离散型随机变量的方差课件(北师大选修2-3).ppt

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1、返回返回返回返回返回返回返回返回例例1已知随机已知随机变变量量X的分布列的分布列为为返回返回返回返回返回返回 一点通一点通求离散型随机求离散型随机变变量的方差的方法：量的方差的方法：(1)根据根据题题目条件先求分布列目条件先求分布列 (2)由分布列求出均由分布列求出均值值，再由方差公式求方差，若分布，再由方差公式求方差，若分布列中的概率列中的概率值值是待定常数是待定常数时时，应应先由分布列的性先由分布列的性质质求出待求出待定常数再求方差定常数再求方差返回返回1已知已知X的分布列的分布列为为返回返回2已知随机已知随机变变量量X的分布列的分布列为为X 0 1 2 3 4P0.2 0.2 0.3 0

2、.2 0.1试试求求DX和和D(2X1)解：解：EX00.210.220.330.240.11.8.所以所以DX(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.2X1的分布列的分布列为为返回返回2X11 1 3 5 7P0.2 0.2 0.3 0.2 0.1所以所以E(2X1)2EX12.6.所以所以D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.返回返回 例例2在一个不透明的在一个不透明的纸纸袋里装有袋里装有5个大小相同的小个大小相同的小球，其中有球，其中有

3、1个个红红球和球和4个黄球，个黄球，规规定每次从袋中任意摸出定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球一球，若摸出的是黄球则则不再放回，直到摸出不再放回，直到摸出红红球球为为止，止，求摸球次数求摸球次数X的均的均值值和方差和方差 思路点思路点拨拨返回返回返回返回X的分布列的分布列为为X1 2 3 4 5P0.2 0.2 0.2 0.2 0.2由定由定义义知，知，EX0.2(12345)3.DX0.2(2212021222)2.返回返回 一点通一点通（1）求离散型随机）求离散型随机变变量量X的均的均值值和方差和方差的基本步的基本步骤骤：理解理解X的意的意义义，写出，写出X可能取的全部可能取的全部值

4、值；求求X取每个取每个值时值时的概率；的概率；写写X的分布列；的分布列；求求EX，DX.（2）若随机）若随机变变量量X服从二服从二项项分布，即分布，即XB(n，p)，则则EXnp，DXnp(1p)返回返回答案：答案：C返回返回4袋中有袋中有20个大小相同的球，其中个大小相同的球，其中记记上上0号的有号的有10个，个，记记上上n号的有号的有n个个(n1,2,3,4)现现从袋中任取一球，从袋中任取一球，X表表示所取球的示所取球的标标号号求求X的分布列，均的分布列，均值值和方差和方差返回返回故故X的分布列的分布列为为返回返回 例例3(10分分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人甲，乙两名工人加工同一

5、种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分每天加工的零件数相同，所得次品数分别为别为X，Y，X和和Y的的分布列如下表分布列如下表试对这试对这两名工人的技两名工人的技术术水平水平进进行比行比较较.返回返回 思路点思路点拨拨解本解本题题的关的关键键是，一要比是，一要比较较两名工人在两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均加工零件数相等的条件下出次品数的平均值值，即数学期望，即数学期望，二要看出次品数的波二要看出次品数的波动动情况，即方差情况，即方差值值的大小根据数学的大小根据数学期望与方差期望与方差值值判断两名工人的技判断两名工人的技术术水平情况水平情况返回返回返回返回返回返回 一点通一

6、点通均均值仅值仅体体现现了随机了随机变变量取量取值值的平均大小，的平均大小，如果两个随机如果两个随机变变量的均量的均值值相等，相等，还还要看随机要看随机变变量的方差，量的方差，方差大方差大说说明随机明随机变变量取量取值较值较分散，方差小，分散，方差小，说说明取明取值值比比较较集中因此，在利用均集中因此，在利用均值值和方差的意和方差的意义义去分析解决去分析解决问题时问题时，两者都要分析两者都要分析返回返回5甲、乙两名射手在一次射甲、乙两名射手在一次射击击中得分中得分为为两个相互独立的两个相互独立的随机随机变变量量X和和Y，且，且X，Y的分布列的分布列为为X1 2 3PA 0.1 0.6 Y1 2

7、 3P0.3 b 0.3求：求：(1)a，b的的值值；(2)计计算算X，Y的数学期望与方差，并以此分析甲、的数学期望与方差，并以此分析甲、乙的技乙的技术术状况状况返回返回解：解：(1)由离散型随机由离散型随机变变量的分布列的性量的分布列的性质质可知可知a0.10.61，a0.3.同理同理0.3b0.31，b0.4.返回返回(2)EX10.320.130.62.3，EY10.320.430.32，DX(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.6 0.81，DY(12)20.3(22)20.4(32)20.3 0.6.由于由于EXEY，说说明在一次射明在一次射击击中，甲的平均得分比

8、乙高，中，甲的平均得分比乙高，但但DXDY，说说明甲得分的明甲得分的稳稳定性不如乙，因此甲、乙两定性不如乙，因此甲、乙两人技人技术术水平都不水平都不够够全面，各有全面，各有优势优势和劣和劣势势返回返回返回返回返回返回第三种方案：李第三种方案：李师师傅妻子傅妻子认为认为：投入股市、基金均有：投入股市、基金均有风险风险，应该应该将将10万万块钱块钱全部存入全部存入银银行一年，行一年，现现在存款年利率在存款年利率为为4%，存款利息税率，存款利息税率为为5%.针对针对以上三种投以上三种投资资方案，方案，请请你你为为李李师师傅家傅家选择选择一种合理的一种合理的理理财财方法，并方法，并说说明理由明理由返回

9、返回解：解：若按方案一若按方案一执执行，行，设设收益收益为为X万元，万元，则则其分布列其分布列为为返回返回返回返回返回返回 1随机随机变变量的方差反映了随机量的方差反映了随机变变量的取量的取值值偏离于偏离于均均值值的平均程度方差越小，的平均程度方差越小，则则随机随机变变量的取量的取值值越集中越集中在其均在其均值值周周围围；反之，方差越大，；反之，方差越大，则则随机随机变变量的取量的取值值就就越分散越分散 2随机随机变变量的方差与量的方差与样样本方差的区本方差的区别别：样样本方差本方差是随着是随着样样本的不同而本的不同而变变化的，因此，它是一个化的，因此，它是一个变变量，而量，而随机随机变变量的方差是一个常量量的方差是一个常量返回返回点击点击下图下图