课程与教材的基本结构.ppt

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1、课程与教材的基本结构课程与教材的基本结构矩阵矩阵及其及其基本基本运算运算线性线性方程组方程组秩的秩的解法解法特殊特殊矩阵：矩阵：向量及向量及其运算其运算方程组方程组解的解的向量向量结构结构综合应用综合应用矩阵矩阵对角化对角化基础基础目标目标1平台平台目标目标2应用应用第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练模块模块1：基础部分：基础部分矩阵及其预算矩阵及其预算矩矩阵阵运运算算常常规规运运算算特特有有运运算算加法：同型加法：同型数乘：全数乘：全幂：方阵幂：方阵不交换不消去不化零不交换不消去不化零行列式：方阵行列式：方阵初等变换初等变换等同于乘等同于乘初等矩阵初等矩阵补充补充2初等

2、变换初等变换等同于乘等同于乘可逆矩阵可逆矩阵第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练模块模块2：目标：目标1线性方程组秩的解法线性方程组秩的解法线性线性方程方程组秩组秩的解法的解法第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练向量的正交向量的正交与与规范正交基规范正交基向量空间向量空间的基与坐标的基与坐标最最(极极)大无关大无关组与向量组组与向量组的秩的秩向量向量组与组与矩阵矩阵整体部分判定整体部分判定维数大于个数维数大于个数关系定理关系定理定义与等价定义定义与等价定义关键：线性表示关键：线性表示所有向量所有向量

3、矩阵的秩等于矩阵的秩等于向量组的秩向量组的秩不唯一性，不唯一性，等价的组秩相等等价的组秩相等线性运算封闭线性运算封闭齐次方程解为例齐次方程解为例基：最大无关组基：最大无关组坐标：线性表示坐标：线性表示系数系数n n维空间中维空间中任意任意n n个无关个无关向量构成基向量构成基内积与长度内积与长度施瓦茨不等式施瓦茨不等式正交向量组正交向量组的线性无关性的线性无关性无关组化无关组化正交基的正交基的施密特方法施密特方法模模块块3：平平台台第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练模块四：目标模块四：目标2方程组解的结构方程组解的结构线性线性方程组方程组解的结构解的结构性质：线性性质：线

4、性运算封闭运算封闭注意：注意：齐次通解用齐次方程组齐次通解用齐次方程组Ax=0Ax=0的同解方程组；的同解方程组；非齐次特解要用非齐次方程组非齐次特解要用非齐次方程组Ax=bAx=b的同解方程组的同解方程组第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练模块模块5：应用：应用二次型标准化（对称矩阵对角化）二次型标准化（对称矩阵对角化）基础：基础：特征值与特征值与特征向量特征向量对角化对角化步骤方法步骤方法二次型二次型正交变换正交变换为标准形为标准形不同的特不同的特征值对应征值对应的特征向量的特征向量线性无关线性无关相似性质：相似性质：相似矩阵相似矩阵特征值相同特征值相同办法：每一办法：

5、每一个特征值对应个特征值对应一个特征向量一个特征向量对称矩阵对称矩阵A满足正交满足正交变换变换P的存在的存在且不同的特且不同的特征值对应的征值对应的特征向量正交特征向量正交求求n个特征值个特征值每个特征每个特征向量求向量求基础解系基础解系所有特征向所有特征向量单位化组量单位化组成正交矩阵成正交矩阵P按特征向量按特征向量顺序组成顺序组成对角矩阵对角矩阵由标准形由标准形引出正定定义引出正定定义及其判定方法及其判定方法第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练 正确使用符号是复习的重要环节之一，一方面，由于不正确使用符号是复习的重

6、要环节之一，一方面，由于不细心，我们可能会误用错用符号；另一方面，由于我们看到细心，我们可能会误用错用符号；另一方面，由于我们看到的教材的版本不同，有些符号需要规范和统一，下面是几个的教材的版本不同，有些符号需要规范和统一，下面是几个常用的容易出现错误的符号问题常用的容易出现错误的符号问题一、选择题（每小题一、选择题（每小题3分，共分，共15分）分）第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练二、填空题（每小题二、填

7、空题（每小题5分，共分，共15分）分）第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练解：解：第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模

8、拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练六、六、(89,(89,数学一，数学一，6 6分分)解：对增广矩阵进行初等行变换解：对增广矩阵进行初等行变换第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练第十六讲：全书总结与模拟训练