电磁场理论第十三周优秀课件.ppt
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1、电磁场理论第十三周课电磁场理论第十三周课件件第1页,本讲稿共74页电磁场理论第十三周讲电磁场理论第十三周讲稿稿 6.1 理想介质中传播的均匀平面电磁波理想介质中传播的均匀平面电磁波 6.2 媒质的频散和电磁波的相速与群速媒质的频散和电磁波的相速与群速 作业作业作业作业1 1:6 6-1-1、3 3 3 3、4 4 4 4作业作业作业作业2 2:6.5 6.6 6.7第2页,本讲稿共74页 6.1 理想介质中传播的均匀平面电磁波 1 1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解 2 2、复波动方程和均匀平面波的传播特性、复波动方程和均匀平面波
2、的传播特性、复波动方程和均匀平面波的传播特性、复波动方程和均匀平面波的传播特性 例题例题例题例题 3 3、均匀平面波的能量密度和能流密度、均匀平面波的能量密度和能流密度、均匀平面波的能量密度和能流密度、均匀平面波的能量密度和能流密度 例题例题例题例题 4 4、均匀平面波的极化、均匀平面波的极化、均匀平面波的极化、均匀平面波的极化 5 5、均匀平面波的性质、均匀平面波的性质、均匀平面波的性质、均匀平面波的性质第3页,本讲稿共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解 第4页,本讲稿共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解 第5页,本讲稿共74页1、电磁波的波动方程
3、及其解、电磁波的波动方程及其解上两式分别称为电场、磁场的波动方程。在直角坐标系内,每一标量的波动方程将只包含矢量的一个分量。的波动方程为第6页,本讲稿共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解 沿 x 方向传播的一组均匀平面波电磁波:脱离场源后在空间传播的电磁场。平面电磁波:等相位面为平面的电磁波。均匀平面电磁波:等相位面是平面,等相位面上任一点的 E相同、H相同的电磁波。若电磁波沿 x 轴方向传播 H=H(x,t),E=E(x,t)。第7页,本讲稿共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解对于沿对于沿+z z方向传播的均匀平面波,场量只在传播方向方向传播的均匀
4、平面波,场量只在传播方向即沿即沿z z方向变化,而在方向变化,而在xyxy平面内无变化,故平面内无变化,故 上式是一维波动方程。设此方程的解为达朗贝尔多项式上式是一维波动方程。设此方程的解为达朗贝尔多项式其中其中 zv第8页,本讲稿共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解上述解的意义上述解的意义在某一时刻在某一时刻 时时,仅为仅为z z的函数,设在的函数,设在某点某点 处其值为处其值为MM。当时间由。当时间由 延续到延续到 时,即经过时,即经过的时间的时间 ,仍只是,仍只是z z的函数,但在的函数,但在 处的值处的值不再是不再是MM;在;在 处才是处才是MM 。这就相当于。这
5、就相当于沿沿z z轴分布的图形向轴分布的图形向+z z方向移动了方向移动了 的距的距离,这表明离,这表明 是一个以速度是一个以速度v v沿沿+z z方向传播的波,方向传播的波,可用可用 表示,速度称为波速,即表示,速度称为波速,即 第9页,本讲稿共74页1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解同理,同理,则是以波速则是以波速v v沿沿-z z方向传播的波,用方向传播的波,用 表示。这两种解都是行波。即表示。这两种解都是行波。即在自由空间在自由空间(真空真空)中,行波的波速为中,行波的波速为在介质中,电磁波的传播速度在介质中,电磁波的传播速度 第10页,本讲稿共74页1、电磁波的波动方
6、程及其解、电磁波的波动方程及其解场分量场分量 也都只是空间坐标变量也都只是空间坐标变量z z、t t的函数。的函数。考虑到考虑到有有 令令不影响平面波的传播特性。不影响平面波的传播特性。得得这表明平面电磁波的电场与磁场与传播方向这表明平面电磁波的电场与磁场与传播方向z z垂直。垂直。第11页,本讲稿共74页对于对于 均匀平面电磁波:均匀平面电磁波:场的方向与波的传播方向相互垂直,沿波场的方向与波的传播方向相互垂直,沿波的传播方向无分量,称为横电磁波的传播方向无分量,称为横电磁波(TEM)一般的电磁波有一般的电磁波有EH、HE、TE、TM、LM、LE波等波等yxz2、复波动方程和均匀平面波的传播
7、特性第12页,本讲稿共74页 综上所述,均匀平面电磁波若为沿z轴方向传播,则 坐标轴的旋转1、电磁波的波动方程及其解、电磁波的波动方程及其解第13页,本讲稿共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性 称为圆波数,简称波数。称为圆波数,简称波数。称为圆波数,简称波数。称为圆波数,简称波数。波动方程更一般地表示为波动方程更一般地表示为波动方程更一般地表示为波动方程更一般地表示为其中其中其中其中称称称称 为传播常数。为传播常数。为传播常数。为传播常数。定义定义定义定义 相相相相位常数位常数位常数位常数第14页,本讲稿共74页 若为沿若为沿z轴方向传播,则轴方向传播,则均匀平面波定义yxzEH2、复
8、波动方程和均匀平面波的传播特性第15页,本讲稿共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性对于沿对于沿对于沿对于沿z z z z方向传播的均匀平面波,方向传播的均匀平面波,方向传播的均匀平面波,方向传播的均匀平面波,E E E E 和和和和H H H H 都只有横都只有横都只有横都只有横向分量,且在横向无变化。例如向分量,且在横向无变化。例如向分量,且在横向无变化。例如向分量,且在横向无变化。例如 分量复波动方分量复波动方分量复波动方分量复波动方程可写为程可写为程可写为程可写为解为解为解为解为其它分量类似。其它分量类似。其它分量类似。其它分量类似。第16页,本讲稿共74页2、复波动方程和均匀平
9、面波的传播特性 考考虑虑沿沿z z方方向向行行进进的的波波,并并设设电电场场沿沿x方方向向,即即电电场场强强度度矢矢量量E E 只只有有x分分量量(线线性性极极化化),其瞬时值及复数形式可以写为,其瞬时值及复数形式可以写为第17页,本讲稿共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性磁场的表达式 结论:磁场与电场同相位,如下图示。结论:磁场与电场同相位,如下图示。上面的推导也可以通过复数的形式来进行。上面的推导也可以通过复数的形式来进行。第18页,本讲稿共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性、复波动方程和均匀平面波的传播特性磁场的表达式由 导出:波阻抗用复矢量表示上述关系为第19页,本讲稿
10、共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性第20页,本讲稿共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性第21页,本讲稿共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性 在在在在一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下,若若若若观观观观察察察察点点点点取取取取等等等等相相相相面面面面上上上上的的的的任任任任一一一一点点点点P P,其其其其位位位位置置置置为为为为r r。引引引引入入入入矢矢矢矢量量量量k k称称称称为为为为波波波波矢矢矢矢量量量量,其其其其大大大大小小小小为为为为波波波波数数数数,它它它它的的的的方方方方向向向向沿波的传播方向,沿波的传播方向,沿波的传播方向,沿波的传播方向,电场的
11、瞬时值应该写为电场的瞬时值应该写为电场的瞬时值应该写为电场的瞬时值应该写为 复数形式为复数形式为复数形式为复数形式为 xzr rk ky第22页,本讲稿共74页由得因故2、复波动方程和均匀平面波的传播特性第23页,本讲稿共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播n n同理:第24页,本讲稿共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性、复波动方程和均匀平面波的传播特性总之:在最一般情况下,波的传播方向是其波矢量k的方向E和H也在空间某个任意方向做简谐振动,且E、H、K之间满足右手螺旋定则。E EHK第25页,本讲稿共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性几个重要参量:几个重要参量:几个重要参量
12、:几个重要参量:自由空间中自由空间中自由空间中自由空间中理想介质中理想介质中理想介质中理想介质中 波阻抗波阻抗Z第26页,本讲稿共74页2、复波动方程和均匀平面波的传播特性波数波数周期周期 频率频率波速波速波长波长第27页,本讲稿共74页例 题设正弦均匀平面波沿设正弦均匀平面波沿+z方向传播,空中置方向传播,空中置一长为一长为a、宽为、宽为b的矩形线圈,且电平面与的矩形线圈,且电平面与y=0的平面重合。试求此线圈中的感应电动的平面重合。试求此线圈中的感应电动势。势。abyzxEH第28页,本讲稿共74页例 题解:取解:取解:取解:取E E沿沿沿沿+x x方向,即方向,即方向,即方向,即 HH沿
13、沿沿沿+y y方方方方向向向向.因为线圈的两长边与因为线圈的两长边与因为线圈的两长边与因为线圈的两长边与E E垂直,故在两长边上处垂直,故在两长边上处垂直,故在两长边上处垂直,故在两长边上处处有处有处有处有 ,则矩形线圈中的感应电动势为,则矩形线圈中的感应电动势为,则矩形线圈中的感应电动势为,则矩形线圈中的感应电动势为此题也可以用求磁通的方法去做此题也可以用求磁通的方法去做此题也可以用求磁通的方法去做此题也可以用求磁通的方法去做.第29页,本讲稿共74页例 题设自由空间中均匀平面波的电场强度为设自由空间中均匀平面波的电场强度为设自由空间中均匀平面波的电场强度为设自由空间中均匀平面波的电场强度为
14、 ,求,求,求,求:(1)1)传播速度;传播速度;传播速度;传播速度;(2)(2)波的频率;波的频率;波的频率;波的频率;(3)(3)波长;波长;波长;波长;(4)(4)磁场强度磁场强度磁场强度磁场强度.解解解解:(1):(1)自由空间中波以光速传播沿自由空间中波以光速传播沿自由空间中波以光速传播沿自由空间中波以光速传播沿-z-z方向方向方向方向,大小为大小为大小为大小为 (2)(2),因此角频率为,因此角频率为,因此角频率为,因此角频率为 (3)(3)自由空间的波长为自由空间的波长为自由空间的波长为自由空间的波长为 (4)(4)电场强度的复数形式为电场强度的复数形式为电场强度的复数形式为电场
15、强度的复数形式为直接除以波阻抗第30页,本讲稿共74页电场的能量密度为电场的能量密度为电场的能量密度为电场的能量密度为 (瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值)磁场的能量密度为磁场的能量密度为磁场的能量密度为磁场的能量密度为 (瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值)由于由于由于由于 所以所以所以所以3、均匀平面波的能量密度和能流密度第31页,本讲稿共74页对于对于对于对于它的时间平均值为它的时间平均值为它的时间平均值为它的时间平均值为 有效值表示为有效值表示为有效值表示为有效值表示为能流密度的瞬时值为能流密度的瞬时值为能流密度的瞬时值为能流密度的瞬时值为3、均匀平面波的能量密度和能流密度第32页,本讲稿共74页3、均
16、匀平面波的能量密度和能流密度利用利用利用利用 得得得得理想介质或真空中,电磁波的能流密度等于其能量密度理想介质或真空中,电磁波的能流密度等于其能量密度理想介质或真空中,电磁波的能流密度等于其能量密度理想介质或真空中,电磁波的能流密度等于其能量密度与波速的乘积;电磁波的传播伴随着电磁能量的流动。与波速的乘积;电磁波的传播伴随着电磁能量的流动。与波速的乘积;电磁波的传播伴随着电磁能量的流动。与波速的乘积;电磁波的传播伴随着电磁能量的流动。能流密度的时间平均值为能流密度的时间平均值为能流密度的时间平均值为能流密度的时间平均值为能量密度或能流密度的平均值能量密度或能流密度的平均值能量密度或能流密度的平
17、均值能量密度或能流密度的平均值 或或或或 ,当场量用有效,当场量用有效,当场量用有效,当场量用有效值表示时,在形式上分别与它们的瞬时值值表示时,在形式上分别与它们的瞬时值值表示时,在形式上分别与它们的瞬时值值表示时,在形式上分别与它们的瞬时值w w或或或或S S相同,相同,相同,相同,但但但但 与时间无关,与时间无关,与时间无关,与时间无关,S S、w w是时间的函数。是时间的函数。是时间的函数。是时间的函数。第33页,本讲稿共74页例 题例例例例1 1、真空中均匀平面波的电场强度为、真空中均匀平面波的电场强度为、真空中均匀平面波的电场强度为、真空中均匀平面波的电场强度为E E=(4=(4i
18、i+4+4j j+2+2k k)V/mV/m。试求该电磁波的频率。试求该电磁波的频率。试求该电磁波的频率。试求该电磁波的频率f f、波长、波矢量、波长、波矢量、波长、波矢量、波长、波矢量k k、磁场强度、磁场强度、磁场强度、磁场强度HH、能量密度和坡印、能量密度和坡印、能量密度和坡印、能量密度和坡印亭矢量亭矢量亭矢量亭矢量S S。解:均匀平面波的频率与波长分别为解:均匀平面波的频率与波长分别为解:均匀平面波的频率与波长分别为解:均匀平面波的频率与波长分别为由由得得得得所以所以所以所以第34页,本讲稿共74页例 题磁场强度为磁场强度为磁场强度为磁场强度为其大小为其大小为其大小为其大小为 第35页
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