技术经济学的基本原理(袁).ppt

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1、LOGO第第第第3 3章章章章 技术经济学的基技术经济学的基技术经济学的基技术经济学的基 本原理本原理本原理本原理 教师：李龙清教师：李龙清 教授教授本章内容本章内容3.1技术经济学的比较原理技术经济学的比较原理3.2现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值3.3普通复利计算普通复利计算3.4等差支付系列复利计算等差支付系列复利计算 3.5名义利率与实际利率名义利率与实际利率3.6连续计息连续计息3.7资金等值与贴现资金等值与贴现具体要求具体要求 1.了解技术经济学的比较原理了解技术经济学的比较原理 2.理解现金流量、资金的时间价值、资金等值、理解现金流量、资金的时间价值、资金等值、名

2、义利率和实际利率等基本概念名义利率和实际利率等基本概念 3.掌握现金流量图的画法及普通复利和等差支掌握现金流量图的画法及普通复利和等差支付系列复利计算付系列复利计算 3.1技术经济学的比较原理技术经济学的比较原理 在多方案的比较、评价中，必须建立在多方案的比较、评价中，必须建立共同的比较基础共同的比较基础和评价条件和评价条件。因此，研究工程技术方案的经济效果，必须。因此，研究工程技术方案的经济效果，必须运用技术经济学比较原理。运用技术经济学比较原理。研究工程技术方案的比较原理，目的是要掌握工程技研究工程技术方案的比较原理，目的是要掌握工程技术方案经济效果比较的术方案经济效果比较的可比条件可比条

3、件，把握住工程技术方案之，把握住工程技术方案之间可比与不可比的内在联系，找出间可比与不可比的内在联系，找出不可比向可比转化不可比向可比转化的规的规律，从而保证工程技术经济分析结论的科学性和正确性。律，从而保证工程技术经济分析结论的科学性和正确性。可比原理包括四个方面，即满足需要的可比、劳动耗可比原理包括四个方面，即满足需要的可比、劳动耗费的可比、价格的可比及时间可比。费的可比、价格的可比及时间可比。3.1技术经济学的比较原理技术经济学的比较原理3.1.1 满足需要的可比满足需要的可比 满足需要的可比性是指项目在满足社会实际需要满足需要的可比性是指项目在满足社会实际需要上可以相互替代，即产量、质

4、量、品种方面在满足社上可以相互替代，即产量、质量、品种方面在满足社会需要上是等同的。会需要上是等同的。也就是说，满足需要的可比包括两层意思：一是也就是说，满足需要的可比包括两层意思：一是指相比较的各个工程技术方案的产出都能满足同样的指相比较的各个工程技术方案的产出都能满足同样的社会实际需要；二是指这些工程技术方案能够相互替社会实际需要；二是指这些工程技术方案能够相互替代。代。满足需要的可比，应从数量、质量和品种三方面满足需要的可比，应从数量、质量和品种三方面进行可比性分析。进行可比性分析。3.1技术经济学的比较原理技术经济学的比较原理3.1.1 满足需要的可比满足需要的可比1.当产量不同时的多

5、方案比较当产量不同时的多方案比较 如果相比较的各个方案实际产量相等，则可以比较它如果相比较的各个方案实际产量相等，则可以比较它们的消耗费用指标，消耗费用越少的方案越好。们的消耗费用指标，消耗费用越少的方案越好。当众多方案的产量不同时，即使质量和品种都相同，当众多方案的产量不同时，即使质量和品种都相同，它们的消耗费用指标也是不可比的。因为各方案没有相同它们的消耗费用指标也是不可比的。因为各方案没有相同的社会实际需要，所以不能直接比较。必须先进行可比性的社会实际需要，所以不能直接比较。必须先进行可比性处理，或叫使用价值等同化，然后再比较各方案经济效果处理，或叫使用价值等同化，然后再比较各方案经济效

6、果的大小。可比性处理方法有如下两种：的大小。可比性处理方法有如下两种：（1）用各方案的单位产品消耗指标进行比较。）用各方案的单位产品消耗指标进行比较。（2）用各方案的增量消耗指标进行比较。）用各方案的增量消耗指标进行比较。3.1技术经济学的比较原理技术经济学的比较原理3.1.1 满足需要的可比满足需要的可比2.当质量不同时的多方案比较当质量不同时的多方案比较 质量不同的可比性处理，是指对质量不同的多个方案，进行质量等同化，然后质量不同的可比性处理，是指对质量不同的多个方案，进行质量等同化，然后在相同的质量条件下比较各方案的经济效果的大小。常用的方法是：在相同的质量条件下比较各方案的经济效果的大

7、小。常用的方法是：首先，根据质量差异程度，计算不同质量产品的使用效果比较系数，进行质量首先，根据质量差异程度，计算不同质量产品的使用效果比较系数，进行质量可比的修正计算。其公式为可比的修正计算。其公式为:使用效果比较系数；使用效果比较系数；E1，E2方案方案、方案、方案的产品使用效果的产品使用效果(可用产品的使用寿命、可靠性等可用产品的使用寿命、可靠性等表示表示)。其次，利用比较系数其次，利用比较系数对消耗费用指标进行修正，当以方案对消耗费用指标进行修正，当以方案为基准时，方案为基准时，方案的费用指标调整为：的费用指标调整为：,C,1调整后方案调整后方案的投资和经营费用；的投资和经营费用；I1

8、,C1方案方案实际发生的投资及经营费用。实际发生的投资及经营费用。3.1技术经济学的比较原理技术经济学的比较原理3.1.1 满足需要的可比满足需要的可比3.当品种不同时的多方案比较当品种不同时的多方案比较 对对品品种种不不同同的的工工程程技技术术方方案案，也也要要进进行行满满足足需需要要的的等等同同化化处处理理。由由于于品品种种不不同同所所造造成成的的差差异异更更是是多多方方面面的的，既既有有质的区别，也有量的不同。质的区别，也有量的不同。品品种种不不同同的的等等同同化化，也也可可以以采采用用“使使用用效效果果比比较较系系数数”。比比如如选选择择燃燃料料方方案案，以以石石油油和和煤煤为为例例，

9、作作为为电电厂厂燃燃料料，1吨吨油油的的发发热热量量相相当当于于2吨吨煤煤的的发发热热量量，也也就就是是说说油油与与煤煤相相比比的的比比较较系系数数是是2；作作为为内内燃燃机机车车上上的的动动力力燃燃料料，1吨吨油油的燃烧动力相当于的燃烧动力相当于7吨煤燃烧动力，比较系数就是吨煤燃烧动力，比较系数就是7。3.1技术经济学的比较原理技术经济学的比较原理3.1.2 消耗费用的可比消耗费用的可比 消耗费用的可比，是指满足相同需要的不同工程技消耗费用的可比，是指满足相同需要的不同工程技术方案进行经济分析时，必须从整个社会和国民经济术方案进行经济分析时，必须从整个社会和国民经济的观点出发，比较各个方案的

10、社会全部消耗费用。的观点出发，比较各个方案的社会全部消耗费用。通常在确定工程技术方案劳动耗费的计算原则和方通常在确定工程技术方案劳动耗费的计算原则和方法时，要注意以下几点：法时，要注意以下几点：3.1技术经济学的比较原理技术经济学的比较原理3.1.2 消耗费用的可比消耗费用的可比（1）要考虑总成本）要考虑总成本 评价技术方案的经济效果时，不仅要考虑产品生产成本及评价技术方案的经济效果时，不仅要考虑产品生产成本及流通过程中的劳动耗费（制造成本），还应考虑产品使用过程流通过程中的劳动耗费（制造成本），还应考虑产品使用过程中的劳动耗费（使用成本）。中的劳动耗费（使用成本）。（2）要计算相关费用）要计

11、算相关费用 相关费用是指实现本方案而引起生产上相关的环节（或部相关费用是指实现本方案而引起生产上相关的环节（或部门）所增加的费用。经济效果评价时，不仅要计算方案本身门）所增加的费用。经济效果评价时，不仅要计算方案本身的建设费用，还应计算相关费用。的建设费用，还应计算相关费用。（3）消耗费用）消耗费用 不仅要包括每年生产运行的消耗费用，还应包括由于占不仅要包括每年生产运行的消耗费用，还应包括由于占用劳动力、投资和资源所引起的国民经济其他部门消耗费用劳动力、投资和资源所引起的国民经济其他部门消耗费用的增加。用的增加。3.1技术经济学的比较原理技术经济学的比较原理3.1.3 价格上的可比价格上的可比

12、 价格上的可比包括两方面的问题：价格上的可比包括两方面的问题：(1)价格合理性价格合理性 价格上的可比要求采用一致的合理价格。合理价格指价价格上的可比要求采用一致的合理价格。合理价格指价格能够反映产品价值，各种产品之间比价合理。格能够反映产品价值，各种产品之间比价合理。合理价格的计算公式是：合理价格的计算公式是：合理价格合理价格=单位产品社会必要成本单位产品社会必要成本(C+V)+单位产品合理利单位产品合理利润润(M)式中式中 C生产资料的转移价值；生产资料的转移价值；V劳动者为自己创造的价值劳动者为自己创造的价值(工资工资)；M单位产品合理利润。单位产品合理利润。3.1技术经济学的比较原理技

13、术经济学的比较原理3.1.3 价格上的可比价格上的可比(2)价格可比性处理的几种方法价格可比性处理的几种方法:采用国际贸易价格采用国际贸易价格 主要适用于与外贸进出口产品有关的经济项目和一些利主要适用于与外贸进出口产品有关的经济项目和一些利用外资、技术引进项目。用外资、技术引进项目。采用计算价格采用计算价格 这是一种从国民经济角度出发，考虑工程技术方案的社这是一种从国民经济角度出发，考虑工程技术方案的社会全部消耗费用的方法。会全部消耗费用的方法。采用计算费用的方法采用计算费用的方法 这种方法在处理产品比价不合理的问题时经常用到。这种方法在处理产品比价不合理的问题时经常用到。3.1技术经济学的比

14、较原理技术经济学的比较原理3.1.4 时间上的可比时间上的可比 时间上的可比条件有三个：时间上的可比条件有三个：计算期要相同计算期要相同 对于不同工程技术方案经济评价时，必须采用相同计算期作对于不同工程技术方案经济评价时，必须采用相同计算期作为比较的基础。为比较的基础。要考虑投入与产出的时间要考虑投入与产出的时间 在工程技术方案评价时，不仅要考虑所得与所失的大小，而在工程技术方案评价时，不仅要考虑所得与所失的大小，而且要考虑其发生的时间。且要考虑其发生的时间。要考虑配套工程的建设期要考虑配套工程的建设期 时间上的可比是指整个系统的完整工程技术方案时间上的可比是指整个系统的完整工程技术方案(含替

15、代方含替代方案案)的时间上的可比。不仅要考虑主工程的建设期，还有考虑的时间上的可比。不仅要考虑主工程的建设期，还有考虑配套工程（相关部门建设）的建设期。配套工程（相关部门建设）的建设期。3.2 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值 3.2.1 现金流量的概念及计算现金流量的概念及计算 1.概念概念 现金流量：现金流量：净现金流量：净现金流量：是在将投资项目视为一个独立系统的条件下，项目是在将投资项目视为一个独立系统的条件下，项目系统中某一时期内系统中某一时期内现金流入和流出的数量现金流入和流出的数量。在技术。在技术经济分析中把项目所有的资金支出统称为经济分析中把项目所有的资金支出统

16、称为现金流出现金流出，所有的资金收入统称为所有的资金收入统称为现金流入现金流入。是指现金流入量是指现金流入量(+)和现金流出量和现金流出量(-)的代数和。的代数和。3.2 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值 3.2.1 现金流量的概念及计算现金流量的概念及计算 2.计算方法：计算方法：年现金流量计算的基本格式为：年现金流量计算的基本格式为：年销售收入年销售收入-年经营成本年经营成本=付税前年现金流量付税前年现金流量(毛利毛利)付税前年现金流量付税前年现金流量(毛利毛利)-年折旧费年折旧费-银行利息银行利息=付税前付税前利润利润(应付税现金流量应付税现金流量)付税前利润付税前利润(

17、应付税现金流量应付税现金流量)-税金税金=付税后利润付税后利润付税后利润付税后利润+年折旧费年折旧费=企业年净利企业年净利 企业年净利企业年净利+银行利息银行利息=付税后年现金流量付税后年现金流量 3.2 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值 3.2.2 现金流量的表达现金流量的表达1.现金流量表现金流量表 项目每年现金流量的内容与数量各不相同。实际求净项目每年现金流量的内容与数量各不相同。实际求净利润和净现金流量时并不是将逐年数据列式计算，而是利润和净现金流量时并不是将逐年数据列式计算，而是采用现金流量表的形式，现金流量表的总列是现金流量采用现金流量表的形式，现金流量表的总列是现

18、金流量的项目，其顺序编排已实现了上述计算公式的功能。表的项目，其顺序编排已实现了上述计算公式的功能。表的横行是年份，覆盖项目全寿命期。整个表里既包含现的横行是年份，覆盖项目全寿命期。整个表里既包含现金流量基本要素的基础数据，又包含计算的结果；即可金流量基本要素的基础数据，又包含计算的结果；即可纵向看各年现金流动的情况，又可横向看项目的发展变纵向看各年现金流动的情况，又可横向看项目的发展变化，直观方便，综合性强。（如下表）化，直观方便，综合性强。（如下表）3.2 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值 3.2.2 现金流量的表达现金流量的表达1.现金流量表现金流量表 3.2 现金流量与

19、资金的时间价值现金流量与资金的时间价值 3.2.2 现金流量的表达现金流量的表达2.现金流量图现金流量图现金流量图：现金流量图：是某一个系统在一定时期内各时间点现金流是某一个系统在一定时期内各时间点现金流量的图解表示。量的图解表示。现金流量图的绘制是把项目在计算期内发生的现金流现金流量图的绘制是把项目在计算期内发生的现金流量按一定规则描述在时间数轴上，具体步骤如下：量按一定规则描述在时间数轴上，具体步骤如下：3.2 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值 3.2.2 现金流量的表达现金流量的表达2.现金流量图现金流量图（1）画时间数轴画时间数轴:时间数轴就是一条标有时间刻度的有向水时

20、间数轴就是一条标有时间刻度的有向水平线，在此水平线上，按计算期单位时间平线，在此水平线上，按计算期单位时间做等距分段，自左向右从零开始逐渐递增。做等距分段，自左向右从零开始逐渐递增。（2）标注现金流量标注现金流量:就是把各期发生的现金流量标注在时间数就是把各期发生的现金流量标注在时间数轴上。轴上。3.2 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值 3.2.2 现金流量的表达现金流量的表达3.现金流量的三要素现金流量的三要素:（1）大小：）大小：即资金数额；即资金数额；（2）流向）流向：指项目的现金流入或流出，以流入为正，流指项目的现金流入或流出，以流入为正，流出为负；出为负；（3）时间）

21、时间：指现金流入与流出发生的时间点指现金流入与流出发生的时间点。3.2 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值 3.2.3 现金流量的几点说明现金流量的几点说明1.现金流量与会计利润之间的差别现金流量与会计利润之间的差别 (1)应付及应收款的处理应付及应收款的处理：全部现金流量的分析都建立在资金具有时间价值的基全部现金流量的分析都建立在资金具有时间价值的基础上，计算现金流量时均按实际收到和付出的现金数计础上，计算现金流量时均按实际收到和付出的现金数计算。应付和应收款项要计入会计账目中，而现金流量则算。应付和应收款项要计入会计账目中，而现金流量则不予计入，因其尚未发生。不予计入，因其尚

22、未发生。(2)计算现金流量考虑的是现金流入和现金流出，不太计算现金流量考虑的是现金流入和现金流出，不太重视费用的类别。计算会计利润则不然。重视费用的类别。计算会计利润则不然。3.2 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值 3.2.3 现金流量的几点说明现金流量的几点说明1.现金流量与会计利润之间的差别现金流量与会计利润之间的差别 (3)折旧费用处理：折旧费用处理：在计算会计利润时，折旧费应从收入中扣除；在计算在计算会计利润时，折旧费应从收入中扣除；在计算现金流量时，由于折旧费已通过销售收入收回了现金，现金流量时，由于折旧费已通过销售收入收回了现金，故应计入现金流入项目中。故应计入现金

23、流入项目中。(4)现金流量只表示资金在本系统与系统外发生的输入和现金流量只表示资金在本系统与系统外发生的输入和输出情况，并不包括资金在本系统内部的流通。输出情况，并不包括资金在本系统内部的流通。2.折旧费对项目评价的影响折旧费对项目评价的影响 折旧费的高低直接影响企业利润的大小折旧费的高低直接影响企业利润的大小。折旧费的。折旧费的高低取决与固定资产的大小、折旧年限和采用的折旧方高低取决与固定资产的大小、折旧年限和采用的折旧方法。法。3.2 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值 资金的时间价值的概念及特点资金的时间价值的概念及特点 1.概念概念 资金的时间价值资金的时间价值：是指资金

24、在扩大再生产及其循环周转是指资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随时间的推移而不断产生的过程中，随时间的推移而不断产生的增殖。增殖。2.资金具有时间价值应具备两个条件：资金具有时间价值应具备两个条件：（1）应经历一定的时间）应经历一定的时间（2）资金应参加生产或流通过程的周转）资金应参加生产或流通过程的周转3.2 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值 资金的时间价值的概念及特点资金的时间价值的概念及特点 3.特点特点资金的时间价值具有以下三个特点：资金的时间价值具有以下三个特点：(1)在一定生产条件下，资金增量的大小是时间的函在一定生产条件下，资金增量的大小是时间的函数，即数，即

25、,G为资金的增量为资金的增量(资金的时间价值资金的时间价值)，t为时间。为时间。(2)资金增量可能是正值也可能是负值。正值表示经资金增量可能是正值也可能是负值。正值表示经营有效，负值表示发生亏损。营有效，负值表示发生亏损。(3)资金增量值的大小反映出效率的高低。同样数量资金增量值的大小反映出效率的高低。同样数量的资金，经过同样的时间，因投资去向不同，资金增量的资金，经过同样的时间，因投资去向不同，资金增量值可能很不相同。值可能很不相同。G=f(t)3.2 现金流量与资金的时间价值现金流量与资金的时间价值 3.2.5 资金的时间价值的运用资金的时间价值的运用 由于资金与时间存在动态关系，所以在工

26、程技术经济由于资金与时间存在动态关系，所以在工程技术经济分析评价中一定要研究时间因素，但要注意解决不同时分析评价中一定要研究时间因素，但要注意解决不同时间发生资金的可比性及正确评价由时间因素带来的经济间发生资金的可比性及正确评价由时间因素带来的经济效果。具体应注意以下几个问题：效果。具体应注意以下几个问题：(1)只有当货币转化为资金并投入到生产过程或流通只有当货币转化为资金并投入到生产过程或流通过程进行周转时，才能产生资金的时间价值。因此，在过程进行周转时，才能产生资金的时间价值。因此，在生产过程中应积极做好货币向资金的转化工作。生产过程中应积极做好货币向资金的转化工作。(2)只有认真地考虑资

27、金的时间价值，才能把投资效只有认真地考虑资金的时间价值，才能把投资效果的分析和评价建立在科学、可比的基础上。果的分析和评价建立在科学、可比的基础上。(3)资金的时间价值既是绝对的又是相对的。绝对性资金的时间价值既是绝对的又是相对的。绝对性表现在任何资金都有时间价值；相对性表现在不同的时表现在任何资金都有时间价值；相对性表现在不同的时间、不同的地方，资金的时间价值不同。间、不同的地方，资金的时间价值不同。3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.1 单利及复利的概念单利及复利的概念 1.利息的概念与计息周期利息的概念与计息周期（1）利）利 息息：可以广义地理解为借款人因占用资金可以广义地理解为借款

28、人因占用资金而付出的代价或贷款人因放弃使用资而付出的代价或贷款人因放弃使用资金而得到的报酬。金而得到的报酬。（2）计息周期）计息周期:用来表示计算利息的时间单位称为计用来表示计算利息的时间单位称为计息周期，即计息一次的时间间隔，简息周期，即计息一次的时间间隔，简称为计息期。称为计息期。3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.1 单利及复利的概念单利及复利的概念 2.利率利率-利息率利息率 利率是指在一个计息周期内，所得的利息与原金额本金利率是指在一个计息周期内，所得的利息与原金额本金的百分比。的百分比。（1）单利）单利:单利是指不论计息期数多少，每期均按原始本单利是指不论计息期数多少，每期均按

29、原始本金计算利息的方式。在单利计息情况下，只有金计算利息的方式。在单利计息情况下，只有本金计息，而利息不计利息；每期计算的利息本金计息，而利息不计利息；每期计算的利息额相等；利息总额与本金、利率及计息周期成额相等；利息总额与本金、利率及计息周期成正比关系。正比关系。定义定义:3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.1 单利及复利的概念单利及复利的概念 2.利率利率-利息率利息率（1）单利）单利:I=P n i 计算公式：计算公式：式中式中 I总利息；总利息；P本金额；本金额；n计息期数；计息期数；i期利率。期利率。3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.1 单利及复利的概念单利及复利的概念 2

30、.利率利率-利息率利息率（1）单利）单利:例例3-4 贷款贷款100元，期限元，期限5年，每年单利利率年，每年单利利率5%，第，第5年年 年末应还本利和是多少？年末应还本利和是多少？解：解：5年的利息年的利息=10055%=25元元5年年末的本利和年年末的本利和=100+25125元元 3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.1 单利及复利的概念单利及复利的概念 2.利率利率-利息率利息率（2）复利）复利:复利是指不仅本金计算利息，而且在先前计息周期中所复利是指不仅本金计算利息，而且在先前计息周期中所累加的利息也要计算利息的方式。在复利计息情况下，除累加的利息也要计算利息的方式。在复利计息情况

31、下，除对本金计息外，还要对利息计息，具有重复计利的效应。对本金计息外，还要对利息计息，具有重复计利的效应。3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 普通复利基本公式主要涉及现值普通复利基本公式主要涉及现值(P)、未来值、未来值(F)、等额、等额年金年金(A)、利率、利率(i)和期数和期数(n)等五个变量。主要研究等五个变量。主要研究P、F、A三者间的变换关系。在普通复利基本公式推导过程中，一三者间的变换关系。在普通复利基本公式推导过程中，一般假定般假定i和和n为固定值。为固定值。普通复利公式可分为一次支付复利公式和等额支付系列普通复利公式可分为一次支付复利公

32、式和等额支付系列复利公式两大类，可用六个基本公式表示：复利公式两大类，可用六个基本公式表示：3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 普通复利基本公式分类普通复利基本公式分类 一次支付复利公式一次支付复利公式(i、n已知已知)已知已知P求求F 已知已知F求求P等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式(i、n已知已知)已知已知A求求F 已知已知F求求A 已知已知A求求P 已知已知P求求A 3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 I 利率，利率，在不加特别说明时，一般指年利率，用百分在不加特别说明时，一般指年利率，用百分数表

33、示。数表示。n计息期数，计息期数，简称期数简称期数。在未作特别说明时一般以年为单。在未作特别说明时一般以年为单位。位。P现在值，现在值，简称现值。属一次性支付（或收入）性质的简称现值。属一次性支付（或收入）性质的现金，可以是未来某一时刻的资金换算到现现金，可以是未来某一时刻的资金换算到现在时刻的值，也可以是某一固定时间在时刻的值，也可以是某一固定时间t的现金，的现金，称为称为t年的现值。年的现值。(a)现值现值 3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 F未来值，未来值，简称终值，是指未来某一时间的现金，在该简称终值，是指未来某一时间的现金，在该时刻一次支付

34、（或收入）。时刻一次支付（或收入）。A等额年金等额年金，属分次等额支付（或收入）的现金，一般应属分次等额支付（或收入）的现金，一般应满足以下三点：满足以下三点：各期的金额相等，即为各期的金额相等，即为“A”值值 各期的间隔相等各期的间隔相等 第一个第一个A值在第一期末，以后每一值在第一期末，以后每一个个A值都在每一期期末。值都在每一期期末。(b)未来值未来值(c)等额年金等额年金 3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 普通复利示意图普通复利示意图(a)现值现值(b)未来值未来值(c)等额年金等额年金 3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基

35、本公式普通复利基本公式 -对于一次投资、一次回收情况的计算对于一次投资、一次回收情况的计算.1.一次支付复利公式一次支付复利公式 F=P(1+i)式中式中 (1+i)为一次支付终值系数，通常用为一次支付终值系数，通常用(F/P,i,n)来来表示当利率为表示当利率为I,期数为期数为n时，由时，由P求求F的系数。的系数。(1)一次支付终值公式一次支付终值公式 (已知资金现值已知资金现值P，利率，利率i，求资金发生，求资金发生n期末的终值期末的终值F)计算公式：计算公式：nn3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 1.一次支付复利公式一次支付复利公式 例例3-5

36、 某企业技术改造向银行贷款某企业技术改造向银行贷款100万元，期限万元，期限5年，年年，年利率利率5%，按复利计算，第五年年末应还本利和是多少？，按复利计算，第五年年末应还本利和是多少？解：解：绘制现金流量表，如图所示。绘制现金流量表，如图所示。计算：计算：F=100(1+5%)=127.63万元万元53.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 1.一次支付复利公式一次支付复利公式 P=F(1+i)=F(P/F,i,n)式中式中(1+i)为一次支付现值系数或贴现系数，通为一次支付现值系数或贴现系数，通常用来表示当利率为常用来表示当利率为i，期数为，期数为n时，

37、由时，由F求求P的系数。的系数。(2)一次支付现值公式一次支付现值公式 (已知资金终值已知资金终值F，利率，利率i，求资金发生前，求资金发生前n期的现值期的现值P)计算公式：计算公式：-n-n3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 1.一次支付复利公式一次支付复利公式(2)一次支付现值公式一次支付现值公式 例例3-6 某公司对收益率为某公司对收益率为10%的项目进行投资，欲十年后的项目进行投资，欲十年后得到得到1000万元，现在应投资多少？万元，现在应投资多少？解：解：绘制现金流量表，如图所示。绘制现金流量表，如图所示。计算：计算：P=1000（1+10%

38、）=385.54 万元万元-103.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 2.等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式(1)等额支付年金终值公式等额支付年金终值公式 (已知等额年金已知等额年金A，利率，利率i，求资金发生，求资金发生n期末的终值期末的终值F)计算公式：计算公式：式中，式中，为等额支付年金终值系数，通常用为等额支付年金终值系数，通常用(F/A，i，n)来表示来表示.3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 2.等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式(1)等额支付年金终值公式等额支付年金终值公式例例3-7 某

39、工程项目建设期为某工程项目建设期为5年，每年年末贷款年，每年年末贷款20万元，年万元，年利率利率10%，第五年年末欠银行贷款多少？，第五年年末欠银行贷款多少？解：解：绘制现金流量表，如图所示。绘制现金流量表，如图所示。计算：计算：F=A(F/A,10%,5)=206.1051=122.102 万元万元3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 2.等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式(2)等额支付年金偿还基金公式等额支付年金偿还基金公式 （已知资金终值（已知资金终值F，利率，利率i，求等额年金，求等额年金A）计算公式：计算公式：=F(A/F,i,n)式中式

40、中 为等额支付年金偿还基金系数，通常为等额支付年金偿还基金系数，通常用用(A/F.i.n)来表示。来表示。3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 2.等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式(2)等额支付年金偿还基金公式等额支付年金偿还基金公式 例例3-8 某企业某企业10年后需要年后需要100000元作为技术改造的经费，元作为技术改造的经费，若年利率为若年利率为10%，每年年末应向银行存入资金多少？，每年年末应向银行存入资金多少？解：解：绘制现金流量表，如图所示。绘制现金流量表，如图所示。计算：计算：A=F(A/F,10%,10)=1000000.062

41、75=6275元元3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 2.等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式(3)等额支付年金资金还原公式等额支付年金资金还原公式-资本回收公式资本回收公式 （已知资金现值（已知资金现值P，利率，利率i，求等额年金，求等额年金A）计算公式：计算公式：=P(A/P，i，n)式中式中 为等额支付年金资金还原系数，通为等额支付年金资金还原系数，通常用常用(A/P，i，n)来表示。来表示。3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 2.等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式(3)等额支付年金资金还原公式

42、等额支付年金资金还原公式-资本回收公式资本回收公式 例例3-9 某项贷款为某项贷款为1000万元，年利率为万元，年利率为8%，分，分5年于每年年于每年年末等额偿还，每年末应偿付贷款多少？年末等额偿还，每年末应偿付贷款多少？解：解：绘制现金流量表，如图所示。绘制现金流量表，如图所示。计算：计算：A=P(A/P,8%,5)=10000.2505=250.5 万元万元 3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 2.等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式(4)等额支付年金现值公式等额支付年金现值公式 (已知等额年金已知等额年金A，利率，利率i，求现值，求现值P)计

43、算公式：计算公式：=A(P/A，i，n)式中式中 为等额支付年金现值系数，通常用为等额支付年金现值系数，通常用(P/A，i，n)来表示。来表示。3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 2.等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式(4)等额支付年金现值公式等额支付年金现值公式 例例3-10 某投资项目建成后，在生产年份某投资项目建成后，在生产年份10年内每年销售收年内每年销售收入为入为1500万元，若年利率为万元，若年利率为10%，该项收入折现至生产年，该项收入折现至生产年初的现值为多少？初的现值为多少？解：解：绘制现金流量表，如图所示。绘制现金流量表，如图

44、所示。计算：计算：P=A(P/A,10%,10)=15006.144 =9216 万元万元3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.2 普通复利基本公式普通复利基本公式 六个复利系数存在明显的内在联系，主要关系有：六个复利系数存在明显的内在联系，主要关系有：(F/P,I,n)=1/(P/F,i,n)(P/A,I,n)=1/(A/P,i,n)(F/A,I,n)=1/(A/F,i,n)(A/P,I,n)=(A/F,I,n)+i 3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.3 期数期数n和利率和利率i的计算公式的计算公式 1.期数期数n的计算公式的计算公式(1)已知已知P、F、i，计算，计算n值值 lgF

45、=lgP+nlg(1+i)(i0)由公式由公式F=P(1+i)可得可得 3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.3 期数期数n和利率和利率i的计算公式的计算公式1.期数期数n的计算公式的计算公式例例3-11 若银行年利率为若银行年利率为3.6%，今年初存入，今年初存入7万元，需存多万元，需存多少年才能得到少年才能得到10万元？万元？解：解：年年(1)已知已知P、F、i，计算，计算n值值 3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.3 期数期数n和利率和利率i的计算公式的计算公式 1.期数期数n的计算公式的计算公式(2)已知已知A、P、i，计算，计算n值值 由公式由公式 可得可得nlg(1+i)=l

46、gA-lg(A-Pi)3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.3 期数期数n和利率和利率i的计算公式的计算公式1.期数期数n的计算公式的计算公式例例3-12 今年初借款今年初借款100万元，每年年末还万元，每年年末还12万元，年利率万元，年利率为为9%，多少年可以还清？，多少年可以还清？解：解：年年(2)已知已知A、P、i，计算，计算n值值3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.3 期数期数n和利率和利率i的计算公式的计算公式 2.利率利率i的计算公式的计算公式由公式由公式F=P(1+i)可得：可得：3.3 普通复利计算普通复利计算3.3.3 期数期数n和利率和利率i的计算公式的计算公式2.利

47、率利率i的计算公式的计算公式例例3-13 某人于今年年初存入银行某人于今年年初存入银行1000元，元，6年末得到年末得到1400元，银行的年利率是多少？元，银行的年利率是多少？解：解：3.4 等差支付系列复利计算等差支付系列复利计算 3.4.1 等差支付系列复利计算的特点等差支付系列复利计算的特点 等差支付系列等差支付系列：是一种按一定值增加或减少的现金流量系列，即现金流是一种按一定值增加或减少的现金流量系列，即现金流量每年改变的金额为定值。在等差支付系列的现金流量中，量每年改变的金额为定值。在等差支付系列的现金流量中，等差值一般用等差值一般用G表示。表示。G值可正可负，在标准的等差现金流值可

48、正可负，在标准的等差现金流量中第一个等差值量中第一个等差值G发生在第二年年末。发生在第二年年末。3.4 等差支付系列复利计算等差支付系列复利计算 3.4.2 等差支付系列复利计算的基本公式等差支付系列复利计算的基本公式1.等差系列终值公式等差系列终值公式 计算公式：计算公式：（已知等差值（已知等差值G，计算未来值，计算未来值F）式中式中 为未来值（等差系数终值系数），为未来值（等差系数终值系数），通常用通常用(F/G，i，n)来表示。来表示。说明：运用该公式时应注意所得出的未来值发生的时间，公式所表示的说明：运用该公式时应注意所得出的未来值发生的时间，公式所表示的等差是从第二年开始的，而所计算

49、的是等差是从第二年开始的，而所计算的是G值发生的值发生的n年的未来值。因此，年的未来值。因此，等差系列现金流量所计算出的未来值发生的时间永远在等差系列现金流量所计算出的未来值发生的时间永远在G值发生的值发生的n年。年。3.4 等差支付系列复利计算等差支付系列复利计算 3.4.2 等差支付系列复利计算的基本公式等差支付系列复利计算的基本公式2.等差系列现值公式等差系列现值公式 计算公式：计算公式：（已知等差值（已知等差值G，计算现值，计算现值P）式中方括号内的部分称为等差系列现值系数，可用符式中方括号内的部分称为等差系列现值系数，可用符号号(P/G，i，n)来表示来表示.说明：运用该公式计算现值

50、时，应注意所得出的现值发生的时间，公式说明：运用该公式计算现值时，应注意所得出的现值发生的时间，公式所表示的等差是从第二年开始的，而所计算的是零年的现值。因此，等所表示的等差是从第二年开始的，而所计算的是零年的现值。因此，等差系列现金流量所计算出的现值永远位于等差开始的两年之前。差系列现金流量所计算出的现值永远位于等差开始的两年之前。=G(P/G，i，n)3.4 等差支付系列复利计算等差支付系列复利计算 3.4.2 等差支付系列复利计算的基本公式等差支付系列复利计算的基本公式3.等差系列年值公式等差系列年值公式 计算公式：计算公式：（已知等差值（已知等差值G，计算等额年金，计算等额年金A）式中