理论力学7-刚体的平面运动.ppt

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1、在在运运动动中中，刚刚体体上上的的任任意意一一点点与与某某一一固固定定平平面面始始终保持相等的距离，这种运动称为终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。平面运动。此此处处有有影影片片播播放放MNS刚刚体体上上每每一一点点都都在在与与固固定定平平面面M平平行行的的平平面面内内运动。运动。若作一平面若作一平面N与平面与平面M平行平行并并以以此此去去截截割割刚刚体体得得一一平平面面图图形形S。可可知知该该平平面面图图形形S始始终终在平面在平面N内运动。内运动。7.1 刚体平面运动的描述刚体平面运动的描述7.1 刚体平面运动的描述刚体平面运动的描述而而垂垂直直于于图图形形S的的任任一一条条直直线线A1

2、A2必必然然作平移。作平移。A1A2的的运运动动可可用用其其与与图图形形S的的交交点点A的的运运动动来来代代替替。无无数数的的点点A构构成成了平面了平面S。因此，刚体的平面运动可以简化为平面图因此，刚体的平面运动可以简化为平面图形形S在其自身平面内的运动。在其自身平面内的运动。MNSA1A2A这就是这就是刚体的平面运动方程刚体的平面运动方程。SyxOMOj j平平面面图图形形S在在其其平平面面上上的的位位置置完完全全可可由由图图形形内内任任意意线线段段OM的的位位置置来来确确定定，而而要要确确定定此此线线段段的的位位置置，只只需需确确定定线线段段上上任任一一点点O的的位位置置和和线线段段OM与

3、与固固定定坐坐标标轴轴Ox间间的的夹夹角角j j 即即可可。点点O的的坐坐标标和和角角j j 都是时间都是时间t的函数，即的函数，即刚体的平面运动方程刚体的平面运动方程SMOyxOj j如如果果O位位置置不不动动，则则平平面面图图形形此此时时绕绕轴轴O做做定定轴轴转动；转动；如如果果OM方方位位不不变变，则则平平面面图图形形做做平平移移。因因此此刚刚体的平面运动体的平面运动包含了平移和定轴转动包含了平移和定轴转动两种情况。两种情况。运动分解运动分解但能不能说平移和定轴转动是刚体平面运动的特但能不能说平移和定轴转动是刚体平面运动的特殊情况呢殊情况呢?不能！不能！B AABABj j下图可进一步说

4、明运动的分解问题：下图可进一步说明运动的分解问题：运动分解运动分解j j 即平面运动可取任意基点而分解为平移和即平面运动可取任意基点而分解为平移和转动。转动。平平移移的的速速度度和和加加速速度度与与基基点点的的选选择择有有关关，而而绕绕基基点点转转动动的的角角速速度度和和角角加加速速度度与与基基点点的的选选择择无无关关。因因此此以以后后无无须须标明绕哪一点转动。标明绕哪一点转动。运动分解运动分解B AABABj jj j 虽然基点可任意选取，但在解决实虽然基点可任意选取，但在解决实际问题时，往往选取运动情况已知的点际问题时，往往选取运动情况已知的点作为基点。作为基点。A平平面面图图形形内内任任

5、一一点点的的速速度度等等于于基基点点的的速速度度与与该该点点随随图图形形绕绕基基点点转转动动速速度度的的矢矢量量和和，这这就就是是平平面运动的面运动的速度合成法速度合成法或称或称基点法基点法。7.2.1 基点法基点法已知点已知点A的速度及平面图形转动的速度及平面图形转动的角速度，求点的角速度，求点B的速度。的速度。7.2 平面图形上各点的速度平面图形上各点的速度 vBvAvBAvAB例例7-1 椭椭圆圆规规机机构构如如图图。已已知知连连杆杆AB的的长长度度l=20 cm，滑滑块块A的的速速度度vA=10 cm/s，求求连连杆杆与与水水平夹角为平夹角为30时，滑块时，滑块B和连杆中点和连杆中点M

6、的速度。的速度。解解:AB作作平平面面运运动动，以以A为为基点，分析点基点，分析点B的速度。的速度。由图中几何关系得：由图中几何关系得：方向如图所示。方向如图所示。AvAvAvBvBABwAB30M30以以A为基点，则为基点，则M点的速度为点的速度为将各矢量投影到坐标轴上得：将各矢量投影到坐标轴上得：解之得解之得AvAvAvMABwAB30MvMxy 例例7-2 行行星星轮轮系系机机构构如如图图。大大齿齿轮轮I固固定定,半半径径为为r1，行行星星齿齿轮轮II沿沿轮轮I只只滚滚而而不不滑滑动动,半半径径为为r2。系系杆杆OA角角速速度度为为 0。求求轮轮II的的角角速速度度 II及及其其上上B、

7、C两点的速度。两点的速度。解解:vAw0ODACBvAvDAwIIIII由由于于齿齿轮轮I固固定定不不动动,接接触触点点D不不滑滑动动,显显然然vD0,vDA与与vA应应大大小小相相等等、方方向向相相反反,而而vDA IIr2。所以所以vAw0ODACBvAvCAvCvBvBAvAwIIIII以以A为基点为基点,分析点分析点B的速度。的速度。vBA与与vA垂直且相等垂直且相等,点点B的速度的速度以以A为基点为基点,分析点分析点C的速度的速度vCA与与vA方向一致且相等，方向一致且相等，点点C的速度的速度平平面面图图形形上上任任意意两两点点的的速速度度在在其其连连线线上上的的投投影影(大小和方向

8、大小和方向)相等。这就是相等。这就是速度投影定理速度投影定理。7.2.2 7.2.2 投影法投影法由于由于vBA垂直于垂直于AB，因，因此此vBAAB=0。于是。于是将两边同时向将两边同时向AB方向投影方向投影:AB vBvAvBAvA7.2 平面图形上各点的速度平面图形上各点的速度例例7-3 用速度投影定理解例用速度投影定理解例1。解：由速度投影定理得解：由速度投影定理得解得解得AvAvBB3030例例7-4 如图所示的平面机构中，曲柄如图所示的平面机构中，曲柄OA长长100 mm，以角速度，以角速度=2 rad/s转动。连杆转动。连杆AB带动摇带动摇杆杆CD，并拖动轮，并拖动轮E沿水平面纯

9、滚动。已知：沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时，图示位置时A、B、E三点恰在一水平三点恰在一水平线上，且线上，且CDED，ED 与水平线夹角等于水平线夹角等于30。求此瞬时点求此瞬时点E的速度。的速度。解：解：1、杆杆AB作平面运作平面运动动2、杆、杆CD作定轴转动作定轴转动3、杆、杆DE作平面运动作平面运动定定理理：一一般般情情况况下下，在在每每一一瞬瞬时时，平平面面图图形形上上都唯一地存在一个速度为零的点。都唯一地存在一个速度为零的点。S设设有有一一个个平平面面图图形形S角角速速度度为为，图图形形上上点点A的的速速度度为为vA。在在vA的的垂垂线线上上取取一一点点C(由由vA到

10、到AC的的转转向向与图形的转向一致与图形的转向一致)，有，有如果取如果取AC vA/，则则NCvAvCA该点称为该点称为瞬时速度中心，瞬时速度中心，或简称为或简称为速度瞬心。速度瞬心。vAA7.2.3 求平面图形上各点速度的瞬心法求平面图形上各点速度的瞬心法图图形形内内各各点点速速度度的的大大小小与与该该点点到到速速度度瞬瞬心心的的距距离离成成正正比比。速速度度的的方方向向垂垂直直于于该该点点到到速速度度瞬心的连线，指向图形转动的一方。瞬心的连线，指向图形转动的一方。AvAvBBDvD C CC为速度瞬心为速度瞬心确定速度瞬心位置的方法有下列四种：确定速度瞬心位置的方法有下列四种：(1)平平面

11、面图图形形沿沿一一固固定定表表面面作作无无滑滑动动的的滚滚动动(纯纯滚滚动动)，图图形形与与固固定定面面的的接接触触点点就就是是图图形形的的速速度度瞬瞬心心。如如车车轮轮在在地地面面上上作作无无滑滑动动的的滚滚动动时时，接接触触点点C就就是是图图形形的的速速度度瞬瞬心。心。vC(2)已已知知图图形形内内任任意意两两点点A和和B的的速速度度的的方方向向，速速度度瞬瞬心心C的的位位置置必必在在两两点点速速度度垂垂线线的交线上。的交线上。ABCvAvB OAB(3)已已知知图图形形上上两两点点A和和B的的速速度度相相互互平平行行，并并且且速速度度的的方方向向垂垂直直于于两两点点的的连连线线AB，则则

12、速速度度瞬瞬心心必必定定在在连连线线AB与与速速度度矢矢vA和和vB端端点连线的交点点连线的交点C上。上。ABvBvACABvBvAC(4)某某瞬瞬时时，图图形形上上A、B两两点点的的速速度度相相等等,如如图图所所示示，图图形形的的速速度度瞬瞬心心在在无无限限远远处处。(即即瞬瞬时时平平移移：此此时时物物体体上上各各点点速速度度相相等等，但但加速度不一定相等加速度不一定相等)OvAABvB另另外外注注意意：瞬瞬心心的的位位置置是是随随时时间间在在不不断断改改变变的的，它它只只是是在在某某瞬瞬时时的的速速度度为为零零，加速度一般并不为零加速度一般并不为零。例例7-5 用速度瞬心法解例用速度瞬心法

13、解例1。解：解：AB作平面运动作平面运动AvAvBB30CvM ABABM瞬心在点瞬心在点CAB的长度的长度l=20 cm，速，速度度vA=10 cm/s例例7-6 已已知知轮轮子子在在地地面面上上作作纯纯滚滚动动，轮轮心心的的速速度度为为v，半半径径为为r。求求轮轮子子上上A1、A2、A3和和A4 点点的速度。的速度。A3 A2A4A1vA2vA3vA4v解解：很很显显然然速速度度瞬瞬心心在在轮轮子与地面的接触点子与地面的接触点A1各各点点的的速速度度方方向向分分别别为为各各点点与与A点点连连线线的的垂垂线线方方向向，转转向向与与 相相同同，由由此此可可见见车车轮轮顶顶点点的的速速度度最最快

14、快，最最下下面面点点的的速速度为零。度为零。O解解：连连杆杆AB作作平平面面运运动动，瞬瞬心在心在C1点，则点，则例例7-7 曲曲柄柄肘肘杆杆式式压压床床如如图图。已已知知曲曲柄柄OA长长r，以以匀匀角角速速度度 转转动动，AB=BC=BD=l，当当曲曲柄柄与与水水平平线线成成30角角时时，连连杆杆AB处处于于水水平平位位置置，而而肘肘杆杆DB与与铅铅垂垂线线也也成成30角角。试试求求图图示示位位置置时时，杆杆AB、BC的角速度以及冲头的角速度以及冲头C 的速度。的速度。AOBDC3030vAvBvCwC1 ABC2 BC连连杆杆BC作作平平面面运运动动，瞬瞬心在心在C2点，则点，则AOBDC

15、3030vAvBvCwC1 ABC2 BC习习题题7-12 图图示示小小型型精精压压机机的的传传动动机机构构，OAO1Br0.1m，EBBDADl0.4 m，在在图图示示瞬瞬时时OAAD，O1BED，O1D在在水水平平位位置置，OD和和EF在在铅铅直直位位置置。已已知知曲曲柄柄OA的的转转速速n120 rpm，求此时压头，求此时压头F 的速度。的速度。OADO1BEFnOADO1BEFCvFvEvBvDvA解解：OA和和O1B作作定定轴轴转转动动，EF作作平平移移，AD和和DE作作平平面面运运动动。根根据据E、B两两点点的的速速度度方方向向可可确确定定出出DE杆杆的的速速度度瞬瞬心心C。进进一

16、一步步得得出出D点的速度方向，由图中关系可知：点的速度方向，由图中关系可知：q qq qq qq q 根根据据速速度度投投影影定定理理有有：解得解得：DE459090O1OBAD例例7-10 已已知知四四连连杆杆机机构构中中O1Bl，AB3l/2，ADDB，OA以以 绕绕轴轴O转转动动。求求：(1)AB杆杆的角速度；的角速度；(2)点点B和和D的速度。的速度。解解：AB作作平平面面运运动动，OA和和O1B都都作作定定轴轴转转动动，C点点是是AB杆作平面运动的速度瞬心。杆作平面运动的速度瞬心。vAvBvDC AB习习题题7-13 图图示示蒸蒸汽汽机机传传动动机机构构中中,已已知知:活活塞塞的的速

17、速度度为为v,O1A1=a1,O2A2=a2,CB1=b1,CB2=b2;齿齿轮轮半半径径分分别别为为r1和和r2;且且有有a1b2r2a2b1r1。当当杆杆EC水水平平,杆杆B1B2铅铅直直,A1、A2和和O1、O2都都在在一一条条铅铅直线上时直线上时,求齿轮求齿轮O1的角速度。的角速度。vA1vA2 1 1 2 2解解:设设齿齿轮轮O1转转动动方方向向为为逆逆时时针针,则则齿齿轮轮O2的的转转动动方方向向为为顺顺时时针针。因因A1,A2和和O1,O2在在一一条条铅铅直直线线上上,所所以以A1,A2点点的的速速度度均均为为水水平平方方向向,如如图图所所示示。因因B1B2作作平平面面运运动动,

18、vCB1B2,由由速速度度投投影影定定理理知知vB1,vB1也应垂直于也应垂直于B1B2而沿水平方向。而沿水平方向。vB1vB2vCA1B1作作平平面面运运动动,vA1和和vB1都都沿沿水水平平方方向向,所所以以A1B1作瞬时平动作瞬时平动,同理同理A2B2也作瞬时平移也作瞬时平移,所以所以因齿轮因齿轮O1,O2相互啮合相互啮合,1r1 2r2,所以所以vA1vA2 1 1 2 2vB1vB2vCB1B2杆杆的的速速度度分分布布如如图图所所示示,速速度度瞬瞬心心在在O点点。设设OC长度为长度为x,则则vA1vB1vB2vA2vC 1 1 2 2O 当当a1b2r2a2b1r1时时,O1的角速度

19、为逆时针方向。的角速度为逆时针方向。已知已知aA、，要求点要求点B的加速度。的加速度。而而由由于于牵牵连连运运动动为为平平移移，所所以以ae=aA7.4 求平面图形上各点的加速度求平面图形上各点的加速度AaAaBaAaBA B其中由牵连运动为由牵连运动为平移平移的加速度合成定理，有的加速度合成定理，有即即：平平面面图图形形内内任任一一点点的的加加速速度度等等于于随随基基点点平平移移的的加加速速度度与与绕绕基基点点转转动动的的切切向向加加速速度度和和法法向向加加速速度度的的矢矢量量和和。这这就就是是用用基基点点法法求求平平面面图图形形上点的加速度公式。上点的加速度公式。7.4 求平面图形上各点的

20、加速度求平面图形上各点的加速度最终得：最终得：AaAaBaAaBA B解解:因圆轮作纯滚动，有因圆轮作纯滚动，有:由于此式对任意时间都成立由于此式对任意时间都成立,故两边对时间求导故两边对时间求导例例7-12 已知轮心速度已知轮心速度vO和加速度和加速度aO，求圆轮在，求圆轮在地面上作地面上作纯滚动纯滚动时的角速度时的角速度 和角加速度和角加速度。OrvOwaaO方向如图所示。方向如图所示。例例7-13 车车轮轮在在地地面面上上作作纯纯滚滚动动，已已知知轮轮心心O在在图图示示瞬瞬时时的的速速度度为为vO，加加速速度度为为aO，车车轮轮半半径径为为r。试求轮缘与地面接触点试求轮缘与地面接触点C的

21、加速度。的加速度。解解:车轮作平面运动，车轮作平面运动，取点取点O为为基点，基点，则点则点C的加速度为的加速度为awvOCOaOaOa tCOa nCO取取如如图图的的投投影影轴轴,将将各各矢矢量量投影到投影轴上得投影到投影轴上得方向由点方向由点C指向点指向点O。awvOCOaOaOxya tCOa nCO速度瞬心只是速度瞬心只是速度为零，加速速度为零，加速度一般不为零！度一般不为零！例例7-14 图图示示曲曲柄柄连连杆杆机机构构中中，已已知知曲曲柄柄OA长长0.2 m，连连杆杆AB长长1 m，OA以以匀匀角角速速度度 =10 rad/s绕绕轴轴O转转动动。求求图图示示位位置置(OAAB)滑滑

22、块块B的加速度和杆的加速度和杆AB的角加速度。的角加速度。解：解：AB作平面运动，瞬心在点作平面运动，瞬心在点C，则，则O AB45AvA45vBBCAB作作平平面面运运动动，以以A为为基基点，则点点，则点B的加速度为的加速度为其中其中O45AaBBaAa nBAa tBAaAx将上式投影到将上式投影到y 轴上得轴上得yOA长长0.2 m，连，连杆杆AB长长1m，OA以匀角速度以匀角速度 =10 rad/s45将上式投影到将上式投影到x轴上得轴上得OA长长0.2 m，AB长长1m，=10 rad/sO45AaBBaAa nBAa tBAaAxy45ABCDO100100vCvB4545例例7-

23、107-10 平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示,BCCD，如果杆，如果杆AB以匀角速度以匀角速度 =1 rad/s绕绕轴轴A转动转动,求点求点C的加速度。的加速度。解解:AB和和CD作作定定轴轴转转动动,BC作作平平面面运运动动,可可知知vB和和vC的的方方向向,分分别别作作vB和和vC两两个个速速度度矢矢量量的的垂垂线线得得交交点点O即即为为该该瞬瞬时时BC的的速速度度瞬瞬心。由几何关系知心。由几何关系知 BC ABCDaBn45取取B为基点，分析点为基点，分析点C的加的加速度速度,有有 a nCa tCa nCBa tCBa nB杆杆AB角速度角速度 =

24、1 rad/s，长度为长度为100mmABCDaBn4580.54aCa nCa tCa nCBa tCBa nB将点将点C的加速度向的加速度向 方方向投影得向投影得:例例17 图示机构中，曲柄图示机构中，曲柄OA长为长为r，绕轴，绕轴O以匀角以匀角速度速度 0转动，转动，AB6r，BC。求图示位置。求图示位置时滑块时滑块C的速度和加速度。的速度和加速度。(习题习题7-22)ABOCC2C160wO6090vAvBvC解：解：AB和和BC分别作平面运动，依据分别作平面运动，依据A、B、C三三点的速度可以分别求出点的速度可以分别求出AB的速度瞬心的速度瞬心C1和和BC的的速度瞬心速度瞬心C2，如

25、图所示。，如图所示。ABOCC2C160wO6090vAvBvC加速度分析取加速度分析取A为基点分析为基点分析B点的加速度点的加速度将上式向水平方向投影得：将上式向水平方向投影得：ABOCaAnaAna nBAa tBAaBOAr，AB6r再取再取B为基点分析点为基点分析点C的加速度的加速度其中其中将上式向将上式向aC方向投影得：方向投影得：求得的加速度为负值说明与假设方向相反，即滑求得的加速度为负值说明与假设方向相反，即滑块块C的加速度方向应为向上。的加速度方向应为向上。ABOCa nCBa tCBaBaCaB解解:薄薄板板作作平平面面运运动动,取取B为为基基点点分分析析A点点的的加加速速度

26、度如图所示如图所示:习习题题7-26 图图示示正正方方形形薄薄板板边边长长20 mm,在在其其平平面面内内 运运 动动。某某 瞬瞬 时时 顶顶 点点 A和和 B的的 加加 速速 度度 分分 别别 为为 ,方方向向如如图图。求求薄薄板板的的角角速速度度和和角角加加速度。速度。DCBAaBaAa nABa tABaB其中其中:将等式两边分别向将等式两边分别向x和和y方向投影得方向投影得:DCBAxyaBaAa nABa tABaB练练习习 平平面面机机构构中中,曲曲柄柄OA长长r,AB长长4r。当当曲曲柄柄和和连连杆杆成成一一直直线线时时,曲曲柄柄的的角角速速度度为为,角角加加速速度度为为，求摇杆

27、，求摇杆O1B的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。解解:曲曲柄柄OA和和摇摇杆杆O1B作作定定轴轴转转动动,AB作作平平面面运动。运动。OO1ABwa3030vAvBwAB同时有同时有A、B两点的速度方向已知两点的速度方向已知,由由此此AB的速度瞬心在的速度瞬心在B点点,所以所以取取A为基点分析为基点分析B点的加速度如图所示点的加速度如图所示:其中其中:OO1ABa nBa nAa tAa nBAa nAa tAa tBAa tB曲柄曲柄OA长长r,AB长长4r，曲柄的角速度为曲柄的角速度为,角加速度为角加速度为 wa30wAB将各项加速度向将各项加速度向y轴投影得轴投影得:30OO1AB

28、a nBa nAa tAa nBAa nAa tAa tBAa tBywaABCDO100100vCvB4545例例7-107-10 平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示,BCCD，如果杆，如果杆AB以匀角速度以匀角速度 =1 rad/s绕轴绕轴A转动转动,求点求点C的加速度。的加速度。解解:AB和和CD作作定定轴轴转转动动,BC作作平平面面运运动动,可可知知vB和和vC的的方方向向,分分别别作作vB和和vC两两个个速速度度矢矢量量的的垂垂线线得得交交点点O即即为为该该瞬瞬时时BC的的速速度度瞬瞬心。由几何关系知心。由几何关系知 BC ABCDaBn45取取B为

29、基点，分析点为基点，分析点C的加的加速度速度,有有 a nCa tCa nCBa tCBa nB杆杆AB角速度角速度 =1 rad/s，长度为长度为100mmABCDaBn4580.54aCa nCa tCa nCBa tCBa nB将点将点C的加速度向的加速度向 方方向投影得向投影得:解解:薄薄板板作作平平面面运运动动,取取B为为基基点点分分析析A点点的的加加速速度度如图所示如图所示:习习题题7-26 图图示示正正方方形形薄薄板板边边长长20 mm,在在其其平平面面内内 运运 动动。某某 瞬瞬 时时 顶顶 点点 A和和 B的的 加加 速速 度度 分分 别别 为为 ,方方向向如如图图。求求薄薄

30、板板的的角角速速度度和和角角加加速度。速度。DCBAaBaAa nABa tABaB其中其中:将等式两边分别向将等式两边分别向x和和y方向投影得方向投影得:DCBAxyaBaAa nABa tABaB运动学综合应用举例运动学综合应用举例 工工程程机机构构都都是是由由数数个个构构件件组组成成的的，各各构构件件之之间间通通过过各各种种联联接接来来实实现现运运动动的的传传递递。各各构构件件的的运运动动也也是是多多种种多多样样的的。因因此此，在在一一个个复复杂杂的的机机构构中中，可可能能同同时时存存在在多多种种运运动动，需需要要综综合合应应用用相相关关理理论论和和方方法法来来分分析析和和解解决决问问题

31、。下面通过例子来说明。题。下面通过例子来说明。(例题例题6-23)点的合成运动复习点的合成运动复习解解:选选A为为动动点点,套筒为动系套筒为动系ABvAvevrC A ABCva对对ABC上上点点B的的速速度度，选选B为为动动点点,套筒为动系，有套筒为动系，有ABC A ABCvrvevrva加加速速度度分分析析，同同样样选选A为动点为动点,套筒为动系套筒为动系ABDaCarC A ABCaetaen其中其中vevrvaABDaCarC A ABCaetaen将上式向将上式向aet正向投影得：正向投影得：vevrvaABDaCarC A ABCaetaen向向ar正向投影得：正向投影得：vev

32、rva对对杆杆上上的的B点点进进行行加加速速度度分分析析，可可选选B为为动动点点,套筒为动系套筒为动系ABDaCarC A ABC其中其中vevrva综综合合例例题题2 2 图图示示曲曲柄柄连连杆杆机机构构带带动动摇摇杆杆O1C绕绕O1轴轴摆摆动动。在在连连杆杆AB上上装装有有两两个个滑滑块块，滑滑块块B在在水水平平槽槽内内滑滑动动，而而滑滑块块D则则在在摇摇杆杆O1C 的的槽槽内内滑滑动动。已已知知：曲曲柄柄长长OA=50mm，绕绕O轴轴转转动动的的匀匀角角速速度度 =10rad/s。在在图图示示位位置置时时，曲曲柄柄与与水水平平线线间间成成90角角，OAB=60，摇摇杆杆与与水水平平线线间

33、间成成60角角；距距离离O1D=70mm。求求摇摇杆杆的的角角速度和角加速度。速度和角加速度。习题习题 7-287-28提提示示：这这是是刚刚体体平平面面运运动动和和点点的的合合成成运运动动的的综综合合应应用用题题。先先分分析析杆杆ABD，求求出出杆杆上上点点D（即即滑滑块块）的的速速度度和和加加速速度度；再再以以滑滑块块D为为动动点点，动动系系固固结结于于摇摇杆杆O1C，利利用用点点的的合合成成运运动动理理论论求求出出牵牵连连速速度度和和牵牵连连切切向向加加速速度度，由由此此即即可可求求得得摇摇杆杆的的角角速速度和角加速度。度和角加速度。解：解：（1）速度分析）速度分析杆杆ABD作瞬时平移，

34、有作瞬时平移，有选取动点：选取动点：大小大小方向方向0.5 O1D/O1D?（）（）滑块滑块 D 动系：动系：杆杆O1D由由?作速度平行四边形如图示。作速度平行四边形如图示。大小大小方向方向?水平水平作加速度矢量图，向作加速度矢量图，向y方向投影得方向投影得?（2）加速度分析）加速度分析对杆对杆ABD，取，取A为基点，则点为基点，则点B的加速度为的加速度为 AB（）（）选取动点：选取动点：滑块滑块 D杆杆O1D大小大小方向方向?再取再取A为基点，则点为基点，则点D的加速度为的加速度为 AD大小大小方向方向 O1DDO1由：由：?/O1D O1D将上式代入下式，得将上式代入下式，得 动系：动系：

35、大小大小方向方向 AD O1DDO1?/O1D O1D作加速度矢量图，向作加速度矢量图，向x方向投影得方向投影得（）习习题题7-25 图图示示放放大大机机构构中中，杆杆I和和II分分别别以以速速度度v1和和v2沿沿箭箭头头方方向向运运动动，其其位位移移分分别别以以x和和y表表示示。如如杆杆II与与杆杆III平平行行，其其间间距距离离为为a，求求杆杆III的速度和滑道的速度和滑道的角速度。的角速度。IIIIIIIVBCyv1axAv2IIIIIIIVBCyv1axAv2解解:杆杆I、II、III作作平平移移,杆杆IV作作平平面面运运动动。滑滑块块B和和滑滑块块C与与滑滑道道之之间间有有相相对对运

36、运动动,如如果果取取滑滑道道IV为为动动参参考考体体分分析析滑滑块块B和和滑滑块块C的的运运动动,则则牵连运动均为平面运动。牵连运动均为平面运动。ABIVvB(ve1)vAvAvBAva1vr1ayIIIIIIIVBCyv1axAv2B点点的的运运动动分分析析:取取滑滑块块B为为动动点点,滑滑道道作作为为动动参参考考体体,速度为速度为va1=v1;相相对对运运动动是是滑滑块块B在在杆杆滑滑道中的运动道中的运动,速度为速度为vr1;牵牵连连运运动动是是杆杆的的平平面面运运动动,可可以以取取A为为基基点点,分分析析杆杆上上B点点的的速速度度,此此速速度度即即是是前前面面复复合合运运动动中中的的牵牵

37、连连速速度度ve1,如图所示。如图所示。vB(ve1)Av2vAvBAva1vr1BIVay向向y方向投影得方向投影得:IIIIIIIVBCyv1axAv2aACvC(ve2)vAvAvCAva2vr2IIIIIIBCyv1axAv2C点点运运动动分分析析:取取滑滑块块C为为动动点点,滑滑道道作作为为动动参参考考体体,速速度为度为va2vIII，大小待求，大小待求;相相对对运运动动是是滑滑块块C在在杆杆滑滑道道中的运动，中的运动，速度为速度为vr2;牵牵连连运运动动是是杆杆的的平平面面运运动动,取取A为为基基点点，分分析析杆杆上上C点点的的速速度度，此此速速度度即即是是前前面面复复合合运运动动

38、中中的的牵牵连连速速度度ve2，如如图所示。图所示。a向向y方向投影得方向投影得:因为因为所以所以vC(ve2)AvAvAvCAva2(vIII)vr2Cya运动学综合应用举例运动学综合应用举例 工工程程机机构构都都是是由由数数个个构构件件组组成成的的，各各构构件件之之间间通通过过各各种种联联接接来来实实现现运运动动的的传传递递。各各构构件件的的运运动动也也是是多多种种多多样样的的。因因此此，在在一一个个复复杂杂的的机机构构中中，可可能能同同时时存存在在多多种种运运动动，需需要要综综合合应应用用相相关关理理论论和和方方法法来来分分析析和和解解决决问问题。下面通过例子来说明。题。下面通过例子来说

39、明。综综合合例例题题1 P125 点点的的合合成成运运动动复复习习 例例题题6-23 解解:选选A为为动动点点,套套筒为动系筒为动系ABvAvevrC A ABCva对对ABC上上点点B的的速速度度，选选B为为动动点点,套套筒为动系，有筒为动系，有ABC A ABCvrvevrva加加速速度度分分析析，同同样样选选A为动点为动点,套筒为动系套筒为动系ABDaCarC A ABCaetaen其中其中vevrvaABDaCarC A ABCaetaen将上式向将上式向aet正向投影得：正向投影得：vevrvaABDaCarC A ABCaetaen向向ar正向投影得：正向投影得：vevrva对对杆

40、杆上上的的B点点进进行行加加速速度度分分析析，可可选选B为为动动点点,套筒为动系套筒为动系ABDaCarC A ABC其中其中vevrva综综合合例例题题2 2 图图示示曲曲柄柄连连杆杆机机构构带带动动摇摇杆杆O1C绕绕O1轴轴摆摆动动。在在连连杆杆AB上上装装有有两两个个滑滑块块，滑滑块块B在在水水平平槽槽内内滑滑动动，而而滑滑块块D则则在在摇摇杆杆O1C 的的槽槽内内滑滑动动。已已知知：曲曲柄柄长长OA=50mm，绕绕O轴轴转转动动的的匀匀角角速速度度 =10rad/s。在在图图示示位位置置时时，曲曲柄柄与与水水平平线线间间成成90角角，OAB=60，摇摇杆杆与与水水平平线线间间成成60角

41、角；距距离离O1D=70mm。求求摇摇杆杆的的角角速度和角加速度。速度和角加速度。习题习题 7-287-28提提示示：这这是是刚刚体体平平面面运运动动和和点点的的合合成成运运动动的的综综合合应应用用题题。先先分分析析杆杆ABD，求求出出杆杆上上点点D（即即滑滑块块）的的速速度度和和加加速速度度；再再以以滑滑块块D为为动动点点，动动系系固固结结于于摇摇杆杆O1C，利利用用点点的的合合成成运运动动理理论论求求出出牵牵连连速速度度和和牵牵连连切切向向加加速速度度，由由此此即即可可求求得得摇摇杆杆的的角角速速度和角加速度。度和角加速度。解：解：（1）速度分析）速度分析杆杆ABD作瞬时平移，有作瞬时平移

42、，有选取动点：选取动点：大小大小方向方向0.5 O1D/O1D?（）（）滑块滑块 D 动系：动系：杆杆O1D由由?作速度平行四边形如图示。作速度平行四边形如图示。大小大小方向方向?水平水平作加速度矢量图，向作加速度矢量图，向y方向投影得方向投影得?（2）加速度分析）加速度分析对杆对杆ABD，取，取A为基点，则点为基点，则点B的加速度为的加速度为 AB（）（）选取动点：选取动点：滑块滑块 D杆杆O1D大小大小方向方向?再取再取A为基点，则点为基点，则点D的加速度为的加速度为 AD大小大小方向方向 O1DDO1由：由：?/O1D O1D将上式代入下式，得将上式代入下式，得 动系：动系：大小大小方向

43、方向 AD O1DDO1?/O1D O1D作加速度矢量图，向作加速度矢量图，向x方向投影得方向投影得（）综综合合例例题题3 3 图图示示平平面面机机构构,杆杆O1B和和OC的的长长度度均均为为r,等等边边三三角角形形ABC的的边边长长为为2r,三三个个顶顶点点分分别别与与杆杆O1B、OC及及套套筒筒铰铰接接,直直角角折折杆杆EDF穿穿过过套套筒筒A,其其DF段段置置于于水水平平槽槽内内。在在图图示示瞬瞬时时,O1B杆杆水水平平,B、C、O三三点点在在同同一一铅铅垂垂线线上上,杆杆OC的的角角速速度度为为 0,角角加加速速度度为为零零。试试求求此此瞬瞬时时杆杆EDF的的速度和加速度。速度和加速度

44、。w0O1OCBAEDFw0O1OCBAEDFvCvBwC*veVa(A)vr解解：三三角角板板作作平平面面运运动动,在在图图示示瞬瞬时时瞬瞬心心C*和和B点重合。点重合。于于是是vB=0,三三角角板板的的角速度为角速度为以滑块以滑块A为动点为动点,动系取在折杆上动系取在折杆上,速度分析如图速度分析如图:所以所以ABC的边长为2rO1OCBAEDFaCaC三三角角板板作作平平面面运运动动,以以C为为基基点点,分分析析B点点的的加加速度如图所示。速度如图所示。将各矢量向水平方向投影得将各矢量向水平方向投影得anBCatBCatBanBO1OCBEDFaCaC再再以以C点点为为基基点点,分分析析A

45、点的加速度点的加速度,有有将各矢量向水平方向投影得将各矢量向水平方向投影得anACAatACaear由由牵牵连连运运动动为为平平动动的的加速度合成定理有加速度合成定理有于是可得于是可得即为折杆的加速度即为折杆的加速度综综合合例例题题2 图图示示平平面面机机构构,滑滑块块B可可沿沿杆杆OA滑滑动动。杆杆BE与与BD分分别别与与滑滑块块B铰铰接接,BD杆杆可可沿沿水水平平导导轨轨运运动动。滑滑块块E以以匀匀速速v沿沿铅铅直直导导轨轨向向上上运运动动。图图示示瞬瞬时时杆杆OA铅铅直直,且且与与杆杆BE夹夹角角为为45,求求该该瞬时杆瞬时杆OA的角速度与角加速度。的角速度与角加速度。解：分析机构：解：

46、分析机构：EOBAD45llvBv点点O是是BE的速度瞬心的速度瞬心 BEOA作定轴转动作定轴转动BD作平移作平移BE作平面运动作平面运动EOBAD45llvBv取取滑滑块块B为为动动点点,动动系系与与OA杆杆固固连连,由由速速度度合合成定理成定理vevr在水平轴上投影在水平轴上投影在铅直轴上投影在铅直轴上投影OA角速度角速度 BEva OAEOBAD45llv加速度分析加速度分析aB BE OA取点取点E为基点分析点为基点分析点B的加速度的加速度anBEatBE向向 正向投影，可得正向投影，可得anBEEOBADllvaB BE OAane取取滑滑块块B为为动动点点,动动系系与与OA杆杆固固

47、连连,分分析析滑滑块块B的的加速度加速度atea aa aar在在aB正向上投影正向上投影 OA习习题题7-35:图图示示放放大大机机构构中中，杆杆I和和II分分别别以以速速度度v1和和v2沿沿箭箭头头方方向向运运动动，其其位位移移分分别别以以x和和y表表示示。如如杆杆II与与杆杆III平平行行，其其间间距距离离为为a，求求杆杆III的速度和滑道的速度和滑道的角速度。的角速度。IIIIIIIVBCyv1axAv2IIIIIIIVBCyv1axAv2解解:I、II、III杆杆作作平平动动,IV杆杆作作平平面面运运动动。滑滑块块B和和滑滑块块C与与滑滑道道之之间间有有相相对对运运动动,如如果果取取

48、滑滑道道IV为为动动参参考考体体分分析析滑滑块块B和和滑滑块块C的的运运动动,则则牵连运动均为平面运动。牵连运动均为平面运动。ABIVvB(ve1)vAvAvBAva1vr1ayIIIIIIIVBCyv1axAv2B点点的的运运动动分分析析:取取滑滑块块B为为动动点点,滑滑道道作作为为动动参参考考体体,速度为速度为va1=v1;相相对对运运动动是是滑滑块块B在在杆杆滑滑道中的运动道中的运动,速度为速度为vr1;牵牵连连运运动动是是杆杆的的平平面面运运动动,可可以以取取A为为基基点点,分分析析杆杆上上B点点的的速速度度,此此速速度度即即是是前前面面复复合合运运动动中中的的牵牵连连速速度度ve1,

49、如如图图所示。所示。vB(ve1)Av2vAvBAva1vr1BIVay向向y方向投影得方向投影得:IIIIIIIVBCyv1axAv2aACvC(ve2)vAvAvCAva2vr2IIIIIIBCyv1axAv2C点点运运动动分分析析:取取滑滑块块C为为动动点点,滑滑道道作作为为动动参参考考体体,速速度为度为va2vIII，大小待求，大小待求;相相对对运运动动是是滑滑块块C在在杆杆滑滑道道中的运动，中的运动，速度为速度为vr2;牵牵连连运运动动是是杆杆的的平平面面运运动动,取取A为为基基点点，分分析析杆杆上上C点点的的速速度度，此此速速度度即即是是前前面面复复合合运运动动中中的的牵牵连连速速

50、度度ve2，如如图所示。图所示。avC(ve2)AvAvAvCAva2(vIII)vr2C向向y方向投影得方向投影得:因为因为所以所以ya综综合合例例题题6 半半径径r=1m的的轮轮子子,沿沿水水平平直直线线轨轨道道纯纯滚滚动动,轮轮心心具具有有匀匀加加速速度度aC=0.5 m/s2,借借助助于于铰铰接接在在轮轮缘缘A点点上上的的滑滑块块,带带动动杆杆OB绕绕垂垂直直图图面面的的轴轴O转转动动,在在初初瞬瞬时时(t=0)轮轮处处于于静静止止状状态态,当当t=3s时时机机构构的的位位置置如如图图。试试求求杆杆OB在在此此瞬瞬时时的的角角速度和角加速度。速度和角加速度。解解:当当t=3s时时,轮心