特殊的平行四边形矩形.ppt

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1、19.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 矩形矩形两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形情情景景创创设设我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形四边形 请请利用六根牙签首尾连接摆成平行四边形利用六根牙签首尾连接摆成平行四边形.(1)(1)能摆成多少个不同

2、的平行四边形？能摆成多少个不同的平行四边形？A AC CB BD D (2)(2)在所有这些平行四边形中，有没有面积最大在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个的一个平行四边形呢平行四边形呢？合作学习合作学习有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角 矩形是特矩形是特 殊的平行四边形殊的平行四边形特殊特殊小学里学过的长方形、正方形都是矩形小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想想一想：你能举出在人们的日常生活你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩和生产实践中，有哪些东西是矩形的？形的？具具备备平行四平行四边边形所有的

3、性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD求证：矩形的四个角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩

4、形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B=D A+B=180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB(sAs)AC=BD 即即矩形的对角线相等矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形的对称性：矩形的对称性：O

5、中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的两条对角线相等的两条对角线相等边边对角线对角线角角ABCDO矩形既是中心对称图形，也是矩形既是中心对称图形，也是轴对轴对称图形称图形对称性对称性 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么

6、？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD生活链接生活链接-投圈游戏投圈游戏练习：教材95页练习1 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀矩形矩形 问题问题 转化直角三角形和等腰三角形直角三角形和等腰三角形 问题问题ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形ODCBA如果只看直角三角形如

7、果只看直角三角形ABC，BO是是AC边上的什么线？你能说说边上的什么线？你能说说这个结论吗？这个结论吗？在矩形在矩形ABCD中中AO=CO=BO=DO=AC=BD即即BO=ACAODCB直角三角形直角三角形斜边上中线斜边上中线的性质的性质:直角三角形直角三角形斜边上的中线斜边上的中线等于斜边的一半等于斜边的一半.学有所得学有所得例例1:1:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交的两条对角线相交于点于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4,求矩形对角求矩形对角线的长？线的长？AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边

8、三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形DCBAo46060P95P95练习练习3 3：已知：如图，矩形：已知：如图，矩形ABCDABCD的两的两条对角线相交于点条对角线相交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩形的边长，求矩形的边长.（精确到（精确到0.010.01）ABOCD60601201204 4ABOCD解：在矩形ABCD中，AOD=120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形AB=OA=AC=4cm在RtABC中，6.93（cm）BC=方法小结方法小

9、结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120,则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形.60601201204点击进入点击进入1 1 矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ()()B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C营中热身营中热身www.1230.org 初中数学资源网 (2).(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积矩形的两条对角线将矩形分成四个面积 相等的等腰三角形相等的等腰三角形()()(1).1).矩形是平行四边形矩形是平行四边形()

10、()2.2.判断题判断题已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形3.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_ ODCBA510营中寻宝营中寻宝86营中寻宝营中寻宝4 4.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，DEEOA于于E E，若，若AE=OE=1，则则AC=,AD ODCBAE4 42 2DCBA5.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2)若若C=30，AB5，则，则AC ，BD .6510营中寻宝营中寻宝6.已知矩形对角线长为已知矩形对角线长为4cm,一边长为一边长为 cm,则矩形的面积是则矩形的面积是_

11、.cmcm2 2营中决战营中决战ODCBA有一个内角有一个内角是直角是直角1.1.矩形的定义矩形的定义:平行四边形平行四边形2.2.矩形的性质矩形的性质:边：边：角角对角线对角线对称性对称性对边平行且相等对边平行且相等四个角都是直角四个角都是直角对角线平分且相等对角线平分且相等既是轴对称图形和又是中心对称图形既是轴对称图形和又是中心对称图形3.3.直角三角形直角三角形的一个性质的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。课后作业:1 P95 练习第2、3题 2 P102 习题19.2 第4、题9 3.如图如图,用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmDxyxxyyxy送给大家的祝福送给大家的祝福:忧愁是可减的！忧愁是可减的！快乐是可加的！快乐是可加的！在未来趋于正无穷大的日子里，在未来趋于正无穷大的日子里，幸福是连续的！幸福是连续的！对你的祝福是正数的绝对值，对你的祝福是正数的绝对值，它一定是大于零的！它一定是大于零的！祝你每天的快乐和幸福是连续祝你每天的快乐和幸福是连续上升的折线统计图上升的折线统计图