电路分析13一阶电路教案(PPT讲稿).ppt

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1、第六章第六章 一阶电路一阶电路http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛v 重重 点点 1 1电路微分方程的建立电路微分方程的建立 2 2三要素法三要素法 3.3.微分方程微分方程解的物理意义解的物理意义 本章的重点、难点本章的重点、难点http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛6-1 6-1 求解动态电路的方法求解动态电路的方法 6-2 6-2 电路的初始条件电路的初始条件 6-3 6-3 一阶电路的响应一阶电路的响应http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛6-4 6-4 阶跃函数与阶跃响应阶跃函数与阶跃响应6-5 6-5 冲激函数与冲激响应冲激函数与冲激响应

2、*http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛6.1 6.1 求解动态电路的方法求解动态电路的方法http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一、几个概念一、几个概念1 1、动态元件：、动态元件：L L、C C、M M2 2、一阶电路、一阶电路 只含有一个动态元件的电路。只含有一个动态元件的电路。3 3、换路、换路 当电路结构或参数变化引起的电当电路结构或参数变化引起的电路变化。路变化。、过渡过程过渡过程换路换路时：时：换路前换路前瞬间瞬间：换路后换路后瞬间瞬间：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二、动态电路的二、动态电路的经典法经典法*1、分析电路情况，求得

3、待求电量、分析电路情况，求得待求电量的的初始值初始值；2、根据列写电路、根据列写电路KCL或或KVL方程方程；3、解一阶常系数微分方程解一阶常系数微分方程，得出，得出待求电量。待求电量。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一阶常系数微分方程一阶常系数微分方程的求解的求解 1 1、一阶微分方程的解结构的分析、一阶微分方程的解结构的分析 其解为：其解为：原方程对应的齐次方程的通解原方程对应的齐次方程的通解非齐次方程的一个特解非齐次方程的一个特解 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2 2、齐次方程通解、齐次方程通解 的求取的求取 Ahttp:/ 电子发烧友 http

4、:/ 电子技术论坛3 3、非齐次方程特解、非齐次方程特解 的求取的求取 令特解形式与输入函数一致；令特解形式与输入函数一致；t=t=:求出特解求出特解 。t=tt=t0 0:求得，从而求得通解。求得，从而求得通解。4 4、非齐次方程通解、非齐次方程通解 的求取的求取 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛6.2 6.2 电路的初始条件电路的初始条件http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一、换路定则一、换路定则电场能量（电场能量（）和电磁能）和电磁能量（量（）不能跃变，使得：）不能跃变，使得：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二、求初始值步骤二、求初

5、始值步骤步骤一：步骤一：，求，求 、步骤二：步骤二：，画出等效图，画出等效图假设换路时刻是假设换路时刻是t=0步骤三：求出步骤三：求出 的各初始值。的各初始值。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛三、例题三、例题已知：已知：，求：求：例例题题1 1Cucuc(0+)、ic(0+)、i1(0+)、i2(0+)http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛步骤一：换路前步骤一：换路前 ，求独立状态变量，求独立状态变量http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛步骤二：换路后步骤二：换路后 ，画出等效图，画出等效图等效图原则：等效图原则：C电压源电压源U0=uc(0+)

6、；L电压源电压源I0=il(0+)；开关处在换路后位置。开关处在换路后位置。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛步骤三：求换路后各初始值步骤三：求换路后各初始值http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例题例题2 2http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛6.3 6.3 一阶电路的响应一阶电路的响应http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一、一、一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 （zeroinputresponse）零输入响应零输入响

7、应-动态电路在动态电路在没有外施激励没有外施激励情况下，情况下，仅由电路中动态元件的仅由电路中动态元件的初始储能引初始储能引起起的响应。的响应。uc（0+）0iL（0+）0电路换路后没电路换路后没有有uS 、iS http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛1 1、RCRC的零输入响应的零输入响应S（t=0）+_uCRuR i +_步骤一：求初始值步骤一：求初始值步骤二：列电路方程步骤二：列电路方程求求uC(t)http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛1 1、RCRC的零输入响应的零输入响应S（t=0）+_uCRuR i +_步骤三：求微分方程步骤三：求微分方程设设：特征方

8、程：特征方程：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛1 1、RCRC的零输入响应的零输入响应S（t=0）+_uCRuR i +_步骤三：求微分方程步骤三：求微分方程设设：t=0+：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛零输入响应曲线零输入响应曲线http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛1 1时时间间常常数数是是体体现现一一阶阶电电路路电电惯惯性性特特性性的的参参数数，它它只只与与电电路路的的结结构构与与参参数数有有关关，而而与激励无关。与激励无关。2 2 对对 于于 含含 电电 容容 的的 一一 阶阶 电电 路路，；对于含电感的一阶电路，对于含电感的一阶

9、电路，3 3 越大，电惯性越大，越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放相同初始值情况下，放电时间越长。电时间越长。4 4一阶电路方程的特征一阶电路方程的特征根为时间常数的相反数根为时间常数的相反数;它具有频率的量纲，称为它具有频率的量纲，称为“固有频率固有频率”（natural natural requencyrequency）关于零输入响应曲线的几点说明：关于零输入响应曲线的几点说明：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2 2、RLRL的零输入响应的零输入响应步骤一：求初始值步骤一：求初始值步骤二：列电路方程步骤二：列电路方程L RR1U0+_S(t=0)+uL_uRiL_+

10、求求iL(t)http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛特征方程：特征方程：步骤三：求微分方程步骤三：求微分方程设设：L RR1U0+_1 1、RLRL的零输入响应的零输入响应求求iL(t)http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛步骤三：求微分方程步骤三：求微分方程设设：L RR1U0+_S(t=0)1 1、RLRL的零输入响应的零输入响应求求iL(t)t=0+:http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二、二、一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 （zerostateresponse）零状态响应零状态响应-动态电路在动态电路在零初始状态零初始状态下，由电路

11、下，由电路中的中的外施激励引起外施激励引起的响应。的响应。电路换路后存电路换路后存在在uS 或或 iS uc（0+）=0iL（0+）=0http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛1 1、RCRC的零状态响应的零状态响应S（t=0）R+-+uR +_usuc i _http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛方程的求解方程的求解 齐次方程的通解齐次方程的通解：非齐次方程的特解非齐次方程的特解：t=+:http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛非齐次方程的通解非齐次方程的通解：由初始值：由初始值：电压源为直流电压源时：电压源为直流电压源时：http:/ 电子发烧友 ht

12、tp:/ 电子技术论坛零状态响应曲线零状态响应曲线http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2 2、RLRL的零状态响应的零状态响应http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二、二、一阶电路的全响应一阶电路的全响应 （completeresponse）全响应全响应-动态电路在动态电路在既有外施激励既有外施激励情况下，情况下，电路中动态元件又电路中动态元件又有初始储能有初始储能的响的响应。应。uc（0+）0iL（0+）0电路换路存在电路换路存在uS 或或 iS http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛方程解的物理

13、意义：方程解的物理意义：稳态分量稳态分量/强制分量强制分量瞬态分量瞬态分量/自由分量自由分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一阶动态电路的解的有关概念一阶动态电路的解的有关概念自由分量（自然响应）自由分量（自然响应）从从电电路路方方程程的的求求解解过过程程来来看看，其其中中对对应应的的齐齐次次方方程程的的通通解解与与输输入入函函数数（激激励励）无无关关，称称为为电电路路的的自自然然（固固有有）响响应应（naturalresponse），又又 称称 为为 自自 由由 分分 量量（freecomponent）。这这一一部部分分分分量量无无

14、论论激激励励如如何何，都都具具有有的的形形式式，在在有有损损耗耗的的电电路路中中，它它总总是是随随着着时时间间按按指指数数规规律律衰衰减减到到零零，也也称称为为暂态响应（暂态响应（transientresponse）。）。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛强制分量（强迫响应）强制分量（强迫响应）电路方程解中的特解部分与电路的激励电路方程解中的特解部分与电路的激励形式有关，或者说受到电路输入函数的形式有关，或者说受到电路输入函数的约束，因此这一部分分量也被称为强制约束，因此这一部分分量也被称为强制分量（分量（forcedcomponent），或称为强制），或称为强制响应（响应（

15、forcedresponse）。如果强制响应）。如果强制响应为常量或周期函数，那么该响应也称为为常量或周期函数，那么该响应也称为稳态响应（稳态响应（steadystateresponse）。）。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛三要素法三要素法1 1、三要素法的计算公式、三要素法的计算公式 -为任意瞬时电路中的待求电为任意瞬时电路中的待求电压或电流；压或电流；-为相应所求量的初始值（时为相应所求量的初始值（时的值）；的值）；-为相应的稳态值；为相应的稳态值；-为时间常数为时间常数。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2 2、三要素法的计算步骤、三要素法的计算步

16、骤1 1）计算初始值）计算初始值2）计算稳态值计算稳态值用断路代替电容，用短路代替电感。用断路代替电容，用短路代替电感。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛3 3）计算时间常数）计算时间常数电容串联：电容串联：并联：并联：电感串联：电感串联：并联：并联：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛4 4）响应曲线）响应曲线 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛已知：电路如图所示，电容上原来无储能已知：电路如图所示，电容上原来无储能求：求：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛解：该电路的时间常数为解：该电路的时间常数为三要素法三要素法:1

17、1）时时:http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2 2）时时:http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛3 3）时时:http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛4 4）响应曲线）响应曲线http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛6.4 6.4 阶跃函数与阶跃响应阶跃函数与阶跃响应 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一、一、阶跃函数阶跃函数 step function step function 1、定义定义 2、图象图象 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛3 3、延时单位阶跃函数、延时单位阶跃函数)(0tt-e1

18、t0t Ohttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛4 4、阶跃函数在电路中的物理实现、阶跃函数在电路中的物理实现t=0+A)(tAe_阶跃函数的电路实现阶跃函数的电路实现动态网络动态网络+-阶跃函数阶跃函数也称为也称为开关函数开关函数http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛5 5、分段常量信号、分段常量信号矩形脉冲信号与脉冲串矩形脉冲信号与脉冲串分段常量信号分段常量信号http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加：脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加：脉冲

19、信号分解为两个阶跃信号叠加：f(t)At0t0-BA+|B|(t-t0)0t0(t)t 0Ahttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二、二、单位阶跃响应单位阶跃响应定义：定义：（P141P141P141P141）电路对于电路对于单位阶跃函数输入单位阶跃函数输入的的零状零状态响应态响应。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛RuS(t)uC(t)_+C 激励激励 响应响应http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 激励激励 响应响应RuS(t)uC(t)_+Chttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 激励激励 响应响应RuS(t)uC(t)_+Ch

20、ttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛 激励激励 响应响应RuS(t)uC(t)_+Chttp:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛三、分段常量信号响应计算三、分段常量信号响应计算 方法一：分段子区间的三要素法方法一：分段子区间的三要素法步骤：步骤：1）计算每个跃变前状态的状态变量，）计算每个跃变前状态的状态变量，这变量也是下一个分段子区间的这变量也是下一个分段子区间的初始值初始值；2）分区间讨论是何种响应（零状态、零）分区间讨论是何种响应（零状态、零输入、全响应），按输入、全响应），按三要素法三要素法计算。计算。叠加的跃变激励叠加的跃变激励http:/ 电子发烧友 http

21、:/ 电子技术论坛例题例题已知：电路如图所示，电容上原来无储能。已知：电路如图所示，电容上原来无储能。求：求：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛零状态http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛全响应http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛零输入http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛方法一：阶跃函数的叠加定理方法一：阶跃函数的叠加定理步骤：步骤：1）将激励分解成几个阶跃函数的叠加；）将激励分解成几个阶跃函数的叠加；2）对每一个阶跃函数写出其

22、对应的阶跃）对每一个阶跃函数写出其对应的阶跃响应。响应。3）将结果直接相加得出答案。将结果直接相加得出答案。三、分段常量信号响应计算三、分段常量信号响应计算 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛注意：注意：写每个阶跃函数时要注意把延迟时间写写每个阶跃函数时要注意把延迟时间写进进 和和t t中。中。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例题例题已知：电路如图所示，电容上原来无储能。已知：电路如图所示，电容上原来无储能。求：求：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛步骤一：将输入函数分解成阶跃函数步骤一：将输入函数分解成阶跃函数uS(t)(V)O23 t

23、 (s)10-20100320-302http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛步骤二：分别写出对应的阶跃函数步骤二：分别写出对应的阶跃函数100320-302http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛步骤三：写出最后结果（直接相加）步骤三：写出最后结果（直接相加）uS(t)(V)O23 t (s)10-20http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛电路如图所示，已知电路如图所示，已知，求，求t0的电的电流流和和。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛求求:http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛6.5 6.5 冲激函数与冲激响应冲激函数

24、与冲激响应http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一、冲激函数一、冲激函数1、单位冲激函数、单位冲激函数1）单位冲激函数的定义）单位冲激函数的定义http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2）单位冲激函数的表示）单位冲激函数的表示http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛3）关于单位冲激函数的理解）关于单位冲激函数的理解http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2 2、冲激函数的强度、冲激函数的强度定义定义:对应的规则函数于横轴包围的面对应的规则函数于横轴包围的面积，即若包围的面积为积，即若包围的面积为K，其强度就为，其强度就为K。http:/ 电子发

25、烧友 http:/ 电子技术论坛3 3、单位冲激函数的特性、单位冲激函数的特性1 1）与与 的关系的关系它们互为微积分关系：它们互为微积分关系：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2 2）筛分特性）筛分特性http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛4 4、电路中的冲激现象、电路中的冲激现象1）冲激的产生冲激的产生http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛注意：注意：1 1）有冲激电源）有冲激电源2 2）电电容容与与电电压压源源并并联联（电电感感与与电电流流

26、源源串联）串联）3 3）不不同同初初值值的的电电容容并并联联（不不同同初初值值的的电感串联）电感串联）http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛2)冲激电路中初值的计算冲激电路中初值的计算http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛3)产生冲激的电路中的功率分析产生冲激的电路中的功率分析功率是单位时间内能量的变化，由于在功率是单位时间内能量的变化，由于在电容电压跃变的情况下，电容的电场能电容电压跃变的情况下，电容的电场能也发生了跃变，此时电源将为电容元件也发生了跃变，此时电源将为电容元件提供无限大的功率。提供无限大的功率。(这在实际系统中是不可能出现的。这在实际系统中是不可能

27、出现的。)http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二、冲激响应二、冲激响应1、定义定义2、冲激响应的计算冲激响应的计算3 3、冲激响应与阶跃响应、冲激响应与阶跃响应http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛4 4、例题、例题有冲激电源时有冲激电源时将电容短路，电感开路，从而分析将电容短路，电感开路，从而分析 到到 时的时的 或或 表达式表达式。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例1 1已知：如图，其中已知：如图，其中，。求：初始值：求：初始值：、。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛解：因为解：因为 到到 时：时：http:/ 电子发烧

28、友 http:/ 电子技术论坛例例2 2已知：如图已知：如图求：初始值求：初始值 及响应及响应http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛解：解：l初始值初始值l所以：所以：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛l稳态值稳态值l时间常数时间常数l响应响应 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛可见，电压出现了冲激部分可见，电压出现了冲激部分。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛当不同初值的电容并联（不同初值的电当不同初值的电容并联（不同初值的电感串联）时感串联）时http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 h

29、ttp:/ 电子技术论坛例例1 1已知：电路如图，其中已知：电路如图，其中t=0时开关闭合。时开关闭合。求求:初始值：初始值：、及及 、。http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛l初始值初始值根据电荷守恒：根据电荷守恒：所以：所以：而：而：，所以：所以：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛l稳态值稳态值l时间常数时间常数l响应响应 (t=0)(t=0)http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛例例2 2已知：已知：求：初始值求：初始值 及响应及响应 、http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛解

30、：解：l初始值初始值根据磁链守恒：根据磁链守恒：所以：所以：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛而：而：，所以：所以：http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛l稳态值稳态值l时间常数时间常数http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛l响应响应 (t=0)(t=0)http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛6.6 卷积积分卷积积分 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛一、电路分析中卷积的引入一、电路分析中卷积的引入 激励激励 响应响应 http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛变化时，如果将对应于所有变化时，如果将对应于所有值的上述值的上述激励之和作为网络的输入，根据叠加定激励之和作为网络的输入，根据叠加定理，输出即为上述响应之和理，输出即为上述响应之和:http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛二、卷积积分的计算式二、卷积积分的计算式http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛三、卷积的图解三、卷积的图解http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛http:/ 电子发烧友 http:/ 电子技术论坛