电路理论(新教材第7章-1).ppt

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1、 电路理论 主讲主讲 谢榕谢榕 开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地 第第7章章 一阶电路与二阶电路一阶电路与二阶电路主讲主讲 谢榕谢榕7.1 7.1 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应一阶电路：只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路一阶电路：只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路CNRC电路电路LNRL电路电路零输入响应零输入响应(Zero input response)：激励激励(独立电独立电源源)为零，仅由初始储能作用于电路产生的响应。为零，仅由初始储能作用于电路产生的响应。一阶电路过渡过程的求解方法：一阶电路过渡过程的求解方法：(一

2、一)经典法经典法:用数学方法求解微分方程；用数学方法求解微分方程；(二二)三要素法三要素法:求求初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数7.1.1 7.1.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应例例1已知已知 uC(0-)=U0 。开关开关K在在t=0时闭合时闭合,求求 uC和和 i。解解:首先求解首先求解uC根据根据KVL:特征方程特征方程RCs+1=0固有固有频率频率初始值初始值 uC(0+)=uC(0-)=U0K=U0iK(t=0)+uRC+uCRK=U0iK(t=0)+uRC+uCRU0uC0t令令 =RC ,称称 为一阶电路的为一阶电路的时间常数时间常数I0ti0时间常数时间常数

3、的大小反映了电路过渡过程时间的长短的大小反映了电路过渡过程时间的长短 =R C 大大 过渡过程时间的过渡过程时间的长长 小小 过渡过程时间的过渡过程时间的短短电压初值一定：电压初值一定：R 大大（C不变）不变）i=u/R 放电电流小放电电流小放电时间放电时间长长U0tuc0 小小 大大C 大大（R不变）不变）W=0.5Cu2 储能大储能大讨论讨论:时间常数时间常数物理意义物理意义:时间常数时间常数 为零输入响应衰减到初始值的为零输入响应衰减到初始值的36.8%时所需时所需的时间。的时间。t0 2 3 5 U0 U0 e-1 U0 e-2 U0 e-3 U0 e-5 U0 0.368 U0 0.

4、135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上认为工程上认为,经过经过 3 -5 ,过渡过程结束过渡过程结束。数学意义数学意义:uC0tU0P能量关系能量关系：设设uC(0+)=U0电容放出能量电容放出能量 电阻吸出能量电阻吸出能量iK(t=0)+uRC+uCR固有频率固有频率：时间常数时间常数：=R C两者之间的关系两者之间的关系：固有频率与电路的输入无关，仅取决于电路的固有频率与电路的输入无关，仅取决于电路的结构和参数，体现了电路本身所固有的性质，因此结构和参数，体现了电路本身所固有的性质，因此称为固有频率。称为固有频率。RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程 Ls+

5、R=0特征根特征根 s=由初始值由初始值 i(0+)=I0 定积分常数定积分常数KK=i(0+)=I0i(0+)=i(0-)=US+iK(t=0)L+uLRR1例题例题电路如图，开关电路如图，开关K在在t=0时闭合时闭合,求求 uL和和 i.第一步第一步:确定初始值确定初始值第二步第二步:列写描述电路方程列写描述电路方程:令令 =L/R,称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数i(0)一定：一定：L大大 起始能量大起始能量大 R小小 放电过程消耗能量小放电过程消耗能量小放电慢放电慢 大大-RI0uLtI0ti0总结总结 比较比较RC、RL电路的零输入电路，可以得到通用电路的零输入电路，可以

6、得到通用表达式：表达式：小结：小结：4.4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。入线性。2.2.衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 =RC ,RL电路电路 =L/R3.3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。5时间常数时间常数 的计算方法：的计算方法：R1R2L =L/R等等=L/(R1/R2)+

7、-R1R2L例例1例例2R等等C =R等等C断开储能元件支路，剩下的网络化成无源网络，求网络断开储能元件支路，剩下的网络化成无源网络，求网络的等效电阻。的等效电阻。例例1电路如图电路如图,开关开关S闭合前电路已处于稳态。在闭合前电路已处于稳态。在t=0时将开关闭合，试求时将开关闭合，试求t0t0时电压时电压uc c电流电流ic c、i1及及i2。S(t=0)+uCi116V+23i2ic5F+uC23i25Fici1例例2abK+uC iCuRi2+uRi1R1C+uC iCRabC电路如图，电路如图，R1=2K，C=1F，开关开关K在在t=0时闭合，时闭合，uc c（0 0-)=10V)=1

8、0V，求响应，求响应uc c、ic c、i1。及及i2。ab+u iuRi2+uRR1i1零状态响应零状态响应(Zero state response)：储能元件初始能量为零，储能元件初始能量为零，电路在输入激励作用下产生的响应电路在输入激励作用下产生的响应.7.2 7.2 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：齐次方程的通解齐次方程的通解非齐次方程的特解非齐次方程的特解7.2.1 7.2.1 直流电源激励下的直流电源激励下的零状态响应零状态响应iK(t=0)+uRC+uCRUS+解：根据解：根据、列方程列方程：与输入激励的变

9、化规律有关，某些激励时与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量强制分量为为电路的稳态解，此时强制分量称为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量稳态分量变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定齐次方程齐次方程 的通解的通解：特解（强制分量）特解（强制分量）=US：通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）iK(t=0)+uRC+uCRUS+全解全解uC(0+)=K+US=0 K=-US由起始条件由起始条件 uC(0+)=0 定定积分常数积分常数 KiK(t=0)+uRC+uCRUS+=US强制分量强制分量(稳态稳态)自由分量自由分量(暂态暂态)tuc-USuCuCU

10、Sti0iK(t=0)+uRC+uCRUS+能量关系能量关系：在整个过渡过程中在整个过渡过程中,电阻元件所消耗的能量为电阻元件所消耗的能量为:电容元件所吸收的能量为电容元件所吸收的能量为:说明在对电容的充电过程中，电源所提供的能量有一半被说明在对电容的充电过程中，电源所提供的能量有一半被电阻元件所消耗，一半被电容元件吸收储存，其充电效率电阻元件所消耗，一半被电容元件吸收储存，其充电效率只有只有50%。iK(t=0)+uRC+uCRUS+t=0时闭合开关时闭合开关S.求求uc、i1的零状态响应。的零状态响应。i12i1+2V+1 1 1 0.8FuC SuC(V)t1.5O例例.解法解法1:u解

11、法解法2:戴维南定理戴维南定理.i12i1+2V+1 1 1 0.8FuC S+1.5V+0.25 1 0.8FuC SRL电路的零状态响应电路的零状态响应L+RiL=US解解iL(0-)=0求求:电感电流电感电流iL(t)已知已知uLt0tiL0小结小结：由讨论得知，一阶电路零状态响应的通用表达式为：由讨论得知，一阶电路零状态响应的通用表达式为L+uLiLK(t=0)+uRRUS+7.2.2 7.2.2 阶跃阶跃响应响应 电路的初始状态为零，仅由单位阶跃函数引起的响应称电路的初始状态为零，仅由单位阶跃函数引起的响应称为单位阶跃响应。单位阶跃响应通常用为单位阶跃响应。单位阶跃响应通常用S(t)

12、表示。表示。t1(t)01t=0k+_任任意意网网络络+_任任意意网网络络uC(0-)=0tuc1注意注意和和的区别的区别t0i+i+uRC+uCR例例1电路如图所示，求单位阶跃响应电路如图所示，求单位阶跃响应RiCC+uC解解:时间时间域域例例2电路如图所示，欲使单位阶跃响应电路如图所示，欲使单位阶跃响应i中不包括暂态中不包括暂态分量，电路参数之间应满足何种关系？分量，电路参数之间应满足何种关系？iLicLR1R2+iC+_uin0.4F+_uC+-+例例3解解:运用戴维南定理求解。运用戴维南定理求解。第一步：求第一步：求+-第二步：求第二步：求已知：已知：，试求零状态响应：，试求零状态响应

13、：+0.4F+uC3K+-+-+假设假设t=0时，时，K闭合。换路前闭合。换路前 。经过一定时间后才能进入新稳态，即存经过一定时间后才能进入新稳态，即存 在过渡过程。在过渡过程。t7.2.3 7.2.3 正弦输入情况下的零状态正弦输入情况下的零状态响应响应t=0Rk+_C+_t=0Rk+_C+_t解答形式为：解答形式为：自由分量（瞬态解）自由分量（瞬态解）:其中其中t=0Rk+_C+_强制分量强制分量(稳态解）稳态解）:全解：全解：表明电路无过渡过程，接通电源后立即进入稳态表明电路无过渡过程，接通电源后立即进入稳态 。讨论合闸角对响应的影响讨论合闸角对响应的影响情况情况(一一)情况情况(二二)

14、则则如果如果此时电路存在过渡过程。此时电路存在过渡过程。若若则则uc注意：如果注意：如果较大，较大，uc的最大值可能接近的最大值可能接近 2Ucmt7.2.4 7.2.4 零状态响应的线性特性与时不变特性零状态响应的线性特性与时不变特性7.3 7.3 一阶电路的全响应一阶电路的全响应全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应一一.一阶电路的全响应及其两种分解方式一阶电路的全响应及其两种分解方式USiK(t=0)C+uC+-+uRRuC(0-)=U01.1.全响应全响应=零状态响应零状态响应+零输入响应零输入响应USiK(t=0)C+

15、uC+-+uRRuC(0-)=0+uC(0-)=U0C+uCiK(t=0)+uRR=零状态响应零状态响应零输入响零输入响应应t0USuc零状态响应零状态响应U0全响应全响应零输入响应零输入响应USiK(t=0)C+uC+-+uRRuC(0-)=U0稳态解稳态解 uC =US解答为解答为 uC(t)=uC+uC=RC2.2.全解全解=强制分量强制分量(稳态解稳态解)+)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)暂态解暂态解uC(0+)=+US=U0=U0-US由起始值定由起始值定KuC(0-)=U0iK(t=0)+uRC+uCRUS+强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC-

16、USU0暂态暂态解解uCUS稳态稳态解解U0uc全解全解tuc0 解解:求求:,合合闭闭时时0Kt=例例.0+电路电路9V+200PF+_1K2K1KK(t=0)iR6V+等效等效-1.52k0.5kiR6V+6V+_1K2kiR6V9V+1K+1k2k1k6V9ViRt=时电路：时电路：9V+200PF+_1K2K1KK(t=0)iR6V+一阶电路的三要素法一阶电路的三要素法根据经典法推导的结果：根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式可得一阶电路微分方程解的通用表达式：KRE+_C其中三要素为其中三要素为:稳态值稳态值-初始值初始值-时间常数时间常数-代表一阶过渡过程电路中

17、任一电压、电流随代表一阶过渡过程电路中任一电压、电流随时间变化的函数。时间变化的函数。式中式中 利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。“三要素法三要素法”例题例题求求:电感电压电感电压例例1已知已知：K 在在t=0t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。R2t=03ALKR1R3IS2 2 1 1H+-第一步第一步:求起始值求起始值？t=03ALKR2R1R3IS2 2 1H1+-t=0时等效电路时等效电路3ALt=0+时等时等效电路效电路t=03AL

18、KR2R1R3IS2 2 1H1+-2AR1R2R3+-第二步第二步:求稳态值求稳态值t=时等时等效电路效电路t=03ALKR2R1R3IS2 2 1H1+-R1R2R3+-第三步第三步:求时间常数求时间常数LR2R3R1LRt=03ALKR2R1R3IS2 2 1H1+-第四步第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程第五步第五步:画过渡过程曲线（由初始值画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）起始值起始值-4Vt稳态值稳态值0V 例例2电路如图所示，电路如图所示，us=21V21V，t=0=0时将合上，时将合上，求求uC？1F+_uS1A10IS+_u

19、I1111解：解：第一步第一步:求初始值求初始值1F+_uS1A10I+_u1111t00时等效电路时等效电路1F+_uS1A10IS+_uI1111第二步第二步:求稳态值求稳态值+_uS110I2+_1+_1V1F+_uIab+-t时等效电路时等效电路第三步第三步:求时间常数求时间常数+_uS110I2+_1+_1V1F+_uIISC+_u0CR01F+_uab第四步第四步:将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程例例3 3P66 P66 例例 2 21717+C+L+解：解：第一步第一步:求时间常数求时间常数第二步第二步:求稳态值求稳态值L+第三步第三步:求

20、初始值求初始值+30V-S1020100.5F1H例例4 4图示电路图示电路,开关打开前电路处于稳态开关打开前电路处于稳态,t=0=0时时 开关打开开关打开,对对t0 0求开关两端的电压求开关两端的电压+30V-S1020100.5F1H+-+-+-解：解：根据三要素法：根据三要素法：+30V-S1020100.5F1H+-+-+-例例5 5+1F+图示电路图示电路,NR内部仅含有线性时不变电阻元件内部仅含有线性时不变电阻元件,已知已知 ，开，开关关K打在打在“1”“1”时，时，i1(t)的零输入响应为的零输入响应为 。t=0=0时时开关开关K打向打向“2”。求全响应。求全响应+1F+已知条件

21、：已知条件：解：解：根据三要素法：根据三要素法：已知：已知：+_u0CR01F+_u+1F+开关开关K位于位于“1”时：时：+根据互易定理一：根据互易定理一：+_u0CR01F+_u解解:u(t)=10sin(2t+90)V。t0，K在在1，电路稳定。电路稳定。t=0，K从从1 打到打到2。若使电路无暂态响应若使电路无暂态响应，i(o+)=？和和 R=?t0，K在在2，稳态响应稳态响应：例例6 60.5HR+10V-+-K112 由正弦激励下由正弦激励下一阶电路的三一阶电路的三要素公式，有要素公式，有若使电路无暂若使电路无暂态响应，则态响应，则i(o+)=i 稳稳(o)=5AR=1 i(o+)=10/(R+1)0.5HR+10V-+-K112