电路分析课件第十章交流动态电路.ppt

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1、 第十章第十章 交流动态电路交流动态电路 如如果果电电路路中中所所含含的的电电源源是是交交流流电电源源，则则称称该该电电路路为为交交流流电电路路。通通常常交交流流电电路路都都是是指指正正弦弦交交流流电电路路，如如果果电电路路中中含含有有动动态态元元件件则则称称为为动动态态交交流流电路电路。本章重点：本章重点：1 1、正弦电压、电流的基本概念、正弦电压、电流的基本概念2 2、在正弦激励下特解的求法、在正弦激励下特解的求法 3 3、重点掌握相量法的基本概念、重点掌握相量法的基本概念第十章第十章 交流动态电路交流动态电路v10101 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念v10102 2 正弦

2、正弦RCRC电路的分析电路的分析v10103 3 正弦量的相量表示正弦量的相量表示v10104 4 用相量法求微分方程的特解用相量法求微分方程的特解郑州大学信息工程学院返回目录返回目录10101 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念一、周期电压、电流一、周期电压、电流 指随时间按周期变化的电压和电流。指随时间按周期变化的电压和电流。u(t)=u(t+kT)、i(t)=i(t+kT)T为周期；为周期；f=1/T f为频率。为频率。二二.正弦电压和电流正弦电压和电流随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和电流（有时又称为交流电压和电流），它们的瞬时值可用时间t 的 sin 函数或 c

3、os 函数表示，在以后的讨论中，均将它们表为 cos 函数。给出正弦电压（电流）瞬时值表达式时，一定要先给出其参考方向。表达式和参考方向一起可确定正弦电压（电流）任一时刻的真实方向。三三.正弦量的三要素正弦量的三要素D 振幅振幅 ImD 角频率角频率 Im 是电流 i 的最大值。ti称为相位，表示波形变化的进程,是 i 的相角随时间变化的速度，反映波形变化快慢，称为角频率。单位：弧度/秒电流 i 的频率为 f(赫兹、周/秒)，周期为 T(秒)，有如下关系ti(t)(t)较小时较小时ti(t)(t)较大时较大时D 初相位初相位 i i 是 t=0 时刻 i 的相位，称为初相位（初相角）单位：弧度

4、、度。由于 cos 函数是周期函数，故i 是多值的，一般取i 的值与计时起点的选择有关。i0i0i0ti(t)(t)黑：黑：costcost红：红：cos(t+90cos(t+900 0)蓝：蓝：cos(t-90cos(t-900 0)初相不同，波形到达正最大值的时间不同初相不同，波形到达正最大值的时间不同四四.同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差F 同频率正弦量的相位差等于其初相位之差。F 相位差 的单位：弧度、度。设则u 与 i 的相位差 u i（可简计为）为：F 相位差 是多值的，一般取 。F相位差反映了两个波形谁先到达正最大值。同频率正弦量相位差的几种情况：u 与 i 同相u 超前

5、 i u 滞后 iu 与 i 反相u 与 i 正交例1：已知求 u1 与 u2 的相位差。解：即 u1 超前 u2 (2/3)弧度。例2：已知求 u 与 i 的相位差。解：u 超前 i(2/3)弧度。即若若|，当，当为正时，相位差减为正时，相位差减22，为负时，相位差加为负时，相位差加22，再观察。，再观察。五五.正弦电压、电流的有效值正弦电压、电流的有效值1 1、定义：一个周期内在同一个电阻、定义：一个周期内在同一个电阻R R上，一个周期量上，一个周期量产生的热效应与一直流量相当，则该直流量称为周期产生的热效应与一直流量相当，则该直流量称为周期量的有效值。量的有效值。i(t)(t)R RIR

6、 R周期电流周期电流 i通过电阻通过电阻R，R在一周期时在一周期时间间T内吸收的电能为内吸收的电能为若有若有恒定电流恒定电流 I通过电阻通过电阻R，R在在T时间内吸收的电能为时间内吸收的电能为则则 2 2、有效值的计算：、有效值的计算：有有效效值值等等于于瞬瞬时时值值的的平平方方在在一一个个周周期期内内的的积积分分的的平均值，再取平方根，称方均根值。平均值，再取平方根，称方均根值。有效值用不加下标的大写字母有效值用不加下标的大写字母U U、I I表示。表示。同样可推得正弦电压 u 的有效值为：F 正弦电流 的有效值为：注意：注意：通通常常所所说说的的正正弦弦交交流流电电压压、电电流流的的大大小

7、小都都是是指指有有效效值值。譬譬如如民民用用交交流流电电压压220V、工工业业用用电电电电压压380V等等，交交流流测测量量仪仪表表所所指指示示的的读读数数、电电气气设设备备的的额额定定值值等等都都是是指指有有效效值值。但但是是，各各种种器器件件和和电电气气设设备的耐压值应按最大值考虑。备的耐压值应按最大值考虑。第十章第十章 交流动态电路交流动态电路v10101 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念v10102 2 正弦正弦RCRC电路的分析电路的分析v10103 3 正弦量的相量表示正弦量的相量表示v10104 4 用相量法求微分方程的特解用相量法求微分方程的特解郑州大学信息工程学院

8、返回目录返回目录herehere电路如图，已知：求解：由KCL得方程102 正弦正弦RC电路的分析电路的分析(1)式通解为：其中设将(3)、(4)代入(1)式：比较(5)式两边可得：将(3)、(4)代入(1)式，化简可得：即(1)式通解为：代入初始条件(2)式，得：方程(1)满足初始条件的解为：自由分量(暂态分量)强制分量(稳态分量)F 自由分量的绝对值随时间按指数规律衰减，因此又称为暂态分量。F 强制分量是与电源同频率的正弦量，当 t=，响应中只剩下该正弦分量，此时称电路进入了正弦稳态。(工程上认为，时间为 或 时，电路已进入稳态。)F 暂态分量的初值 与 有关。若 ，则暂态分量为零，电路直

9、接进入稳态；若 或 ，则暂态分量初值为 ，暂态分量在最初一段时间绝对值较大，使 uc 在这段时间某些瞬时可能产生过电压。下图为u=0 时uc 波形图。F 由于u与i 有关，而i 与计时起点（即开关动作的时刻）有关，因此开关动作时刻的不同将会影响暂态分量的大小。稳态分量暂态分量第十章第十章 交流动态电路交流动态电路v10101 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念v10102 2 正弦正弦RCRC电路的分析电路的分析v10103 3 正弦量的相量表示正弦量的相量表示v10104 4 用相量法求微分方程的特解用相量法求微分方程的特解郑州大学信息工程学院返回目录返回目录10.3.1 复数的表

10、示方法复数的表示方法10.3.2 复数的运算复数的运算10.3.3 正弦量的相量表示正弦量的相量表示103 正弦量的相量表示正弦量的相量表示10.3.1 复数的表示方法复数的表示方法F 直角坐标形式：直角坐标形式：其中 a1、a2 均为实数，a1 是A的实部，a2 是A的虚部。F 向量表示：向量表示：a：复数A的模：复数A的辐角有：F 三角函数形式：三角函数形式：F 指数形式（极坐标形式）：指数形式（极坐标形式）：根据欧拉公式：可得：简写作：A a 例1：已知 ，求其极坐标形式。解：故 A44.72 -116.57 o例2：已知 A=13 112.6 o，求其直角坐标形式。解：10.3.2 复

11、数的运算复数的运算F 取实部、取虚部F 加减法运算设则设则F 乘除运算例：设设则或则定义：定义：可表示为：设某一正弦电流为称 为电流 i 的振幅相量。称 为电流 i 的有效值相量(简称相量)。有：可记为、10.3.3 正弦量的相量表示根据欧拉公式：一个正弦量的相量是复常数，其模是该正弦量的有效值，其辐角是该正弦量的初相位。若给定正弦量的角频率，则正弦量和其相量之间是一一对应的关系。注意：相量只是用来表示正弦量，但它不等于正弦量。注意：相量只是用来表示正弦量，但它不等于正弦量。相量的运算规则即复数的运算规则。相量也可用向量表示，称为相量图。例1：已知解：求相量 及 ，并画出相量图。画相量图时，和

12、 的长度采用不同的比例。解：例2：已知求 i1 及 i2 。也可直接写出正弦量表达式：由 知 得：104用相量法求微分方程的特解一、几个引理一、几个引理引理引理1 1：当且仅当两个同频正弦量用相同的相量当且仅当两个同频正弦量用相同的相量表示，它们才是相等的，表示，它们才是相等的，即两正弦量相等，则它即两正弦量相等，则它们对应的相量也相等，反之亦然。们对应的相量也相等，反之亦然。引引理理2 2：表表示示若若干干个个正正弦弦量量线线性性组组合合的的相相量量等等于于表表示各个正弦量的相量的同一线性组合。示各个正弦量的相量的同一线性组合。即证毕.证明：例：求解：得证明：设则证毕.引理引理3 3：若：若

13、 的相量是的相量是 ，则，则 的导数的相量为的导数的相量为j j ，其，其n n阶阶导数的相量为导数的相量为已知：求解：由KCL得方程二、用相量法求常系数线性微分方程的特解二、用相量法求常系数线性微分方程的特解：+u us s1.51.5 1F1F+u us s+u uC C0.5H0.5H例例.i.iL L(0)(0)=2A=2A,u,uc c(0)(0)=1v=1v,u us s(t)(t)cos2t cos2t (t).(t).求求u uc c(t)(t)作业：作业：P266:1、4、11、14 4.9 小小 结结(1)动态元件的VAR是微分或积分关系，如下表所示。(2)描描述述动动态态

14、电电路路的的方方程程是是微微分分方方程程。利利用用KCL,KVL和和元元件件的的VAR可可列列写写出出待待求求响响应应的的微微分分方方程程。利利用用换换路路定定律律和和0+等等效效电电路路，可可求求得得电电路路中中各各电电流流、电电压压的初始值。的初始值。(3)零输入响应是激励为零，由电路的初始储能产生零输入响应是激励为零，由电路的初始储能产生的响应，它是齐次微分方程满足初始条件的解。零状态响的响应，它是齐次微分方程满足初始条件的解。零状态响应是电路的初始状态为零，由激励产生的响应，它是非齐应是电路的初始状态为零，由激励产生的响应，它是非齐次微分方程满足初始条件的解，包含齐次解和特解两部分。次

15、微分方程满足初始条件的解，包含齐次解和特解两部分。(4)假假若若电电路路的的初初始始状状态态不不为为零零，在在外外加加激激励励电电源源作作用用下下，电电路路的的响响应应为为完完全全响响应应，它它等等于于零零输输入入响响应应与与零零状状态态响响应之和。应之和。动动态态电电路路的的响响应应也也可可以以分分为为自自由由响响应应与与强强迫迫响响应应。对对于于稳稳定定电电路路，在在直直流流电电源源或或正正弦弦电电源源激激励励下下，强强迫迫响响应应为为稳稳态态响响应应，它它与与激激励励具具有有相相同同的的函函数数形形式式。自自由由响响应应即即为为暂暂态态响响应，它随着时间的增加逐渐衰减到零。应，它随着时间

16、的增加逐渐衰减到零。零零输输入入响响应应和和自自由由响响应应都都是是满满足足齐齐次次微微分分方方程程的的解解，它它们们的的形形式式相相同同，但但常常数数不不同同。零零输输入入响响应应的的待待定定常常数数仅仅由由输输入入为为零零时时的的初初始始条条件件yx(0+)所所确确定定，而而自自由由响响应应的的待待定定常常数数由全响应的初始条件由全响应的初始条件y(0+)所确定。所确定。(4)利利用用三三要要素素公公式式可可以以简简便便地地求求解解一一阶阶电电路路在在直直流流电电源或阶跃信号作用下的电路响应。源或阶跃信号作用下的电路响应。三要素公式为三要素公式为 t 0 求三要素的方法为求三要素的方法为

17、初始值初始值y(0+)：利用换路定律和：利用换路定律和0+等效电路求得。等效电路求得。稳稳态态响响应应y():在在直直流流电电源源或或阶阶跃跃信信号号作作用用下下，电电路路达达到到稳稳态态时时，电电容容看看作作开开路路，电电感感看看作作短短路路，此此时时电电路路成成为为电电阻电路。利用电阻电路的分析方法，求得稳态响应阻电路。利用电阻电路的分析方法，求得稳态响应y()。时时常常数数：RC电电路路，=RC;RL电电路路，=L/R。式式中中R为为断开动态元件后的戴维南等效电路的等效电阻。断开动态元件后的戴维南等效电路的等效电阻。(5)单单位位阶阶跃跃响响应应s(t)定定义义为为：在在(t)作作用用下下电电路路的的零零状状态响应。态响应。(6)对对于于二二阶阶电电路路，只只要要求求了了解解由由于于其其特特征征根根s1,s2的的取取值值有有4种种不不同同的的情情况况，其其响响应应分分为为过过阻阻尼尼、临临界界阻阻尼尼、欠阻尼和零阻尼。欠阻尼和零阻尼。