第3章 平面任意力系优秀课件.ppt

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1、第3章 平面任意力系第1页，本讲稿共34页3.1 力线平移定理 定理：可以将作用在刚体上A点的力F平行移动到刚体上任意一点B处。但必须同时附加一个力偶。这个附加力偶的矩等于原来A点的F力对新作用点B的矩。证明：证明：设一力F作用于A点，如图(a)所示，欲将它平移至任一点B，可在B点加上大小相等、方向相反且与F平行的两个力F和F”，并使F=F”=F(图(b)，显然，和F”和F组成一力偶，于是原来作用于A点的力F，现在可以由作用于B点的力F和一个力偶(F，F”)来代替(图(c)，这个力偶称为附加力偶。其矩等于原作用于A点的力F对新作用点B的矩，即第2页，本讲稿共34页 力线平移定理不仅是力系简化的

2、依据，而且也是力线平移定理不仅是力系简化的依据，而且也是分析力对物体作用效应的重要方法它揭示了力与力分析力对物体作用效应的重要方法它揭示了力与力偶的关系，即一个力呵分解为一个力和一个力偶偶的关系，即一个力呵分解为一个力和一个力偶.例如丝锥的使用例如丝锥的使用第3页，本讲稿共34页3.2 平面任意力系向已知点的简化与力系的主矢和主矩 设在刚体上作用有平面任意力系设在刚体上作用有平面任意力系F1F1，F2F2，Fn(Fn(图图(a)(a)为简化该力系，在力系所在平面内任选一点为简化该力系，在力系所在平面内任选一点o(o(称为简化称为简化中心中心)，根据力线平移定理，将各力平移到，根据力线平移定理，

3、将各力平移到0 0点，于是得点，于是得到作用于到作用于0 0点的平面汇交力系点的平面汇交力系F1F1，F2F2，FnFn 及附及附加力偶系加力偶系m1m1，m2m2，mmnn(图图(b)(b)。第4页，本讲稿共34页 平面汇交力系平面汇交力系F1F1，F2F2，FnFn。可按力多边形法。可按力多边形法则合成为一个作用于则合成为一个作用于OO点的合力点的合力R R。，其值等于所有汇交力。，其值等于所有汇交力的矢量和，即的矢量和，即 而而 故故 式中，式中，R R=F F称为称为平面任意力系的主矢平面任意力系的主矢.主矢主矢R R 是是自由矢量自由矢量，它只代表力系中各力矢的矢量和，它只代表力系中

4、各力矢的矢量和，其大小和方向均与罩苛汇交力系的合力其大小和方向均与罩苛汇交力系的合力R0R0。相同，但不。相同，但不涉及作用点。主矢涉及作用点。主矢R R 还可以由解析法求得。还可以由解析法求得。第5页，本讲稿共34页通过通过通过通过0 0 0 0点作直角坐标轴点作直角坐标轴点作直角坐标轴点作直角坐标轴Oxy(Oxy(Oxy(Oxy(图图图图(c)(c)(c)(c)，由合力投影定理，由合力投影定理，由合力投影定理，由合力投影定理于是主矢于是主矢R7R7的大小及与的大小及与z z轴正向的夹角为轴正向的夹角为 平面附加力偶系平面附加力偶系m1m1，m2m2，mnmn可以合成一个力偶，其可以合成一个

5、力偶，其力偶矩为各附加力偶矩的代数和，即力偶矩为各附加力偶矩的代数和，即第6页，本讲稿共34页而而 故故式中，式中，M0M0称为平面任意力系对称为平面任意力系对O O点的点的主矩主矩(图图(c)(c)。它等于平。它等于平面任意力系中原各力对简化中心面任意力系中原各力对简化中心O O点的矩的代数和。点的矩的代数和。综上所述，平面任意力系向作用面内任一点简化，可得综上所述，平面任意力系向作用面内任一点简化，可得一个力和一个力偶一个力和一个力偶(图图(c)(c)，这个力矢等于该力系的主矢。，这个力矢等于该力系的主矢。并作用于简化中心。这个力偶矩等于该力系对于简化中心并作用于简化中心。这个力偶矩等于该

6、力系对于简化中心O O点的主矩点的主矩 注意：注意：(1)(1)主矢主矢R R 只是原力系中各力的矢量和，与简化中心的选只是原力系中各力的矢量和，与简化中心的选择无关。择无关。(2)(2)而主矩而主矩M0M0是原力系中各力对简化中心是原力系中各力对简化中心O O点的矩的代数和。点的矩的代数和。不同的简化中心，各力的力臂将有改变，所以主矩不同的简化中心，各力的力臂将有改变，所以主矩M0M0与简化与简化中心的选择有关。中心的选择有关。第7页，本讲稿共34页所谓固定端约束所谓固定端约束:就是物体受约束的一端既不能向任何方向就是物体受约束的一端既不能向任何方向 移动，也不能转动。移动，也不能转动。利用

7、力系向一点简化的方法，利用力系向一点简化的方法，分析固定端分析固定端(插入端插入端)约束的约束反力。约束的约束反力。这这这这类类类类约约约约束束束束的的的的约约约约束束束束反反反反力力力力可可可可视视视视为为为为分分分分布布布布的的的的平平平平面面面面任任任任意意意意力力力力系系系系 如：如：例如卡在刀架上的车刀、插入地面的电线杆等例如卡在刀架上的车刀、插入地面的电线杆等 。均均可简化为图（。均均可简化为图（aa）进行计算。进行计算。第8页，本讲稿共34页 若将此平面任意力系向若将此平面任意力系向若将此平面任意力系向若将此平面任意力系向A A A A点简化，可得到一个约束反点简化，可得到一个约

8、束反点简化，可得到一个约束反点简化，可得到一个约束反力力力力RARARARA和一个反力偶和一个反力偶和一个反力偶和一个反力偶MAMAMAMA，如图，如图，如图，如图(c)(c)(c)(c)所示。所示。所示。所示。由于约束反力由于约束反力由于约束反力由于约束反力RARARARA的方向一般不易确定，所以它常由两个的方向一般不易确定，所以它常由两个的方向一般不易确定，所以它常由两个的方向一般不易确定，所以它常由两个相互垂直的分力相互垂直的分力相互垂直的分力相互垂直的分力XAXAXAXA和和和和YAYAYAYA表示，见图表示，见图表示，见图表示，见图(d)(d)(d)(d)。第9页，本讲稿共34页例例

9、 图图a a 中，已知中，已知 F 1F 1=150 N=150 N，F2 F2=200 N=200 N，F 3F 3=300 N=300 N，F F=F F=200 N=200 N。求力系向点。求力系向点O O 简化的结果；并求力系合力的简化的结果；并求力系合力的大小及其与原点大小及其与原点O O 的距离的距离d d。解解(1)(1)求合力求合力F F F FRR的大小的大小第10页，本讲稿共34页合力合力 F F RR在原点在原点O O的左侧上方，如图的左侧上方，如图b b 所示，且所示，且F FRR=F=FRR=466.5N=466.5N(2)(2)求距离求距离d d第11页，本讲稿共3

10、4页3.3 3.3 简化结果分析与合力矩定理简化结果分析与合力矩定理 平面任意力系向一点简化，可得一个主矢平面任意力系向一点简化，可得一个主矢R7R7和一个主矩和一个主矩M0M0。1.1.平面任意力系可简化为一个力偶平面任意力系可简化为一个力偶(R(R=0=0，M00)M00)若若RR=0=0，M0oM0o，则该力系简化为一个力偶，其力偶矩等于原力系对于简化中心的，则该力系简化为一个力偶，其力偶矩等于原力系对于简化中心的矩，这种情况下，不论力系向哪一点简化都是矩相同的一个力偶。此时，力系的主矩矩，这种情况下，不论力系向哪一点简化都是矩相同的一个力偶。此时，力系的主矩与简化中心的位置无关。与简化

11、中心的位置无关。2.2.平面任意力系可简化为一个合力平面任意力系可简化为一个合力(R(R 0,Mo=00,Mo=0；R R 00，M0 M0 0)0)若若RR00，M0=0M0=0，则该力系可简化为一个合力，则该力系可简化为一个合力RR，作用于简化中心，这种情，作用于简化中心，这种情况下，简化后的主矢就是这个力系的合力。况下，简化后的主矢就是这个力系的合力。第12页，本讲稿共34页 若若RR00，M00M00，此种情况下还可以继续简化为一个合力，此种情况下还可以继续简化为一个合力R(R(如图如图)。只要将只要将M0M0以以(R(R，RR)表示，且使表示，且使R=RR=R=-R=-R，由于，由于

12、RR与与RR等值、反向、共线，所以只等值、反向、共线，所以只剩下一个作用在剩下一个作用在OO点的合力点的合力RR，合力，合力RR的大小和方向与原力系的主矢的大小和方向与原力系的主矢RR相同，合力的相同，合力的作用线与简化中心作用线与简化中心00的距离的距离 。第13页，本讲稿共34页3.3.若若R R=0=0，M0=0M0=0，则该力系平衡。，则该力系平衡。4.4.合力矩定理合力矩定理由由 可知可知 而而所以可得所以可得这就是这就是合力矩定理合力矩定理 即即平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩

13、的代数和。和。由于简化中心由于简化中心OO是任选的，故上述定理适用于任一力矩中心。是任选的，故上述定理适用于任一力矩中心。第14页，本讲稿共34页3.4 3.4 平面任意力系的平衡条件与平衡方程平面任意力系的平衡条件与平衡方程 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零，即力系对任一点的主矩都等于零，即 由于由于所以所以即平面任意力系的平衡条件是：即平面任意力系的平衡条件是：力系中各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等力系中各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零。以及各力对任一点的矩的代数和也等于零

14、。于零。以及各力对任一点的矩的代数和也等于零。上式称为上式称为平面任意力系的平衡方程。平面任意力系的平衡方程。第15页，本讲稿共34页平面任意力系平衡方程其他两种表示形式平面任意力系平衡方程其他两种表示形式(1)(1)一个投影方程，两个力矩方程一个投影方程，两个力矩方程 (2)2)三个力矩方程三个力矩方程 AA、BB两点的连线不两点的连线不垂直于垂直于zz投影轴投影轴AA、BB、CC三点不共线三点不共线第16页，本讲稿共34页例例3-1 3-1 悬臂吊车如图所示，水平悬臂吊车如图所示，水平梁梁ABAB长长l l=6m=6m，自重，自重P=4kNP=4kN，拉，拉杆杆CDCD倾斜角倾斜角=30=

15、30。，自重不。，自重不计，载荷重计，载荷重Q=10kNQ=10kN。试求当。试求当a=4ma=4m时，拉杆的拉力和铰链时，拉杆的拉力和铰链A A的约束反力。的约束反力。解解解解(1)(1)选取梁选取梁ABAB与重物一起为研究对象。与重物一起为研究对象。(4)(4)解方程，求出未知数。解方程，求出未知数。由式由式(3)(3)可解得可解得 T=17.33NT=17.33N将将TT值代入式值代入式(1)(1)、式、式(2)(2)可得可得 XA=15.01kNXA=15.01kNYA=5.33kNYA=5.33kN (2)2)画受力图。画受力图。在梁上除受已知力在梁上除受已知力PP和和QQ作用外作用

16、外,还受未知拉力还受未知拉力TT和铰链和铰链AA的约束反力的约束反力XAXA和和YAYA的作用。因的作用。因DCDC为二力杆，故拉力为二力杆，故拉力TT沿沿DCDC连线方向，这些力的作用线可近似地认为分布在同一平面连线方向，这些力的作用线可近似地认为分布在同一平面内。内。(3)(3)列平衡方程，选坐标轴如图所示，应用平面任意力系的平列平衡方程，选坐标轴如图所示，应用平面任意力系的平衡方程可得衡方程可得 第17页，本讲稿共34页例例3-2 3-2 绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升绞车通过钢丝绳牵引小车沿斜面轨道匀速上升(图图(a)(a)。已知小车重。已知小车重P=10kNP=10kN，绳

17、与斜面平行，不计摩擦，绳与斜面平行，不计摩擦，a=30 a=30，a=0.75ma=0.75m，b=0.3mb=0.3m，求钢丝绳的拉力，求钢丝绳的拉力及轨道对于车轮的约束反力。及轨道对于车轮的约束反力。解解 取小车为研究对象。作用于小车上的力有重力取小车为研究对象。作用于小车上的力有重力PP，钢丝绳拉力，钢丝绳拉力TT，轨道在轨道在AA、BB处的约束反力处的约束反力NANA及及NBNB。小车沿轨道做匀速直线运动，则作用于。小车沿轨道做匀速直线运动，则作用于小车上的力必须满足平衡条件。选未知力小车上的力必须满足平衡条件。选未知力TT与与NANA的交点的交点OO为矩心，坐标系为矩心，坐标系Oxy

18、Oxy如如图图(b)(b)所示，列平衡方程所示，列平衡方程 由式由式(1)(1)及式及式(3)(3)可得可得 将将NBNB的值代入式的值代入式(2)(2)得得 第18页，本讲稿共34页例例 水平梁水平梁AB AB 由铰链由铰链A A 和和BC BC 所支持，如图所支持，如图3-10a 3-10a 所示。在梁上所示。在梁上D D 处用销子安装半径为处用销子安装半径为r r=0.1m=0.1m的滑轮。有的滑轮。有1 1 跨过滑轮的绳子，跨过滑轮的绳子，其其1 1 端水平系于墙上，另端水平系于墙上，另1 1 端悬挂有重为端悬挂有重为P P=1800 N=1800 N的重物。如的重物。如AD AD=0

19、.2m=0.2m，BD BD=0.4m=0.4m，=45=45，且不计梁、杆、滑轮和绳的，且不计梁、杆、滑轮和绳的重力。求铰链重力。求铰链A A 和杆和杆BC BC 对梁的约束力。对梁的约束力。解解 整体，坐标及受力如图整体，坐标及受力如图b b 所示：所示：F FTT =P=1800NP=1800N第19页，本讲稿共34页第20页，本讲稿共34页3.5 3.5 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 定义：定义：各力的作用线在同一平面内且相互平行的各力的作用线在同一平面内且相互平行的 力系称为平面平行力系。力系称为平面平行力系。平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情况，也平面平行力系是

20、平面任意力系的一种特殊情况，也应满足平面任意力系的平衡方程，如选择应满足平面任意力系的平衡方程，如选择Y Y轴与力系中轴与力系中各力线平行各力线平行(如图如图)，则各力在，则各力在z z轴上的投影恒等于零，轴上的投影恒等于零，即即X0X0，因此平面平行力系的独立平衡方程只有两，因此平面平行力系的独立平衡方程只有两个，即个，即 两个力矩式方程表达式为：两个力矩式方程表达式为：AA、BB两点连线不能与两点连线不能与各力线平行各力线平行 第21页，本讲稿共34页例例3-3 3-3 水平外伸梁如图水平外伸梁如图3-9(a)3-9(a)所示。若均布载荷所示。若均布载荷q=20kN/m,P=20kN,q=

21、20kN/m,P=20kN,力偶力偶m=16kN.m,a=0.8mm=16kN.m,a=0.8m，求，求A A、B B点的约点的约束反力。束反力。解解 选梁为研究对象，画出受力图选梁为研究对象，画出受力图(图图(b)(b)。列平衡方程列平衡方程由式由式(2)(2)得得将将YBYB值代人式值代人式(1)(1)得得作用于梁上的力有作用于梁上的力有PP，均布载荷，均布载荷qq的合力的合力Q(Q=qaQ(Q=qa，作用在分布载荷区段的中点作用在分布载荷区段的中点)，以及矩为，以及矩为mm的力偶和支的力偶和支座反力座反力XAXA、YAYA、YBYB，由于在，由于在zz轴方向无外力作用，轴方向无外力作用，

22、故由故由X=0X=0，XA=0XA=0，显然它们是一个平面平行力，显然它们是一个平面平行力系。取坐标如图系。取坐标如图(b)(b)所示。所示。第22页，本讲稿共34页例题：如图示，求合力作用线的位置。例题：如图示，求合力作用线的位置。例题：如图示，求合力作用线的位置。例题：如图示，求合力作用线的位置。解：分布力对解：分布力对解：分布力对解：分布力对A A点矩为点矩为点矩为点矩为合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理第23页，本讲稿共34页例例3-4 3-4 塔式起重机如图所示，机身重塔式起重机如图所示，机身重G=220kNG=220kN，作用线通过塔架的中心，已知最大起吊重量作用线通过塔架的

23、中心，已知最大起吊重量P=50kNP=50kN，起重悬臂长，起重悬臂长l2ml2m，轨道，轨道ABAB的间距为的间距为4m4m，平衡重，平衡重QQ到机身中心线的距离为到机身中心线的距离为6m6m。试求：。试求：能保证起重机不会翻倒时平衡重能保证起重机不会翻倒时平衡重QQ的大小；的大小；当当Q=30kNQ=30kN而起重机满载时，轮子而起重机满载时，轮子AA、BB对对轨道的压力等于多少轨道的压力等于多少?解解 首先对起重机整体进行受力分析，在起重机起吊重物时，首先对起重机整体进行受力分析，在起重机起吊重物时，作用在它上面的力有机身自重作用在它上面的力有机身自重GG，平衡重，平衡重QQ，起吊重量，

24、起吊重量PP以及以及轨道对轮子轨道对轮子AA、BB的反力的反力NANA、NBNB，这些力显然是平面平行，这些力显然是平面平行力系，如图所示。力系，如图所示。(1)1)求起重机不会翻倒时平衡重求起重机不会翻倒时平衡重QQ的大小。的大小。要保证起重机不会翻倒，就是要保证起重机在满载时不向要保证起重机不会翻倒，就是要保证起重机在满载时不向载荷一边翻倒，空载时不向平衡重一边翻倒，这就要求作用在起载荷一边翻倒，空载时不向平衡重一边翻倒，这就要求作用在起重机上的各力在以上两种情况下都能满足平衡条件。重机上的各力在以上两种情况下都能满足平衡条件。首先，满载时首先，满载时(P=50kN)(P=50kN)，起重

25、机在临界平衡状态，起重机在临界平衡状态(将翻未将翻未翻翻)下，下，NA=ONA=O，这时可求出平衡重的最小值，这时可求出平衡重的最小值QminQmin。第24页，本讲稿共34页 空载时空载时(P=0)(P=0)，起重机在临界平衡状态下，起重机在临界平衡状态下，NB=0NB=0，这时可，这时可求出平衡重的最大值求出平衡重的最大值QminQmin。由。由 上面的上面的QminQmin和和QmaxQmax是在满载和空载两种极限平衡状态下求得的，起重机实际工作时当然是在满载和空载两种极限平衡状态下求得的，起重机实际工作时当然不允许处于这种危险状态。因此要保证起重机不会翻倒，平衡重的大小不允许处于这种危

26、险状态。因此要保证起重机不会翻倒，平衡重的大小QQ应在这两者之间，应在这两者之间，即即由由求得求得由由求得求得第25页，本讲稿共34页(2)2)当当Q=30kNQ=30kN时，求满载时时，求满载时AA、BB两轨道的反力两轨道的反力NANA、NBNB。由。由由由可得可得由由可得可得第26页，本讲稿共34页3.6 3.6 静定和静不定问题与物体系统的平衡静定和静不定问题与物体系统的平衡 当所研究的问题的未知量的数目小于或等于它所对应的独立平衡方程数目时，当所研究的问题的未知量的数目小于或等于它所对应的独立平衡方程数目时，则未知量就可以全部由平衡方程求得。这类问题称为则未知量就可以全部由平衡方程求得

27、。这类问题称为静定问题静定问题。一、静定与静不定问题一、静定与静不定问题例如例如 图图(a)(a)所示的简支梁中，约束反力的未知量有三个，而它为平面任意力系，所示的简支梁中，约束反力的未知量有三个，而它为平面任意力系，有三个独立平衡方程，故这三个未知量都能解出。这是静定问题。有三个独立平衡方程，故这三个未知量都能解出。这是静定问题。如果所研究的问题其未知量数目多于它所对应的独立平衡方程的数目时，仅用平如果所研究的问题其未知量数目多于它所对应的独立平衡方程的数目时，仅用平衡方程就不能求出全部未知量。这类问题称为衡方程就不能求出全部未知量。这类问题称为静不定问题静不定问题或或超静定问题超静定问题。

28、如图如图(b)(b)所示梁中，未知量有四个，而独立平衡方程只有三个，故它为一次静不定问题。所示梁中，未知量有四个，而独立平衡方程只有三个，故它为一次静不定问题。第27页，本讲稿共34页二、物体系统的平衡二、物体系统的平衡二、物体系统的平衡二、物体系统的平衡 物体系统物体系统(简称物系简称物系)就是由若干个物体通过约束所组成的系统。就是由若干个物体通过约束所组成的系统。外界物体作用于系统上的力称为外界物体作用于系统上的力称为外力外力，系统内部各物体之间的相互作用力称为系统内部各物体之间的相互作用力称为内力内力。内力总是成对出现的，所以内力总是成对出现的，所以在研究整个物体系统的平衡问题时，在研究

29、整个物体系统的平衡问题时，可以可以不考虑内力，但当不考虑内力，但当研究物系中某一物体或某一部分的平衡问题时研究物系中某一物体或某一部分的平衡问题时，物系中其他物体对它们的作用力就成为了外力，必须考虑。物系中其他物体对它们的作用力就成为了外力，必须考虑。求解物系平衡问题的原则：求解物系平衡问题的原则：使每一个平衡方程中的未知量尽可能地减使每一个平衡方程中的未知量尽可能地减少，最好一个方程中只含有一个未知量，以避免解联立方程。少，最好一个方程中只含有一个未知量，以避免解联立方程。第28页，本讲稿共34页例例3-5 3-5 图图(a)(a)为曲轴冲床简图，曲轴冲床由飞轮、连杆为曲轴冲床简图，曲轴冲床

30、由飞轮、连杆ABAB和冲头和冲头BB组成。组成。AA、BB两处为铰链连两处为铰链连接，且接，且0A=R0A=R，AB=lAB=l。若忽略摩擦和物体的自重，当。若忽略摩擦和物体的自重，当0A0A在水平位置、冲压力为在水平位置、冲压力为PP时，求：时，求：作用作用在飞轮上的力偶矩在飞轮上的力偶矩MM的大小；的大小；轴承轴承00处的约束反力；处的约束反力；连杆连杆ABAB受的力；受的力；冲头给导轨的侧冲头给导轨的侧压力。压力。解解解解 由于要求连杆由于要求连杆ABAB的内力，必须将系统拆开，而作用在系的内力，必须将系统拆开，而作用在系统上的已知力只有冲压力统上的已知力只有冲压力PP，所以先以冲头为研

31、究对象，受，所以先以冲头为研究对象，受力如图力如图3312(b)12(b)所示，设连杆与铅直线的夹角为口，选图示所示，设连杆与铅直线的夹角为口，选图示坐标系列平衡方程为坐标系列平衡方程为解得解得第29页，本讲稿共34页 再取飞轮为研究对象，受力如图再取飞轮为研究对象，受力如图3312(c)12(c)所示，选坐标系如图所示，列所示，选坐标系如图所示，列平衡方程为平衡方程为 解得解得第30页，本讲稿共34页 例例3-6 3-6 已知梁已知梁ABAB和和BCBC在在BB点铰接，点铰接，CC为固定端为固定端(图图(a)(a)。若。若m=20kNm=20kNm,m,q=15kN/mq=15kN/m，试求

32、，试求AA、BB、CC三点的约束反力。三点的约束反力。解解 在这个问题里，若先以整个物系为研究对象，则未知量较多，不易求解。从已知条在这个问题里，若先以整个物系为研究对象，则未知量较多，不易求解。从已知条件来看，最好先考虑梁件来看，最好先考虑梁ABAB的平衡。画出梁的平衡。画出梁ABAB的受力图的受力图(图图3-13(b)3-13(b)，列出平衡方程，列出平衡方程 第31页，本讲稿共34页 再画出梁再画出梁BCBC的受力图，如图的受力图，如图3-13(c)3-13(c)所示。列出平衡方程所示。列出平衡方程 解得解得解得解得第32页，本讲稿共34页 例例3-7 3-7 图图3-143-14所示杆

33、件构架受力所示杆件构架受力PP的作用，的作用，DD端搁在光滑斜面上，端搁在光滑斜面上，AA、BB、CC、DD均为铰均为铰接，已知，接，已知，P=100NP=100N，AC=1.6mAC=1.6m，BC=0.9mBC=0.9m，CD=EC=1.2m,AD=2mCD=EC=1.2m,AD=2m，若，若ABAB杆水平，杆水平，EDED杆铅垂，杆铅垂，BDBD杆垂直于斜面，求杆垂直于斜面，求BDBD杆的内力和支座杆的内力和支座AA的反力。的反力。解解 先取整体为研究对象，其上受有主动力先取整体为研究对象，其上受有主动力PP，约束反力，约束反力YAYA、XAXA、ND(ND(图图3-14(a)3-14(a)，设，设斜面与垂线方向的夹角为斜面与垂线方向的夹角为，选坐标轴如图，选坐标轴如图3-14(b)3-14(b)，列平衡方程，列平衡方程第33页，本讲稿共34页 再取再取ABAB杆为研究对象，受力杆为研究对象，受力YYAA、XXAA、YcYc、XcXc及二力杆及二力杆BDBD的拉力的拉力SSBB。如图。如图3-3-14(b)14(b)所示，选坐标系如图，列平衡方程所示，选坐标系如图，列平衡方程而而解得解得解得解得第34页，本讲稿共34页