输入响应。零输入响应。a b第7页，本讲稿共44页由由KVL得：得：是是uc的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之两边取积分：两边取积分：方程变形为：方程变形为：a b第8页，本讲稿共44页RC电路电路任意一阶任意一阶RC电路的零输入响应为电路的零输入响应为：第9页，本讲稿共44页一阶一阶RC电路的零输入响应有以下特点：电路的零输入响应有以下特点：换路瞬间电容电压保持不变换路瞬间电

6、容电压保持不变，电流发生突变形成放电电流发生突变形成放电过程过程。换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰。换路后，所有的响应都是是按相同的指数规律衰减。减。衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定与变量与变量的选择无关的选择无关。衰减的速度取决于衰减的速度取决于1/RC（衰减系数）（衰减系数）。第10页，本讲稿共44页响应与其初始值成正比响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增。初始值增大几倍，响应增大几倍。大几倍。一阶一阶RC电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能电路的零输入响应是靠电容中储存的电场能的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最

7、的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最后以能量的耗尽而告终。此为一阶后以能量的耗尽而告终。此为一阶RC电路的零输入响电路的零输入响应的应的 实质。实质。WR=WC第11页，本讲稿共44页一阶一阶RC电路的零输入响应的求解步骤：电路的零输入响应的求解步骤：求解电路换路前的状态；求解电路换路前的状态；求时间常数：求时间常数：求解电路换路后初始值；（第一节）求解电路换路后初始值；（第一节）代入（代入（*）式）式第12页，本讲稿共44页二、一阶二、一阶RL电路的零输入响应电路的零输入响应：电路换路前电路已达稳态：电路换路前电路已达稳态：在在t=0时，开关突然合上，电感通过电阻时，开关突然合上

8、，电感通过电阻R形成回路，此形成回路，此时电路已没有外施激励源，电路中的响应由电感的初始状时电路已没有外施激励源，电路中的响应由电感的初始状态引起，即为态引起，即为零输入响应零输入响应。由由KVL得得：第13页，本讲稿共44页是关于是关于iL的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之两边取积分：两边取积分：方程变形为：方程变形为：第14页，本讲稿共44页一阶一阶RL电路的零输入响应有以下特点：电路的零输入响应有以下特点：换路瞬间电感电流保持不变，电压发生突变释放换路瞬间电感电流保持不变，电压发生突变释放磁场能。换路后，所有的响应都是是磁场能。换路后，所有的响应都是

9、是按相同的指数按相同的指数规律规律衰减。衰减。衰减的衰减的指数规律指数规律仅由仅由RL电路的结构和参数决定电路的结构和参数决定与变与变量的选择无关量的选择无关。衰减的速度取决于衰减的速度取决于R/L（衰减系数）。（衰减系数）。第15页，本讲稿共44页响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增响应与其初始值成正比。初始值增大几倍，响应增大几倍。大几倍。一阶一阶RL电路的零输入响应是靠电感中电路的零输入响应是靠电感中储存的磁场能储存的磁场能的释放维持的释放维持，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最，释放的能量同时被电阻消耗，暂态过程最后以能量的耗尽而告终。此为一阶后以能量的耗尽而告终。此为一阶R

10、L电路的零输入响电路的零输入响应的应的 实质。实质。WR=WL第16页，本讲稿共44页一阶一阶RL电路的零输入响应的求解步骤：电路的零输入响应的求解步骤：求解电路换路前的状态；求解电路换路前的状态；求时间常数求时间常数：求解电路换路后初始值；（第一节）求解电路换路后初始值；（第一节）代入代入（*）式。式。线性一阶电路的零输入响应的要点：线性一阶电路的零输入响应的要点：一阶电路的零输入响应与其换路后的初始值成正比一阶电路的零输入响应与其换路后的初始值成正比响应模式为响应模式为（*）：时间常数决定于电路的结构和参数。时间常数决定于电路的结构和参数。第17页，本讲稿共44页第三节第三节 一阶电路的零

11、状态响应一阶电路的零状态响应一、一阶一、一阶RC电路的零状态响应：电路的零状态响应：开关闭合前电容器未充电即处于零状态：开关闭合前电容器未充电即处于零状态：开关闭合后，电源通过开关闭合后，电源通过R、C形成回路，形成回路，给电容充电。电路的初始状态为零，给电容充电。电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为零状态响响应由外施激励源引起，为零状态响应应。此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：此为一阶常系数非齐次微分方程其解由两部分组成：第18页，本讲稿共44页一阶一阶RC电路的零状态响应：电路的零状态响应：通解通解(general solution):特解特解(particular s

12、olution)：一般与微分方程常数：一般与微分方程常数项（外施激励源）的形式相同，是满足原非齐次微项（外施激励源）的形式相同，是满足原非齐次微分方程的一个解。分方程的一个解。由由电路知电路知US是换路后电路重新达是换路后电路重新达到稳态即到稳态即t=+时电容电压时电容电压。第19页，本讲稿共44页一阶一阶RC电路的零状态响应：电路的零状态响应：从上述过程可以看出：从上述过程可以看出：第20页，本讲稿共44页一阶一阶RC电路的零状态响应有以下特点：电路的零状态响应有以下特点：电容上的电压（状态）由两部分组成：电容上的电压（状态）由两部分组成：方程的特解即方程的特解即电路达到稳态时的稳电路达到稳

13、态时的稳态值态值。它受外施激励源制约，也称为。它受外施激励源制约，也称为强制分量强制分量(forced component)方程的通解其变化规律与零输入响应相同按指数方程的通解其变化规律与零输入响应相同按指数规律衰减为零，只在暂态过程中出现故称暂态分量。规律衰减为零，只在暂态过程中出现故称暂态分量。其形式与外施激励源无关也称为自由分量其形式与外施激励源无关也称为自由分量(force-free component)。起始值与外施激励源有关。起始值与外施激励源有关。a:稳态分量稳态分量(steady stat component)：b:暂态分量暂态分量(transient component)：第

14、21页，本讲稿共44页电流在换路瞬间发生突变，其值为电流在换路瞬间发生突变，其值为US/R即换路后的即换路后的初始值，电路以此值开始给电容充电，随着极板上的初始值，电路以此值开始给电容充电，随着极板上的电荷增多电容电压的增大，电荷增多电容电压的增大，i=(US-uC)/R减小，最后为减小，最后为零，电容电压为零，电容电压为US。一阶一阶RC电路的零状态响应实质是电路储存电场能的电路的零状态响应实质是电路储存电场能的过程。电源在充电过程中提供的能量，一部分转化过程。电源在充电过程中提供的能量，一部分转化成电场能储存在电容中，一部分被电路中的电阻消耗。成电场能储存在电容中，一部分被电路中的电阻消耗

15、。且有且有 WC=WR电源提供的能量只有一半储存在电容中。电源提供的能量只有一半储存在电容中。充电效率充电效率50，与电阻电容数值无关。，与电阻电容数值无关。第22页，本讲稿共44页二、二、RL电路的零状态响应：电路的零状态响应：开关闭合前电感中无电流电即处于零状态：开关闭合前电感中无电流电即处于零状态：开关闭合后电源通过开关闭合后电源通过R、L形成回路，形成回路，此时电路的初始状态为零，响应由外此时电路的初始状态为零，响应由外施激励源引起，为零状态响应。施激励源引起，为零状态响应。第23页，本讲稿共44页第24页，本讲稿共44页一阶一阶RL电路的零状态响应有以下特点：电路的零状态响应有以下特

16、点：电感上的电流（状态）从初始值开始逐渐增加，最后电感上的电流（状态）从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳态值。其暂态分量和稳态分量的意义与达到新的稳态值。其暂态分量和稳态分量的意义与RC电路相同。电路相同。电压在换路瞬间发生突变，其值为电压在换路瞬间发生突变，其值为US即换路后的初即换路后的初始值，电路以此值开始在线圈中储存磁场能。始值，电路以此值开始在线圈中储存磁场能。一阶一阶RL电路的零状态响应实质是电路储存磁场能的过电路的零状态响应实质是电路储存磁场能的过程。电源提供的能量，一部分转化成磁场能储存在电感程。电源提供的能量，一部分转化成磁场能储存在电感中，一部分被电路中的电阻消耗。且有中

17、，一部分被电路中的电阻消耗。且有 WL=WR电源提电源提供的能量只有一半储存在电感中。储能效率供的能量只有一半储存在电感中。储能效率50，与电，与电阻电感数值无关。阻电感数值无关。第25页，本讲稿共44页第四节第四节 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 三要素法三要素法 全响应为零输入响应和零状态响应之和。全响应为零输入响应和零状态响应之和。第26页，本讲稿共44页三要素三要素零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量任意一个全响应任意一个全响应第27页，本讲稿共44页三要素法求解一阶电路的全响应的步骤三要素法求解一阶电路的全响应的步骤画出换路前稳态电路，求状态值画

18、出换路前稳态电路，求状态值uc(0-)，iL(0-)。据换路定律画出换路瞬间（据换路定律画出换路瞬间（0）时刻的暂态电路）时刻的暂态电路求初始值求初始值f(0+).画出换路后电路重新达到稳态时电路，求画出换路后电路重新达到稳态时电路，求f()，注意，注意正弦稳态需用相量法。正弦稳态需用相量法。求动态元件以外的除源等效电阻，进一步求出时间常求动态元件以外的除源等效电阻，进一步求出时间常数数，RC,=L/R代入三要素模式代入三要素模式第28页，本讲稿共44页例：图示电路原已处于稳态。若例：图示电路原已处于稳态。若t=0时将开关时将开关S闭合，试闭合，试求换路后求换路后2电阻中的电流及电感电流，并绘

19、出其波形电阻中的电流及电感电流，并绘出其波形。解：解：（1）换路前稳态电路）换路前稳态电路（2）换路后）换路后0暂态电路暂态电路第29页，本讲稿共44页（3）换路后稳态电路）换路后稳态电路（4）三要素）三要素第30页，本讲稿共44页第五节第五节 一阶电路的阶跃响应和冲激响应一阶电路的阶跃响应和冲激响应一、单位阶跃函数（一、单位阶跃函数（unit step function）：）：t=0时换路的过程可表示时换路的过程可表示具有具有“裁剪裁剪”的作用，称其为的作用，称其为闸门函数闸门函数。第31页，本讲稿共44页将分段函数写成封闭形式将分段函数写成封闭形式二、单位冲激函数（二、单位冲激函数（uni

20、t impule function）第32页，本讲稿共44页三、单位冲激函数与单位阶跃函数的关系三、单位冲激函数与单位阶跃函数的关系采样性或筛分性：采样性或筛分性：第33页，本讲稿共44页四、一阶电路的阶跃响应：四、一阶电路的阶跃响应：阶跃响应：阶跃响应：零初始状态零初始状态电路，在电路，在单位单位阶跃电压（电流）阶跃电压（电流）的激励下所引起的响应。的激励下所引起的响应。任意零状态响应是单位阶跃响应的任意零状态响应是单位阶跃响应的线性函数线性函数第34页，本讲稿共44页五、一阶电路的冲激响应：零初始状态电路在五、一阶电路的冲激响应：零初始状态电路在单位冲激函数单位冲激函数激励下所引起的响应。

21、激励下所引起的响应。当电容有冲激电流通过时，电容电压将发生跃变：当电容有冲激电流通过时，电容电压将发生跃变：第35页，本讲稿共44页在冲激激励下在冲激激励下,电容电压发生跃变电容电压发生跃变,即在换路瞬间即在换路瞬间,电容短路电容短路，电压跃变到，电压跃变到1/C,t0以后电路的输入为零以后电路的输入为零,所以所以电路的冲激响应相当于电路的冲激响应相当于uc(0+)=1/C所引起的零输所引起的零输入响应。入响应。单位冲激函数是单位阶跃函数的一阶导数，据线单位冲激函数是单位阶跃函数的一阶导数，据线性电路的特性则性电路的特性则单位冲激响应是单位阶跃响应的一单位冲激响应是单位阶跃响应的一阶导数。阶导

22、数。第36页，本讲稿共44页例例1200V30300.1H1010-uC+1000F1000FiL+-(2)(2)画运算电路画运算电路解解(1)(1)计算初值计算初值200/sV300.1s0.5 V101000/s100/s VIL(s)I2(s)-+-第37页，本讲稿共44页200/sV300.1s0.5 V101000/s100/s VIL(s)I2(s)-+-第38页，本讲稿共44页200/sV300.1s0.5 V101000/s100/s VIL(s)I2(s)-+-UL(s)注意注意第39页，本讲稿共44页tic+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2233t=

23、0时打开开关时打开开关k,求电流求电流 i1,i2。已知：已知：tuc(V)0例例3第40页，本讲稿共44页ti1523.750解解10/s V20.3s1.5V 30.1sI1(s)+-注意注意第41页，本讲稿共44页UL1(s)10/s V20.3s1.5V 30.1sI1(s)+-第42页，本讲稿共44页uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750第43页，本讲稿共44页小结：小结：1 1、运算法直接求得全响应、运算法直接求得全响应3 3、运算法分析动态电路的步骤：、运算法分析动态电路的步骤：2 2、用、用0-初始条件，跃变情况自动包含在响应中初始条件，跃变情况自动包含在响应中1).1).由由.换路前电路计算换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。2).2).画运算电路图画运算电路图3).3).应用电路分析方法求象函数应用电路分析方法求象函数。4).4).反变换求原函数。反变换求原函数。磁链守恒：磁链守恒：第44页，本讲稿共44页