电路第7章一阶电路.ppt

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1、电路电路定义定义：电路的输入为零，响应是由储能元件电路的输入为零，响应是由储能元件所储存的能量产生的，这种响应称为零输入所储存的能量产生的，这种响应称为零输入响应响应(source-free response)主要内容：主要内容：RC电路电路的零输入响应的零输入响应 RL电路的零输入响应电路的零输入响应7.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应电路电路 RCRC电路的零输入响应电路的零输入响应 图图(a)中中的的开开关关原原来来连连接接在在1端端，电电压压源源U0通通过过电电阻阻Ro对对电电容容充充电电，假假设设在在开开关关转转换换以以前前，电电容容电电压压已已经经达达到到U0。在在t=

2、0时时开开关关迅迅速速由由1端端转转换换到到2端端。已已经经充充电电的的电电容容脱脱离离电电压压源源而而与与电电阻阻R相相连连，如如图图(b)所示。所示。电路电路 由换路定理得：由换路定理得：电阻的电流为：电阻的电流为：由由KCL和和VCR得：得：由由KVL得：得：电路电路 这是一个这是一个常系数线性一阶齐次微分方程常系数线性一阶齐次微分方程。其通解为其通解为:由式由式:其解为其解为:称称p为为特征根特征根(电路的电路的固有频率固有频率)。得到得到特征方程特征方程:电路电路于是电容电压变为于是电容电压变为:积分系数积分系数积分系数积分系数A A是是待定常数待定常数待定常数待定常数，由初始条件确

3、定。，由初始条件确定。根据初始条件根据初始条件:求得求得:当当t=0+时上式变为时上式变为:电路电路tO电流方面：电流方面：电路的零输入电路的零输入响应曲线响应曲线电路电路令令 =RCRC，具有时间的量纲，称它为具有时间的量纲，称它为RC电路的电路的时间时间时间时间常数，常数，常数，常数，的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短。总结：总结：电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；有关；U0tuc0 小小 大大 大大 过渡过程时间长过

4、渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短 的的物理意义物理意义电路电路当当 时时时间常数时间常数 等于电压等于电压Uc衰减到初始值衰减到初始值U0的的36.8%所需的时间。所需的时间。U0tuc0 t1t2电压初值电压初值u一定：一定：R 大大（C一定一定）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间长，放电时间长，大大C 大大（R一定一定）W=Cu2/2 储能大储能大电路电路动态过程时间动态过程时间(暂态时间暂态时间)的确定的确定理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态.工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、电容放电基本结束。电容放电基本

5、结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减电路电路能量关系能量关系 电容不断释放能量被电阻吸电容不断释放能量被电阻吸收收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.设设uC(0+)=U0电容放出能量：电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+C电路电路 在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到得到 已知电容电压已知电容电压uC(0-)=6V。t=0闭合开关，求闭合开关，求t 0的电容电压和电容电流。的电容电压

6、和电容电流。例例1解解电路电路 将连接于电容两端的电阻网络等效于一个电阻，将连接于电容两端的电阻网络等效于一个电阻，其电阻值为其电阻值为 得到图得到图(b)所示电路，所示电路，其时间常数为其时间常数为 电路电路由由 得到得到电路电路例例2图示电路中的电容原充有图示电路中的电容原充有24V电压，求电压，求S闭合后，闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：+uC45Fi1t 0等效电路等效电路i3S3+uC265Fi2i1电路电路+uC45Fi1分流得分流得：i3S3+uC265

7、Fi2i1电路电路例例3求求:(1)图示电路图示电路S闭合后各元件的电压和电流随时闭合后各元件的电压和电流随时间变化的规律，间变化的规律，(2)电容的初始储能和最终时刻电容的初始储能和最终时刻的储能及电阻的耗能。的储能及电阻的耗能。解解这是一个求一阶这是一个求一阶RC 零输入响应问题，有：零输入响应问题，有：u(0+)=u(0)=20Vu1（0-）=4VuSC1=5F+-iC2=20Fu2（0-）=24V250k+电路电路uk4F-+-+i20V250k电路电路初始储能初始储能最终储能最终储能电阻耗能电阻耗能电路电路 RL电路的零输入响应电路的零输入响应 电感电流原来等于电流电感电流原来等于电

8、流 I0，电感中储存一定的，电感中储存一定的磁场能量，在磁场能量，在 t=0 时开关由时开关由1端倒向端倒向2端，换路后的端，换路后的电路如图电路如图(b)所示。所示。电路如下图电路如下图(a)(b)电路电路 换路后，由换路后，由KVL得得 代入电感代入电感VCR方程方程 得到以下得到以下一阶线性齐次微分方程一阶线性齐次微分方程一阶线性齐次微分方程一阶线性齐次微分方程 这个微分方程其这个微分方程其通解通解通解通解为为 电路电路代入初始条件代入初始条件iL(0+)=I0求得求得 令令 ，则电感电流和电感电压的表达式为则电感电流和电感电压的表达式为 电路电路RLRL放电电路的波形放电电路的波形放电

9、电路的波形放电电路的波形0tuL-RI00tiLI0 电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；响应与初始状态成线性关系，衰减快慢与响应与初始状态成线性关系，衰减快慢与有关；有关；大大 过渡过程时间长过渡过程时间长 小小 过渡过程时间短过渡过程时间短电路电路能量关系：能量关系：电感不断释放能量被电阻吸收电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕直到全部消耗完毕.电感放出能量：电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+uLR电路电路电路如图所示，电路如图所示，K合于合于已很久，已很久，t=0 时时K由由 合合向向，求换路后的，

10、求换路后的 换路前电路已稳定，换路前电路已稳定，由换路定律可得：由换路定律可得：例例1解解电路电路 从从L两端视入的等效电阻为两端视入的等效电阻为换路后电路为换路后电路为零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应时间常数时间常数时间常数时间常数为：为：i1LuLi23646HiL+uLReq电路电路零输入响应为：零输入响应为：电路电路iL(0+)=iL(0-)1 AuV(0+)=-10000V 造成造成V损坏。损坏。例例2iLS(t=0)+uVL=4HR=10 VRV10k 10Vt=0时时,打开开关打开开关S，求求uv。现象现象 ：电压表坏了电压表坏了电压表量程：电压表量程：50V分析分析电路

11、电路小结小结小结小结:一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路：电路：=RC ,RL电路：电路：=L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路电路RL电路电路 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为 零输入线性。零输入线性。零输入线性。零输入线性。电路电路时间常数时间常数 的简便计算：的简便计算：=L/R等等=L/(R1/R2)例例1例例2R等等C =R等等CR1R2L+-R1R2L电路电路作业作业：7-4、5