平行四边行的判定中位线.ppt

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1、你能将任意一个三角形分成四你能将任意一个三角形分成四个面积相等的三角形吗个面积相等的三角形吗?ABC定义：定义：的线段叫做三角的线段叫做三角形的中位线。形的中位线。猜想：猜想：三角形的中位线有何性质？三角形的中位线有何性质？证明：如图，延长证明：如图，延长DE到到F，使，使EF=DE，连接连接CFADE=F，AD=CF，ABCF 又又BD=AD=CF,四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形 ABCDEFDE=EF,AE=EC,AED=CEFADECFE已知，如图：点已知，如图：点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点的中点.求证求证:DEBC且且DE=BC练一练练一练1.ABC

2、中中,D、E分别是分别是AB、AC的中点，的中点，(1)BC=10cm，则，则DE=_.B BD DA AE EC C图图图图1 1(2)A=50,B=70,则则AED=_.5cm602.三角形各边的长分别为三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和和 12cm，则连接各边中点所成三角形的周长为则连接各边中点所成三角形的周长为_，所成三角形的面积是原三角形面积的所成三角形的面积是原三角形面积的_。ABCDEF若若ABC的周长为的周长为a，面积为，面积为s，连接各边中点得连接各边中点得A1B1C1，再连接再连接A1B1C1各边中点得各边中点得A2B2C2，则（）第次连接所得则（）第次连接所得A3

3、B3C3的周长的周长 ，面积面积 （）第（）第n次连接所得次连接所得AnBnCn的周长的周长 ，面积面积 拓展拓展 例例1:如如图图，在在四四边边形形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点。的中点。四四边边形形EFGHEFGH是是平平行行四四边边形形吗吗？为为什什么么？ABCDEFGH如如图图，在在四四边边形形ABCDABCD中中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、ACAC、CDCD、DBDB的中点。的中点。四四边边形形EFGHEFGH是是平平行行四四边边形形吗吗？为为什什么么？A AB BC CD DE

4、EF FH HGG如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AD=BC,AD=BC,E E、F F、G G分别是分别是ABAB、ACAC、CDCD的中点的中点.求证：求证：GEF=FGEA AB BC CD DE EF FGGA AD DB BC CE EGGF FOO思考：已知思考：已知:E为为 ABCD中中DC边的延长边的延长 线上一点线上一点,且且CE=DC,连接连接AE,分别分别 交交BC、BD于点于点F、G，连接，连接AC交交 BD于于O，连接，连接OF.求证求证:AB=2 OF 本节课你学到什么本节课你学到什么？1若三角形的三条中位线长分别为若三角形的三条中位线长分别为2

5、cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（则原三角形的周长为（）A4.5cm B18cm C9cm D36cm2如图如图,在在ABC中，中，E，D，F分别是分别是AB，BC，CA的中的中点，点，AB=6，AC=4，则四边形，则四边形AEDF 的的周长是（周长是（）A10 B20 C30 D403如图所示，已知四边形如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是分别是DC，BC上上的点，的点，E，F分别是分别是AP，RP的中点，当点的中点，当点P在在BC上从点上从点B向向点点C移动而点移动而点R不动时，不动时，那么下列结论成立的是（那么下列结论成立的是（）A线段线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大 B线

6、段线段EF的长逐渐减少的长逐渐减少 C线段线段EF的长不变的长不变 D线段线段EF的长不能确定的长不能确定检测：检测：ABC 在在ABAB外外选选一一点点C C，使使C C能能直直接接到到达达A A和和B B，连连结结ACAC和和BCBC，并并分分别别找找出出ACAC和和BCBC的的中中点点M M、N.N.如如果果测测出出MNMN的的长长，就就可可知知A A、B B两两点点的的距距离离？为为什么？什么？MN 剪一刀，将一张三角形硬纸片剪成剪一刀，将一张三角形硬纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片一张三角形纸片和一张梯形纸片,使分使分成的两部分能拼成一个平行四边形，成的两部分能拼成一个平行四边形

7、，剪痕的位置有什么要求？剪痕的位置有什么要求？ACEDFGB证法四：如图，过证法四：如图，过E作作AB的平行线交的平行线交BC于于F，自，自A作作BC的平行线交的平行线交FE于于GAGBCEAG=ECF 又又 AE=EC,AEG=CEFAEGCEFAG=FC，GE=EF又又ABGF，AGBF四边形四边形ABFG是平行四边形是平行四边形BF=AG=FC，AB=GF又又D为为AB中点，中点，E为为GF中点，中点，DB EF四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形DEBF，即，即DEBC，DE=BF=FC即即DE=1/2BC返回返回 课内练习课内练习 2.已知已知:如图如图,DE,EF是是ABC

8、的两条中位线的两条中位线.求求证证:四边形四边形BFED是平行四边形是平行四边形.3.如图如图,DE是是ABC的中位线的中位线,AF是是BC边上的中边上的中线线,DE和和AF交于点交于点O.求证求证:DE与与AF互相平分互相平分.DBCFEA(第第2题题)FEDCBAO(第第3题题)定定 理理 应应 用：用：定理为证明定理为证明平行关系平行关系提供了新的工具提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或倍或 一半一半提供了提供了一个新的途径一个新的途径方法点拨：方法点拨：在处理问题时在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线要连结两边中点得中位线从例题中你能得到什么结论？从例题中你能得到什么结论？顺次连接顺次连接四边形各边中点四边形各边中点的的线段组成一个线段组成一个平行四边形平行四边形ABCDEFGH