积分变换与线性代数.ppt

《积分变换与线性代数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《积分变换与线性代数.ppt（90页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第5 5 章章积分变换与复变函数问题的积分变换与复变函数问题的计算机求解计算机求解n n薛定宇，陈阳泉著薛定宇，陈阳泉著.高等应用数学问题的高等应用数学问题的MATLABMATLAB求解求解.北京：清华大学出版社，北京：清华大学出版社，20042004n nCAICAI课件开发：刘莹莹，薛定宇课件开发：刘莹莹，薛定宇2023/5/211高等应用数学问题的MATLAB求解主要内容主要内容n nLaplaceLaplace变换及其反变换变换及其反变换n nFourierFourier变换及其反变换变换及其反变换n n其他积分变换问题及求解其他积分变换问题及求解n nZ Z变换变换及其反变换及其反

2、变换n n复变函数问题计算机求解复变函数问题计算机求解n n本章内容小结本章内容小结2023/5/212高等应用数学问题的MATLAB求解5.1 5.1 LaplaceLaplace变换及其反变换变换及其反变换n nLaplaceLaplace变换及反变换定义与性质变换及反变换定义与性质n nLaplaceLaplace变换的计算机求解变换的计算机求解2023/5/213高等应用数学问题的MATLAB求解5.1.1 Laplace5.1.1 Laplace变换及反变换定义与性质变换及反变换定义与性质2023/5/214高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/215高等应用数学问题的MA

3、TLAB求解2023/5/216高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/217高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/218高等应用数学问题的MATLAB求解5.1.2 Laplace5.1.2 Laplace变换的计算机求解变换的计算机求解2023/5/219高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2110高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2111高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-15-15-15-1】2023/5/2112高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-25-25-25-2】2023/5/2113高等应用数学问题的MATL

4、AB求解【例例例例5-35-35-35-3】2023/5/2114高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-45-45-45-4】2023/5/2115高等应用数学问题的MATLAB求解考虑初始条件：考虑初始条件：考虑初始条件：考虑初始条件：2023/5/2116高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-55-55-55-5】2023/5/2117高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-65-65-65-6】2023/5/2118高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2119高等应用数学问题的MATLAB求解5.25.2FourierFourier变换及其反变换变

5、换及其反变换n nFourierFourier变换及反变换定义与性质变换及反变换定义与性质n nFourierFourier变换的计算机求解变换的计算机求解n nFourierFourier正弦和余弦变换正弦和余弦变换n n离散离散FourierFourier正弦、余弦变换正弦、余弦变换2023/5/2120高等应用数学问题的MATLAB求解5.2.1 Fourier5.2.1 Fourier变换及反变换变换及反变换 定义与性质定义与性质2023/5/2121高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2122高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2123高等应用数学问题的MAT

6、LAB求解5.2.2 Fourier 5.2.2 Fourier 变换的计算机求解变换的计算机求解2023/5/2124高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2125高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-75-75-75-7】2023/5/2126高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2127高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-85-85-85-8】简化结果：求其 Fourier 变换。2023/5/2128高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-95-95-95-9】2023/5/2129高等应用数学问题的MATLAB求解5.2.3 Four

7、ier 5.2.3 Fourier 正弦和余弦变换正弦和余弦变换2023/5/2130高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2131高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-105-105-105-10】2023/5/2132高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2133高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2134高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-115-115-115-11】2023/5/2135高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-125-125-125-12】2023/5/2136高等应用数学问题的MATLAB求解5.2.4

8、5.2.4 离散离散FourierFourier正弦正弦、余弦变换余弦变换2023/5/2137高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-135-135-135-13】化简：2023/5/2138高等应用数学问题的MATLAB求解5.3 5.3 其他积分变换其他积分变换问题及求解问题及求解n nMellinMellin变换变换n nHankelHankel变换及求解变换及求解2023/5/2139高等应用数学问题的MATLAB求解5.3.1 Mellin5.3.1 Mellin变换变换2023/5/2140高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-145-145-145-14】20

9、23/5/2141高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-155-155-155-15】一般的 Mellin 变换规律：2023/5/2142高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2143高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-165-165-165-16】2023/5/2144高等应用数学问题的MATLAB求解5.3.2 Hankel5.3.2 Hankel变换及求解变换及求解2023/5/2145高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2146高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-175-175-175-17】理论值2023/5/2147高等应用

10、数学问题的MATLAB求解5.4 5.4 Z Z 变换变换及其反变换及其反变换n nZ Z 变换及反变换定义与性质变换及反变换定义与性质n nZ Z 变换的计算机求解变换的计算机求解2023/5/2148高等应用数学问题的MATLAB求解5.4.1 Z 5.4.1 Z 变换及反变换定义与性质变换及反变换定义与性质2023/5/2149高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2150高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2151高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2152高等应用数学问题的MATLAB求解5.4.2 Z 5.4.2 Z 变换的计算机求解变换的计算机求

11、解2023/5/2153高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-185-185-185-18】2023/5/2154高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-195-195-195-19】总结规律：Z 反变换，并总结出规律。2023/5/2155高等应用数学问题的MATLAB求解5.5 5.5 复变函数问题计算机求解复变函数问题计算机求解n n留数的概念与计算留数的概念与计算n n有理函数的部分分式展开有理函数的部分分式展开n n基于部分分式展开的基于部分分式展开的LaplaceLaplace变换变换n n封闭曲线积分问题计算封闭曲线积分问题计算2023/5/2156高等应用数学

12、问题的MATLAB求解5.5.1 5.5.1 留数的概念与计算留数的概念与计算2023/5/2157高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2158高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-205-205-205-20】2023/5/2159高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2160高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-215-215-215-21】2023/5/2161高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-225-225-225-22】2023/5/2162高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2163高等应用数学问题的MATLAB求

13、解5.5.2 5.5.2 有理函数的部分分式展开有理函数的部分分式展开2023/5/2164高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-235-235-235-23】2023/5/2165高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2166高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2167高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-245-245-245-24】2023/5/2168高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-255-255-255-25】2023/5/2169高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2170高等应用数学问题的MATLAB求解202

14、3/5/2171高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-265-265-265-26】2023/5/2172高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-275-275-275-27】2023/5/2173高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-285-285-285-28】2023/5/2174高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2175高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-295-295-295-29】2023/5/2176高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2177高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2178高等应用数学问题

15、的MATLAB求解【例例例例5-305-305-305-30】2023/5/2179高等应用数学问题的MATLAB求解5.5.3 5.5.3 基于部分分式展开的基于部分分式展开的 LaplaceLaplace变换变换2023/5/2180高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-315-315-315-31】求部分分式展开求部分分式展开求部分分式展开求部分分式展开2023/5/2181高等应用数学问题的MATLAB求解5.5.4 5.5.4 封闭曲线积分问题计算封闭曲线积分问题计算2023/5/2182高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-325-325-325-32】2023

16、/5/2183高等应用数学问题的MATLAB求解【例例例例5-335-335-335-33】2023/5/2184高等应用数学问题的MATLAB求解本章内容小结本章内容小结n n本章涉及的MATLAB函数一览表2023/5/2185高等应用数学问题的MATLAB求解2023/5/2186高等应用数学问题的MATLAB求解n nLaplace Laplace 变换是一种很重要的积分变换方法，本章变换是一种很重要的积分变换方法，本章中介绍了中介绍了 Laplace Laplace 变换及其反变换的定义和性质，变换及其反变换的定义和性质，并着重介绍了正反并着重介绍了正反 Laplace Laplac

17、e 变换的变换的 MATLAB MATLAB 求解求解方法。方法。2023/5/2187高等应用数学问题的MATLAB求解n nFourier 变换是另一类常用的积分变换方法，可以用于信号的频域分析。本章介绍了 Fourier 正反变换的定义和性质，介绍了利用 MATLAB 语言求解 Fourier 变换的方法，还探讨了几种特殊的 Fourier 变换及 MATLAB 求解方法，如正弦、余弦 Fourier 变换、离散 Fourier 正余弦变换等，并介绍了直接积分方法和用 MATLAB 调用 Maple 语言现成变换函数的方法。2023/5/2188高等应用数学问题的MATLAB求解n n本

18、章还介绍了两种不太常用的积分变换：Mellin 变换和 Hankel 变换，这些变换在 MATLAB 的符号运算工具箱中没有直接对应的函数，但可以通过符号运算工具箱中积分功能直接计算，也可以从 MATLAB 调用 Maple 语言的相应函数计算。本章同时还指出了这些正反变换有些函数是不难用计算机数学语言求解的，只能通过手工推导或查阅数学手册的方式求解。2023/5/2189高等应用数学问题的MATLAB求解n n在离散系统研究中一类很重要的变换在离散系统研究中一类很重要的变换 Z Z 变换的变换的定义和性质等也在本章中给出，在此基础上着重介定义和性质等也在本章中给出，在此基础上着重介绍了绍了

19、Z Z 变换及其反变换的变换及其反变换的 MATLAB MATLAB 求解方法，并求解方法，并通过例子演示了各类函数通过例子演示了各类函数 Z Z 变换的实际求解。变换的实际求解。n n复变函数中一类重要的问题是奇点与留数的概念与复变函数中一类重要的问题是奇点与留数的概念与求取，本章介绍了利用求取，本章介绍了利用 MATLAB MATLAB 语言进行留数运语言进行留数运算的方法，并以其为基础编写了有理函数部分分式算的方法，并以其为基础编写了有理函数部分分式展开的求解函数，比展开的求解函数，比 MATLAB MATLAB 自己提供的自己提供的 residue()residue()函数更进了一步，本章还讨论了有理函数函数更进了一步，本章还讨论了有理函数 Laplace Laplace 反变换的求解方法和化简方法，基于留数反变换的求解方法和化简方法，基于留数定理还探讨了封闭曲线积分的求解方法。定理还探讨了封闭曲线积分的求解方法。2023/5/2190高等应用数学问题的MATLAB求解