直线与双曲线的位置关系课件新课标人教A版选修.ppt

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1、椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习复习:相离相切相交直线与双曲线位置关系：直线与双曲线位置关系：XYO初步感知初步感知分类分类:相离；相切；相交。相离；相切；相交。根据交点个数判定根据交点个数判定XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点图象法图象法:把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐近线平行渐近

2、线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离直线与双曲线相离判断直线与双曲线位置关系的具体步骤判断直线与双曲线位置关系的具体步骤代数法代数法:相切一点相切一点:=0相相 离离:0相交两点相交两点:0 同侧：同侧：0 异侧异侧:0 一点一点:直线与渐近线平行直线与渐近线平行典型例题典型例题:特别注意特别注意：一解不一定相切，相交不一一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支定两解，两解不一定同支 例：判断下列直线与双曲线的位置关系 1.2.3.4

3、.得得 解：解：由由 方程只有一解方程只有一解 当当 即即 时，方程只有一解时，方程只有一解时，应满足时，应满足 当当 解得解得 故故k k的值为的值为 如果如果直线直线 与双曲线与双曲线 仅有仅有一个公共点，求一个公共点，求 的值。的值。例例1 1x xy yoMMB BA A 例例2 2 过双曲线过双曲线 的右焦点作的右焦点作倾斜角为倾斜角为3030的直线，交双曲线于的直线，交双曲线于A A、B B两点，两点，求求|AB|.|AB|.F F1 1oF F2 2x xy y典型例题典型例题:例例3.以以P（1，8）为中点作双曲线为为中点作双曲线为y2-4x2=4的的一条弦一条弦AB，求直线，

4、求直线AB的方程。的方程。典型例题典型例题:解法一：解法一：（1）当过当过P点的直线点的直线AB和和x轴垂直时，直线轴垂直时，直线被双曲线截得的弦的中点不是被双曲线截得的弦的中点不是P点。点。（2）当过当过P点的直线点的直线AB和和x轴不垂直时，设轴不垂直时，设其斜率为其斜率为k。则直线。则直线AB的方程为的方程为y-8=k（x-1）典型例题典型例题:典型例题典型例题:例例4 4 设两动点设两动点A A、B B分别在双曲线分别在双曲线 的两条渐近线上滑动，且的两条渐近线上滑动，且|AB|AB|2 2，求线段，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程.ox xy yB BA AM M典型例题典型例题:1.1.直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法；直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法；2.2.中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标，中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标，利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算，利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算，使问题获解，但须注意检验直线与双曲线是否相交。使问题获解，但须注意检验直线与双曲线是否相交。小结：小结：方程组无解，故满足条件的方程组无解，故满足条件的L不存在。不存在。作业：作业：