平行四边形3三角形的中位线.ppt

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1、（第（第3 3课时）课时）九年级数学（上册）第三章九年级数学（上册）第三章 证明证明(三三) 中学数学网（群英学科）收集提供BDCAMNPQ平行四边形的平行四边形的性质性质与与判定判定性性 质质判判 定定边边角角对角线对角线推论推论推论推论两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等两组对边分别相等两组对边分别相等对角相等对角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分对角线互相平分夹在两条平行线间的平行线段相等夹在两条平行线间的平行线段相等两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形两组

2、对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分四边形对角线互相平分四边形BDCAO 中学数学网（群英学科）收集提供B BD DC CA A等腰梯形的等腰梯形的性质性质与与判定判定性质性质判定判定边边角角对角线对角线两底平行两底平行,两腰相等两腰相等等腰梯形同一底等腰梯形同一底等腰梯形同一底等

3、腰梯形同一底上的两个角相等上的两个角相等上的两个角相等上的两个角相等等腰梯形的两等腰梯形的两条对角线相等条对角线相等两腰相等的梯形两腰相等的梯形是等腰梯形是等腰梯形同一底上的两个角相同一底上的两个角相同一底上的两个角相同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形等的梯形是等腰梯形等的梯形是等腰梯形等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的两条对角线相等的梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形B BD DC CA A 回顾回顾 思考思考3 中学数学网（群英学科）收集提供挑战分割三角形挑战分割三角形 做一做做一做做一做做一做你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗你能将任意一个三

4、角形分成四个全等的三角形吗你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?连接每连接每两边的中点两边的中点,看看得到了什么样的图形看看得到了什么样的图形?四个全等的三角形四个全等的三角形.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中位线.猜一猜猜一猜,三角形三角形中位线中位线有什么性质有什么性质?B BC CA ADDE EF F 中学数学网（群英学科）收集提供三角形中位线的性质三角形中位线的性质定理定理:三角形的中位线三角形的中位线平行于平行于第三边第三边,且且等于等于第三第三边的一半边的一半.已知已知:如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线.分

5、析分析:要证明线段的倍分关系到要证明线段的倍分关系到,可将可将DEDE加倍加倍后后证明与证明与BCBC相等相等.从而转化为证明平行四边形的对从而转化为证明平行四边形的对边的关系边的关系,于是可作辅助线于是可作辅助线,利用全等三角形来证利用全等三角形来证明相应的边相等明相应的边相等.D DE EB BC CA A求证求证:DEBC,:DEBC,学海学海学海学海 无涯无涯无涯无涯 中学数学网（群英学科）收集提供证明证明:如图如图,延长延长DEDE至至F,F,使使EF=DE,EF=DE,连接连接CF.CF.AE=CE,AED=CEF,AE=CE,AED=CEF,AE=CE,AED=CEF,AE=CE

6、,AED=CEF,ABCCDA(SAS).ABCCDA(SAS).ABCCDA(SAS).ABCCDA(SAS).AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.AD=CF,ADE=F.BDCF.BDCF.BDCF.BDCF.AD=BD,AD=BD,AD=BD,AD=BD,BD=CF.BD=CF.BD=CF.BD=CF.D DE EB BC CA AF F四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DFBC,DF=BC.DEBC,DEBC,DE

7、BC,DEBC,(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形一组对边平等且相等的四边形是平行四边形一组对边平等且相等的四边形是平行四边形一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)学海学海学海学海 无涯无涯无涯无涯三角形中位线的三角形中位线的性质性质 中学数学网（群英学科）收集提供 利用利用定理定理“三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半”,”,请你请你证明证明下面分割出的下面分割出的四个小三角形全等四个小三角形全等.已知已知已知已知:如图如图如图如图,D,E,F,D,E,F,D,E,F,D,E,F分别是分别是分别是分别是ABCABCABCABC各边

8、的中点各边的中点各边的中点各边的中点.求证求证求证求证:ADEDBFEFCFED.:ADEDBFEFCFED.:ADEDBFEFCFED.:ADEDBFEFCFED.证明证明:D,E,F D,E,F D,E,F D,E,F分别是分别是分别是分别是ABCABCABCABC各边的中点各边的中点各边的中点各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半且等于第三边的一半且等于第三边的一半且等于第三边的一半)ADEDBFEFCFED(SSS).ADEDBFEFCFED(SSS).分析分析:利用三角形中位线性质利用

9、三角形中位线性质利用三角形中位线性质利用三角形中位线性质,可转可转可转可转化用化用化用化用(SSS)(SSS)(SSS)(SSS)来证明三角形全等来证明三角形全等来证明三角形全等来证明三角形全等.BCADEF 小试小试 牛刀牛刀三角形中位线性质三角形中位线性质的的运用运用 中学数学网（群英学科）收集提供 已知已知:如图如图,A,BA,B两地被池塘隔两地被池塘隔开开,在没有任何测量工具的情在没有任何测量工具的情况下况下,有通过学习方法估测出有通过学习方法估测出了了A,BA,B两地之间的距离两地之间的距离:先在先在ABAB外选一点外选一点C,C,然后步测出然后步测出AC,BCAC,BC的中点的中点

10、M,N,M,N,并测出并测出MNMN的长的长,由此他就知道了由此他就知道了A,BA,B间的距离间的距离.你能说出你能说出其中的道理吗其中的道理吗?C CMB BA AN N 中位线法中位线法测量两点之间不能到达的距离的方法测量两点之间不能到达的距离的方法其中的道理是其中的道理是:连结连结A A、B,MNB,MN是是ABCABC的的中位线的的中位线,AB=2MN.,AB=2MN.随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习 中学数学网（群英学科）收集提供一个一个运用中位线运用中位线的的重要重要“模型模型”如图如图如图如图,四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD四边的中点分别为四边的中点分别

11、为四边的中点分别为四边的中点分别为E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,四边形四边形四边形四边形EFGHEFGHEFGHEFGH是怎样四边形是怎样四边形是怎样四边形是怎样四边形?你的结论对所有的四边形你的结论对所有的四边形你的结论对所有的四边形你的结论对所有的四边形ABCDABCDABCDABCD都成立吗都成立吗都成立吗都成立吗?猜想猜想猜想猜想:四边形四边形四边形四边形EFGHEFGHEFGHEFGH是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形.这个这个这个这个结论结论结论结论对所有的四边形对所有的四边形对所有的四边形对所有的四边形ABCDABCDABCDABC

12、D都成立都成立都成立都成立.求证求证:四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.ABCHDEFG已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,E,F,G,H E,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点.挑战自我挑战自我 中学数学网（群英学科）收集提供一个一个运用中位线运用中位线的的重要重要“模型模型”求证求证:四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.证明证明:连接连接AC.AC.E,F,G,HE,F,G,H分别为各边的中点分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.EFHG,EF=HG.已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCDABCD中中,E,F,G,

13、H E,F,G,H分别分别 为各边的中点为各边的中点.EFAC,EFAC,HGAC,HGAC,四边形四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形.挑战自我挑战自我ABCHDEFG 中学数学网（群英学科）收集提供你敢应战吗？你敢应战吗？分组选一个课题试一试分组选一个课题试一试.改变四边形改变四边形ABCDABCD的形状，其它条件不的形状，其它条件不变，变，EFGHEFGH的形状会有什么变化？的形状会有什么变化？四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是矩形；是矩形；是矩形；是矩形；在四边形在四边形在四边形在四边形ABCDABCDABCDABCD是菱形；是菱形；是菱形；是菱形；四

14、边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是正方形；是正方形；是正方形；是正方形；四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是梯形；是梯形；是梯形；是梯形；四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是等腰梯形；是等腰梯形；是等腰梯形；是等腰梯形；ABCHDEFG四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形；是平行四边形；是平行四边形；是平行四边形；四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是对角线互相垂直的行四边形；是对角线互相垂直的行四边形；是对角线互相垂直的行四边形；是对角线互相垂直的行四边形；四边形四边形四边形

15、四边形ABCDABCDABCDABCD是对角线相等的行四边形；是对角线相等的行四边形；是对角线相等的行四边形；是对角线相等的行四边形；四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是对角线相等且互相垂直的行四边形是对角线相等且互相垂直的行四边形是对角线相等且互相垂直的行四边形是对角线相等且互相垂直的行四边形.小试小试 牛刀牛刀一个一个运用中位线运用中位线的的重要重要“模型模型” 中学数学网（群英学科）收集提供模型模型:连接任意四边形各边中点所成的四连接任意四边形各边中点所成的四 边形是平行四边形边形是平行四边形.要重视这个要重视这个模型模型的证明的证明过程反映出来的规律过程反映出来的

16、规律:对角线的关系是关键对角线的关系是关键.改变四边形的形状后改变四边形的形状后,对对角线具有的关系角线具有的关系(对角线相等对角线相等,对角线垂直对角线垂直,对角线相等且垂直对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边决定了各中点所成四边形的形状形的形状.回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展ABCHDEFG 中学数学网（群英学科）收集提供回回 味味 无无 穷穷小结小结 拓展拓展定理定理:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且且 等于第三边的一半等于第三边的一半.这个这个定理定理提供了证提供了证明线段平行明线段平行,和线段成倍和线段成倍分关系的根据分关系的根据.DEDE是是AB

17、CABC的中位的中位,DEBCADEBC,DEBC, 中学数学网（群英学科）收集提供作作 业业 讲讲 评评 独立作业独立作业3 33.已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,E,F,G,H分分 别是边别是边AB,CD,AC,BD的中点的中点.求证求证:四边形四边形EGFH是平行四边形是平行四边形.DCBA AEHGGF 中学数学网（群英学科）收集提供作作 业业 讲讲 评评 独立作业独立作业4 44.已知已知:已知三角形各边长分别是已知三角形各边长分别是8cm,10cm 和和12cm.求求以各边中点为顶点以各边中点为顶点的的三角形的周长三角形的周长.ACFBED 中学数学网（群英学科）收集提供