特殊平行四边形(菱形).ppt

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1、菱形就在我们身边菱形就在我们身边平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形情情 景景 创创 设设菱形的性质菱形的性质w定理定理:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.小试牛刀小试牛刀已知已知:如图如图,四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形，平行四边形，AB=AD.AB=AD.菱形菱形平行四边形平行四边形AB=CDAB=CDAD=BCAD=BC求证求证:AB=BC=CD=DA.:AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=AD AB=BC=CD=ADC CB BD DA AAB=AD对边相等分析：分析：菱形的性质菱形的性质 小试牛刀小试牛刀w定理定理:菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂

2、直,并且每条并且每条对角线平分一组对角对角线平分一组对角.已知已知:如图如图,在菱形在菱形ABCDABCD中，两条对角中，两条对角线线AC,BDAC,BD相交于点相交于点O.O.求证求证:(1)ACBD;:(1)ACBD;(2)AC (2)AC平分平分BADBAD和和BCD,BCD,BD BD平分平分ADCADC和和ABC.ABC.D DB BC CA AO O菱形性质的应用菱形性质的应用 例题解析例题解析例例1 1：已知，如图：已知，如图,四边形四边形ABCDABCD是边长为是边长为13cm13cm的菱形的菱形,其中对角线其中对角线BDBD长长10cm.10cm.求求:(1):(1)对角线对

3、角线ACAC的长度的长度;(2)(2)菱形菱形ABCDABCD的面积的面积.解解:(1):(1)四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,=2=2ABDABD的面积的面积AED=90AED=900 0,(2)(2)菱形菱形ABCDABCD的面积的面积=ABDABD的面积的面积+CBD+CBD的面积的面积AC=2AE=212=24(cm).AC=2AE=212=24(cm).D DB BC CA AE E菱形的面积等于两条菱形的面积等于两条对角线乘积的一半对角线乘积的一半变式题变式题（1）菱形两条对角线长为）菱形两条对角线长为6和和8，菱形，菱形 的边长为的边长为 ，面积为 。（2）菱形）菱形A

4、BCD的面积为的面积为96，其中对角线，其中对角线 AC的长为的长为16，此菱形的边长为，此菱形的边长为 。52410 学以致用学以致用D DB BC CA AE E菱形的判定方法菱形的判定方法:想一想想一想怎样判别一个四边形怎样判别一个四边形(平行四边形平行四边形)是菱形是菱形?(1)(1)一组邻边一组邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形(定义定义).).(2)(2)四条边四条边都相等的都相等的四边形四边形是菱形；是菱形；(3)(3)对角线互相对角线互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形,菱形的判定菱形的判定w定理定理:四条边都相等的四条边都相等的四边形四边形是菱形是菱

5、形 我思我思,我进步我进步已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.AB=BC=CD=DA.分析分析:AB=CD,BC=DAAB=CD,BC=DA四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.C CB BD DA A定义定义(已知)(已知)(两组对边分别相等)菱形的判定菱形的判定w定理定理:对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.我思我思,我进步我进步2 2已知已知:如图如图,在在ABCDABCD中中,对角线对

6、角线ACBDACBD.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.分析分析:ACBD，AO=COAO=CO平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分 DA=DC DA=DC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形DBCAOABCD(一组邻边相等)(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)例例2、已知：、已知：AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F，求证：四边形求证：四边形AEDF是菱形。是菱形。ABCDEF1234O变式训练：变式训练：已知：已知：AD是是ABC的的角平分线，角平分线，EF垂直平分垂直平分AD,求证：四边形求证：

7、四边形AEDF是菱形。是菱形。菱形的性质定理菱形的性质定理w定理定理:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.w定理定理:菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直,并且并且 每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角.本课本课 小结小结菱形的判定定理菱形的判定定理w定理定理:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.w定理定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.通过本节课的学习，你有哪些收获呢？通过本节课的学习，你有哪些收获呢？3 3、补充题：如图，、补充题：如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D为为BCBC的中点，的中点，DEABDEAB于于E,DFACE,DFAC于于F,EHACF,EHAC于于H,H,FGABFGAB于于G.GF,EHG.GF,EH相交于相交于P.P.求证：四边形求证：四边形PEDFPEDF是菱形。是菱形。ABEDCGHFP1、习题习题3.53.5第第3 3题；题；课后作业课后作业2 2、你能用直尺和圆规作一个菱形你能用直尺和圆规作一个菱形 吗？请作图并说明理由。吗？请作图并说明理由。再再 见见成功就是成功就是99%99%的血汗，加上的血汗，加上1%1%的灵感。的灵感。爱迪生爱迪生