湘教版七年级下册总复习知识点.ppt

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1、代数部分代数部分第1章：一元一次不等式组一一元元一一次次不不等等式式组组一元一次不等式组的解集解一元一次不等式组一元一次不等式组的应用 知识网络1、一元一次不等式组：、一元一次不等式组：2、一元一次不等式组的解集：、一元一次不等式组的解集：3、一元一次不等式组的解集的取解口决：、一元一次不等式组的解集的取解口决：4、解一元一次不等式组的步骤：、解一元一次不等式组的步骤：5、列一元一次不等式组解应用题基本步骤：、列一元一次不等式组解应用题基本步骤：要点透析要点透析把两个一元一次不等式组合起来，组成一个一元一次不等式组。把两个一元一次不等式组合起来，组成一个一元一次不等式组。几个不等式的解集的公共

2、部分。几个不等式的解集的公共部分。“皆大取大，皆小取小；皆大取大，皆小取小；大于大大于大无解，无解，大于小大于小中间找。中间找。”标序求解集；标序求解集；画数轴；画数轴；定解集定解集审题；审题；设未知数；设未知数；列不等式组；列不等式组；解不等式组；解不等式组；按实际问题检验并写出答案。按实际问题检验并写出答案。第2章：二元一次方程组二二元元一一次次方方程程组组二元一次方程二元一次方程组组的解法的解法二元一次方程二元一次方程组组的的应应用用代入消元法代入消元法加减消元法加减消元法知识网络将方程将方程组标组标序后，把一个方程序后，把一个方程变变形形为为“下下结论结论：原方程：原方程组组的解是的解

3、是。要点透析要点透析1、二元一次方程组：、二元一次方程组：把具有两个相同未知数的两个二元一次方程合在一起。把具有两个相同未知数的两个二元一次方程合在一起。2、二元一次方程组的解：、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。二元一次方程组的两个方程的公共解。3、代入法解二元一次方程组的基本步骤：、代入法解二元一次方程组的基本步骤：或或”的形式，得方程的形式，得方程；将方程将方程代入没有变形的方程得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；代入没有变形的方程得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；将所求出方程组的一个解代入到方程将所求出方程组的一个解代入到方程，求出方程组的另一个解；，求出

4、方程组的另一个解；下结论：原方程组的解是下结论：原方程组的解是。4、加减法解二元一次方程组的基本步骤：、加减法解二元一次方程组的基本步骤：将方程组标序后，整理方程组：将两个方程中同一个未知数的系数化成相等将方程组标序后，整理方程组：将两个方程中同一个未知数的系数化成相等或相反；或相反；把两个方程的两边相加减，消去一个未知数，得一个一元一次方程，求出方把两个方程的两边相加减，消去一个未知数，得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；程组的一个解；将所求出方程组的一个解代入到原方程组中的任意一个方程，求出方程组的将所求出方程组的一个解代入到原方程组中的任意一个方程，求出方程组的另一个解；另一个解；多

5、多项项式式的的运运算算幂幂的运算法的运算法则则多多项项式的乘法式的乘法同底数同底数幂幂的乘法的乘法幂幂的乘方的乘方积积的乘方的乘方单项单项式乘式乘单项单项式式单项单项式乘多式乘多项项式式多多项项式乘多式乘多项项式式乘法公式乘法公式第4章：多多项项式的运算式的运算知识网络知识网络底数不底数不变变，指数相加；，指数相加；推广推广底数不底数不变变，指数相乘；，指数相乘；推广推广 把把积积的每个因式分的每个因式分别别乘方，再把所得的乘方，再把所得的幂幂相乘；相乘；推广推广把每个把每个幂幂分分别别乘方，再把所得的乘方，再把所得的幂幂相乘；相乘；把它把它们们的系数与相同字母分的系数与相同字母分别别相乘，其

6、余字母相乘，其余字母连连同它的指数不同它的指数不变变；用用单项单项式去乘多式去乘多项项式的每一式的每一项项，再把所得的，再把所得的积积相加；相加；先用一个多先用一个多项项式的每一式的每一项项乘另一个多乘另一个多项项式的每一式的每一项项，再把所得的，再把所得的积积相加。相加。9、二次三、二次三项项式公式：式公式：要点透析要点透析1、升幂排列：、升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大的顺序排列；把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大的顺序排列；降幂排列：降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列；把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列；2、同底数

7、幂的乘法：、同底数幂的乘法：3、幂的乘方：、幂的乘方：4、积的乘方：、积的乘方：5、积幂乘方：、积幂乘方：6、单项式乘单项式：、单项式乘单项式：例：例：7、单项式乘多项式：、单项式乘多项式：8、多项式乘多项式：、多项式乘多项式：两数和与两数差的两数和与两数差的积积，等于它，等于它们们的平方的差；的平方的差；位置位置变变化：化：符号符号变变化：化：指数指数变变化：化：系数系数变变化：化：增增项变项变化：化：增因式增因式变变化：化：连连用公式用公式变变化：化：数字数字变变化：化：完全平方和：完全平方和：完全平方差：完全平方差：完全平方公式常用完全平方公式常用变变化形式：化形式：完全平方公式的推广：

8、完全平方公式的推广：10、乘法公式、乘法公式平方差公式：平方差公式：平方差公式常用变化形式：平方差公式常用变化形式：如如完全平方公式：完全平方公式：两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加（减）它们的积的两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加（减）它们的积的2倍。倍。第6章：数据的分析与比数据的分析与比较较数据的分析与比数据的分析与比较较加加权权平均数平均数极差、方差极差、方差两两组组数据的比数据的比较较知识网络知识网络1、权权数数3、极差、极差4、方差：、方差：简简化公式：化公式：若平均数有差距若平均数有差距时时，则则用平均数用平均数进进行分析，当两行分析，当两组组数据的平均数相同数据的平

9、均数相同或相差不大或相差不大时时，常比，常比较较数据的方差，方差越大，数据波数据的方差，方差越大，数据波动动程度越大；程度越大；方差越小，数据波方差越小，数据波动动程度越小。程度越小。要点透析要点透析权数是一组非负数，权数之和为权数是一组非负数，权数之和为12、加权平均数：、加权平均数：数据与它们的权数之积的和数据与它们的权数之积的和一般公式：一般公式：5、平均数的意义：、平均数的意义：反映一组数据的一般水平和集中趋势反映一组数据的一般水平和集中趋势6、极差、方差的意义：、极差、方差的意义：反映一组数据的分散或波动程度反映一组数据的分散或波动程度7、数据的分析与比较：、数据的分析与比较：几何部

10、分几何部分第第3章：章：平面上直平面上直线线的位置关系和度量关系的位置关系和度量关系角角平平面面上上直直线线的的位位置置关关系系和和度度量量关关系系直直线线、射、射线线、线线段段两点确定一条直两点确定一条直线线两点之两点之间间、线线段最短段最短角的度量角的度量角的大小比角的大小比较较余角和余角和补补角角角的平分角的平分线线相相交交线线两直两直线线相交相交邻补邻补角、角、对顶对顶角角对顶对顶角相等角相等垂垂线线及其性及其性质质点到直点到直线线的距离的距离两直两直线线被第三直被第三直线线所截所截同位角、内同位角、内错错角、同旁内角角、同旁内角平平行行线线平平 行行 公公 理理判定判定性性质质平行平

11、行线间线间的距离的距离 平平 移移知识网络知识网络垂线段的长度；垂线段的长度；要点透析1、直线、射线、线段的表示方法：、直线、射线、线段的表示方法：两个大写字母；两个大写字母；一个小写字母；一个小写字母；注意：注意：两个大写字母表示射线时，端点字母必须写在前面。两个大写字母表示射线时，端点字母必须写在前面。2、直线公理：、直线公理：两点确定一条直线；两点确定一条直线；3、线段公理：、线段公理：两点之间，线段最短；两点之间，线段最短；4、线段的中点：、线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点；把一条线段分成两条相等的线段的点；5、两点间的距离：、两点间的距离：连接两点间的线段的长度；连接两点

12、间的线段的长度；6、角的表示方法：、角的表示方法：三个大写字母，表示顶点的字母必须写在中间；三个大写字母，表示顶点的字母必须写在中间；用弧线加数字或希腊字母；用弧线加数字或希腊字母；当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母；当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母；7、角按大小分类：、角按大小分类：锐角：大于锐角：大于0并且小于并且小于90的角；的角；直角：等于直角：等于90的角；的角；钝角：大于钝角：大于90而小于而小于180的角；的角；8、角的度量：、角的度量：1周角周角2平角平角4直角直角 160 1609、角的大小、线段的长短的比较：、角的大小、线段的长短的比较：度

13、量法；度量法；10、互余、互补：、互余、互补：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等；11、邻补角：、邻补角：有公共顶点，有一条公共边并且两个角的和是有公共顶点，有一条公共边并且两个角的和是180的角；的角；12、对顶角：、对顶角：一个角的两边的反向延长线组成的角；一个角的两边的反向延长线组成的角；对顶角相等；对顶角相等；13、垂直：、垂直：两直线相交所成的四个角中，有一个角是两直线相交所成的四个角中，有一个角是90时，称这两条直线互相垂直；时，称这两条直线互相垂直；14、垂线性质：、垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点

14、有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短；垂线段最短；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条；15、点到直线的距离：、点到直线的距离：叠合法；叠合法；16、名称名称截截线线被截被截线线同位角同位角在截在截线线的同一的同一侧侧在被截在被截线线的同一旁的同一旁内内错错角角在截在截线线的两的两侧侧在被截在被截线线之之间间同旁内角同旁内角在截在截线线的同一的同一侧侧在被截在被截线线之之间间平移前后，两平移前后，两图图形形对应对应点点连连成的成的线线段平行且相等、段平行且相等、对应线

15、对应线段平行且相等段平行且相等、对应对应角相等。角相等。17、平行线：、平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线；在同一平面内，永不相交的两条直线；18、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；19、平行线的性质：、平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；20、平行线的判定：、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补

16、，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（平行线的传递性）；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（平行线的传递性）；在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行；21、平行线间的距离：、平行线间的距离：公垂线段的长度；公垂线段的长度；22、公垂线段的性质：、公垂线段的性质：两平行间的所有公垂线段都相等；两平行间的所有公垂线段都相等；公垂线段最短；公垂线段最短；23、平移的性质：、平移的性质：平移前后，两图形的大小不变、形状不变；平移前后，两图形的大小不变、形状不变；第第 5

17、 章章：轴轴 对对 称称 图图 形形 轴轴 对对 称称 图图 形形轴轴反射与反射与轴对轴对称称图图形形轴对轴对称称图图形形图图形成形成轴对轴对称称线线段的垂直平分段的垂直平分线线判定判定性性质质 角角 的的 平平 分分 线线判定判定性性质质三角形三角形与三角形有关的与三角形有关的线线段段边边高高线线中中线线角平分角平分线线三角形的内角和三角形的内角和三角形的外角和三角形的外角和等腰三角形等腰三角形等等边边三角形三角形判定判定性性质质判定判定性性质质知知识识网网络络到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；要点透析要点透析1、轴对称图形：、轴对称图形：（一个

18、图）一个图形沿某直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合；（一个图）一个图形沿某直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合；这条直线叫作它的对称轴；这条直线叫作它的对称轴；2、图形成轴对称：、图形成轴对称：（两个图）一个图形关于某一条直线做轴反射，能够与另一个图形重合；（两个图）一个图形关于某一条直线做轴反射，能够与另一个图形重合；这条直线叫作它的对称轴；这条直线叫作它的对称轴；3、轴反射的性质：、轴反射的性质：轴反射不改变图形的形状与大小；轴反射不改变图形的形状与大小；成轴反射的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分；成轴反射的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分；4、线段垂直平分线的性质：、线段垂

19、直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；5、线段垂直平分线的判定：、线段垂直平分线的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；6、角平分线的性质：、角平分线的性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；7、角平分线的判定：角平分线的判定：三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形8、三角形三边关系：、三角形三边关系：两边之差第三边两边之和；两边之差第三边两边之和；9、三角形内角和定理：、三角形内角和定理：三角形的内角和等于三

20、角形的内角和等于180；10、三角形外角和性质：、三角形外角和性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的外角和等于三角形的外角和等于360；11、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质：等腰三角形的等腰三角形的“三线合一三线合一”；等边对等角；等边对等角；等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；12、等边三角形的性质：、等边三角形的性质：具有等腰三角形所有的性质；具有等腰三角形所有的性质；三个内角都相等（三个内角都相等（60）等边三角形的性质：等边三角形的性质：三个角都是三个角都是60的三角形；的三角形；有一个角是有一个角是60的等腰三角形；的等腰三角形；