平行四边形的性质(第1课时).pptx

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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标北师北师第第六六章章 平行四边形平行四边形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考 平行四边形是我们常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都设计成平行四边形的形状.平行四边形在生活中比比皆是,那么它有什么样的性质?又如何判断一个四边形是平行四边形呢?平行四边形的性质(2)可以通过推理来证明这个结论.实践探索实践探索:(1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等.(平行四边形对边相等的证明)如图(1)所示,四边形ABCD是平行四边形.求证AB=CD,BC=DA.证明:如图(2)

2、所示,连接AC.四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA(平行四边形的定义).1=2,3=4.AC=CA,ABCCDA.AB=DC,BC=DA.你能证明你能证明平行四边平行四边形的对角相等形的对角相等吗？吗？【做一做】(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出对称中心并验证你的结论吗?(2)你还发现平行四边形具有哪些性质?平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.(教材例教材例1)已知:如图所示,在ABCD中，E,F是对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证BE=DF.证明:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD(平行四

3、边形的对边相等),ABCD(平行四边形的定义).BAE=DCF.又AE=CF,ABECDF.BE=DF.(补充例题补充例题)如图所示，在 ABCD中,AE=CF,求证AF=CE.解析解析要证AF=CE,需证ADFCBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有D=B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出三角形全等,从而得到所需要的结论.证明证明:四边形ABCD是平行四边形，D=B，AD=BC，AB=CD.AE=CF,BE=DF.ADFCBE.AF=CE.1.在 中,若B=60,则A=,C=,D=.ABCD12012060解析:由A+B=180,A

4、-B=20,解得A=100,所以A=C=100.故填100.2.在 中,若A比B大20,则C=.ABCD1003.在ABCD中,若AB=3,BC=5,则AD=,CD=.解析:AD=BC=5,CD=AB=3.53检测反馈检测反馈ABCD4.(2015梅州中考)如图所示，在 中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，求 的周长.ABCD解解:四边形ABCD为平行四边形,AEBC，AD=BC，AB=CD，AEB=EBC.BE平分ABC,ABE=EBC,ABE=AEB,AB=AE,AE+DE=AD=BC=6,AE+2=6,AE=4,AB=CD=4,的周长=4+4+6+6=20.ABCD5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证AE=CF.证明:BE=DF,BE-EF=DF-EF,BF=DE.四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC.ADE=CBF.在ADE和CBF中,ADECBF(SAS).AE=CF.