空间几何体的结构、三视图、直观图课件.ppt

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1、5/21/20235/21/2023空空间间几几何何体体空间几何体的结构空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征三视图三视图柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图简单几何体的三视图直观图直观图斜二测画法斜二测画法平面图形平面图形空间几何体空间几何体中心投影中心投影柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积平行投影平行投影画画图图识识图图柱柱锥锥台台球球圆锥圆锥圆台圆台多面体多面体旋转体旋转体圆柱圆柱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台概念概念结构特征结构特征侧面积侧面积体积体积 球球概念概念性质性质侧面积

2、侧面积体积体积由上述几何体组合在一起形成的几何体称为由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体简单组合体棱柱的概念复习棱柱的概念复习ABCDEABCDEHH 底底底底两个互相两个互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底底其余各面叫做其余各面叫做 棱柱的棱柱的侧面侧面 两个面的两个面的公共边叫做公共边叫做 棱柱的棱柱的棱棱两个侧面的两个侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的棱柱的侧棱侧棱有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面其余各面都是四边形都是四边形,并且每相邻两个并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体这些面围成的几何体叫棱柱叫棱柱侧面与底面

3、的侧面与底面的 公共顶点叫公共顶点叫 做棱柱的做棱柱的 顶点顶点 不在同一个不在同一个面上的两个顶点面上的两个顶点的连线叫做棱柱的连线叫做棱柱 的的对角线对角线HH HH HH HH HH 棱柱的性质棱柱的性质（2 2）两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形。3 3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。（1）侧棱都相等，侧面都是平行四边形。侧棱都相等，侧面都是平行四边形。直棱柱的各个侧面都是矩形；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。1、按侧棱是否

4、和底面垂直分类按侧棱是否和底面垂直分类：棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱2、按底面多边形边数分类按底面多边形边数分类：棱柱的分类棱柱的分类 三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等几种六面体的关系：几种六面体的关系：几种六面体的关系：几种六面体的关系：课堂练习课堂练习:1.下面的几何体中，哪些是棱柱？下面的几何体中，哪

5、些是棱柱？有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱的几何体是棱柱.命题是否正确，命题是否正确，为什么？为什么？2.判断判断：【知识梳理】知识梳理】棱锥棱锥 1 1、定义：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥。2 2、性质性质、正棱锥的性质、正棱锥的性

6、质(1)(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。组成一个直角三角形。正棱锥性质正棱锥性质2棱锥的高、斜高和斜高在棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形一个直角三角形PARt PEORt POBRt PEBRt B

7、EO棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。似的直角梯形。CBEOD棱锥棱锥棱锥棱锥正四棱锥正四棱锥正三棱锥正三棱锥正四面体正四面体体积体积V VSh/3Sh/3顶点在底面正多边形的射影是底面的中心问题问题5：观察下列几何体，构成它的面有什么观察下列几何体，构成它的面有什么特点？与棱锥有何关系？特点？与棱锥有何关系？ABCDABCD1.1.定义：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底底面与截面之间的部分是棱台面与截面之间的部分是棱台.侧面侧面C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下

8、底面下底面顶点顶点侧棱侧棱2.分类分类:由三棱锥，四棱锥，五棱锥，由三棱锥，四棱锥，五棱锥，截得的棱截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台，3.表示表示:棱台棱台ABCD-A1B1C1D1 两个互相平行的面叫做底面，其中截面叫做棱台的两个互相平行的面叫做底面，其中截面叫做棱台的上上底面底面，棱锥底面叫做棱台的，棱锥底面叫做棱台的下底面下底面，其余各面叫，其余各面叫做棱台的做棱台的侧面侧面棱柱侧棱垂直于底面直棱柱底面是正多边形正棱柱棱锥底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心正棱锥正棱台 由正棱锥截的的棱台 处理台体的思想方法是处理台体的思想方法是

9、还台于锥还台于锥。概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积 棱柱棱柱有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边其余各面都是四边形，并且每相邻两形，并且每相邻两个四边形的公共边个四边形的公共边都互相平行，这些都互相平行，这些面围成的几何体叫面围成的几何体叫做棱柱。做棱柱。(1)(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)(2)侧面都是平行侧面都是平行四边形：四边形：(3)(3)两个底面与平两个底面与平行底面的截面是全行底面的截面是全等的多边形；等的多边形；侧面展侧面展开图是开图是一组平一组平行四边行四边形形 棱锥棱锥一个面是多边形，一个面是多边形，其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形，

10、公共顶点的三角形，由这些面所围成的由这些面所围成的几何体叫做棱锥。几何体叫做棱锥。平行底面的截面与平行底面的截面与底面相似。底面相似。侧面展侧面展开图是开图是一组三一组三角形角形 棱台棱台用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥，底面与截面之锥，底面与截面之间的部分叫作棱台间的部分叫作棱台(1)(1)上下两个底面上下两个底面互相平行；互相平行；(2)(2)侧棱的延长线侧棱的延长线相交于一点；相交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边其余各面都是四边形，并且每相邻两形，并且每相邻两个四边形的公共边个四边形

11、的公共边都互相平行，这些都互相平行，这些面围成的几何体叫面围成的几何体叫做棱柱。做棱柱。一个面是多边形，一个面是多边形，其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形，由这些面所围成的由这些面所围成的几何体叫做棱锥。几何体叫做棱锥。用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥，底面与截面之锥，底面与截面之间的部分叫作棱台间的部分叫作棱台(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)侧面都是平行侧面都是平行四边形：四边形：(3)两个底面与平两个底面与平行底面的截面是行底面的截面是全等的多边形；全等的多边形；平行底面的截面平行底面的截面与底面相似。与底面相似。(1)

12、上下两个底面上下两个底面互相平行；互相平行；(2)侧棱的延长线侧棱的延长线相交于一点；相交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组平一组平行四边行四边形。形。侧面展侧面展开图是开图是一组三一组三角形。角形。侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；V=Sh旋转体旋转体圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 球球 分别以矩形、直角三角形的直角边、分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，几何体，分别叫做分别叫做圆柱圆柱，圆锥圆锥，圆台。圆台。圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台顶

13、点顶点S SA AB BO O底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的结构特征圆锥的结构特征球球的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体，简称简称球球。球心球心半径半径直径直径O O球的基本属性：球的基本属性：球面可看作与定点（球面可看作与定点（球心球心）的距离）的距

14、离等于定长（等于定长（半径半径）的所有点的集合）的所有点的集合.在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影其其中，光线叫做中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面 投影线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的投影线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为平行线，这样就使投影法分为中心投影中心投影和和平行投影平行投影 光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影其投影线交于一点线交于一点(投影中心投影中心)在中心投影中，在中心

15、投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影平行投影斜投影：斜投影：投投射线倾斜于射线倾斜于投影面投影面正投影：正投影：投投射线垂直于射线垂直于投影面投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作

16、图中只是作为一种辅助图样中只是作为一种辅助图样S投投射射方方向向投投射射方方向向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为的，则为平行投影平行投影，如果聚于一点，则为，如果聚于一点，则为中心投影中心投影三视图的形成三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。的三个图形摊

17、平在一个平面上，则就是三视图。三视图正正(主主)视图视图从正面看到的图从正面看到的图侧侧(左左)视图视图从左面看到的图从左面看到的图俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图画物体的三视图时画物体的三视图时,要符合如下要符合如下原则原则:位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图大小：大小：长对正长对正,高平齐高平齐,宽相等宽相等.俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧侧视视图图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图

18、的高度高度一样，俯视图和一样，俯视图和正视图的的正视图的的长度长度一样，侧视图和俯视图的一样，侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样长度长度高度高度宽度宽度高平齐高平齐宽相等宽相等圆柱圆柱,圆锥三视图圆锥三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图请您画出球的三视图请您画出球的三视图俯视图俯视图正视图正视图侧侧视视图图 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1 1，而是图而是图2 2，然后根据这三个图形制造出水管接头，然后根据这三个图形制造出水管接头.图图1 1三通水管三通水管图图2 2俯视图俯视图正视图正视

19、图侧侧视视图图遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图俯视图俯视图正视图正视图侧侧视视图图几种基本几何体三视图几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图圆柱、圆锥、球的三视图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾画直观图的方法叫做斜二测画法。画直观图的方法叫做斜二测画法。画直观图的方法叫做斜二测画法。画直观图的方法叫做斜二测画法。原图原图直观图直观图原图原图直观图直观图1）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边

20、形的顶点）画水平放置的平面多边形的直观图关键是确定多边形的顶点位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。位置。确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系。2）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点）平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；点的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是的共线性不变；线的共点性不变；但角的大小有变化；（特别是垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图垂直关系发生变化）有些线段的度量关系也发生变化。因此，图形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。形的形状发生变化，这种变化，目的是为了图形富有立体感。（1

21、）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于o点画点画直观图时，把它画成对应的直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，使轴，使它确定的平面表示水平平面它确定的平面表示水平平面。（。（2）原图形中平行于）原图形中平行于x或或y轴的线轴的线段，在直观图中分别画成平行于段，在直观图中分别画成平行于x或或y轴的线段轴的线段（3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半斜二测画法的步骤：斜二测画法的步骤：例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方的长方体的直观图体的直观图 联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意到高的处理到高的处理41.5