矩形的判定-公开课.ppt

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1、18.2.1 矩形的判定复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。边对角线角ABCDO矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？ABCDA=900四边形ABCD 是矩形矩形的对角线相等如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是矩形吗？探究.操作感知:任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；性质:命题：对角线相等的平行四边形

2、是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD 是矩形。ABCD证明:AB=CD,BC=BC,AC=BD ABC DCB（SSS）AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又 四边形ABCD 是平行四边形四边形ABCD 是矩形 ABC=DCB对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：四边形ABCD 是平行四边形AC=BD 四边形ABCD 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）AB CDO（或OA=OC=OB=OD）性质：矩形的四个角都是直角如果一个四边形的四个角都是直角，它肯定是一个矩形.条件能否再减少一些？三个角是直角的四边形是矩形吗

3、？任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；操作感知:探究.矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD A=B=C=90 四边形ABCD 是矩形几何语言：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）方法1：方法3：有三个角是直角的四边形是矩形。方法2：你能归纳矩形的几种判定方法吗？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一

4、个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX例1：如图，M 为平行四边形ABCD 边AD 的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD 是矩形。ABCDM例2：已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。求证：四边形EFGH是矩形例3、在平行四边形ABCD 中,对角线ACBD 相交于O,EF 过O,且AF BC,求证:四边形AFCE 是矩形ABCDOFE有一个角是

5、直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）方法1：方法3：有三个角是直角的四边形是矩形。方法2：例4：已知，如图矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，且E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH 是矩形例5：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形已知：如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH 为矩形BGC=90同理可证AFB=AED=90 四边形EFGH 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：AB CDABC BCD=180BG平分ABC，CG平分BCD 例6、已知MN PQ，同旁内角的平分线AB、BC 和AD、CD 分别相交于点B、D（1）猜想AC 和BD 间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想书本：P55