空间向量的坐标表示课件人教.ppt

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1、空间向量的空间向量的 直角坐标运算直角坐标运算高二数学备课组寇素君高二数学备课组寇素君20152015年年1212月月平面向量直角坐标表示平面向量直角坐标表示复习建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系Oxy,Oxy,如果分别沿如果分别沿x x轴，轴，y y轴的正方向引轴的正方向引单位向量单位向量 ，那么这两个互相垂直的单位向量，那么这两个互相垂直的单位向量 构成构成平面向量的一个基底平面向量的一个基底 ，对于平面内任意一个向量，对于平面内任意一个向量 ，根据平面向量基本定理，存在唯一实数组（根据平面向量基本定理，存在唯一实数组（a a1,1,a a2 2），使），使 ，则（，则（a a1,1,a

2、 a2 2）叫做向量）叫做向量 在此平面直角在此平面直角坐标系中的坐标。简记作坐标系中的坐标。简记作 =（a a1,1,a a2 2）空间向量分解定理：空间向量分解定理：如果三个向量 不共面，那么对空间任一 向量 ，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使叫做空间的一个叫做空间的一个基底，基底，记作记作复习建立空建立空间间直角坐直角坐标标系系Oxyz,Oxyz,如果分如果分别别沿沿x x轴轴，y y轴轴，z z轴轴的正的正方向引方向引单单位位 向量向量 ，那么，那么这这三个互相垂直的三个互相垂直的单单位向位向 量构成空量构成空间间向量的一个基底向量的一个基底 问题对对于空于空间间任意一个向量任意

3、一个向量 ，根据空，根据空间间向量分解向量分解定理，定理，存在唯一有序存在唯一有序实实数数组组（a a1,1,a a2,2,a a3 3），使得），使得那么那么类比平面向量坐平面向量坐标标表示，三元表示，三元有序有序实实数数组组（a a1,1,a a2,2,a a3 3）叫做向量叫做向量 在此在此直角坐直角坐标标系中的坐系中的坐标标。简记简记作作 =（a a1,1,a a2,2,a a3 3）类比类比类比坐标表示距离平行垂直向量模运算法则夹角例1.已知应用例2应用练习1：教材练习A_6应用应用应用应用小结1.数学学习方法：类比2.数学知识点：空间向量坐标表示、运算及在研究平行、垂直计算长度、夹

4、角时的应用再见感谢聆听！平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示xyo=（x,y）给定一个空间坐标系和向给定一个空间坐标系和向量量 ,且设且设e1,e2,e3为坐标向量，为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组一的有序实数组(x,y,z)使使 p=xe1+ye2+ze3 有序数组有序数组(x,y,z)叫做叫做p在空间在空间直角坐标系直角坐标系O-xyz中的坐标，中的坐标，记作记作.P=(x,y,z)二、空间向量的直角坐标系二、空间向量的直角坐标系xyzOe1e2e3 在空间直角坐标系在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一

5、点，中，对空间任一点，A,对应一个向量对应一个向量OA，于是存在唯一的有序实数，于是存在唯一的有序实数组组x,y,z，使，使 OA=xe1+ye2+ze3 在单位正交基底在单位正交基底e1,e2,e3中与向量中与向量OA对应的有序实数对应的有序实数组组(x,y,z)，叫做点，叫做点A在此空间在此空间直角坐标系中的坐标，记作直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中，其中x叫做点叫做点A的横的横坐标，坐标，y叫做点叫做点A的纵坐标，的纵坐标，z叫做点叫做点A的竖坐标的竖坐标.xyzOA(x,y,z)e1e2e3练习：练习：1、在空间坐标系、在空间坐标系o-xyz中，中，(分分别是与别是与x轴

6、、轴、y轴、轴、z轴的正方向相同的单位向量轴的正方向相同的单位向量)则则 的坐标为的坐标为 ，点，点B的坐标为的坐标为 。2、点、点M（2，-3，-4）在坐标平面）在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正内的正投影的坐标分别为投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为，关于原点的对称点为 ，关于轴的对称点为，关于轴的对称点为 ，例题例题已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.BOACPNMQ1、已知向量、已知向量a，b，c是空间的一个基底是空间的一个基底求证：向量求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底能构成空间的一个基底练习练习练习练习2